Презентация по теме Теория вероятностей

Теория вероятностей и статистика «Главная задача школы не обучать приемам исчисления , а обучить приемам человеческой мысли при исчислении» (Л.Н. Толстой)

Основные понятия Испытание Событие Испытание- результат (события). Событие случайное - если при определенных совокупностях условий оно может произойти или не произойти, если произведено испытание.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

События Несовместные Совместные Появление одного из них в одном испытании исключает появление других. Одновременное появление событий

Полная группа событий Несколько событий образуют полную группу событий, если в результате испытания появится хотя бы одно из них. Если события образующие полную группу, попарно несовместны, то в результате появится одно и только одно из этих событий.

Равновозможные события Равновозможные события – это события, одно из которых не является более возможным, чем другие.

Вероятность Вероятность – это отношение числа благоприятных этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу. ( классическое)

Свойства

Основные формулы комбинаторики Комбинаторика - изучает количество комбинаций, подчиненных определенным условиям, которые можно составить из элементов, безразлично какой природы, заданного конечного множества.

Перестановки Перестановки- комбинации, составленные из одних и тех же n элементов и отличающиеся порядком их расположения. Число перестановок различных n элементов

Размещения Размещения – комбинации составленные из n различных элементов по m элементов, которые отличаются составом элементов либо их порядком.

Сочетания Сочетания- комбинации, составленные из элементов n по m элементов, которые отличаются хотя бы одним элементом.

Правило суммы Если некоторый объект А может быть выбран из совокупности объектов m способами, а объект В – n способами, то выбрать либо А, либо В можно m + n способами.

Правило умножения

Относительная частота Относительная частота предполагает, что были проведены испытания, а затем произведён подсчёт вероятности. При большом количестве повторений относительная частота имеет свойство устойчивости и колеблется около некоторого постоянного числа - вероятности появления события.

Вероятность Статистическая Геометрическая Принимают относительную частоту или число близкое к ней Вероятность попадания точки в заданную область

Свойство геометрической вероятности

Суммой А + В двух событий А и В называют событие, состоящее в появлении события А или В или двух событий. Если А и В несовместны, то А + В - появление любого из этих событий. Р(А+В) = р(А) + р (В) Сложение вероятностей

Сумма нескольких событий- событие, которое состоит в появлении хотя бы одного из этих событий. А+В+С-( А,В,С, А и В, А и С, В и С, А и В и С) Р(А+В+ С)= Р(А) + р(В) +р(С). Р( А+В +…+Z) = р(А) + р(В) +… + р(Z)

Противоположные события Противоположными событиями называют два единственно возможных события, образующих полную группу А и не А. __ р(А) + р (А) = 1 p + q = 1

Умножение вероятностей. Произведением двух событий А и В называют событие АВ состоящее в совместном появлении этих событий. Произведением нескольких событий называют событие, состоящее в появлении совместно всех этих событий.

Условная вероятность

Умножение вероятностей Вероятность совместного появления двух событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную в предположении, что первое событие наступило. р(АВ) = р(А)·р(В)

.

Свойство

Независимые события Событие В называется независимым от события А, если появление события А не изменяет вероятности события В. Два события независимы, если вероятность их совмещения равна произведению вероятностей этих событий. Если А и В независимы, то независимы _ _ _ _ А и В, А и В , А и В.

Несколько событий называют попарно независимые, если каждые два из них независимы. А,В и С независимы , если А и В, А и С , В и С независимы. р(АВС) = р (А) р (В) р (С)

Вероятность появления хотя бы 1 события

Сложение вероятностей совместных событий Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий: - для независимых событий - для зависимых событий

Формула полной вероятности

Формула Бейеса

Повторение испытаний