Основные понятия и операции науки логика.

Основные понятия и операции науки логика

Логика - наука о формах, методах и законах правильного мышления. Родоначальником логики считается величайший мыслитель древности - Аристотель (примерно IV век до н.э., Древняя Греция). Логическое учение Аристотеля, называется традиционной или формальной логикой, в которой для анализа правильности суждения используется естественный язык. Основоположником математической (символьной) логики, в которой для анализа правильности суждения используются математические методы является английский математик Джордж Буль. Поэтому эту науку называют булевой алгеброй.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Алгебра логики – раздел математики, изучающий логические высказывания и методы установления их истинности или ложности с помощью алгебраических методов. Логика - теоретическая основа современного компьютера, позволяет понять принципы функционирования двоичной арифметики.

Элементы алгебры логики: Логические переменные - суждения - высказывание, о котором можно сказать - истинно оно или ложно. Суждение выражается повествовательным выражением, обозначается латинскими буквами. Высказывание не может быть выражено повелительным или вопросительным предложением

Логические константы - цифры 0 и 1, которые обозначают значения логических переменных (ложь и истина). Логические выражения – составные суждения - образуются из нескольких простых суждений, соединенных с помощью логических операций «и», «или», «не», «если …, то …» и т.д. Суждение, не являющиеся составными, называются простым. Например, из простых высказываний А = «Петров –учитель», В = «Петров – шахматист» при помощи связки «и» можно получить составное высказывание С = «Петров –учитель и шахматист», понимаемое как «Петров –учитель, хорошо играющий в шахматы».

Логические операции: 1. Логическое умножение - конъюнкция - соединение двух логических переменных с помощью логической связки «и». Обозначение: * или

или & Примеры: А = «На столе лежит ручка». В = «На столе лежит линейка». А

В = «На столе лежат ручка и линейка» Составное суждение со связкой «и» верно тогда и только тогда, когда верны обе его части.

2. Логическое сложение - дизъюнкция - соединение двух логических переменных с помощью логической связки «или». Обозначение: + или . Примеры: А = «В библиотеке можно взять книгу». В = «В библиотеке можно взять журнал». А  В = «В библиотеке можно взять книгу или журнал». Составное суждение со связкой «или» верно тогда и только тогда, когда верна хотя бы одна из его частей.

3. Логическое отрицание - инверсия - присоединение частицы «не» к логическому суждению. Обозначение: A или A. Примеры: А = «Земля вращается вокруг Солнца». А = «Земля не вращается вокруг Солнца». Результат операции отрицания истинен, если исходное высказывание ложно, и наоборот.

ЛОГИЧЕСКОЕ СЛЕДОВАНИЕ Обозначение: →. Союз в естественном языке: если…, то…. Если на улице, то асфальт мокрый. Если хорошо горит красный свет на светофоре, то стою и жду зеленый. Если прямо пойдешь, то коня потеряешь. Если коровы летают, то дважды два пять. Логическое следование (импликация) образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота речи «если…, то…».

1 0 1 1 Импликация двух высказываний ложна тогда и только тогда, когда из истинного высказывания следует ложное. ЛОГИЧЕСКОЕ СЛЕДОВАНИЕ (ИМПЛИКАЦИЯ) А – «На улице дождь» В – «Асфальт мокрый» А → B – «Если на улице дождь, то асфальт мокрый» Таблица истинности А В А → B 0 1 1 0 0 0 1 1

ЛОГИЧЕСКОЕ РАВЕНСТВО (ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ) А – «Число А - четное» В – «Число А кратно 2» А ↔ B – «Число А – четное, тогда и только тогда, когда число А кратно 2» 0 0 1 1 Эквивалентность двух высказываний истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны или оба ложны. Таблица истинности А В А ↔ B 0 1 1 0 0 0 1 1

Запишите следующие высказывания в виде логических выражений. Число 17 нечетное и двузначное. Неверно, что корова - хищное животное. На уроке физики ученики проводят опыты или решают задачи. Если будет солнечная погода, Катя пойдет гулять. Когда Катя выучит уроки, она пойдет гулять.

Для какого числа X истинно высказывание X >, 1  ((X <, 5)→(X <, 3)) 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

Для какого числа X истинно высказывание X >, 1 ∧ ((X <, 5)⇒(X <, 3)) 1) 1  2) 2  3) 3  4) 4

Для какого числа X истинно высказывание X>,2 -(x>,3) 1)1 2)2 3)3 4)4

Задания для закрепления пройденного материала: Что такое логика? Кто является основоположником логики, как науки? В чем состоит отличие формальной логики от математической? Что такое суждение? Приведите пример истинного суждения. Приведите пример ложного суждения. Приведите пример высказывания, не являющегося суждением. На какие типы можно разделить высказывания? Что такое логические константы? Что такое логические выражения?

Задания для закрепления пройденного материала: Определи, какие из нижеприведенных фраз являются высказываниями с точки зрения алгебры логики. Определи значение высказывания (1 или 0): Переводчик должен знать хотя бы два языка. Два больше трех. Все девочки любят играть в куклы. Определи тип высказывания (общее, частное, единичное): Все лекарства неприятны на вкус. Многие растения обладают целебными свойствами. Мой кот – серый. 13. Определи тип высказывания (простое или составное, истинное или ложное): Наступил сентябрь, и начался учебный год. Если прошел снег, то на улице лето. Все растения съедобны.