Способы решения логарифмических уравнений и неравенств

Способы решения логарифмических уравнений и неравенств Работа ученицы 11класса Амгино – Нахаринской СОШ Александровой Светланы Руководитель: Ефремова В.Р.

Цель: изучить способы решения логарифмических уравнений и неравенств Задачи исследования: Познакомиться с историей логарифмов, Исследовать методы и нестандартные способы решения логарифмических уравнений и неравенств, Применить их на практике, решая множество примеров, Рассмотреть логарифмические уравнения и неравенства из вариантов ЕГЭ

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Актуальность В ходе решения некоторых математических задач приходится оперировать с логарифмами. Поэтому важно знать правила действий с логарифмами и научиться преобразовывать выражения, их содержащие. Мне показалась достаточно интересной тема «Способы решения логарифмических уравнений и неравенств». Данная тема актуальна, так как задания с логарифмами есть в 10 – 11 классах общеобразовательных школ, лицеев, колледжей. Много заданий, содержащих логарифмы, и в тестах ЕГЭ. Они создаются и сегодня – как для использования в учебном процессе, так и для конкурсных экзаменов в вузы, для олимпиад самого высокого уровня. Решение логарифмических уравнений и неравенств - трудоёмкая задача, которая тоже не всегда приводит к желаемому результату. Я постаралась найти все способы решения логарифмических уравнений и неравенств.

Ожидаемый результат В данной работе описывается история возникновения логарифма, приведен теоретический материал, рассмотрены множество примеров. Затрагиваются материалы, не изучаемые в общеобразовательных классах. Изучены много литературы, интернет – ресурсов. Все это позволяет эффективно и успешно подготовиться к сдаче ЕГЭ по математике.

Из истории логарифмов Одна из важных идей, лежащих в основе изобретения логарифмов была уже частично известна Архимеду (3 в. до н.э.), были хорошо известны Н.Шюке (1484) и немецкому математику М. Штифелю (1544). Важный шаг в теоретическом изучении логарифмов сделал бельгийский математик Григорий из Сен-Винцента (1647), обнаруживший связь логарифмов и площадей, ограниченных дугой гиперболы, осью абсцисс и соответствующими ординатами. Представление логарифма бесконечным степенным рядом дано Н. Меркатором (1668). В развитии теории логарифма большое значение имели работы Л. Эйлера.

Логарифмы необычайно быстро вошли в практику. Изобретатели логарифмов не ограничились разработкой новой теории. Было создано практическое средство - таблицы логарифмов, - резко повысившее производительность труда вычислителей. Первые таблицы логарифмов составлены независимо друг от друга шотландским математиком Дж. Непером(1550 - 1617) и швейцарцем И. Бюрги (1552 - 1632).

Основные методы решения логарифмических уравнений и неравенств Применение определения логарифма Метод потенцирования Применение основного логарифмического тождества Метод введения новой переменной Метод логарифмирования

Нестандартные способы решения логарифмических уравнений и неравенств Метод замены множителей Решение уравнений и неравенств за счет свойств, входящих в них функций Использование числовых неравенств

С3 Решите систему неравенств: Решение. 1.Решим первое неравенство системы:   Рассмотрим два случая.Первый случай: нет решений

Второй случай: Решение первого неравенства исходной системы: 2.Решим второе неравенство системы:

Решение второго неравенства исходной системы: 3. Решение исходной системы неравенств: Ответ: -3, 0, [1,2)

Заключение Поставленная задача выполнена, так как в ходе выполнения работы были, еще раз, повторены, дополнены основные свойства, выполнено решение большого количества уравнений и неравенств, что окажет реальную помощь при сдаче ЕГЭ. Также при выполнении работы освоены и проиллюстрированы конкретными примерами нестандартные методы решения уравнений и неравенств. Рассмотренные примеры позволяют существенно упростить, а в некоторых случаях, и ускорить процесс нахождения решений. Выполненная работа может быть использована выпускниками для повторения и систематизации знаний по обозначенной теме, а также учителями математики для факультативного курса.

Спасибо за внимание!