Законы алгебры логики и таблицы истинности

ЗАКОНЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ

ПЕРЕМЕСТИТЕЛЬНЫЙ ЗАКОН СОЧЕТАТЕЛЬНЫЙ ЗАКОН А V В = В V А А & В = В & А (А V В) V С = А V (В V С) (А & В) & С = А & (В & С) Распределительный ЗАКОН ЗАКОН непротиворечия А V (В & С) = (А V В) & (А V С) А & (В V С) = (А & В) V (А & С) А & ¬ А = 0

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

ЗАКОН ИСКЛЮЧЕННОГО ТРЕТЬЕГО ЗАКОН ДВОЙНОГО ОТРИЦАНИЯ А V ¬ А = 1 ¬ (¬А) = А ЗАКОНЫ де моргана Выражение импликации через отрицание и логическое сложение ¬ (А V В) = ¬ А & ¬ В ¬ (А& В) = ¬ А V ¬ В А В = ¬ А V В

ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ Для каждого составного высказывания (логического выражения) можно построить таблицу истинности, которая определяет его истинность или ложность при всех возможных комбинациях исходных значений простых логических переменных

ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ Во –первых, необходимо определить количество строк в таблице истинности. Если количество логических переменных n, то количество строк будет 2 Во-вторых, необходимо определить количество столбцов в таблице истинности, которое равно количеству логических переменных плюс количество логических операций. n

Составим таблицу истинности логической функции F = (AVB) & (¬AV¬B) A B AVB ¬A ¬B ¬A V ¬ B (AVB) & (¬AV¬B) 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0

Составим таблицу истинности логической функции F = ¬A&¬B A B ¬A ¬B ¬A&¬B 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0

Составим таблицу истинности логической функции F = ¬(AVB) A B AvB ¬(AvB) 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0

РАВНОСИЛЬНЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ Логические выражения, у которых последние столбцы таблиц истинности совпадают, называются равносильными. Для обозначения равносильных логических выражений используется знак « = » Докажите, что логические выражения равносильны: 1. ¬ А & ¬ В = ¬ (А V В) 2. ¬(¬Аv¬B)=A&B