Презентация по информатике Система счисления

Системы счисления

Число можно представить группой символов некоторого алфавита. Система счисления – совокупность правил для обозначения и наименования чисел. Самая простейшая СС – УНАРНАЯ, в которой используется всего 1 символ (палочка, узелок, зарубка, камушек и т.д.) СС делятся на 2 большие группы: позиционные и непозиционные

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Непозиционная система счисления Система счисления, в которой значение цифры не зависит от ее позиции в записи числа. Например: римская система счисления, алфавитная система счисления Римская система счисления I V X L C D M 1 5 10 50 100 500 1000

Римская система счисления I V X L C D M 1 5 10 50 100 500 1000 Задание 1 : Переведите числа из римской системы счисления в десятичную – LXXXVI. XLIX. CMXCIX. 2. Запишите десятичные числа в римской системе счисления – 464, 390, 2648. 3. Где в настоящее время используется римская система счисления.

Алфавитная система счисления Для записи чисел использовался буквенный алфавит. В славянский системе над буквой, обозначающей цифру, ставился специальный знак – «титло». Славянская система счисления сохранилась в богослужебных книгах. Алфавитная система счисления была распространена у древних армян, грузин, арабов, евреев и других народов Ближнего Востока. Задание2: Запишите в алфавитной системе счисления – 365, 413.

Недостатки непозиционной системы счисления: Для записи больших чисел необходимо вводить новые цифры (буквы), Трудно записывать большие числа, Нельзя записывать дробные и отрицательные числа, Нет нуля, Очень сложно выполнять арифметические действия.

Позиционная система счисления Система счисления, в которой значение цифры зависит от ее позиции в записи числа. например: для записи чисел используется десять цифр (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9). Поэтому ее называют десятичной системой счисления. В числе 555 первая 5 стоит в позиции сотен, вторая 5 – в позиции десятков, третья5 – в позиции единицы (555=500+50+5). К позиционным системам счисления относятся десятичная, двоичная, восьмеричная, двенадцатеричная, шестнадцатеричная и др.

Основание позиционной системы счисления (q) – количество символов, используемых для записи числа. Задание3: сколько и каких требуется цифр для записи любого числа в – пятеричной системе счисления, в восьмеричной системе счисления, в шестнадцатеричной системе счисления.

Основные достоинства позиционной системы счисления: Ограниченное количество символов для записи чисел, Простота выполнения арифметических операций.

Историческая справка Начало десятичной системе счисления было положено в Древнем Египте и Вавилоне, в основном ее формирование было завершено индийскими математиками в V-VIIвв. н.э. Арабы первые познакомились с этой нумерацией и по достоинству ее оценили. В XII веке арабская нумерация чисел распространилась по всей Европе.

Задание4: Укажите какие числа записаны с ошибками. Ответ обоснуйте. 1567, 3005,234, 185,7948, 11022, 1345,526, 112,0113, 16,5455. Основание системы счисления показывает, во сколько раз изменяется количественное значение цифры при перемещении ее на соседнюю позицию. Как изменится число 2456, если справа к нему дописать ноль?

В любой системе счисления натуральные числа, меньшие основания q, представляются с помощью одной цифры данной системы. Если число больше или равно q, то требуется две и более цифр. Представление первых чисел в некоторых системах счисления Задание4: заполните таблицу для q=6. q=16 - 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A(10),B(11),C(12),D(13),E(14),F(15) q=10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 q=2 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 q=3 0 1 2 10 11 12 20 21 22 100 101 q=4 0 1 2 3 10 11 12 13 20 21 22 q=5 0 1 2 3 4 10 11 12 13 14 20 q=6

Представление чисел в позиционных системах счисления разряды 2 1 0 -1 -2 N10 = 3 4 8, 1 2 = 3*102 + 4*101 + 8*100 + 1*10-1 + 2*10-2 Свернутая форма записи числа развернутая форма записи числа Любое действительное число можно записывать в любой позиционной системе счисления в виде суммы положительных и отрицательных степеней числа q (основания системы). Задание5: Запишите в развернутой форме числа: N8=7764,1= N5=2430,43= N16=3AF,15= Задание6: Запишите число в десятичной системе счисления: 110112=……, 423,15=……, 5А,12116=…….

Задание7: сравните числа числа: 1102 и 1103 5506 и 5058 Е316 и 378