Презентация по математика Модульді теңдеулерді шешу тәсілдері (10 сынып)

10 “Б” сыныбындағы алгебра курсына арналған сабақ №2 Бестөбе орта мектебі Мұғалімі: Ахметова.Г.К

Сабақтың мақсаты: - Модуль таңбасымен берілген теңдеулерді шешуді оқушыларға үйрету. - Абсолюттік шама немесе модуль жөніндегі оқушылардың білімін тереңдету. - Оқушыларды бірлесіп жұмыс жасауға дағдыландыру, пәнге деген қызығушылықты, өз пікірлерін айта білу дағдысын, математика тілінің мәдениетін дамыту. - Оқушыларды ұқыптылыққа, тазалыққа тәрбиелеу.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Сабақтың түрі: Біліктілік пен дағдыны игеру және қалыптастыру. Әдісі: Есептер шығару, түсіндіру.

Сабақтың көрнектілігі: Интерактивті тақтада слайдтар. Сабақтың құрылымы: Сабақ жеті деңгейлік бөлімнен тұрады.

1. Модульдің анықтамасы. 2. Модуль теңдеулерінің түрі. а) | x| = с ( нақты сандар) ә) | f(x)| = b, b>,0 б) | f(x)| = g(x), g(x) = ≥0 в) | ± f(x)| = f(x) г) | f(x)| = | g(x)| д) Қосымша айнымалы енгізу тәсілі е) Күрделі модульді теңдеулер.

Модуль таңбасымен берілген есептерді шешу әдістерін қарастыру. Қайталау   Кесіндінің ұзындығы басқаша оның ұштарының ара қашықтығы деп аталады. Ара қашықтық әрқашан да оң санмен өрнектеледі. Анықтама:Санақ басынан санды кескіндеитін нүктеге дейінгі қашықтық санның модулі немесе абсалюттік шамасы деп аталады. | x|= Модульдің геометриялық түрі.   Сандық осьтегі санақ басынан А(2) нүктесіне дейінгі қашықтық 2 бірлікке тең , сондықтан 2 санының модулі осы санның өзі болып табылады. Осылайша мыналар шығады: -3,5 санының модулі 3,5-ке тең, 4 санының модулі 4-ке тең және т.с.с. 0 санының модулі 0 санының өзі болып табырады. Сонымен, оң санның және 0 санының модулі – сол санның өзі, ал теріс санның модулі оған қарама-қарсы сан болады. – а 0 а . . . х |←| а| = |– а| →|← | а| →|

Модулді теңдеулерді шешу тәсілдері. Мектеп бағдарламасында белгісізі модул таңбасының астына болып келетін теңдеулерді шешу арнайы қарастырылмаған. Алғашқы ұғым беру мақсатында VII –XI сыныптарға арналған алгебра оқулығында барлығы 37 есеп қарастырылып, мұның сегізі ғана теңдеуді шешуге берілген. Осының өзінен-ақ абсалюттік шама немесе модул жөніндегі оқушылар білімінің төмен болатынын байқау қиын емес. Сондықтан осы олқылықты толықтыру мақсатында бегісіз модул таңбасының астында болатын теңдеулерді шешуді осы сабағымызды арқау етіп отырмыз. 1. | x| = с ( нақты сандар) | |x| = с Мысалдар: | x|= 5, х = ± 5, | x|= 0, х = 0, | x|= –5, х ø,

2. | f(x)| = b, b>,0 | f(x)| = b   f(x) = b, немесе f(x) = – b Есептер: а). | x+2 |= 7 x+2 = 7 немесе x+2 = – 7 x = 5, x = –9 Жауабы: 5 , –9. б). | x2–8 |= 1 x2–8 = 1 немесе x2–8 = –1

x2=9, x2=7 х1,2=± 3 х3,4 = ± жауабы: ± 3, ± . в). | x2– 4х |= 4 x2– 4х = 4 немесе x2– 4х = – 4 x2– 4х – 4=0, x2– 4х + 4=0 х1,2 =2 ± 2 , х3,4 = 2 Жауабы: 2 ± 2 , 2.

Оқушыларды дағдыландыру үшін қолданылатын өздік жұмысы: 1. |5 x+1 |=4 | x2– 4 |= 5 | x– |= 2. | x– 5 |=4 | x2– 2х |= 3 | 3– 4х |= 3 3. |2х–5 |= 3 | x2– 2х |= 1 | x2– х–1 |= 1 4. | 3– 4х |= 1 | x2– 3х |= 2 | x2–х–5 |=1 5. | 5– 4х |= 3 | x2+ 3х |= 2 | x2–5х+6|=2

