Презентация к уроку по информатике на тему: Алгебра высказываний (8-9 классы)

Логические величины, операции, выражения Алгебра высказываний

Простые высказывания обозначают заглавными латинскими буквами A, B, C…X, Y, Z и называют логическими переменными Значения высказываний ИСТИНА или ЛОЖЬ обозначают соответственно цифрами 1 и 0 и называют логическими величинами Составные высказывания называются логическими выражениями и включают в себя логические переменные, операции логики и скобки для изменения порядка действий операций

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Примеры: Рассмотрим следующие высказывания: A = (7 >, 3) B = (7 = 3) C = (7 ≠ 3) D = (B ۸ C) = ((7 = 3) ۸ (7 ≠ 3)) На языке алгебры логики эти высказывания можно записать так: A = ИСТИНА = 1 B = ЛОЖЬ = 0 C = ИСТИНА = 1 D = ЛОЖЬ = 0

Основные логические операции Логическая операция КОНЪЮНКЦИЯ (логическое умножение) Ставит в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказываний истинны.

КОНЪЮНКЦИЯ – логическое умножение Объединение двух или нескольких высказываний в одно с помощью союза «И», В алгебре логики знак & (амперсенд), В программировании and или

, Конъюнкция – двухместная операция, записывается А

В, F=A&B,

КОНЪЮНКЦИЯ ЛОГИЧЕСКОЕ УМНОЖЕНИЕ ОПРЕДЕЛЯЕТ СОЕДИНЕНИЕ ДВУХ ВЫСКАЗЫВАНИЙ С ПОМОЩЬЮ СОЮЗА И В прямоугольнике противоположные стороны равны и параллельны В прямоугольнике противоположные стороны равны и пересекаются 1 0 &

Значение такого выражения будет ЛОЖЬ, если хотя бы значение одного из высказываний ЛОЖЬ. Пример: Число 6 делится на 2, и число 6 делится на 3, Число 6 делится на 2= А, Число 6 делится на 3= В, F=A&B=1 (истина)

ТАБЛИЦА ИСТИННОСТИ Значения логической функции можно определить с помощью таблицы истинности, которая показывает какие значения принимает логическая функция при всех возможных наборах её аргументов.

Построим таблицу истинности A B F=A&B 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1

Ленинград расположен на Неве и 2 + 3 = 5 7 – простое число и 9 – простое число 2 * 2 = 4 и 2 * 2 ≤ 5 и 2 * 2 ≥ 4 Москва – столица России и Екатеринбург – столица Сибири Книга – источник информации и 5 не больше 8 Девочки обычно любят играть в куклы и Не любая машина - автомобиль Все гуси – птицы и Все игрушки - машины Ответ: истинными высказываниями являются: 1, 3, 5, 6 Определить значения истинности следующих высказываний:

ДИЗЪЮНКЦИЯ – логическое сложение Объединение двух или нескольких высказываний в одно с помощью союза «ИЛИ», В алгебре логики знак , +, В программировании OR, Дизъюнкция – двухместная операция, записывается А В,

Значение такого выражения будет ИСТИНА, если хотя бы одно значение ИСТИНО. A B F=A&B 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

Дизъюнкция - логическая операция, которая каждым двум высказываниям ставит в соответствие новое высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны. Другое название: логическое сложение. Обозначения: V, |, ИЛИ, +. Логические операции Таблица истинности: Графическое представление A B АVВ А В АVВ 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

7 – простое число или 9 – простое число Число 2 четное или Это простое число 2 * 2 = 4 или Белые медведи живут в Африке Каша – вкусное блюдо или Математика – интересный предмет Луна – спутник Марса или Луна – спутник Земли Сегодня плохая погода или Кислород – вода Microsoft Word – текстовый редактор или Paint – графический редактор Ответ: истинными высказываниями являются: 1, 2, 3, 5, 7 Определить значения истинности следующих высказываний:

РЕШИМ ЗАДАЧИ Марина и Оля старше Светы. Половина класса изучает английский или немецкий язык. В кабинете есть учебники и справочники. Слова в этом предложении начинаются на букву Ч или на букву А. Часть туристов любит чай или молоко. Часть туристов любит чай и остальная часть туристов любит молоко. Синий кубик меньше красного и зеленого кубиков. Х = 3 и Х >, 2

ИНВЕРСИЯ – логическое отрицание Присоединение частицы «НЕ» к высказыванию, называется операцией логического отрицания или инверсией, В естественном языке соответствует словам неверно, что…, частица НЕ, Обозначение Ā, На языке программирования Not Отрицание – (унарная) одноместная операция

Инверсия - логическая операция, которая каждому высказыванию ставит в соответствие новое высказывание, значение которого противоположно исходному. Другое название: логическое отрицание. Обозначения: НЕ, ¬ , ¯ . Логические операции имеют следующий приоритет: инверсия, конъюнкция, дизъюнкция. Логические операции Таблица истинности: Графическое представление A Ā А Ā 0 1 1 0

ОТРИЦАНИЕ (ИНВЕРСИЯ) А - «На улице идет дождь» Тогда ¬А - А - «На улице нет дождя»

Логическое отрицание делает истинное высказывание ложным и, наоборот, ложное истинным A Ā 0 1 1 0

Последовательность выполнения операций в логических формулах определяется старшинством операций. В порядке убывания старшинства, логические операции расположены так: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция. Кроме того, на порядок операции влияют скобки, которые можно использовать в логических формулах.

определите, в каком порядке необходимо вычислять значение логического выражения: ¬ А & ¬ B A & (B & C) (A & B) ν (C & ¬ D) A ν ¬ D ν B A

B