Презентация по математике на тему Вписанная и описанная окружность(8 класс)

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ: «ОКРУЖНОСТЬ»

Многоугольник называется описанным около окружности, если все его стороны касаются этой окружности Сама окружность при этом называется вписанной в многоугольник В любой треугольник можно вписать окружность Ее центром будет точка пересечения биссектрис этого треугольника ОПИСАННЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Если суммы противоположных сторон четырехугольника равны ,то в него можно вписать окружность ОПИСАННЫЕ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ DC+AB=AD+BC

Многоугольник называется вписанным в окружность, если все его вершины принадлежат окружности Окружность при этом называется описанной около многоугольника Около любого треугольника можно описать единственную окружность Ее центром является точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника ВПИСАННЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ

Если сумма противоположных углов четырехугольника равна 180о,то около него можно описать окружность. ВПИСАННЫЕ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ <,A+<,C= 180о <,D+<,B=180

ЗАДАЧА 1 H

1 способ: 1) ABC – равносторонний, значит <,A = <,B = <,C = 60o биссектрисы BH и AD высоты и медианы, а следовательно 2) AH = HC = √3 <,OAH = 30o (так как AD – биссектриса) 3) OHA – прямоугольный: tgA = OH : AH OH = AH * tgA = √3 * tg30o = √3 * √3/3 = 1=r H

2 способ: 1) Рассмотрим BOD и BHC 1. <, B – общий, 2. <, BDO = <,BHC = 90o из (1) (2) следует, что BOD ~ BHC (по 2 углам) OD:HC=BD:BH=BO:BC BD=DC= √3 =>, OD: √3= √3:BH BHC – прямоугольный, по теореме Пифагора: BH2 = BC2 – HC2 BH2 = (2 √ 3) 2 – (√ 3) 2 = 9 =>, BH = 3 OD: √ 3 = √ 3:3 =>, OD = √3* √3:3 = 1 = r H

3 способ: 1) S р/с = a2 √ 3 /4 S =r*p , где р=1/2Р S р/с = a2 √ 3 / 4 = ( 2 √ 3) 2 √ 3 : 4 = 4 * 3 √3 / 4 = 3 √3 2) P = AB +BC + AC = 3 AB = 3 * 2 √ 3 = 6 √3 3) p = P / 2 = 6 √ 3 : 2 = 3 √ 3 4) S=r*p r = S / p = 3 √3 /3 √3 = 1 Ответ: 1

Найти: ВО=R Решение: Т.к АВС р/с ВН и АД медианы По свойству медиан: ВО/ОН=2/1, ОН=1 =>, ВО=2=R Ответ: 2

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см. Найдите радиус описанной окружности  Ответ: 5 ЗАДАЧА 2 О R R

Одна сторона треугольника равна радиусу описанной окружности. Найдите угол треугольника, противолежащий этой стороне Ответ: 30о ЗАДАЧА 3 O R R

Найдите диагональ прямоугольника, вписанного в окружность радиуса 16 Ответ: 32 ЗАДАЧА 4 ? 1

Найдите радиус окружности, описанной около квадрата со стороной, равной Ответ: 1 ЗАДАЧА 5 А В С D O

Меньшая сторона прямоугольника равна 5 см. Угол между диагоналями равен 60о. Найдите радиус описанной окружности  Ответ: 15 ЗАДАЧА 5 о 11

Около окружности радиуса, равного , описан квадрат. Найдите радиус окружности, описанного около этого квадрата Ответ: 2 ЗАДАЧА 6 2 4 O √2

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 4 и 3, считая от вершины. Найдите периметр треугольника Ответ: 20 ЗАДАЧА 7 H D E 3 3 3 4

Угол A четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 100о. Найдите угол C  Ответ: 80о ЗАДАЧА 8

Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 80о и 60о. Найдите больший из оставшихся углов Ответ: 120о ЗАДАЧА 9

В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB = 11, CD = 17. Найдите периметр четырехугольника Ответ: 56 ЗАДАЧА 10 11 17

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 40, основание равно 48. Найдите радиус описанной окружности Ответ: 25 ЗАДАЧА 11 0 24

СПАСИБО ЗА УРОК!