Презентация по математике на тему: Первообразная функции. Неопределенный интеграл

Первообразная функции. Неопределенный интеграл. Преподаватель математики: Скрыльникова Валентина Евгеньевна ГБПОУ «Невинномысский энергетический техникум» Невинномысск 2016 год.

Первообразная Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на данном промежутке, если для любого x из этого промежутка F’(x) = f(x). Пример: Первообразной для функции f(x)=x3 на всей числовой оси является F(x)=x4/4, поскольку (x4/4)’=x.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Цели занятия: Образовательная: Сформировать представления об интегральном исчислении, уяснить его суть. Выработать навыки нахождения неопределенного интеграла и первообразных, умения пользоваться свойствами и методами интегрирования. Развивающая: Развивать математически грамотную речь, внимание, сознательное восприятие учебного материала. Воспитательная: Воспитывать познавательную активность, сообразительность и мышление, благодарность к достижению великих математиков в области интегрирования.

Основное свойство первообразных Если F(x) – первообразная функции f(x), то и функция F(x)+C, где C – произвольная постоянная, также является первообразной функции f(x). Графики всех первообразных данной функции f(x) получаются из графика какой-либо одной первообразной параллельными переносами вдоль оси y. Геометрическая интерпретация y x

Неопределенный интеграл Совокупность всех первообразных данной функции f(x) называется ее неопределенным интегралом и обозначается : где C – произвольная постоянная.

Правила интегрирования

Таблица простейших интегралов.

Самостоятельная работа Вариант 1 Вариант 2 f(x) = 2х + 4х3– 1 f(x) = 3х2+ 2х -4. f(x) = 5х4– 2х + 1 f(x) = 2х3+ 4х5– 2. f(x) = 6х5+ 2х3-1. f(x) = 7х6– 4х3+ 5 f(x) = 8х3– 2х + 5 f(x) = 3х5– 2х4+ 3 f(x) = 4х7– 3х2+ 6 f(x) = 5х9– 5х4- 3 f(x) = 6х5+2х3+ 7 f(x) = 8х7+ 7х6- 8 f(x) = 9х8– 12х3+ 1 f(x) = 10х4+ 6х5- 9 f(x) = 11х10– 9х2+ 1 f(x) = 12х5– 8х3- 5 f(x) = 14х6+ 3х5+ 5 f(x) = 5х4– 4х3+ 3 f(x) = 4х7+ 5х4+ 2 f(x) = 3х6– 8х7- 2

Ответы Вариант 1 Вариант 2

ИГРА «Угадай слово»

ОТВЕТ ИНТЕГРАЛ

Домашнее задание 1) Прочитать стр. 179 -182 в учебнике «Алгебра и начала анализа». 2) Выучить конспект. 3) Назвать фамилии великих математиков, имеющих отношение к теме «Интегральное исчисление». 4) Решить задачи № 332 (б, в), №333 (а, в) Колмогоров «Алгебра и начала анализа».