Презентация по информатике на тему Моделирование движения в поле силы тяжести

Моделирование движения в поле силы тяжести Математическая модель свободного падения тела 11 класс

Математическая модель свободного падения тела Рассмотрим одну из традиционных задач классической механики: движение тела в поле силы тяжести. Определяющими факторами, влияющими на механическое движение тела, являются действующие на него силы. Согласно второму закону Ньютона: Где m - масса тела, - его ускорение, - равнодействующая всех сил, действующих на тело.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Н На свободно движущееся в поле силы тяжести тело в газовой или жидкой среде действуют три силы: архимедова сила, сила сопротивления, сила тяжести. Y Запишем уравнение второго закона Ньютона Проектируя данное векторное уравнение на ось Y и выражая ускорение получим: (3.3) (3.2)

Свободное падение без учета сил сопротивления Выразим ускорение: a = -g Из формул кинематики равноускоренного движения следует:

Учитывая, что: и , из формул (3.4) и 3.5 получаем: О V T y t О H T y t Абсолютная величина скорости в момент падения будет равна

Свободное падение с учетом сопротивления среды При движениях тел в газовой или жидкостной среде сопротивление среды оказывает сильное влияние на характер движения. При малых скоростях величина силы сопротивления пропорциональна скорости, а далее с ростом скорости возрастает пропорционально ее квадрату. и - коэффициенты пропорциональности

С учетом силы сопротивления из уравнения второго закона Ньютона в проекции на ось Y выразим ускорение: Ускорение зависит от времени, поэтому движение не равноускоренное.

Для решения полученной задачи используем численный подход к моделированию динамического процесса. Пусть ∆t – малый шаг изменения времени. Получим формулу, по которой будем вычислять величину скорости. Допускаем, что скорость и ускорение движения на каждом шаге по времени не изменяется, а при переходе к следующему шагу изменяется скачком. Поскольку ускорение есть скорость изменения скорости, то: Отсюда: Ускорение выразим из формулы (3.8). Поскольку , то: За время ∆t на i-м шаге тело перемещается на расстояние . Следовательно, координата y тела будет принимать значения. По условию задачи падение происходит с высоты Н с нулевой начальной скоростью, поэтому при t=0 выполняются начальные условия: v(0)=0, y(0)=H

Предельная скорость свободного падения Предельное значение скорости можно найти решив квадратное уравнение Отсюда:

ПАРАМЕТРЫ МОДЕЛИ С УЧЕТОМ СОПРОТИВЛЕНИЯ СРЕДЫ Масса тела, Начальная высота Н, Динамическая вязкость среды μ, Плотность среды ρ, Начальная скорость движения тела V(0), Характерный размер тела b в направлении, перпендикулярном потоку, Параметры с1 и с2, отражающие форму тела.

Компьютерное моделирование свободного падения Задача 1. Сопоставим процессы падения твердого шара радиуса К с одной и той же высоты в разных средах: в пустоте, в воздухе, в воде. С учетом сферической формы тела имеем: Перепишем еще раз математическую модель свободного падения тела

Домашнее задание §3.2.1 -3.2.3. - Провести вычислительный эксперимент со свободным падением тел в ЭП «Excel» - Ответить на вопросы 2-3 стр. 189. Семакин И.Г. «Информатика и ИКТ» Профильный уровень