Презентация на тему Золотое сечение в природе

муниципальное общеобразовательное учреждение Некоузская основная общеобразовательная школа Выполнила ученица 9 класса Образцова.С Руководитель: Учитель математики Белкова Г.А. 2011г

Слово «пропорция» в переводе с латинского означает «определенное отношение частей между собой». «Геометрия обладает двумя великими сокровищами. Первое-это теорема Пифагора, второе-деления отрезка в крайнем и среднем отношении.» Изучая различную научную литературу, я пришла к выводу, что «золотое сечение» перестало быть сокровищем одной лишь геометрии. Все это заинтересовало и побудило меня исследовать «золотую пропорцию.»

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Предмет исследования: Цель: поиск закономерностей «золотой пропорции» в различных областях природы и в моем окружении. Задачи: Изучить необходимую литературу по данной теме, Определить и рассмотреть использование «золотой пропорции» в природе, ее применение в современном мире. «золотая пропорция».

Пифагор (VI век до н. э.) Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик. Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян.

Леонардо да Винчи (1452-1519) В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотому делению. Итальянский художник, скульптор, ученый Леонардо да Винчи много внимания уделял его изучению. Он производил сечения объёмных тел по принципу золотого деления. Он дал этому делению название золотое сечение. Так оно и держится до сих пор, как самое популярное понятие.

Лука Пачоли (1445-1514) В 1509 г. в Венеции была издана книга итальянского математика Луки Пачоли «Божественная пропорция», в которой содержались правила золотого сечения, с блестяще выполненными иллюстрациями его друга Леонардо да Винчи. Kнига была восторженным гимном золотой пропорции.

Леонардо Фибоначчи (1180-1240) С историей золотого сечения косвенно связано имя итальянского математика Леонардо Пизанского Фибоначчи. Он много путешествовал по Востоку, привёз в Европу арабские цифры. Числа, образующие последовательность 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ... называются числами Фибоначчи, а сама последовательность - последовательностью Фибоначчи. Cуть которой в том, что начиная с чисел 1,1 следующее число получается сложением двух предыдущих.

Как известно, »золотая» пропорция создает зрительное ощущение гармонии и равновесия. Но помимо эстетических воздействий Она обладает еще интересными математическими свойствами. Существует бесконечное множество разбиений отрезка на 2 части. И лишь единственный способ разбиения такой,что отношение всего отрезка к его большей части равно отношению большей части к его меньшей- это и есть «золотое сечение» Точка С производит золотое сечение отрезка АВ если выполняется пропорция АВ/АС=АС/СВ

Кроме того в математике встречаются золотые фигуры. Золотым называется такой равнобедренный треугольник, основание и боковая сторона которого находятся в золотом отношении:

Золотая спираль получается если провести плавную кривую соединяющую противолежащие вершины вращающихся квадратов в золотом прямоугольнике.

Пятиконечной звезде около 3000 лет. Звездчатый пятиугольник перевез из древней Вавилонии в Средиземноморье Пифагор и сделал его символом жизни и здоровья. Сегодня пятиконечная звезда реет на флагах едва ли не половины стран мира. Совершенная форма этой фигуры радует глаз. Звездчатый пятиугольник буквально соткан из пропорций, и прежде всего золотой пропорции.

Пропорции различных частей нашего тела составляют число, очень близкое к золотому сечению. Если эти пропорции совпадают с формулой золотого сечения, то внешность или тело человека считается идеально сложенными. Пропорции «золотого сечения» создают впечатление гармонии и красоты, поэтому скульпторы использовали их в своих произведениях. Скульпторы утверждают, что талия делит совершенное человеческое тело в отношении «золотого сечения». Наличие золотой пропорции в лице человека и есть идеал красоты для человеческого взора.

Недавно наш современник, американский хирург Стивен Марквард создал, используя принципы «золотого сечения», геометрическую маску, которая может служить эталоном прекрасного лица.

Чтобы узнать, соответствует ли лицо идеалу, достаточно скопировать маску на прозрачную пленку и наложить ее на фотографию соответствующего размера.

Достаточно лишь приблизить сейчас вашу ладонь к себе и внимательно посмотреть на указательный палец, и вы сразу же найдете в нем формулу золотого сечения. Каждый палец нашей руки состоит из трех фаланг. Сумма двух первых фаланг пальца в соотношении со всей длиной пальца и дает число золотого сечения (за исключением большого пальца).

Особенность бронхов, составляющих легкие человека, заключена в их асимметричности. Бронхи состоят из двух основных дыхательных путей, один из которых (левый) длиннее, а другой (правый) короче. Было установлено, что эта асимметричность продолжается и в ответвлениях бронхов, во всех более мелких дыхательных путях.

Золотое сечение – это универсальный закон природы, так как мы тоже часть природы, то решили его проверить на себе. Мы сделали основные замеры своих фигур и применили формулу золотого сечения, согласно эскизам А. Цейзинга. Результаты наших исследований мы оформили в таблице.

