Позиционные системы счисления. Основные понятия. Перевод десятичных чисел в другие системы счисления

Позиционные системы счисления. Основные понятия. Перевод десятичных чисел в другие системы счисления.

Система счисления - это знаковая система, в которой приняты определённые правила записи чисел. Цифры - знаки, при помощи которых записываются числа. Алфавит системы счисления - совокупность цифр. Общие сведения Древнеславянская система счисления Вавилонская система счисления Египетская система счисления

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Система счисления называется позиционной, если количественный эквивалент цифры в числе зависит от её положения в записи числа. Основание позиционной системы счисления равно количеству цифр, составляющих её алфавит. Алфавит десятичной системы составляют цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Позиционная система счисления

Любое число в 0-й степени = 1.

Двоичная система счисления Двоичной системой счисления называется позиционная система счисления с основанием 2. Двоичный алфавит: 0 и 1. Например: 100112 =124+023+022+121+120 = 24 +21 + 20 =1910 Правило перевода двоичных чисел в десятичную систему счисления: Вычислить сумму степеней двойки, соответствующих единицам в свёрнутой форме записи двоичного числа

10  2 2  10 19 19 = 100112 100112 4 3 2 1 0 разряды = 1·24 + 0·23 + 0·22 + 1·21 + 1·20 = 16 + 2 + 1 = 19 Перевод чисел 1 1 0 0 1 Системы счисления 9 18 1 4 8 1 2 4 0 1 2 0 0 0 1 Основание Алфавит Десятичная система счисления 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Двоичная система счисления 2 0 1

Переведите число 11001 из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления. Задание № 1

Переведите число 156 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. Сколько единиц содержит полученное число? В ответе укажите одно число — количество единиц. Задание № 2

36310 = 1011010112 31410 = 1001110102 Компактное оформление 363 181 90 45 22 11 5 2 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 314 157 78 39 19 9 4 2 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1

Пример: 10638 =183 +082+681+380=56310. Для перевода целого восьмеричного числа в десятичную систему счисления следует перейти к его развёрнутой записи и вычислить значение получившегося выражения. Восьмеричная система счисления Для перевода целого десятичного числа в восьмеричную систему счисления следует последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на 8 до тех пор, пока не получим частное, равное нулю. Восьмеричной системой счисления называется позиционная система счисления с основанием 8. Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Переведите число 150 из восьмеричной системы счисления в десятичную систему счисления. Задание № 3

Основание: q = 16. Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Шестнадцатеричная система счисления Переведём десятичное число 154 в шестнадцатеричную систему счисления: 15410 = 9А16 154 16 9 -144 10 (А) 9 16 0 3АF16 =3162+10161+15160 =768+160+15=94310.

Переведите число А2 из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную систему счисления. Задание № 4

Двоичная арифметика Арифметика двоичной системы счисления основывается на использовании следующих таблиц сложения и умножения: + 0 1 0 0 1 1 1 10  0 1 0 0 0 1 0 1

Арифметические операции во всех позиционных системах счисления выполняются по одним и тем же хорошо известным вам правилам столбиком. Двоичная система счисления. Сложение. В его основе лежит таблица сложения одноразрядных двоичных чисел: 0 + 0=0 0 + 1=1 1 + 0=1 1 + 1 = 10

Задания для самостоятельного выполнения Произведите сложение двоичных чисел: А) 111+101 Б) 11011+1110 В) 0010001+1011101 Г) 11111111+11111111

Умножение. Двоичная система счисления. В основе умножения лежит таблица умножения одноразрядных двоичных чисел: 0 * 0 = 0 0 * 1 = 0 1 * 0 = 0 1 * 1 = 1

Умножьте двоичные числа: А) 111*101 Б) 11011*1110 В) 100111*1001 Г) 10101010*1010101

Выполните вычитание двоичных чисел: А) 111-101 Б) 11011-01110 В) 10011010-1100101 Г) 10101010-01010101

Вычитание. Двоичная система счисления. В его основе лежит таблица вычитания одноразрядных двоич­ных чисел. При вычитании из меньшего числа (0) большего (1) производится заем из старшего разряда. В таблице заем обозначен 1 с чертой:

«Компьютерные» системы счисления Двоичная система используется в компьютерной технике, так как: двоичные числа представляются в компьютере с помощью простых технических элементов с двумя устойчивыми состояниями, представление информации посредством только двух состояний надёжно и помехоустойчиво, двоичная арифметика наиболее проста, существует математический аппарат, обеспечивающий логические преобразования двоичных данных. Двоичный код удобен для компьютера. Человеку неудобно пользоваться длинными и однородными кодами. Специалисты заменяют двоичные коды на величины в восьмеричной или шестнадцатеричной системах счисления.

Опорный конспект Непозиционная В позиционной системе счисления с основанием q любое число может быть представлено в виде: Aq =±(an–1 qn–1 + an–2  qn–2 +…+ a0  q0 + a–1  q–1 +…+ a–m  q–m). Система счисления — это знаковая система, в которой приняты определённые правила записи чисел. Цифры - знаки, при помощи которых записываются числа. Алфавит - совокупность цифр системы счисления. Система счисления Двоичная Десятичная Восьмеричная Шестнадцатеричная Римская Позиционная

Спасибо за внимание!