Тема Логика в курсе информатики

Логика в курсе информатики Бражникова М.Р. учитель МОУ гимназии имени А.Л. Кекина г.Ростова Январь 2016 год

Преимущества изучения ЛОГИКИ в курсе информатики Знакомство с терминологией и символикой алгебры логики, с ее понятиями помогает развитию мыслительных способностей, развивает логическое мышление. При решении логических задач учащиеся достаточно легко привыкают к требованию формализации условий задачи и построению модели решения задачи. Знание логических операций и умение строить сложные логические выражения помогают ребятам быстрее изучить условные выражения и условные операторы языка программирования и меньше ошибаться при их использовании. Самостоятельно построив логическую схему хотя бы одного простого устройства, учащиеся лучше представляют себе архитектуру и принцип функционирования компьютера. Алгебра логики- это мощный инструмент пользователя в базах данных и информационно-поисковых системах.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Подходы к рассмотрению темы в современных авторских программах основной школы Авторский коллектив Семакина: Основы математической логики не изучаются в качестве отдельной темы, а вводятся по мере необходимости при работе с конкретным практическим модулем (например, Базы данных). Логические основы ЭВМ не рассматриваются вообще. Авторские коллективы Угриновича, Макаровой и Босовой: Учащиеся знакомятся с элементами формальной логики в виде самостоятельной темы, а уже закрепление и использование полученных знаний происходит при работе с модулями: «Моделирование и формализация», «Базы данных» (Н.Д. Угриновича), «Освоение среды табличного процессора Excel» (авт. коллектив Н.В. Макаровой), «Математические основы информатики» (Л.Л. Босова)

Основная школа I. Введение в логику. Знакомство с формальной логикой История становления логики как науки. Формы человеческого мышления и их характеристики. Круги Эйлера для отображения объёмов понятий и отношений между ними. Основной принцип формальной логики. II. Знакомство с алгеброй высказываний Понятие об алгебре высказываний. Логические операции. Построение таблиц истинности сложных высказываний. Тождественно истинные и тождественно ложные высказывания. Логические функции. Построение таблиц истинности с помощью электронных таблиц.

Старшая школа I. Основы математической логики Логика как наука. Диаграммы Эйлера-Венна для отображения логических операций. Связь между алгеброй логики и теорией множеств. Логические переменные и логические функции. Построение таблиц истинности, проверка правильности преобразования логических выражений с использованием электронных таблиц . Законы формальной логики. Законы алгебры высказываний. Доказательство логических законов. Упрощение сложных высказываний. Программирование логических задач. Решение логических содержательных задач разными способами. II. Логические основы компьютера Роль математической логики в создании ЭВМ. Простейшие преобразователи информации. Типовые логические устройства ЭВМ.

Методические особенности организации уроков Преподавание данной темы строиться на принципах развивающего и эвристического обучения. Эвристическая форма обучения расширяет возможности развивающего обучения, в основе её лежит идея самореализации личностного потенциала каждого учащегося. При введении нового материала, повторении и закреплении ранее изученных вопросов, а так же во время текущего контроля можно использовать эвристическую беседу. Правильно организованная эвристическая беседа - это лучшая форма обучения для формирования у детей системно-информационной картины мира, создаёт в классе атмосферу сотрудничества и творчества, доставляет детям удовольствие от учебной деятельности. - одно из самых сильных средств стимуляции познавательной деятельности детей.

Методические особенности организации уроков В качестве основных методов проверки теоретических знаний используется устный опрос диктант тестирование письменная работа. Большая роль отводится самоконтролю. Для закрепления навыков работы с программными средствами используется лабораторная работа. Итоговый контроль по теме проводится в виде контрольной работы или зачёта.

Фрагмент урока «Связь между алгеброй логики и теорией множеств» (профиль) В курсе основной школы вы уже встречались с кругами Эйлера и знаете какие между множествами могут быть отношения. Для графической иллюстрации логических операций можно также воспользоваться диаграммами Эйлера-Венна. Как вы думаете какие операции в теории множеств соответствуют инверсии, конъюнкции и дизъюнкции? Приведите конкретные примеры. Сами рисуют. Инверсия Конъюнкция Дизъюнкция Дополнение к множеству Пересечение множеств Объединение множеств Как бы вы с помощью диаграмм Эйлера-Венна отобразили бы логические операции импликации и эквивалентности? Задание не простое и конечно можно воспользоваться таблицами истинности для данных операций. Ответы учеников: для импликации заштрихуем на диаграмме три области, в которых значения А В равно 1, для эквивалентности две области, для которых значения А В равны 1. Импликация Эквивалентность Учитель подводит итог: для импликации в теории множеств соответствующей операции нет, тем не менее можно отобразить импликацию с помощью диаграммы Эйлера-Венна, логической операции эквивалентности в теории множеств соответствует операция эквивалентности множеств.

