Презентация по информатике на тему Моделирование в Excel

МОДЕЛИРОВАНИЕ В среде EXCEL

«СРЕДА» MS Excel – разновидность электронной таблицы. Это программа обработки числовых данных, хранящая и обрабатывающая данные в прямоугольных таблицах. Таким образом, с помощью этой программы можно решать задачи исследовательского характера, требующие большого количества вычислений.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Рассмотрим задачу исследования физических моделей. Построим информационную модель движения тела, брошенного под углом к горизонту

1 этап Содержательная постановка задачи «Бросание мячика в площадку». В процессе тренировок теннисистов используются автоматы по бросанию мячика в определенное место площадки. Необходимо задать автомату необходимую скорость и угол бросания мячика для попадания в площадку определенной длины, находящуюся на известном расстоянии.

Проведём формализацию задачи Формулируем основные предположения: · мячик мал по сравнению с Землей, поэтому его можно считать материальной точкой, · изменение высоты мячика мало, поэтому ускорение свободного падения можно считать постоянной величиной g = 9,8  м/с2 и движение по оси 0Y можно считать равноускоренным, · скорость бросания тела мала, поэтому сопротивлением воздуха можно пренебречь и движение по оси ОX можно считать равномерным.

Вывод можно использовать формулы для равноускоренного движения, известные из курса физики.

При заданных начальной скорости v0 и угле бросания α значения координат дальности полета x и высоты y от времени можно описать следующими формулами:

2 этап Построение компьютерной модели движения тела в среде MS Excel.

1 Для ввода начальной скорости будем использовать ячейку B1, а для ввода угла – ячейку B2. Введём значения, как показано на рисунке. 2 В ячейки B5 и C5 введем формулы для вычисления х и у: =$B$1*COS(РАДИАНЫ($B$2))*A5 =$B$1*SIN(РАДИАНЫ($B$2))*A5-4,9*A5*A5 3 Введем в ячейки A5:A18 значения времени с интервалом в 0,2 с. 4 Скопируем формулы в ячейки В6:В18 и С6:С18 соответственно. После этого должно получиться так, как показано на рисунке: 5 Построим диаграмму типа График, в которой используется в качестве категории диапазон ячеек B5:B18, а в качестве значений - диапазон ячеек С5:С18.

3 этап Исследование модели Исследуем модель и определим с заданной точностью 0,1 градуса значения диапазона углов бросания, которые обеспечивают попадание мячика в мишень (например, при скорости бросания v0 = 18 м/с в площадку длиной l = 1 м, находящуюся на расстоянии S = 30 м).

6 Установить для ячеек точность один знак после запятой. 7 Ввести: ·  в ячейку B21 значение начальной скорости, ·  в ячейку B22 – значение угла бросания, ·  в ячейку B23 – значение расстояния до мишени, · в ячейку B25 формулу для вычисления координаты x мячика на поверхности для заданных начальных условий: =B21

2*SIN(РАДИАНЫ(2*B22))/9,81. Получится так, как показано на рисунке:

Для определения диапазона углов используем метод Подбор параметра. Этот метод позволяет задать значение функции и найти значение аргумента функции, который обеспечивает требуемое значение функции. Функцией в нашем случае будет являться зависимость координаты тела x от параметра, т.е. угла бросания α. Для определения диапазона углов, необходимо определить два угла, которые обеспечивают попадания в ближний и дальний края площадки. Для заданных начальных условий (скорости бросания и расстояния до мишени) проведем поиск углов, которые дают попадание в площадку на расстояниях  S = 30 м и S + l  = 31 м. Ищем значение угла бросания, которое обеспечит попадание мячика в ближний край площадки, т.е. какой угол α обеспечивает значение функции x = 30 метров.

8 Выделить ячейку В25, содержащую значение высоты мячика, и ввести команду [Сервис-Подбор параметра…]. В появившемся диалоговом окне ввести в поле Значение: расстояние до ближнего края площадки (т.е. 30). В поле Изменяя значение ячейки: ввести адрес ячейки В$22, содержащей значение угла бросания. 9 В ячейке В22 появится значение 32,6, т.е. значение минимального угла бросания мячика, которое обеспечивает попадание в площадку при заданных начальных условиях.

Далее, найдем угол бросания, который обеспечит попадание мячика в дальний край площадки, т.е. какой угол α обеспечивает значение функции x = 30 м + 1 м = 31 м. 10 Выделить ячейку В25, содержащую значение координаты х мячика, и ввести команду [Сервис-Подбор параметра…]. В появившемся диалоговом окне  ввести в поле Значение: расстояние до дальнего края площадки (т.е. 30). В поле Изменяя значение ячейки: ввести адрес ячейки В$22, содержащей значение угла бросания. 11 В ячейке В22 появится значение 34,9, т.е. значение максимального угла бросания мячика, которое обеспечивает попадание в площадку при заданных начальных условиях.

Итак, существует диапазон значений угла бросания мячика от 32,6° до 34,9°, в котором обеспечивается попадание в площадку длиной 1 м, находящуюся на расстоянии 30 м, мячиком, брошенным со скоростью 18 м/с. Можно повторить исследование модели при другом начальном значении угла (например, 55°).