Презентация по геометрии на тему Теорема Пифагора (8 класс)

ТЕОРЕМА ПИФАГОРА Урок геометрии в 8 классе. Учитель математики МБОУ СОШ №1 р.п. Бисерть Свердловской области Копылова Людмила Алексеевна a b c

«Геометрия обладает двумя великими сокровищами. Первое – это теорема Пифагора, которую можно сравнить с мерой золота…» И. Кеплер

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Цели урока. Обучающие: создать условия для проведения доказательства Теоремы Пифагора и обеспечить овладение учащимися основными алгоритмическими приемами при нахождении сторон прямоугольного треугольника. Воспитательные: создать условия для воспитания у учащихся познавательного интереса к предмету, доброжелательного отношения друг к другу, умения работать в коллективе, культуры математической речи. Развивающие: обеспечить условия для развития умения анализировать, обобщать, делать выводы, развивать внимание.

План урока Организационно-мотивационный момент. Актуализация знаний. Историческая справка. Практическая работа. Формулировка и доказательство теоремы. Решение задач по готовым чертежам на применение теоремы. Значение Теоремы Пифагора. Практическое применение. Подведение итогов. Домашнее задание.

Устный опрос Какая геометрическая фигура называется треугольником? Какие бывают виды треугольников в зависимости от сторон? Какие бывают виды треугольников в зависимости от углов? Какой треугольник называется прямоугольным? Как называются стороны прямоугольного треугольника, прилежащие к прямому углу? Как называется сторона прямоугольного треугольника лежащая напротив прямого угла?

Выберите из представленных рисунков прямоугольный треугольник. 1 2 3 4 5

Прямоугольный треугольник 1. Назовите катеты прямоугольного треугольника АВС. 2. Назовите гипотенузу прямоугольного треугольника АВС. А В С

Назвать катеты и гипотенузу треугольников К L M P Q R X Y Z

Пифагор Самосский  (570—490 гг. до н. э.) Древнегреческий философ, математик и мистик, создатель религиозно-философской школы пифагорейцев.

История теоремы Сведения о связи между сторонами прямоугольного треугольника встречаются в древнекитайских книгах. Древние египтяне около 2300 лет до н.э. опытным путем пришли к построению прямого угла используя равенство 32+42=52 У вавилонян в древнем тексте времен Хамураппи (2000 лет до н.э.) встречается приближенное вычисление гипотенузы прямоугольного треугольника.

История теоремы Пифагор не открыл эту теорему а нашел ее доказательство. Каким способом Пифагор доказал свою теорему неизвестно. Предание гласит, что доказав теорему Пифагор принес в благодарность богам жертву в количестве 100 быков. Однако это противоречит моральным и религиозным принципам Пифагора. Он «запрещал даже убивать животных, а тем более ими кормиться, ибо животные имеют душу, как и мы». Наиболее вероятной можно считать следующее высказывание: «…и даже когда он открыл, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза имеет соответствие с катетами, он принес в жертву быка, сделанного из пшеничного теста».

Формулировка Теоремы Пифагора Во времена Пифагора формулировка теоремы звучала так: «Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах».

Формулировки теоремы У Евклида эта теорема гласит (дословный перевод): В прямоугольном треугольнике квадрат стороны, натянутой над прямым углом, равен квадратам на сторонах, заключающих прямой угол. В первом русском переводе евклидовых Начал, сделанном Ф. И. Петрушевским, теорема Пифагора изложена так: В прямоугольных треугольниках квадрат из стороны, противолежащей прямому углу, равен сумме квадратов из сторон, содержащих прямой угол.

Практическая работа Постройте в тетради прямоугольный треугольник. Измерьте его стороны. Найдите квадраты сторон. Попытайтесь найти связь между полученными числами.

Теорема Пифагора В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Дано: ∆ АВС, <,С=90°, АС=b, BC=a, AВ=c. Доказать: с2 = a2 + b2. А В С a c b

Доказательство: Достроим треугольник АВС до квадрата со стороной a+b. S кв.= (a+b)2. S кв.= с2 + 4∙ S∆ABC, где S∆ABC = ½∙ab. (a+b)2 = с2 + 4∙½ab. a2+2ab+b2= с2 + 2ab. с2 = a2+b2. Теорема доказана. С В А a b c c c c a a a b b b

Используя теорему Пифагора можно решать два вида задач: 1. Найти гипотенузу прямоугольного треугольника если известны его катеты: 2. Найти катет прямоугольного треугольника если известна гипотенуза и второй катет: .

Применение теоремы Пифагора для решения задач Запишем теорему Пифагора для треугольника АВС: АВ2=АС2+ВС2. С А В х 3 4

Найти неизвестную сторону треугольника Запишем теорему Пифагора для ∆MNK: MK2=MN2+NK2. MN2=MK2-NK2 N M K x 4 13

Решение задач № 483 (а, г), 484 (а, в), 485, 486 (а).

Домашнее задание Пункт учебника 55, №483 (б, в), 484 (б, г, е), 486 (б).

Подведение итогов Что нового узнали на уроке? Для каких треугольников применима теорема Пифагора? Сформулируйте теорему Пифагора.

Пребудет вечной истина, как скоро Ее познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора Верна, как и в его далекий век. А.Шамиссо

Литература: Учебник «Геометрия 7-9 класс» Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: Метод. рекомендации к учеб.: Кн. для учителя/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузова, Ю.А. Глазков и др. Интернет-ресурсы: http://ru.wikipedia.org/ http://moypifagor.narod.ru/use.htm