Презентация по информатике Системы счисления (8 класс)

Система счисления- это знаковая система, в которой приняты определённые правила записи чисел. Непозиционная система счисления- система счисления называется непозиционной, если количественный эквивалент (количественное значение) цифры в числе не зависит от её положения в записи числа. Позиционная система счисления- система счисления называется позиционной, если количественный эквивалент цифры в числе зависит от её положения в записи числа.

Позиционные СС Непозиционные СС Арабская (десятичная) СС СС с основанием N Римская СС Унарная СС

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

В римской системе счисления для записи числа используются латинские буквы. Величина числа получается путем сложения цифр, которыми оно записано. Если слева в записи римского числа стоит меньшая цифра, а справа – большая, то их значения вычитаются, в остальных случаях значения складываются. I 1 III 1+1+1=3 VI 5+1=6 IV 5-1=4 LX 50+10=60 XL 50-10=40

Основные понятия позиционных систем счисления: Алфавит – совокупность всех цифр. Основание СС – количество цифр, необходимых для записи числа в системе. Мощность – количество цифр, составляющих алфавит. Разряд – номер позиции в числе.

Арабская система счисления – позиционная десятичная система. Применяется в современной математике. Алфавит: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Основание СС - 10 Цифры 1234567890 сложились в Индии около 400 г. н. э. Арабы стали пользоваться подобной нумерацией около 800 г. н. э. Примерно в 1200 г. н. э. эту нумерацию начали применять в Европе.

В позиционной системе счисления с основанием q любое число может быть представлено в виде: Aq =±(an–1qn–1+ an–2  qn–2+…+ a0  q0+ a–1q–1+…+ a–m q–m) Здесь: А — число, q — основание системы счисления, ai — цифры, принадлежащие алфавиту данной системы счисления, n — количество целых разрядов числа, m — количество дробных разрядов числа, qi — «вес» i-го разряда. Развернутая форма записи числа:

Примеры записи чисел в развернутой форме:

Системы счисления с основанием N Если взять правило, по которым строятся числа в десятичной системе счисления, заменив основание 10 на натуральное число N, можно построить позиционную систему счисления с основанием N.

Двоичная система счисления Двоичная СС - позиционная система счисления с основанием 2. Двоичный алфавит: 0 и 1. Правило перевода двоичных чисел в десятичную систему счисления: Вычислить сумму степеней двойки, соответствующих единицам в свёрнутой форме записи двоичного числа 100112 =124+023+022+121+120 = 24 +21 + 20 =1910 101001102=1*27+0*26+1*25+0*24+0*23+1*22+1 *21+0*20=128+32+4+2=16610

an–1an–2…a1a0 = an–18n–1+an–28n–2+…+a080 Пример: 10638 =183 +082+681+380=56310. Для перевода целого восьмеричного числа в десятичную систему счисления следует перейти к его развёрнутой записи и вычислить значение получившегося выражения. Для перевода целого десятичного числа в восьмеричную систему счисления следует последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на 8 до тех пор, пока не получим частное, равное нулю. Восьмеричная СС - позиционная система счисления с основанием 8. Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Восьмеричная система счисления

Шестнадцатеричная система счисления Шестнадцатеричная СС - позиционная система счисления с основанием 16. Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. 3АF16 =3162+10161+15160 =768+160+15=94310. 23FA116=2*164+3*163+15*162+10*161+1*160=131072+12288+3840+160+1=147361 При переводе в десятичную систему счисления: А = 10 В= 11 С= 12 D = 13 E = 14 F = 15

Правило перевода целых десятичных чисел в другие системы счисления Последовательно выполнять деление исходного числа и получаемых частных  на q  до тех пор, пока не получим частное, меньшее делителя. Полученные при таком делении остатки – цифры числа в системе счисления q – записать в обратном порядке (снизу вверх).

Перевод из десятичной СС в двоичную: Разделить десятичное число на 2. Полученное частное снова разделить на 2. Выполнять деление до тех пор, пока последнее частное не станет меньше двух. Записать последнее частное и все остатки в обратном порядке. Полученное число будет записью исходного числа в двоичной системе счисления.

Перевод из десятичной СС в восьмеричную: Разделить десятичное число на 8. Полученное частное снова разделить на 8. Выполнять деление до тех пор, пока последнее частное не станет меньше восьми. Записать последнее частное и все остатки в обратном порядке. Полученное число будет записью исходного числа в восьмеричной системе счисления.

Перевод из десятичной СС в шестнадцатеричную: Разделить десятичное число на 16. Полученное частное снова разделить на 16. Выполнять деление до тех пор, пока последнее частное не станет меньше 16. Записать последнее частное и все остатки в обратном порядке, учитывая алфавит шестнадцатеричной системы счисления. Полученное число будет записью исходного числа в шестнадцатеричной системе счисления.

Таблица перевода чисел из двоичной в восьмеричную и шестнадцатеричную системы. Десятичная система Двоичная система Восьмеричная система Шестнадцатеричная система 1 1 1 1 2 10 2 2 3 11 3 3 4 100 4 4 5 101 5 5 6 110 6 6 7 111 7 7 8 1000 10 8 9 1001 11 9 10 1010 12 A 11 1011 13 B 12 1100 14 C 13 1101 15 D 14 1110 16 E 15 1111 17 F 16 10000 20 10 17 10001 21 11 18 10010 22 12

Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную (шестнадцатеричную), его нужно разбить на триады (тетрады), начиная с младшего разряда (справа налево), в случае необходимости дополнив старшую триаду (тетраду) нулями, и каждую триаду (тетраду) заменить соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой (табл.). 010 010 110 1112=22678 0100 1011 01112=4В716 Перевод из двоичной системы счисления:

Для перевода восьмеричного (шестнадцатеричного) числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой (тетрадой). 7268= 111 010 1102 74С16 = 0111 0100 11002 (при записи числа первый 0 не пишется) Перевод чисел в двоичную систему счисления

Перевод чисел из 16-ой в 8-ю и обратно FAE16=1111101011102 111 110 101 1102=76568 6358 =1100111012 1 1001 11012=19D16 При переходе из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно, необходим промежуточный перевод чисел в двоичную систему.

Самостоятельная работа 1. Перевести число 83720 в 2-ную, 8-ную и 16-ную системы счисления. 2. Перевести из 8 -ой системы счисления в 2-ную 536 и 718 3. Перевести следующие числа в десятичную систему счисления: а) 11010102, б) 101101012, в) 5678, г)5488, д) AC416, е) 9D5C16.