Презентация по информатике на тему Имитационное моделирование

Имитационное моделирование Методика имитационного моделирования. Математический аппарат имитационного моделирования

Имитационные модели (англ. simulation models) – один из основных классов математического моделирования. Целью построения имитаций является максимальное приближение модели к конкретному (чаще всего уникальному) экологическому объекту и достижение максимальной точности его описания. Имитационные модели претендуют на выполнение как объяснительных, так и прогнозных функций.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Признаки имитационной модели Объект моделирования – система, состоящая из множества взаимодействующих элементов. Состояния элементов или производимые ими действия носят случайный характер. Известны правила взаимодействия элементов, определяемые физическими, биологическими , экономическими и другими законами. Метод – пошаговое описание изменения состояния элементов системы. Существуют интегральные характеристики состояния системы. Цель моделирования – оценка изменения со временем интегральных характеристик системы через отслеживание всех актов взаимодействия элементов системы.

Примеры имитационного моделирования: Броуновское движение Объект моделирования: броуновская частица Случайные факторы: положение молекул в пространстве и скорости их движения. Правила взаимодействия: закон сохранения импульса. Интегральные характеристики: координаты и скорость броуновской частицы, температура среды. Метод расчета: с малым шагом по времени рассчитываются изменения координат броуновской частицы. Цель моделирования: описание траектории и скорости перемещения броуновской частицы в зависимости от температуры.

Примеры имитационного моделирования Динамика популяций, Политические выборы, Обслуживание очередей

Математический аппарат имитационного моделирования Основу математического аппарата имитационного моделирования составляют теория вероятностей и математическая статистика. Понятие вероятности в математике определяется так: Вероятность равна отношению числа исходов, благоприятствующих данному событию, к общему числу равновозможных исходов. Значение вероятности лежит в диапазоне от 0 до 1

Если вероятности известны, то говорят, что задано распределение случайной величины Х Характеристики случайной величины: Среднее значение - Дисперсия Если дисперсия равна нулю, то это значит, что случайная величина принимает единственное возможное значение , т.е. не является случайной. Большая дисперсия указывает на большое рассеивание случайной величины.

Плотность вероятности Случайная величина может быть непрерывной, если её возможными значениями являются любые числа из некоторого промежутка [a, b]. Для непрерывно распределенной случайной величины x большую роль в её описании играет функция распределения плотности вероятности p(x) Содержательный смысл p(x) ДЛЯ ВСЯКОЙ ТОЧКИ И ВЗЯТОГО ОКОЛО НЕЕ МАЛОГО ОТРЕЗКА ∆X ПРОИЗВЕДЕНИЕ P(X0)∆X РАВНО ВЕРОЯТНОСТИ ТОГО, ЧТО СЛУЧАЙНАЯ ПЕРЕМЕННАЯ ПРИМЕТ ЗНАЧЕНИЕ, ЗАКЛЮЧЕННОЕ МЕЖДУ Х0 И Х0+ ∆X .

Характерные распределения случайных величин - Равномерное распределение P(x) x a b Плотность вероятности равномерного распределения. Формулы равномерно распределения:

Нормальное распределение – распределение Гауса -∞<,x<,∞, A и S – параметры распределения, S>,0. Чем больше S, тем кривая распределения ниже и шире

Распределение Пуассона 0<,x<,∞, n – целочисленный параметр (n=0, 1, 2, …) n=1 n=4 n=10

Оценка вероятностных характеристик случайного процесса Выборка - это множество исходов каких-либо однородных наблюдений, происходящих в одинаковых условиях. По результатам выборки могут решаться разные задачи: Сделать заключение о том, какой вид имеет функция распределения величины Х Если невозможно решение первой задачи, то хотя бы определить значение наиболее часто используемых параметров распределения, таких как среднее значение и дисперсия. Приближенное значение дисперсии S2 Приближенное среднее значение при работе с выборкой