Презентация по математике на тему Критические точки; экстремумы функции

Ботлихский район с. Алак Урок по алгебре. 10класс. Учитель: Муслимова Мадина Муслимовна.

Эпиграфы к уроку: «Кто ничего не замечает, тот ничего не изучает, кто ничего не изучает, тот вечно хнычет и скучает». «Что мыслимо, то возможно что возможно, то мыслимо» Г. В. Лейбниц.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

? Вина ли наша в том, что мы этого не замечаем?...

В одно окно смотрели двое… Один увидел дождь и грязь, Другой – листвы зеленой вязь, весну и небо голубое. В одно окно смотрели двое.

Тика со сло В красоте есть математика В математике есть красота Да или нет?

Математика определяет красоту природы Математика определяет красоту тела человека

Ф У Н К Ц И И

Не правда ли прекрасны бегущая волна, повторяющиеся соловьиные трели? А приливы и отливы? Ритмы сердцебиения… Периодические колебания бесконечно разнообразны. Многие из этих процессов описываются тригонометрическими функциями…

Раз мы затронули тему природы, давайте тут же вспомним, есть ли проблемы у нашей природы

Иногда в природе мы можем замечать и такие явления

2 «Мозговой штурм»:

Повторение «Мозговой штурм»: 1) Как обозначается приращение аргумента? 2) Что называется производной функции в точке х? 3) механический смысл производной? 4) Как вычислить производную сложной функции? 5)Каково поведение функции, если f′(x) >, 0? 6) Кто ввел термин «производная»? 7) Как вычислить производную произведения? 8) Какое условие выполняется, если f(-x) = f(x)? 9) Кто из ученых XVIIв ввел обозначение производной «штрих»? найти производную. 10) (3t² - 4t + 2)′= 11) (3sin4x)′ =

Повторение «Мозговой штурм»: 1) Как обозначается приращение аргумента? (∆х) 2) Что называется производной функции в точке х? (Предел отношения приращения функции к приращению аргумента, если приращение аргумента → 0) 3) механический смысл производной? (скорость – это производная координаты по времени 4) Как вычислить производную сложной функции? (Производную основной функции умножить на производную вспомогательной). 5)Каково поведение функции, если f′(x) >, 0? (Возрастает). 6) Кто ввел термин «производная»? (Луи Арбогаст) 7) Как вычислить производную произведения? (Производная первого множителя умножить на второй плюс первый множитель умножить на производную второго множителя). 8) Какое условие выполняется, если f(-x) = f(x)? (Функция является четной) 9) Кто из ученых XVIIв ввел обозначение производной «штрих»? (Лагранж) 10) (3t² - 4t + 2)′= 6t-4 11) (3sin4x)′ = 12cos4x

М о т и в а ц и я к новой теме Что я получу, если не сделаю? Что я получу, если сделаю? Что я потеряю, если не сделаю? Что я потеряю, если сделаю?

>, 0 <, 0 прокомментируйте Что было на прошлом уроке?

= 0 и Что будет на этом уроке?

Тема: Критические точки. максимумы минимумы И

- Усвоить понятие критические точки функции, точки максимума и минимума функции, - Рассмотреть признаки максимума и минимума функции, - Составить алгоритм нахождения экстремумов функции с помощью производной, - Отработать навыки нахождения экстремумов, - воспитать экологическую культуру и ответственность . Цели урока:

и

1. Найти производную 2. Найти точки, в которых производная равна нулю 3. Определить знаки производной в найденных промежутках 4. Выбрать точки экстремума Алгоритм нахождения экстремумов функции

2 0 1 7

3. Найти точки определения, в которых производная равна нулю 1. Найти производную 2. Найти точки, в которых производная равна нулю 4. Выбрать точки экстремума

С а м о с т о я т е л ь н а я р а б о т а 1) Дана функция f(x) = - Найти её критические точки. а) 1, -3 б) – 2, 1,5 в) – 1,5, 2 г) 0,5, 2 2)Найти точки экстремума функции f(x) = 1,5x4 + 3x3 a) xmin=0, xmax= -1,5 б) xmin= - 1,5, xmax= 0 в) xmin= - 1,5 г) xmax= 1,5 3) Найти промежутки убывания функции f(x) = x3 + 9x2 - 4 a) [-6, 0] б) (- ∞, -6], [0, +∞) в) [0, 6] г) ( - ∞, 0], [6, +∞)

1строка.Тема- 1существительное. 2строка. 2прилагательных. 3строка. 3глагола к нему. 4строка. Предложение или крылатое выражение к этой теме. 5строка. Вывод. 1 слово. напишите синквейн на тему: «критические точки». С И Н К В Е Й Н

Синквейн на тему: «Алгебра» 1. Алгебра. 2. Умная, логичная, 3. Решать, вычислять, преобразовывать, 4. Алгебра- основа порядка в голове, 5. увлекательно.

К р и т и ч е с к и е т о ч к и 1. критические точки, 2. наибольший, наименьший, 3. не возрастает, не убывает, не существует, 4. максимум и минимум друг другу рознь, 5. ноль. С и н к в е й н

П о с л о в и ц ы Чем дальше в лес, тем больше дров Как аукнется, так и окликнется

Где же применяется производная функции •в математике производная применяется для вычисления производной, исследования функций, в практических задачах оптимизации. •в физике с помощью производной находится сила, мощность, массу тонкого стержня, силу тока, скорость и ускорение, теплоёмкость. •в химии и естествознании – для нахождения дозы лекарства, при которой побочный эффект будет минимальным, а реакция максимальной. •в военном деле – в задачах о преследовании. •в сельском хозяйстве – для определения рационального соотношения сторон прямоугольников, являющихся основной сети полевых работ. •в экономике – для анализа производственных функций, широко используемых в современных экономических исследованиях

Сегодня на уроке я узнал… Я затруднялся… Меня удивило… Я научился… Мое настроение… Р е Ф л Е к С и Я

умов 1. Написать в тетрадях алгоритм нахождения критических точек, 2. Выписать из учебника признаки экстремумов функции, 3. Из учебника №288, №292.

Величие мира всегда находится в соответствии с величием духа, смотрящего на него, добрый находит здесь, на земле свой рай, злой имеет уже здесь свой ад (Генрих Гейне)