Цель: Используя принцип «золотого сечения», узнать насколько мы красивы и пропорциональны. Замеры отношения результаты рост-пальцы-пол 156- 94- 62 156/94  94/62 1,65 1.51 пол-пупок-рост 156- 95- 61 156/95  95/61 1,64  1,56 подбородок-брови-макушка 18-11- 7 18/11  11/7 1,63 1,57 подбородок-рот-нос 6- 3,7- 2,3 6/3,7 3,7/2,3  1,62 1,61

Замеры отношения Результаты рост-пальцы-пол 163- 99-64 163/99  99/64 1,64 1,54 пол-пупок- рост 163-100-63 163/100  100/63 1,62 1,59 подбородок-брови-макушка 18,5-11,5-7 18,5/11,5  11,5/7 1,61 1,62 подбородок-рот-нос 6,5-4-2,5 6,5/4  4/2,5 1,62 1,60

Замеры отношения результаты Рост-пальцы-пол 159-99-60 159/99  99/60 1,61  1,63 пол-пупок-рост 159-96-63 159/96  96/63 1,65  1,52 подбородок-брови-макушка 17,5-11-6,5 17,5/11 11/6,5 1,59  1,62 подбородок-рот-нос 5,5-3,5-2 5,5/3,5  3,5/2 1,57  1,75

Замеры отношения результаты Рост-пальцы-пол 160-99-61 160/99  99/61 1,616  1,62 пол-пупок-рост 160-95-65 160/95  95/65 1,68  1,46 подбородок-брови-макушка 18-11-7 18/11  11/7 1,63  1,57 подбородок-рот-нос 6,4-4-2,4 6,4/4  4/2,4  1,60  1,66

1.Проведем на портретах линии в соответствии с установленными пропорциями. 2.Установим, соответствуют ли отношения пропорций лица на портретах числовому значению φ? Проверить не применяется ли принцип «золотого сечения» в портретной живописи.

Брюллов К.П. «Портрет великой княжны» АС=89 см ВС=55 см DС=34 см DЕ=21 см АС/ВС = 89/55 φ ≈1,618 ВС/DС=55/34 φ ≈ 1,618 DC /DE=34/21 φ ≈ 1,618

Венецианов А.Г. «Девушка в платке» АС=163 ВС=100 DС=62 DЕ=38 АС/ВС=163/100 φ ≈ 1,63 ВС/DC=100/62 φ ≈ 1,612 DC/DE=62/38 φ ≈ 1,631

Боровиковский В.Г. «Портрет М.И. Лопухиной» АС=65 ВС=40 DС=25 DЕ=15 АС/ВС=65/40 φ ≈ 1,625 ВС/DC=40/25 φ ≈ 1,6 DC/DE=25/15 φ ≈ 1,666

1.Действительно, не только Леонардо да Винчи, но русские живописцы применяли принципы «золотого сечения» в своих картинах. Отношения пропорций лица соответствуют значению числовому значению φ. 2. Если видишь лицо, радующее душу, измерь его - и придешь к одной и той же формуле - формуле золотого сечения. Выводы:

Вся жизнь человека делится на 7 периодов: 1) до года - младенчество 2) 1-8 лет - детство 3) 8-13 лет – отрочество 4) 13-21 лет – юность 5) 21-34 лет – молодость 6) 34-55 лет – зрелость 7) 55-89 лет - старость

Форма раковин поражает своим совершенством и экономичностью средств, затраченных на ее создание. Идея спирали в раковинах выражена не приближенно, а в совершенной геометрической форме, в удивительно красивой, отточенной конструкции.

В ящерице с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции, так как длина ее хвоста так относится к длине остального тела в золотом отношении Приглядимся внимательно к побегу цикория. От основного стебля образовался отросток. Тут же расположился первый листок. Отросток делает сильный выброс в пространство, останавливается, выпускает листок, но уже короче первого, снова делает выброс в пространство, но уже меньшей силы, выпускает листок еще меньшего размера и снова выброс. Длина отростков подчинена «золотой пропорции».

Бивни слонов, вымерших мамонтов, когти львов, клювы попугаев, рога козлов и баранов – напоминают форму склонную обратиться в спираль. Паук плетет паутину спиралеобразно.

Спиралевидную форму можно и увидеть в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны, в кактусах, в ананасах.

Я обследовала ряд растений в своей школе и дома на наличие «золотого сечения», произведя необходимые измерения. Вывод: «золотое сечение» в природе встречается довольно часто. Представления о красоте и гармонии соответствуют действительности. № Название растений Коэффициент золотой пропорции 1 Чайная роза 1,614 2 Фикус 1,615 3 Диффенбахия 1,608 4 Бегония 1,610

В результате исследовательской работы я познакомилась с новыми понятиями: «золотое сечение», «золотой треугольник», «золотая спираль», «пентаграмма». 2. Узнала, что «золотая пропорция» несет красоту и изящество форм и «золотое сечение» признано универсальным законом живой природы. 3. Выдвинутая мною гипотеза о том, что человек постоянно сталкивается с Предметами, содержащими в основе «золотое сечение» верна. 4. В живописи и в природе «золотая пропорция» встречается довольно часто.

А.П.Савин «Детская энциклопедия. Я познаю мир». Математика. Москва. «АСТ» 2000г. 2. Е.Колесникова «Золотое сечение». Волгоград. Издательство «учитель». 2008г. 3. А.И.Азевич «Двадцать уроков гармонии». Москва. Школа-пресс. 1998г. 4. Ю.В.Прохоров «Математический энциклопедический словарь». Москва. «Советская энциклопедия». 1988г. 5. Б.В.Гнеденко «Энциклопедический словарь юного математика». Москва. «Педагогика». 1985г. 6. Информация из http://www yandex.ru/