3. | f(x)| = g(x), g(x) ≥0. Модульдің анықтамасын пайдаланғанда модулі бар теңдеудің мағнасы болу үшін теңдеудің оң жақ бөлігі g(x) ≥ 0 (оң сан) болу керек. Яғни модул таңбасын ашқан кезде g(x) ≥ 0 теңдеудің екі жағдайын қарастырамыз: f(x) = g(x) немесе f(x) = –g(x). сонда мына тендік орындалады | f(x)| = g(x) Есептер: а). |2х–3 |= х – 2 х – 2 ≥ 0 х ≥ 2

2х–3 = х – 2 немесе 2х–3 = – ( х – 2 ) х1 = 1 х2 = . . . . х 0 1 2 Жауабы: х =ø (теңдеудің түбірі жоқ) ә). |2х–1 |= 5х – 10. 5х – 10 ≥ 0, 5х ≥ 10, х ≥ 2 2х–1 = 5х – 10 немесе 2х–1 = – ( 5х – 10) 2х–5х = 1 – 10 2х+5х = 1 + 10 –3х = – 9 7х = 11 х= 3 х =   . . . . . х 0 1 2 3 Жауабы: х = 3

б). | х–1 |=1 – х2   1 – х2 ≥ 0, (1 – х) (1 + х ) ≥ 0, –( х +1)( х–1) ≥ 0, ( х +1)( х–1) ≤ 0, –1 ≤ х ≤ 1.   х–1 =1 – х2 немесе х–1 = х2 – 1 х2 + х – 2 = 0 –х2 + х = 0 х1 = – 2 х3 = 0 х2 = 1 х4 = 1 . . . . х –2 –1 0 1 Жауабы: х = 0, 1.

Оқушыларды дағдыландыру үшін қолданылатын өздік жұмысы: 1). |х+2 |= 6– 2х 11).|2х2– 1|= х 2– 2х + 3 2).|3х– 7|=2х + 1 12).|5– х2|= х2– 7 3).|х– 1|=х + 8 13).|х2+3х|=1 – х 4).|х+3 |=3(4– х) 14).|х2+3х– 4|= х 2– 7х – 2 5).|х2–3х|=4 – х 15).|х2+3х+2|= (5х +16) 6). |х2+3х– 10|=3х– 1 16). |х2– 4|=х + 2 7). |х2–4х– 12|=6– х 17). |х2–х + 3|= – х – 1 8). |х2–4х+ 3|=2х–2 18). |х2+2х–5| = (х–1) 9). |х2–7х+ 12|= х2+8х– 3 19). |3х+3 |= 4– 4х2 10).|х– 1|= 3х2 20). |х| = 1– х2 – 3х

4. | ± f(x)| = f(x). Осы теңдеудін шешуі мына тенсіздіктердін шешуімен тепе- тен f(x) ≥ 0, яғни | ± f(x)| = f(x) f(x) ≥ 0.   Есептер : а). |х–8 |= х – 8 х – 8 ≥ 0, х ≥ 8 Жауабы: [8, + ∞). ә). |х| = – х. Осы теңдеуді шешу үшін мына қасиетті пайдаланамыз |–(–х)|= – х, осыдан – х ≥ 0, х ≤ 0. Жауабы:(– ∞, 0].

б). | х2 + х–6 |= х2 + х–6 х2 + х–6 ≥ 0, (х+3)( х–2) ≥ 0 х1 = –3 х2= 2     . . х -3 2   Жауабы:(– ∞, -3] [2, + ∞).   в). |4х–7 |= 7 – 4х |–(7 – 4х) |= 7 – 4х, 7 – 4х ≥ 0, – 4х ≥ –7 , х = , х ≤ . х Жауабы:(– ∞, ].

Оқушыларды дағдыландыру үшін қолданылатын өздік жұмысы:   1). |х–2 |= х – 2 6). | х2 –8 х+ 12 |= х2 –8 х+ 12 2). |х| = х = 0 7). |2 х2 –8 х+ 6 |= 2 х2 –8 х+ 6 3). 7 – 4х = |4х–7 | 8). |- х2 +5 х+ 6 |= х2 +5 х+ 6 4). |9 – х2 |= 9 – х2 9). | х2 – х+ 5 |= х2 – х+ 5. 5). х– |х–2 | = 2 10). | х2 +х |= х2 +х.

5. | f(x)| = | g(x)|. Бұл теңдеуді шешу үшін екі теңдеуді шешуіміз керек f(x) = g(x) немесе f(x) = – g(x). сонда мына тендік орындалады | f(x)| = | g(x)| Есептер: а). |х2–5х+ 7|= |2х– 5| х2–5х+ 7= 2х– 5 немесе х2–5х+ 7= 5– 2х х2–7х+ 12=0 х2–3х+ 2=0 х1 = 3 х3 = 2 х2 = 4 х4 = 1 Жауабы: 1, 2, 3, 4. б). |х2– 1|=| х + 3| х2– 1= х + 3 немесе х2– 1=– х– 3 х2– х–4 =0 х2+ х+2 =0 D = 17 >, 0 D = – 7 <, 0 - түбірі жоқ x1,2 =   Жауабы: .

