Презентация по математике на тему Угол между векторами. Скалярное произведение векторов (10 класс)

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Преподаватель математики ОГАПОУ «Белгородский техникум промышленности и сферы услуг»

Цели урока: Ввести понятия угла между векторами и скалярного произведения векторов. Рассмотреть формулу скалярного произведения в координатах. Показать применение скалярного произведения векторов при решении задач.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Решим задачу: Дано: х у z 1 1 1 О Найти: А В К

Решение: х у z 1 1 1 О А В К Центр окружности К – середина гипотенузы АВ. Найдем координаты К. К (2, 3, 0) Ответ:

Вспомним: Какие векторы называются равными? Как найти длину вектора по координатам его начала и конца? А В Какие векторы называются коллинеарными? или

Устно: 1) Дано: Найти: 2) Дано: Равны ли векторы и ? 3) Дано: Коллинеарны ли векторы и ? Ответ: Ответ: Нет, т.к.равные векторы имеют равные координаты. Ответ: Нет

Угол между векторами. О А В α Если то Если то Если то

Сопоставьте углы между векторами и их градусной мерой. О 450 1350 450 1800 00 300 1150

Скалярное произведение векторов. Скалярным произведением двух векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними.

Если , то Если , то Если , то Если , то Вспомним планиметрию…

Пример применения скалярного произведение векторов в физике. α Если , то Скалярное произведение векторов.

Формула скалярного произведения векторов в пространстве. Скалярное произведение двух векторов равно сумме произведений соответствующих координат этих векторов.

Решение задач. Найдите угол между векторами: а) и 450 б) и 450 в) Дан куб АВСDA1B1C1D1. и 1350 C

Дано: куб АВСDA1B1C1D1, АВ = а, О1 – центр грани А1В1С1D1 Найти: 1 способ: Ответ: а2 Решение задач. C C1 A1 B1 D1 A B D

Дано: куб АВСDA1B1C1D1, АВ = а, О1 – центр грани А1В1С1D1 Найти: 2 способ: Ответ: а2 C C1 A1 B1 D1 A B D

Дано: куб АВСDA1B1C1D1, АВ = а, О1 – центр грани А1В1С1D1 Найти: 3 способ: Введем прямоугольную систему координат. х у z Ответ: а2 C C1 A1 B1 D1 A B D

Решаем по группам: Дополнительная задача: Вычислите угол между вектором а и координатным вектором i. Докажите, что четырехугольник ABCD – квадрат, если вершины имеют координаты A (-3,5,6), B (1,-5,7), C (8,-3,-1), D (4,7,-2). Вычислите угол между вектором а и координатным вектором k. + Ответ: аrccos(2/3) Ответ: аrccos(1/3)

Дома: вывести формулу М.И. Башмаков «Математика. Задачник», стр. 115, № 5.51. +

Спасибо за урок!