Системы счисления 9 класс

Подготовил: учитель информатики Смирнова М.В. СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ

Система счисления - это знаковая система, в которой приняты определённые правила записи чисел. Цифры - знаки, при помощи которых записываются числа,. Алфавит системы счисления - совокупность цифр. Общие сведения Древнеславянская система счисления Вавилонская система счисления Египетская система счисления

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Узловые числа обозначаются цифрами. Узловые и алгоритмические числа Алгоритмические числа получаются в результате каких-либо операций из узловых чисел.  100 +  10 + =

Простейшая и самая древняя система - так называемая унарная система счисления. В ней для записи любых чисел используется всего один символ - палочка, узелок, зарубка, камушек. Унарная система счисления Примеры узлов «кипу»

Римская система счисления Непозиционная система счисления Система счисления называется непозиционной, если количественный эквивалент (количественное значение) цифры в числе не зависит от её положения в записи числа. Здесь алгоритмические числа получаются путём сложения и вычитания узловых чисел с учётом следующего правила: каждый меньший знак, поставленный справа от большего, прибавляется к его значению, а каждый меньший знак, поставленный слева от большего, вычитается из него. 1 I 100 C 5 V 500 D 10 X 1000 M 50 L

Система счисления называется позиционной, если количественный эквивалент цифры в числе зависит от её положения в записи числа. Основание позиционной системы счисления равно количеству цифр, составляющих её алфавит. Алфавит десятичной системы составляют цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Позиционная система счисления

Цифры 1234567890 сложились в Индии около 400 г. н. э. Арабы стали пользоваться подобной нумерацией около 800 г. н. э. Примерно в 1200 г. н. э. эту нумерацию начали применять в Европе. Десятичная система счисления

Двоичная система счисления Двоичной системой счисления называется позиционная система счисления с основанием 2. Двоичный алфавит: 0 и 1. Для целых двоичных чисел можно записать: an–1an–2…a1a0 = an–12n–1 + an–22n–2 +…+ a020 Например: 100112 =124+023+022+121+120 = 24 +21 + 20 =1910 Правило перевода двоичных чисел в десятичную систему счисления: Вычислить сумму степеней двойки, соответствующих единицам в свёрнутой форме записи двоичного числа

Правило перевода целых десятичных чисел в двоичную систему счисления an–12n–1+an–22n–2+… a121 +a0 = an–12n–2 +…+ a1 (остаток a0) 2 an–12n–1+an–22n–2+… a1 = an–12n–3+…+ a2 (остаток a1) 2 . . . an–12n–1+an–22n–2+… a2 = an–12n–4 +…+ a3 (остаток a2) 2 На n-м шаге получим набор цифр: a0a1a2…an–1

«Компьютерные» системы счисления Двоичная система используется в компьютерной технике, так как: двоичные числа представляются в компьютере с помощью простых технических элементов с двумя устойчивыми состояниями, представление информации посредством только двух состояний надёжно и помехоустойчиво, двоичная арифметика наиболее проста, существует математический аппарат, обеспечивающий логические преобразования двоичных данных. Двоичный код удобен для компьютера. Человеку неудобно пользоваться длинными и однородными кодами. Специалисты заменяют двоичные коды на величины в восьмеричной или шестнадцатеричной системах счисления.