Презентация на тему:Теорема Пифагора

Теорема Пифагора. Работу выполнила ученица 8-го класса А Кривова Анастасия  Руководитель Милосердова Т.В.

В этом учебном году мы познакомились с интересной теоремой, известной, как оказалось с древнейших времён: «Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника равновелик сумме квадратов построенных на катетах».

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Свет истины рассеется не скоро, Но, воссияв, рассеется навряд И, как тысячелетия назад, Не вызовет сомнения и спора. Мудрейшие, когда коснется взора Свет истины, богов благодарят, И сто быков, заколоты, лежат – Ответный дар счастливца Пифагора. С тех пор быки отчаянно ревут: Навеки всполошило бычье племя Событие, помянутое тут. Им кажется: вот-вот настанет время, И сызнова их в жертву принесут Какой-нибудь великой теореме. Адельберт фон Шамиссо.

Обычно открытие этого утверждения приписывают древнегреческому философу и математику Пифагору (VI век до н.э). Но изучение древних рукописей показало, что это утверждение было известно задолго до рождения Пифагора. П

ЦЕЛЬ ИССЛЕДОВАНИЯ. Узнать, кто такой был Пифагор и какое отношение он имеет к этой теореме.

Проблемные вопросы. 1) Существуют ли другие доказательства этой теоремы? 2) Каково значение этой теоремы в жизни людей? 3) Какую роль сыграл Пифагор в развитии математики? 4) Какие задачи можно решить с помощью этой теоремы?

ХОД ИССЛЕДОВАНИЯ. Про жизнь Пифагора достоверно почти ничего не известно, но с его именем связано большое количество легенд. Пифагор родился в 570 году до н. э на острове Самос. Отцом Пифагора был Мнесарх – резчик по драгоценным камням. Мнесарх, по словам Апулея, «славился среди мастеров своим искусством вырезать геммы», но стяжал скорее славу, чем богатство. Имя матери Пифагора не сохранилось. Пифагор имел красивую внешность, носил длинную бороду, а на голове золотую диадему. Пифагор - это не имя, а прозвище, которое философ получил за то, что всегда говорил верно и убедительно, как греческий оракул. (Пифагор - убеждающий речью.) В 550 году до н. э Пифагор принимает решение и отправляется в Египет. Итак, перед Пифагором открывается неизвестная страна и неведомая культура. Многое поражало и удивляло Пифагора в этой стране, и после некоторых наблюдений за жизнью египтян Пифагор понял, что путь к знаниям, охраняемым кастой жрецов, лежит через религию.

После одиннадцати лет обучения в Египте Пифагор отправляется на родину, где по пути попадает в Вавилонский плен. Там он знакомится с вавилонской наукой, которая была более развита, чем египетская. Вавилоняне умели решать линейные, квадратные и некоторые виды кубических уравнений. Они успешно применяли теорему Пифагора более чем за 1000 лет до Пифагора. Сбежав из плена, он не смог долго оставаться на родине из-за царившей там атмосферы насилия и тирании. Он решил переселиться в Кротон (греческая колония на севере Италии). Именно в Кротоне начинается самый славный период в жизни Пифагора.

Пифагор организовал в греческой колонии на юге Апенинского полуострова религиозно-этическое братство, типа монашеского ордена, который впоследствии назовут пифагорейским союзом. Члены союза должны были придерживаться определённых принципов: во-первых, стремиться к прекрасному и славному, во-вторых, быть полезными, в-третьих, стремиться к высокому наслаждению. Система морально-этических правил, завещанная Пифагором своим ученикам, была собрана в своеобразный моральный кодекс пифагорейцев «Золотые стихи», которые пользовались большой популярностью в эпоху Античности, эпоху Средневековья и эпоху Возрождения. Пифагорейская система занятий состояла из трёх разделов: · учения о числах – арифметике, · учения о фигурах – геометрии, · учения о строении Вселенной – астрономии. Система образования, заложенная Пифагором, просуществовала много веков.

ремы. Многим известен сонет В настоящее время известно, что эта теорема не была открыта Пифагором. Однако одни полагают, что именно Пифагор первым дал ее доказательство, а другие отказывают ему и в этой заслуге. Как мы видим, история математики почти не сохранила достоверных конкретных данных о жизни Пифагора и его математической деятельности, но легенды говорят, что именно Пифагор дал полноценное научное доказательство этой теоремы. Рассмотрим различные доказательства этой теоремы.з

Древнекитайское доказательство. На древнекитайском чертеже четыре равных прямоугольных треугольника с катетами a , b и гипотенузой с уложены так, что их внешний контур образует квадрат со стороной a + b , а внутренний – квадрат со стороной с , построенный на гипотенузе a2 + 2ab +b2 = c2 + 2ab a2 +b2 = c2

Доказательство простейшее.  Это доказательство получается в простейшем случае равнобедренного прямоугольного треугольника. Вероятно, с него и начиналась теорема. В самом деле, достаточно просто посмотреть на мозаику равнобедренных прямоугольных треугольников, чтобы убедиться в справедливости теоремы. Например, для треугольника АВС: квадрат, построенный на гипотенузе АС, содержит 4 исходных треугольника, а квадраты, построенные на катетах, - по два. Теорема доказана.

Доказательство древних индусов. Квадрат со стороной (a+b), можно разбить на части либо как на рисунке а), либо как на рисунке b). Ясно, что части 1,2,3,4 (желтые) на обоих рисунках одинаковы. А если от равных (площадей) отнять равные, то и останутся равные, т.е. с2 = а2 + b 2 .

Применение теоремы Пифагора. Применение теоремы Пифагора Задачи практические старинные. Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты. Хватит ли 50 м троса для крепления мачты? Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обреете лестницу долготью 125 стоп. И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать.

На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой С теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в том месте река В четыре лишь фута была широка. Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола, Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота?» Задача индийского математика XII века Бхаскары .

Мальчик прошёл от дома по направлению на восток 800 м, затем повернул на север и прошёл 600 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик? Современные задачи.

Найдите длину гипотенузы (размеры клетки 1х1 см): К Е М

Теорема Пифагора настолько известна, что трудно представить себе человека, не слышавшего о ней. После изучения ряда исторических и математических источников, в том числе информации в Интернете, я увидела, что теорема Пифагора интересна не только своей историей, но и тем, что она занимает важное место в жизни и науке. Теорема Пифагора - одна из главных и, можно сказать, самая главная теорема геометрии. Значение ее состоит в том, что из нее или с ее помощью можно вывести большинство теорем геометрии. Заслуга же Пифагора состояла в том, что он дал полноценное научное доказательство этой теоремы. Интересна личность самого учёного, память о котором неслучайно сохранила эта теорема. Пифагор – замечательный оратор, учитель и воспитатель, организатор своей школы, ориентированной на гармонию музыки и чисел, добра и справедливости, на знания и здоровый образ жизни. Он вполне может служить примером для нас, далёких потомков. Результаты исследования.

ЛИТЕРАТУРА 1. Учебник “Геометрия 7–9” , Л.С. Атанасян 2. .Войтикова Н.В. «Теорема Пифагора» курсовая работа, Анжеро-Судженск, 1999г. 3. В. Литцман .Теорема Пифагора, М. 1960. 4. А.В. Волошинов «Пифагор» М. 1993. 5. Л. Ф. Пичурин «За страницами учебника алгебры» М. 1990. 6. http://ru.wikipedia.org/wiki/Теорема_Пифагора 7. http://th-pif.narod.ru/history.htm