ОГЭ 9 класс 2016 Кодификатор

Вывод (знать и уметь) И, ИЛИ, НЕ Обозначение логических операций Порядок действий логических операций

Кодификатор ЕГЭ 11 класс 2016 Задания: 2, 17, 18, 23

Типы Задания №2 Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F? 1) X  Y  Z 2) ¬X  ¬Y  ¬Z 3) (X  Y)  ¬Z 4) (X  Y) → Z Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F? 1) x1  ¬x2  x3  ¬x4  x5  x6  ¬x7 2) ¬x1  x2  ¬x3  x4  ¬x5  ¬x6  x7 3) ¬x1  x2  ¬x3  x4  x5  x6  x7 4) x1  ¬x2  x3  ¬x4  ¬x5  ¬x6  ¬x7 X Y Z F 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 F 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1

Дано логическое выражение, зависящее от 6 логических переменных: X1  ¬X2  X3  ¬X4  X5  X6 Сколько существует различных наборов значений переменных, при которых выражение истинно? 1) 1 2) 2 3) 63 4) 64 Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F? 1) x1 → (x2  x3  x4  x5  x6  x7) 2) x2 → (x1  x3  x4  x5  x6  x7) 3) x3 → (x1  x2  x4  x5  x6  x7) 4) x4 → (x1  x2  x3  x5  x6  x7) Дан фрагмент таблицы истинности для выражения F: Каким выражением может быть F? 1) x1  ¬x2  x3  ¬x4  x5  x6  ¬x7  ¬x8 2)x1  x2  x3  ¬x4  ¬x5  ¬x6  ¬x7  ¬x8 3)¬x1  x2  ¬x3  x4  x5  ¬x6  ¬x7  ¬x8 4)x1  ¬x2  ¬x3  ¬x4  ¬x5  ¬x6  ¬x7  ¬x8 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 F 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 X8 F 1 1 0 1 1 1 1 1 1

Дан фрагмент таблицы истинности для выражения F: Укажите максимально возможное число различных строк полной таблицы истинности этого выражения, в которых значение x1 не совпадает с F. Каждое логическое выражение A и B зависит от одного и того же набора из 5 переменных. В таблицах истинности каждого из этих выражений в столбце значений стоит ровно по 4 единицы. Каково минимально возможное число единиц в столбце значений таблицы истинности выражения A v¬ B? Логическая функция F задаётся выражением a  (¬c)  (¬b)  (¬c). Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных a, b, c? В ответе напишите буквы a, b, c в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы. x1 x2 x3 x4 x5 F 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 ? ? ? F 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0

Типы Задания №17 В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по этим запросам в некотором сегменте Интернета: Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу кроманьонец & (мезозой | неандерталец) Запрос Количество страниц (тыс.) 1 мезозой 50   2 кроманьонец 60   3 неандерталец 70   4 мезозой | кроманьонец 80   5 мезозой | неандерталец 100   6 неандерталец & (мезозой | кроманьонец) 20

Р-01. Некоторый сегмент сети Интернет состоит из 1000 сайтов. Поисковый сервер в автоматическом режиме составил таблицу ключевых слов для сайтов этого сегмента. Вот ее фрагмент: Сколько сайтов будет найдено по запросу (принтер | сканер) & монитор если по запросу принтер | сканер было найдено 450 сайтов, по запросу принтер & монитор – 40, а по запросу сканер & монитор – 50. Ключевое слово Количество сайтов, для которых данное слово является ключевым сканер 200 принтер 250 монитор 450

В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите номера запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу. Для обозначения логической операции «ИЛИ» в запросе используется символ |, а для логической операции «И» – &. 1) принтеры & сканеры & продажа 2) принтеры & сканеры 3) принтеры | сканеры 4) принтеры | сканеры | продажа В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет: Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Подкова & Наковальня Запрос Количество страниц (тыс.) Ухо 35 Подкова 25 Наковальня 40 Ухо | Подкова | Наковальня 70 Ухо & Наковальня 10 Ухо & Подкова 0

Р-06. В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет: Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Ростов & Орёл & Курск Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов. Запрос Количество страниц (тыс.) Ростов & (Орёл & Курск | Белгород) 370 Ростов & Белгород 204 Ростов & Орёл & Курск & Белгород 68

На числовой прямой даны два отрезка: P = [10,20] и Q = [25, 55]. Определите наибольшую возможную длину отрезка A, при котором формула ( x  A) → ((x  P)  (x  Q) ) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х. 1) 10 2) 20 3) 30 4) 45 Типы Задания №18

На числовой прямой даны два отрезка: P = [10,30] и Q = [25, 55]. Определите наибольшую возможную длину отрезка A, при котором формула ( x  A) → ((x  P)  (x  Q) ) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х. 1) 10 2) 20 3) 30 4) 45 Введём выражение M & K, обозначающее поразрядную конъюнкцию M и K (логическое «И» между соответствующими битами двоичной записи). Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение (( (X >, 0)  (X & 12 = 0))  ((X & A = 0)  (X & 21 <,>,0)))  ((X & 21<,>,0)  (X & 12 = 0)) тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной X)?

Типы Задания №23

Сколько различных решений имеет система логических уравнений (x1  x2)  (x1  x3)  (x1  y1)=0 (x2  x3)  (x2  x4)  (x2  y2)=1 (x3  x4)  (x3  x5)  (x3  y3)=0 (x4  x5)  (x4  x6)  (x4  y4)=1 (x5  x6)  (x5  x7)  (x5  y5)=0 (x6  x7)  (x6  x8)  (x6  y6)=1 где x1, …, x8, y1, …, y6, – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

Знать, уметь, понимать ВСЕ законы Алгебры логики (внимание: импликация, инверсия, тождество, поглощение третьего и т.п.!!!!) Порядок действий! «До автоматизма»: таблицы истинности, преобразования логических выражений, круги Эйлера Закон: решать, решать и решать!