Методическая разработка по теме «Задачи на соединения сплавов и растворов»

Методическая разработка по теме «Задачи на соединения сплавов и растворов» Учитель МБОУ СОШ №16 г. Уссурийска Клишнина Н.А.

Способ 1 (метод стаканчиков)

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

ЗАДАЧА 1. В сосуд, содержащий 5 литров 12-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? Решение. Раствор 5 л 7л 2л 12%=0,12 + 0% = х%=0,01х Вещество 0,12 · 5 0 · 7 0,01·12 Составим уравнение: 0.12 · 5 + 0 = 0,01х · 12, откуда : х = 0,6 /0,12 = 5 % Ответ: 5.

ЗАДАЧА 2. Смешали некоторое количество 15-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 19-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? Решение. Раствор 100 г. 100 г 200 г 15% = 0,15 + 9% = 0,19 = х% = 0,01х Вещество 0,15 · 100 г 0,19 ·100 г 0,01х · 200 г Так как растворы смешали в равных количествах, можно взять по а г каждого раствора, но удобнее взять по 100 г. Составим уравнение: 0,15 · 100 + 0,19 · 100 = 0,01х · 200, откуда : х = 17% или 0,15 а + 0,19 а = 0,001х · 2а Ответ: 17.

ЗАДАЧА 3. Смешали 4 литра 15-процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? Решение. Раствор 4 л 6 л 10 л 15% = 0,15 + 25% = 0,25 = х% = 0,01х Вещество 0,15 · 4 л 0,25 · 6 л 0,01х · 10 л Составим уравнение : 0,15 · 4 + 0,25 · 6 = 0,01х · 10, откуда : х = 21% Ответ: 21.

Решение. Сплав х кг (200-х) 200 кг 10% = 0,1 + 30% = 0,3 кг = 25%= 0,25 Никель 0,1х кг 0,3(200 – х) кг 0,25 · 200 кг Составим уравнение: 0,1х + 0,3(200 – х) = 0,25 · 200, откуда : х = 50 кг – 1-й сплав, 200 – 50 = 150 кг – 2-й сплав, 150 – 50 = 100 кг (на столько килограммов масса первого сплава меньше массы второго). Ответ: 100. ЗАДАЧА 4. Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй − 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

Решение. Сплав х кг (х + 3) кг (2х + 3) кг 10% = 0,1 + 40% = 0,4 = 30% = 0,3 Медь 0,1х кг 0,4(х + 3) кг 0,3(2х + 3) кг Ответ: 9. ЗАДАЧА 5. Первый сплав содержит 10% меди, второй − 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах. Составим уравнение: 0,1х + 0,4(х+3) = 0,3(2х + 3), откуда: х = 3 кг – масса 1–ого сплава, 3 +3 = 6 кг – масса 2-ого сплава, 3 +6 = 9 кг – масса 3-его сплава

Решение. х кг у кг 10 кг (х +у + 10) кг 30% = 0,3 + 60% = 0,6 + 0% = 36% = 0,36 0,3х кг 0,6х кг 0 · 10 кг 0,36(х + у +10) кг х кг у кг 10 кг (х + y +10) кг 30% = 0,3 +60% = 0,6 + 50% = 0,5 = 41% = 0,41 0,3х кг 0,6х кг 0,5·10 кг 0,41(х + у +10) кг Составим систему уравнений: 0,3х + 0,6у + 0 = 0,36(х + у +10), 0,3х + 0,6у +0,5 · 10 = 0,41(х + у + 10) ЗАДАЧА 6. Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси? Ответ: 60.

ЗАДАЧА 8. Виноград содержит 90% влаги, а изюм − 5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 20 килограммов изюма? Решение. Эту задачу, в отличии от предыдущих, будем решать другим методом. Так как в изюме воды 5%, то сухого вещества 95% от общей массы изюма. 20 · 0,95 = 19 кг сухого вещества. Так как в винограде воды 90%, то сухого вещества 10% от общей массы. Значит, в винограде 19 кг сухого вещества, что составляет 10 %. 19/0,1 = 190 кг - требуется взять винограда. Ответ: 190.

Способ 2

Смешали 30-процентный раствор соляной кислоты с 10-процентным раствором той же кислоты и получили 600 г 15-процентного раствора. Сколько грамм каждого раствора было взято? РЕШЕНИЕ. Составим систему уравнений: х + у = 6оо, 0,3х + 0,1у = 90. Решение: х + у = 600, 3х + у 900 2х = 300, х = 150, у = 450. ОТВЕТ: 1 раствор – 150 г, 2 раствор – 450 г.   ВСЕГО КОНЦЕНТРАЦИЯ КОМПОНЕНТ 1 РАСТВОР Х 0,3 0,3Х 2 РАСТВОР У 0,1 0,2У 3 РАСТВОР 600 0,15 600∙0,15 = 90   Х + У = 600   0,3Х + 0,1У = 90

2. Смешали 14 литров 30-процентного водного раствора некоторого вещества с 10 литрами 18-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? РЕШЕНИЕ. Получили уравнение: 0,24х = 6, х = 6 : 2,4, х = 25 ОТВЕТ: 25% концентрация получившегося раствора.   ВСЕГО КОНЦЕНТРАЦИЯ КОМПОНЕНТ 1 раствор 14 0,3 14∙0,3 = 4,2 2 раствор 10 0,18 10∙0,18 = 1,8 3 раствор 24 0,01Х 0,24Х       0,24Х = 4,2 + 1,8

