Презентация к уроку Итория чисел и систем счисления

История чисел и систем счисления

Возникновение чисел Сложно сказать, когда, а главное, как человек научился считать (так же, как невозможно доподлинно выяснить, когда, а главное, как возник язык). Известно только, что все древние цивилизации уже имели свои системы счёта, значит, история чисел и система счисления зародились в доцивилизационное время. История чисел и систем счисления начались с разделения понятий «один», «два», «много». Люди, научившись выделять один объект из всех остальных, произносили: «один», а если предметов было больше - «много». Однако уже в самых древних известных цивилизациях были разработаны более детальные системы счисления. Со временем, развитие цивилизованных поселений «заставляло» людей заниматься письменностью и математикой, так как в жизни появлялось все больше и больше информации и ее нужно было эффективней осваивать, а не считать до двух. Были придуманы специальные знаки для записи чисел. Они выполняли роль цифр и были удобны для чтения, но для их записи требовалось немало времени.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Вавилонская система счисления Вавилонская (месопотамская) система счисления – шестидесятиричная. До сих пор в часе 60 минут, а в минуте – 60 секунд. Потому год делится на число месяцев, кратное 60, а день делится на такое же число часов. Изначально это были солнечные часы, то есть каждый из них составлял 1/12 светового дня. Много позже длительность часа стали определять не по солнцу и добавили 12 ночных часов. Вавилонские цифры были составными и записывались как числа в десятеричной не позиционной системе счисления. Аналогичный принцип использовали индейцы Майя в своей двадцатеричной позиционной системе счисления. Для понимания записи числа между вавилонскими цифрами необходимы «пробелы».

Древнеегипетская система счисления В древнеегипетской системе счисления, которая возникла во второй половине третьего тысячелетия до н.э., использовались специальные цифры для обозначения чисел 1, 10, 102, 103, 104, 105, 106, 107. Числа в египетской системе счисления записывались как комбинации этих цифр, в которых каждая из них повторялась не более девяти раз. В основе древнеегипетской системы счисления лежал простой принцип сложения, согласно которому значение числа равно сумме значений цифр, участвующих в его записи. Ученые относят древнеегипетскую систему счисления к десятичной непозиционной. Число 345 древние египтяне записывали так: , где — единицы, — десятки, — сотни

Римская система счисления Римская система счисления - непозиционная система счисления, в которой для записи чисел используются буквы латинского алфавита. Для записи больших чисел необходимо сначала записать число тысяч, затем сотен, затем десятков и, наконец, единиц. Если большая цифра стоит перед меньшей, то они добавляются (принцип сложения), если же меньшая – перед большей, то меньшая вычитается (принцип вычитания). Например, VI = 5 + 1 = 6 IV = 5 - 1 = 4 XIX = 10 + 10 – 1 = 19 ХХI = 10 + 10 + 1 = 21 В настоящее время римская система счисления применяется для обозначения: веков (XV век и т.д.), годов н. э. (MCMLXXVII т. д.) и месяцев при указании дат (например, 1. V.1975) порядковых числительных производных больших порядков: yIV, yV и т.д. валентности химических элементов

Кириллическая (славянская) система счисления - отдельная буква соответствовала каждой цифре (от 1 до 9), каждому десятку (от 10 до 90) и каждой сотне (от 100 до 900). Чтобы читающий понимал, что перед ним цифры, применяли специальный знак – титло. Изображался он в виде волнистой линии и помещался над буквой. Назывался «аз под титло» и означал единицу. Кириллическая система счисления Не все буквы алфавита использовались в качестве цифр. Например, «Б» и «Ж» в цифры не обращались, т.к. их не было в древнегреческой азбуке, которая лежала в основе цифровой системы. До XVII века эта форма записи чисел была официальной на территории современной России, Белоруссии, Украины, Болгарии, Венгрии, Сербии и Хорватии. До сих пор православные церковные книги используют эту нумерацию

Арабская система счисления Арабская система счисления состоит из десяти символов: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9, с помощью которых записывается в десятичной системе счисления любое число. Арабские цифры возникли в Индии и в 10-13 вв. были занесены в Европу арабами (отсюда и название). «Арабские» цифры являются изобретением стекольщика - Геометрика. Он считал, что девяти цифрам нужно придать форму, которая соответствовала бы их значению и предлагал для этого фигуры с соответствующим количеством углов. Если сделать определенные перемещения этих фигур, то они вместе составят арабское выражение: Моя цель – вычисление (араб. ) Данные символы и способ их использования европейцы заимствовали в Средние века в мусульманских математиков (уровень математики арабских стран в то время был выше, чем у европейцев), отсюда и происходит название арабские цифры. На самом деле арабы переняли их у индейцев. Арабская система счисления является позиционной – вес каждой цифры определяется положением в числе.

Системы счисления Система счисления - запись чисел с помощью некоторого алфавита, символы которого называют цифрами (способ кодирования числовой информации) . Системы счисления делятся на : позиционные непозиционные К позиционным системам счисления относятся двоичная, десятичная, восьмеричная, шестнадцатеричная. Здесь любое число записывается последовательностью цифр соответствующего алфавита, причем значение каждой цифры зависит от места (позиции), которое она занимает в этой последовательности. Например, в записи 555, сделанной в десятичной системе счисления, использована одна цифра 5, но в зависимости от занимаемого ею места она имеет разное количественное значение – 5 единиц, 5 десятков или 5 сотен. Непозиционные системы счисления — это такие системы, в которых значение цифры не зависит от ее положения в числе (римская система счисления).

Позиционные системы счисления В позиционных системах счисления величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от ее позиции. Количество используемых цифр называется основанием системы счисления. Место каждой цифры в числе называется позицией. Двоичная, десятичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы с основаниями два, десять, восемь и шестнадцать являются позиционными системами счисления. Продвижением цифры называют её замену на следующую по величине. Продвинуть цифру 1 значит заменить её на 2, продвинуть цифру 2 значит заменить её на 3. Продвижение старшей цифры в десятичной системе (это цифра 9) означает замену её на 0. Примеры первых десяти цифр в разных системах счисления: Двоичная: 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001. Десятичная: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Восьмеричная: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11. Шестнадцатеричная: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (числа от 10 до 15 в шестнадцатеричной системе изображаются буквами A, B, C, D, E, F). Двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления относятся к классу машинных систем счисления.