Презентация по математикена тему числовая последовательность для 9 класса

Тема урока: Числовые последовательности Учитель математики: Капитулина Людмила Борисовна

Понятие последовательности Выпишем в порядке возрастания положительные четные числа. Первое число -2 Второе число -4 Третье число -6 Четвертое число -8 и т.д. Получим ряд чисел: 2, 4, 6, 8, …,2*n,… он образует последовательность. Числа, образующие последовательность, называются первым, вторым, …, n-м членом последовательности:

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Обозначение Обозначают члены последовательности: a1 , a2 , a3 , a4 , … , an , … Читают: (« а первое», «а второе», … , «а n- ое», … ) Последовательность a1 , a2 , a3 , a4 , … , an , … обычно обозначают (an)

Цели урока: Образовательные: ввести понятие числовой последовательности, рассмотреть способы её задания Развивающие: развить умение проводить сравнение, анализ, обобщение, развивать математическую речь Воспитательные: формирование умения работать в группах, формировать навыки самоконтроля

Дни недели Названия месяцев Классы в школе Номер счёта в банке Дома на улице Последовательности составляют такие элементы природы, которые можно пронумеровать

ЧИСЛОВОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬЮ НАЗЫВАЕТСЯ МНОЖЕСТВО ЧИСЕЛ, ЭЛЕМЕНТЫ КОТОРОй МОЖНО ПРОНУМЕРОВАТЬ

Бесконечные последовательности: (an) 1, 3, 5, 7, 9, 11,… - последовательность нечетных чисел (возрастающая) (an) -5, -10, -15, -20, -25, … - последовательность отрицательных чисел, кратных 5 (убывающая) Конечные последовательности: (an) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 - последовательность однозначных натуральных чисел. (an) 10,20,30,40,50,60,70,80,90 – последовательность двузначных чисел, кратных 10. Примеры последовательностей

Способы задания последовательностей 1. Описанием 2. Формулой общего члена 3. Рекуррентный 4.Таблицей

Задание последовательности описанием Пример: Составить последовательность, в которой на четных местах 0, на нечетных местах – 1. Получим последовательность: (an) 1, 0, 1, 0, 1, 0, …

Задание последовательности формулой 1) an= 3*n +2, a5 = 3*5+2 17 a10 = ? 32 a100 = ? 302 2) an= 3+n , a5 = ? 8 a10 = ? 13 a100 = ? 103 3) an= n2+1, a5 = ? 26 a10 = ? 101 a100 = ? 10001 4) an= 2n-1 , a5 = ? 16 a7 = ? 64 a10 = ? 512 Замечание Числовые последовательности являются частным случаем функций с натуральным аргументом.

Рекуррентный способ задания последовательности Название способа произошло от слова «recurro» - возвращаться. Рекуррентной называется формула, выражающая любой член последовательности, начиная с некоторого через предыдущие. Например: а1 =4, an+1 = an +1 a2= a1 +1= 4+1=5, a3= a2 +1= 5+1=6,…

Табличный способ an a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 (an) 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40

Последовательности Задания для устного счета Упражнение 12 9 класс

Числовая последовательность задана формулой. Заполните таблицу. ? ? ? ? ? ? ? ? 7 9 11 13 15 17 19 21

Числовая последовательность задана формулой. Заполните таблицу. ? ? ? ? ? ? ? ? 0 2 6 12 20 30 42 56

Числовая последовательность задана рекуррентной формулой. Заполните таблицу. ? ? ? ? ? ? ? 1 3 7 15 31 63 127 255

Самостоятельная работа 4.1 Числовая последовательность. Вариант 1 А1. Рассматривается последовательность натуральных чисел, делящихся на 3: 3, 6, 9, ... . а) Выпишите первые 5 членов этой последовательности. б) Запишите шестой член последовательности. в) Определите, содержится ли в этой последовательности числа 19 и 27. Самостоятельная работа 4.1 Числовая последовательность. Вариант 2 А1. Последовательность (хn) задана формулой n -го члена хn=n2 -5n а) Выпишите первые 5 членов этой последовательности. б) Запишите седьмой член последовательности. в) Определите, содержится ли в этой последовательности число -4. Приложение 2

Карточка № 2 Последовательность задана формулой bn = n2+1. Заполните таблицу: Приложение 3 b1 b2 b3 b4 b9 b10 bn-1 bn bn+1

Карточка № 1. Дана последовательность ( an), которая задается формулой an=1/n. А) Найдите первые шесть членов этой последовательности и отметьте их на координатной прямой: 0 1 х a1=____ , a2=____, a3=____, a4=____, a5=____, a6=____. Б) Заполните пропуски в предложениях: 1) a50=____, 2) a__ = 0,05, 3) a10 – a100 =_________________, 4) Наибольшим из всех членов последовательности (аn) является: a__=_____, 5) Наименьший член последовательности ______________________________________, 6*)При бесконечном увеличении n, члены последовательности стремятся к ___, 7*) Для любого натурального n выполняется условие _____≤ an ≤_____ . Приложение 2

Ответы

Задание на дом: №175 (5 – 8) №177 стр 36