3. Кусок сплава меди с цинком массой 36 кг содержит 45% меди. Какую массу меди нужно добавить к этому куску. чтобы полученный сплав содержал 60% меди? РЕШЕНИЕ. Получили уравнение: ( 36 + х)0,6 =16,2 + х, (36 + х)0,6 =16,2 + х, 0,4х = 5,4, Х = 13,5 ОТВЕТ: 13,5 кг меди нужно добавить.   ВСЕГО КОНЦЕНТРАЦИЯ КОМПОНЕНТ ПЕРВОНАЧАЛЬНЫЙ СПЛАВ 36 0,45 36∙45 = 16,2 ДОБАВИЛИ МЕДИ х 1 х НОВЫЙ СПЛАВ 36 + х 0,6 (36 + х)0,6 =16,2 + х

4. Имеется 2 слитка сплавов меди и олова. Первый весит 3 кг и содержи 40% меди, второй кусок весит 7 кг и содержит 30% меди. Какого веса надо взять куски этих сплавов, чтобы после совместной переплавки получить 8 кг сплава с содержанием меди 32%? РЕШЕНИЕ. Получили систему уравнений: Х + у = 8, Х + у = 8 0,4х + 0,3у = 2,56, 4х + 3у = 25,6, Х = 8 – у, х = 1,5 32 – 4у + 3у = 25,6, у = 6,4 ОТВЕТ: 40% сплава меди надо взять 1,5 кг, сплава с 30% содержанием меди - 6,4 кг.   ВСЕГО КОНЦЕНТРАЦИЯ КОМПОНЕНТ 1 СПЛАВ Х 0,4 0,4х 2 СПЛАВ у 0,3 0,3у 3 СПЛАВ 8 0,32 8∙0,32 = 2,56   Х + у = 8   0,4х + 0,3у = 2,56

5. Имеются 2 сосуда, содержащие 42 кг и 6 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать. То получится раствор, содержащий 40% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов. То получится раствор. Содержащий 50% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе? РЕШЕНИЕ. Полученное уравнение после преобразований равносильно уравнению х + 7у = 42 Получили систему уравнений: х + у = 19,2, 6у = 22,8, у = 3,8, х = 15,4 Х + 7у = 42, ОТВЕТ: в первом растворе содержится 15,4 кг кислоты.   ВСЕГО КОНЦЕНТРАЦИЯ КОМПОНЕНТ 1 РАСТВОР 42 Х : 42 Х 2 РАСТВОР 6 У : 6 У 3 РАСТВОР 48 0,4 48∙0,4 = 19,2       Х + У = 19,2   ВСЕГО КОНЦЕНТРАЦИЯ КОМПОНЕНТ 1 РАСТВОР m X : 42 (mх) : 42 2 РАСТВОР m У : 6 (mу) : 6 3 РАСТВОР 2m 0,5 2m∙0,5 = m       (mх) : 42 +(mу) :6=m

Получили уравнение: 0,13к + 0,17к = 0,02кх, 0,3 = 0,02х, х = 15 ОТВЕТ: 15% концентрация получившегося раствора. 6. Смешали некоторое количество 13-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 17-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? РЕШЕНИЕ.   ВСЕГО КОНЦЕНТРАЦИЯ КОМПОНЕНТ 1 РАСТВОР К 0,13 0,13к 2 РАСТВОР К 0,17 0,17к 3 РАСТВОР 2К 0,01х 2к∙0,01х = 0,02кх       0,13к + 0,17к = 0,02кх

7. Имеются 2 сосуда. Первый содержит 100 кг, а второй 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 72% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 78% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде? РЕШЕНИЕ. Получили систему уравнений: 100х + 20у = 86,4, 5х + у = 4,32, Кх + ку = 1,56к, х + у = 1,56, 4х = 2,76, х = 0,69 Ответ: в первом сосуде содержится 69 кг кислоты.   ВСЕГО КОНЦЕНТРАЦИЯ КОМПОНЕНТ 1 РАСТВОР 100 х 100х 2 РАСТВОР 20 у 20у 3 РАСТВОР 120 0,72 120∙0,72 = 86,4       100х + 20у = 86,4           ВСЕГО КОНЦЕНТРАЦИЯ КОМПОНЕНТ 1 РАСТВОР К Х кх 2 РАСТВОР К У ку 3 РАСТВОР 2К 0,78 2к∙0,78 = 1,56к       Кх+ ку = 1,56к

8. Смешав 70%-й и 60%-й растворы кислоты и добавив 2 кг чистой воды, получили 50%-й раствор кислоты. Если бы вместо 2 кг воды добавили 2 кг 90%-го раствора той же кислоты, то получили бы 70%-й раствор кислоты. Сколько кг 70%-го раствора использовали для получения смеси? РЕШЕНИЕ. Получим второе уравнение: (х + у + 2)0,7 = 0,7х + 0,6у + 1,8. Составим систему уравнений: (х+у =2)0,5 = 0,7х + 0,6у (х + у + 2)0,7 = 0,7х + 0,6у + 1,8. Решая систему, получим: х = 3. ОТВЕТ: 3 кг использовали 70% раствора.   Всего Концентрация Компонент 1 раствор х 0,7 0,7х 2 раствор у 0,6 0,6у 3 раствор 2 0 0 Смесь Х + у + 2 0,5 0,7х + 0,6у   Всего концентрация Компонент 1 раствор х 0,7 0,7х 2 раствор у 0,6 0,6у 3 раствор 2 0,9 2∙0,9 = 1,8 Смесь Х + у + 2 0,7 0,7х + 0,6у + 1,8