Презентация по Информатике Системы счисления

Системы счисления Разработал Учитель Информатики Гимназии № 8 Мищенко Степан Тарасович

ПОНЯТИЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ Система счисления(СС) - это система записи чисел с помощью определенного набора цифр. CС называетсяпозиционной, если одна и та же цифра имеет различное значение, которое определяется ее местом в числе.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Десятичная СС является позиционной: 999.Римская СС является непозиционной. Значение цифры Х в числе ХХІ остается неизменным при вариации ее положения в числе.Количество различных цифр, употребляемых в позиционной СС, называется основанием СС.

Развернутая форма числа - это запись, которая представляют собой сумму произведений цифр числа на значение позиций. Например: 8527=8*103+5*102+2*101+7*100

Шестнадцатеричная СС В шестнадцатеричной СС основа - это цифры 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 с соответствующими обозначениями 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F. Примеры чисел: 17D.ECH, F12AH.

Двоичная СС ДвоичнаяСС- это система, в которой для записи чисел используются две цифры 0 и 1. Основанием двоичной системы счисления является число 2. Двоичный код числа - запись этого числа в двоичной системе счисления. Например, 0=02 1=12 2=102 3=112 … 7=1112 120=11110002.

Применение СС цифровые ЭВМ строятся на двоичных элементах 16-ричная и 8-ричная СС используются при составлении программ на языке машинных кодов для более короткой и удобной записи двоичных кодов – команд, данных, адресов и операндов.

Некоторые числа, представленные в различных СС

ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ ПРОИЗВОЛЬНОЙ СС В ДЕСЯТИЧНУЮ И ОБРАТНО Для перевода числа из любой позиционной СС в десятичную необходимо использовать развернутую форму числа, заменяя, если это необходимо, буквенные обозначения соответствующими цифрами. Например: 11012=1*23+1*22+0*21+1*20=1310 17D.ECH=12·16-2 + 14·16-1 +13·160 + 7·161 + 1·162=381.921875

Перевод чисел из десятичной СС в заданную Для преобразования целых чисел десятичной системы счисления в число любой системы счисления последовательно выполняют деление нацело на основание СС, пока не получат нуль. Числа, которые возникают как остаток от деления на основание СС, представляют собой последовательную запись разрядов числа в выбранной СС от младшего разряда к старшему. Поэтому для записи самого числа остатки от деления записывают в обратном порядке.

Пример

8 2 Для того, чтобы из восьмеричной системы счисления перевести число в двоичный код, необходимо каждую цифру этого числа представить триадой двоичных символов. Лишние нули в старших разрядах отбрасываются.

Пример Например: 1234.7778 = 001 010 011 100.111 111 1112 = =1 010 011 100.111 111 1112 12345678 = 001 010 011 100 101 110 1112 = =1 010 011 100 101 110 1112

2 8 Обратный перевод: каждая триада двоичных цифр заменяется восьмеричной цифрой, при этом, если необходимо, число выравнивается путем дописывания нулей перед целой частью или после дробной.

Пример Например: 11001112 = 001 100 1112 = 1478 11.10012 = 011.100 1002 = 3.448 110.01112 = 110.011 1002 = 6.348

16 2 При переводах между двоичной и шестнадцатеричной СС используются четверки цифр. При необходимости выравнивание выполняется до длины двоичного числа, кратной четырем.

Пример Например: 1234.AB7716 = 0001 0010 0011 0100.1010 1011 0111 01112 = 1 0010 0011 0100.1010 1011 0111 01112 11001112 = 0110 01112 = 6716 11.10012 = 0011.10012 = 3.916

16 8 При переходе из восьмеричного счисления в шестнадцатеричное счисление и обратно используется вспомогательный двоичный код числа.

Пример Например: 12345678 = 001 010 011 100 101 110 1112 = 0101 0011 1001 0111 01112 = 5397716 0.120348 = 0.001 010 000 011 1002 = 0.0010 1000 0011 10002 = 0.283816 CE456716 = 1100 1110 0100 0101 0110 01112 = 110 011 100 100 010 101 100 1112 = 634425478

Задание 233(10)=_____(2) 10110110(2)= ______(16) 34(8)=______(16)