ЭТ и математическое моделирование. Практическая работа Биологические модели развития популяций

Практическая работа в MS Excel «Биологические модели развития популяций» Учитель информатики МБОУ гимназии № 45 Даниева З.Б.

Тема «Электронные таблицы и математическое моделирование»

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

В биологии при исследовании развития биосистем строятся динамические модели изменения численности популяций различных живых существ (бактерий, рыб, зверей и т.д.) с учётом различных факторов.

Расчёт числа рыб в пруду с интервалом через год Учёные установили, что прирост числа какого-либо вида живых организмов за счёт рождаемости прямо пропорционален их количеству, а убыль за счёт смертности прямо пропорциональна квадрату их количества. Этот закон известен под названием закона Мальтуса.

Задача. В одном хозяйстве собираются разводить карпов. Прежде чем запускать мальков в пруд, решили провести расчёты. Согласно закону Мальтуса изменение числа рыб за один год вычисляется по формуле ∆N=kN-qN2.

Здесь N - число карпов в начале года, k– коэффициент прироста, q – коэффициент смертности. Экспериментально установлено, что для данного вида рыб (карпы) и в данных условиях (состояние водоёма, наличие корма) k=1, q= 0,001.

Если первоначально в пруд запущено N0 рыб, то из закона следует, что количество карпов через год будет таким: N1 = N0 + (kN0 – qN02). Через два года N2 = N1 + (kN1 – qN12) и т.д. Можно написать общую формулу для вычисления количества рыб в i-том году после их запуска: Ni=Ni-1 + (kNi-1 –qNi-12) для i= 1,2,3,…

Заполним ЭТ для проведения по этой формуле расчета рыбного «поголовья» в пруду в течение нескольких лет.

Для получения результатов достаточно занести в ячейку F1 первоначальное число рыб. Из полученных результатов сделайте выводы.

Число карпов Вывод >, 1000 <, 1000 1000 1500 2000

Выводы: Невозможно иметь в пруду больше 1000 карпов. Если начальное число рыб меньше 1000, то оно постепенно будет расти до 1000 штук и далее не меняется. Если сразу запустить 1000 рыб, то это количество останется неизменным и в последующие годы. Если запустить сначала 1500 рыб, то через год их численность в два раза сократится, а затем все равно дойдёт до 1000. Если запустить в пруд 2000 рыб, то через год все они вымрут.

Литература Информатика. 8 класс: учебник / И.Г. Семакин, Л.А. Залогова, С.В. Русаков и др. М.: Лаборатория знаний, Изд – Бином, 2015