Презентация по геометрии Теорема синусов

Теорема синусов Геометрия 9 класс

Вычислить площадь фигуры

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Найти высоты параллелограмма высоту АН треугольника

Теорема синусов Формулировка. Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. С b a c A B a sin A b sin B c sin C = =

Доказательство Дано: АВС ВС = а, СА = b, АВ = с Доказать: a sin A b sin B c sin C = = С b a c A B Доказательство:

Задачи Нахождение стороны Нахождение угла Дано: ВС = 80, С = 58° А = 75° Найти: АВ Дано: ВС = 80, АВ = 70 А = 75° Найти: С С 58° 80 ? A B 75° С 75° 80 70 A B ? Решение. Решение. ВС sin A АВ sin C = АВ = 80 ∙ sin 58° sin 75° АВ = ВС ∙ sin С sin А ≈ 80 ∙ 0,85 0,97 АВ ≈ 70 ВС sin A АВ sin C = sin C ВС АВ ∙ sin A = sin C 80 70 ∙ sin 75° = 80 70 ∙ 0,97 ≈ sin C ≈ 0.85,  С ≈ 58°

Замечание Отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной окружности С b a c A B a sin A b sin B c sin C = = = 2R R О

Пример ВС = 16 см А = 60° R = ? O С b a c A B R