Презентация к уроку Метод статистических испытаний информатика 11 класс углубленный курс

Программирование метода статистических испытаний

Описание метода Метод статистических испытаний (метод Монте-Карло) – численный метод, использующий моделирование случайных величин и получение статистических оценок искомых величин.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Немного истории Первые упоминания о случайных величинах относятся ко времени древнего Вавилона. У Демокрита, Лукреция Кара и других античных ученых и мыслителей встречаются идеи о строении материи с беспорядочным движением мелких частиц (молекул).  Годом рождения метода Монте-Карло считается 1949 год, когда в свет выходит статья Н. Метрополиса и С. Улама Метод Монте-Карло. В Лос-Аламосе, работая над задачей переноса нейтронов через вещество или осознали, что связь с стохастических процессов с дифференциальными уравнениями можно использовать в обратную сторону, то есть получать решения уравнений пользуясь данными о случайных блужданиях.

Практическое применение Одним из применений метода Монте-Карло является вычисление площадей фигур и объемов тел. Рассмотрим пример составления программы вычисления числа Пифагора – π с помощью метода статистических испытаний.

Идея метода Около единичной окружности описывается квадрат, длина стороны которого равно 2. С помощью датчика случайных чисел с равномерным законом распределения вероятности производится «стрельба» по квадрату, т.е. случайный выбор точек внутри квадрата.

Каждый такой выбор называется испытанием. Испытание будет заключаться в том, что вычисляются координаты точки (х,у) с помощью функции Random в пределах значений от -1 до 1. Затем определяется, лежит ли эта точка внутри круга. Условие выполняется, если х2+у2<,=1. Если точка попадает в круг, то в счетчик попаданий добавляется единица. Идея метода

Описание решения Путь Р – общее число испытаний. Из них произошло М попаданий в круг. Площадь квадрата равна 4. При условии равномерного покрытия испытательными точками площади квадрата, для площади круга справедлива формула: Смысл формулы состоит в том, что с увеличением количества испытаний отношение М/Р все больше приближается к отношению площадей круга и квадрата и при Р стремящейся к бесконечности, становится равно 0.

Поскольку площадь круга радиусом 1 равна π, то при достаточно большом значении Р будет выполняться приближенное равенство π ≈ 4*М/Р Чем больше Р, тем это равенство точнее. Описание решения

Интерфейс данной программы в Delphi Чтобы можно было проследить за установлением значения числа π, испытания разбивают на серии. В одной серии производится N испытаний, а число таких серий равно К. после завершения каждой серии на экран выводится результат.

Причины погрешности результата Почему такой дорогой ценой (десять миллионов испытаний!) дались всего 4 цифры числа π? И, если продолжать увеличивать число испытаний, то можно ли таким же способом получить сколько угодно верных цифр числа π? Ответ: теоретически – да, практически – нет. Причина заключается в погрешности машинных вычислений с вещественными числами.