в). |х2+5х– 3|= |2х– 1| х2+5х– 3= 2х– 1 немесе х2+5х– 3=1– 2х D = 25 >, 0 D = 81 >, 0 x1,2 = x1,2 = х1 = х3 = х2 = – 2 х4 = –4 Жауабы: – 2, , –4.

Оқушыларды дағдыландыру үшін қолданылатын өздік жұмысы: 1). | х2 +6 х + 8 |= | 7х –6| 7). | 2х –1|=| х +3| 2). | 3х2 –5х – 2 |= | х2 +6х –16| 8). |х–2 |=| 3х +9| 3). | 2х2 –1|=| х2– 2х – 3| 9). |х–2 |=| 3 –3х| 4). | 2х –3|=| х +7| 10). |х – х2 –1|= | 2х –3 + х2| 5). | х +7|= |х–2 | 11). | х2 +4 х + 3 |= | х +1| 6). | х2 –1|= | х +5| 12). |х–2 |=3| 3 – х|

Қосымша айнымалы енгізу тәсілі . х2 –6| х| + 5 = 0. Мына қасиет бойынша х2 =| х|2 қолданамыз: | х|2–6| х| + 5 = 0. Ауыстыру тәсілі | х| = t ≥ 0, сонда мына тендеу шығады t 2 – 6t + 5 = 0, t1 = 1, t2 = 5. 1. | х|=1, х1,2 = ± 1, 2. | х|=5, х3,4 = ± 5 Жауабы: –5, – 1, 1, 5.  Есептер: а). х2 –6| х| + 8= 0. | х|2–6| х| + 8 = 0. | х| = у ≥ 0, у 2 – 6у + 8 = 0, у1 = 4, у2 = 2, | х|=4, х1,2 = ± 4, | х|=2 х3,4 = ± 2. Жауабы: – 4, –2, 2, 4.  б). х2 +| х| – 2= 0. | х|2 +| х| – 2= 0 | х| = у ≥ 0, у2 +у – 2= 0, у1 = – 2, у2 = 1, | х|= –2, түбірі емес | х|=2 х1,2 = ± 1. Жауабы: ± 1.

Оқушыларды дағдыландыру үшін қолданылатын өздік жұмысы: 1). х2 –2| х| – 3= 0 9). х2 –3| х| = 0 2). х2 –| х| – 2= 0 10). х2 –| х| + 2= 0 3). х2 +5| х| + 4= 0 11). х2 –2| х| + 3= 0 4). х2 –6| х| + 5= 0 12). х2 –7| х| + 12= 0 5). х2 –5| х| + 6= 0 13). х2 –2| х| – 35 = 0 6). х2 +| х| + 2= 0 14). х2 –| х| – 6 = 0 7). х2 –4| х| + 5= 0 15). х2 –2| х| – 4 = 0 8). х2 –3| х| + 2= 0 16). Х2 +7| х| +12= 0

Күрделі модульді теңдеулер. Мұндай теңдеулерге модуль таңбасы астында функция болатын, яғни жазылуында бір немесе бірнеше модуль болатын теңдеулер жатады. Мұндай түрдегі теңдеулерді интервалдар әдісімен немесе модульдің қасиеттерін пайдаланып шешеміз. Есептер: а). | 3 – | х | |=4 | 3 – | х | |=4     3 – | х| = 4 немесе 3 – | х|= – 4 – | х| = 1 – | х|= – 7 | х| = –1 | х|= 7 Түбірі жоқ х = ±7 Жауабы: ±7 ә). |3 + | х + 1||= 5 5>,0, |3 + | х + 1||= 5   3 + | х + 1|= 5 немесе 3 + | х + 1|= –5 | х + 1|=2 | х + 1|= –8 Түбірі жоқ   х + 1 =2 х + 1 = –2 х1 =1 х2 = –3 Жауабы: 1,–3.

Оқушыларды дағдыландыру үшін қолданылатын өздік жұмысы: |3 – | х – 2|| = 5 || х – 1|+2| = 1 || х + 1|+2| = 1 |х| + | х + 1|| =0 || х + 1|–4| = 2 |х–|2 х + 3||= 3х + 1 || х |–2| = 4 | х– |4–х| = 4 |2 –|1–|х ||=1 ||| х |+ 1|+1| = 1 || х – 1||+ х = 4 |2 – | 1 –|х| || = 1 | х2 – 3|х|+2| = х2 – 2х ||| х |–2|+ 1| = 2 | х2 – 3|х|+1| = 1 ||| х |+2|– 1| = 3

Қорытынды Қорыта келгенде оқушылар осы сабақта модульді теңдеулерді жан-жақты қарастырды. Шешудің әртүрлі тәсілдерін меңгерді. Ұлттық бірыңғай тестілеу жүйесінде және емтихандарда осы түрдегі тапсырмаларды қарастырылған әдістермен орындай алады.