Логические выражения и операции

ЛОГИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ И ОПЕРАЦИИ

Логическая переменная - это простое высказывание, содержащее только одну мысль. Ее символическое обозначение – латинская буква (А, В, Х, Y). Значением логической переменной могут быть константы ИСТИНА (1) и ЛОЖЬ (0). Например: А = Информатика – интересный предмет. (1) В = В восьмом классе десять учащихся. (0)

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Логические связки - это слова и словосочетания, которые позволяют из уже заданных высказываний строить новые высказывания /не,   и,   или,  если... , то,   тогда и только тогда/.

Составное высказывание /логическая функция/ - это высказывание, образованное из логических переменных (простых высказываний) с помощью логических связок. Символическое обозначение – F. Например: А= В этом году зима суровая. В= В этом году зима снежная. F= В этом году зима суровая и снежная.

Логические операции – это логическое действие

Инверсия /логическое отрицание/ Логические связки: «не», «нет», «неверно, что». Обозначение: ¬А, А, not A. Например: А= Я получил пятерку. ¬А= Я не получил пятерку. А ¬А 0 1 1 0 Вывод: отрицание истинно, когда исходное суждение ложно. Отрицание ложно, когда исходное суждение истинно.

Конъюнкция /логическое умножение/ Логическая связка: «и». Обозначение: А & B, А

B, A and B. Например: А= На полке стоят учебники. В= На полке стоят справочники. А

В= На полке стоят учебники и справочники. А B А

B 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Вывод: конъюнкция истинна, когда истинны оба суждения. Конъюнкция ложна, когда ложно одно из суждений или оба вместе.

Дизъюнкция /логическое сложение/ Логические связки: «или», «либо, либо». Обозначение: А+B, А v B, A or B. Например: А= Я пойду до друга Ивана. В= Я пойду до бабушки. А+В= Либо я пойду до друга Ивана, либо до бабушки. А B А v B 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 Вывод: дизъюнкция истинна, когда истинно хотя бы одно суждение. Дизъюнкция ложна, когда ложны оба суждения.

Импликация /логическое следование/ Логические связки: «если, … то», «из …следует», «когда, …тогда», «следовательно». Обозначение: А→B, A- условие B- следствие Например: А= Хорошая погода. В= Денис пойдет на рыбалку. А→В= Если будет хорошая погода, то Денис пойдет на рыбалку. А B А→B 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 Вывод: импликация ложна тогда, когда из истинного условия следует ложное следствие.