ПрезентацияПериодичность тригонометрических функций(11 класс,профильное обучение)

Периодичность тригонометрических функций 11 класс

Определение: Функция f(x) называется периодической, если существует такое число Т≠0,что для любого х из области определения этой функции значения х+Т и х-Т также принадлежат области определения и выполняются равенства f(x-Т)=f(x)=f(x+Т). Число Т называется периодом функции f(x)

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Задача1 Доказать,что f(x)=sinx+1 является периодической с периодом 2π Решение: Функция f(x)=sinx+1 определена на R. f(x+2π)=sin(x+2π)+1=sinx+1=f(x)

Задача 2 Доказать ,что функция f(x)= является периодической с периодом 2π Решение: x f(x+2π)=

Задача 3 Доказать,что f(x)= является периодической с периодом 2π Решение: x f (x+2π)=

Задача 4 Доказать ,что функция f(x) =sin2x является периодической с периодом Т=π Решение: f (x+π)=sin2(x+π)=sin(2x+2π)=sin2x=f(x) x

Задача 5 Доказать ,что функция f(x)=tg2x является периодической с периодом Т= Решение:

Задача 6 Найти наименьший положительный период функции Решение: f(x+Т)=f(x) Наименьший положительный период при n=1

Задача 7 Найти наименьший положительный период функции Решение:

Наименьший положительный период функции при n=1 Т=2π

Следствие: Если f(x) имеет период Т,то f(kx) имеет период Например ,y=sinx Т=2π. y=sin5x,Т=

Задача 8 Найти наименьший положительный период функции Решение: Функция y=cosx имеет период 2π. Функция имеет период

Задача 9 Найти наименьший положительный период функции Решение: Так как функция sin2x имеет период а функция cos3x имеет период то период Т функции будет такое наименьшее положительное число, которое кратно одновременно,т.е.наименьшее общее кратное.Т=2π

Задача 10 Найти наименьший положительный период функции Решение: Так как функция имеет период а функция имеет период то период Т функции будет такое наименьшее положительное число, которое кратно одновременно,т.е наименьшее общее кратное. Т=6π