Презентация по геометрии на тему: Центральные и вписанные углы (8 класс)

Центральные и вписанные углы

Определение: Центральным углом называется угол, вершина которого лежит в центре окружности. О А В <, АОВ – центральный угол АВ – дуга окружности. Угол АОВ опирается на дугу АВ Дуга окружности измеряется в градусах, также как и угол. Вся окружность 360˚. Сумма двух дуг с общими концами равна 360˚.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Определение: Вписанным углом называется угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность. А В С <, АСВ - вписанный АМВ – дуга окружности. Угол АСВ опирается на дугу АМВ М

Центральный угол равен дуге, на которую он опирается. О А В <,АОВ равен дуге АВ 80˚ 80˚ Теорема: Вписанный угол равен половине дуги на которую он опирается. С <,АСВ равен половине дуги АВ 40˚

Следствие 1: Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу равны. А В С D 50˚ 50˚ 100˚ <,АСВ = <,АDВ

Следствие 2: Вписанный угол, опирающийся на полуокружность – прямой. А В С D <,АСВ = <,АDВ = 90˚

Решение задач Задача 1: Найдите хорду АВ, если угол АОВ равен 60˚ Задача 2: Найдите угол АОВ если дуга АВ окружности с центром О равна 80˚. Задача 3: Найдите угол АСВ, вершина которого лежит на окружности, если дуга, на которую он опирается равна 120˚.

Задача 4: Центральный угол АОВ меньше вписанного на 20˚, опирающегося на дугу АВ. Найдите эти углы. Задача 5: Вписанный угол, опирающийся на дугу АВ, на 40˚ меньше центрального угла АОВ. Найти эти углы. Задача 6: Хорда АВ стягивает дугу, равную 110˚, а хорда АС – дугу в 38˚. Найти угол ВАС. Задача 7: Хорда АВ стягивает дугу, равную 88˚, а хорда АС – дугу в 58˚. Найти угол ВАС.

Задача 8: Вершины треугольника АВС делят окружность в отношении 2:3:4. Найдите углы этого треугольника. Задача 9: Вершины треугольника делят окружность в отношении 1:2:3. Найдите углы этого треугольника. Задача 10: Расстояния от точки окружности до концов его диаметра равны 12 и 5. Найдите радиус окружности.

Задача 11: Радиус окружности равен 5, а расстояние от конца диаметра до точки окружности равно 8. Найдите расстояние от другого конца диаметра до этой точки. Задача 12: Окружность касается сторон прямоугольной трапеции с острым углом 40˚. Найдите градусные меры дуг, на которые делят окружность точки касания. Задача 13: Окружность касается сторон прямоугольной трапеции с острым углом 50˚. Найдите градусные меры дуг, на которые делят окружность точки касания.

Задача 14: Дуга окружности АС не содержащая точки В, составляет 185⁰. А дуга окружности ВС, не содержащая точки А, составляет 43⁰. Найдите вписанный угол АСВ. Задача 15: Дуга окружности АС не содержащая точки В, составляет 134⁰. А дуга окружности ВС, не содержащая точки А, составляет 56⁰. Найдите вписанный угол АСВ.

Задача 16: Отрезки АВ и СD – диаметры окружности с центром в точке О. Угол АВС равен 26˚. Найти угол АОD. Задача 17: Отрезки АВ и СD – диаметры окружности с центром в точке О. Угол АВС равен 34˚. Найти угол АОD. Задача 18: Найти радиус описанной около треугольника АВС окружности, если АС = 24, ВС =10, угол С равен 90˚.

Задача 19: Найти радиус описанной около треугольника АВС окружности, если АС = 4, ВС = 3, угол С равен 90˚. Задача 20: Касательные в точках А и В к окружности с центром в точке О пересекаются в точке С, образуя угол, равный 59˚. Найдите угол АОВ. Задача 21: Касательные в точках А и В к окружности с центром в точке О пересекаются в точке С, образуя угол, равный 46˚. Найдите угол АОВ.

Самостоятельная работа Центральный угол АОВ меньше вписанного на 30˚, опирающегося на дугу АВ. Найдите эти углы. Хорда АВ стягивает дугу, равную 120˚, а хорда АС – дугу в 48˚. Найти угол ВАС. Вершины треугольника АВС делят окружность в отношении 1:3:5. Найдите углы этого треугольника. Четырехугольник АВСD вписан в окружность. Угол АВD равен 68˚, угол DАС равен 42˚. Найти угол АВС. 5. Расстояния от точки окружности до концов его диаметра равны 8 и 6. Найдите радиус окружности.