Презентация к уроку Алгебра логики 9 класс

Решите задачи: Вы сидите в вертолете, перед вами конь, сзади верблюд. Где Вы находитесь? Под каким кустом сидит заяц во время дождя? Вы зашли в темную комнату. В ней есть газовая и бензиновая лампа. Что вы зажжете в первую очередь? Обычно месяц заканчивается 30 или 31 числом. В каком месяце есть 28 число?

Алгебра логики

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Алгебра логики изучает общие операции над высказываниями. Основы данной алгебры были положены английским математиком Джорджем Булем в 19 веке, также называли булевой алгеброй. Высказывание (суждение) - это повествовательное предложение, в котором что-либо утверждается или отрицается. По поводу любого высказывания можно сказать истинно оно или ложно.

Пример 1. Определите какие из следующих выражений являются высказываниями: Число 6 – четное. Здравствуйте! Все роботы являются машинами. Кто отсутствует? Выразите 1 ч 15 мин в секундах. А – первая буква в алфавите.

Пример 2. Определите истинность высказываний. Треугольник – геометрическая фигура. У каждой лошади есть хвост. Париж - столица Китая. Лед – твердое состояние воды. Все люди космонавты.

Основные понятия В алгебре логики высказывания обозначаются именами логических переменных (А, В, С), которые могут принимать значения истина (1) или ложь (0). Истина, ложь – логические константы. Логическое выражение Простое высказывание Сложное высказывание

Логические операции Конъюнкция (логическое умножение) – соединение двух логических выражений (высказываний) с помощью союза И. Эта операция обозначается символами & и ˄. Правила выполнения логической операции отражаются в таблице, которая называется таблицей истинности: А – У меня есть знания для сдачи зачета. В – У меня есть желание для сдачи зачета. A&B – У меня есть знания и желание для сдачи зачета.

А – У меня есть знания для сдачи зачета. В – У меня есть желание для сдачи зачета. A&B – У меня есть знания и желание для сдачи зачета. Вывод: Логическая операция конъюнкция истинна только в том случае, если оба простых высказывания истинны, в противном случае она ложна. A B A&B 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1

Логические операции Дизъюнкция (логическое сложение) – соединение двух логических высказываний с помощью союза ИЛИ. Эта операция обозначается значком ˅. Рассмотрим таблицу истинности для данной логической операции. Обозначим через A - летом я поеду в лагерь, B – летом я поеду к бабушке. A˅B - Летом я поеду в лагерь или поеду к бабушке.

Обозначим через A - летом я поеду в лагерь, B – летом я поеду к бабушке. A˅B - Летом я поеду в лагерь или поеду к бабушке. Вывод: логическая операция дизъюнкция ложна, если оба простых высказывания ложны. В остальных случаях она истинна. A B A˅B 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

Отрицание или инверсия – добавляется частица НЕ или слова НЕВЕРНО,ЧТО, обозначается символом ¬ , ¯. Пусть A – Сейчас на дворе лето. Вывод: если исходное выражение истинно, то результат его отрицания будет ложным, и наоборот, если исходное выражение ложно, то оно будет истинным. A ¬A 1 0 0 1

Пример 1. Определить какие высказывания являются простыми, а какие сложными. Ответ обосновать. 7+8=15 и 6+7=13 Число 3 больше числа 2 Неверно, что корова – хищное животное.

Пример 2. Из двух простых высказываний постройте сложное высказывание, используя логические операции И, ИЛИ. Все ученики изучают математику. Все ученики изучают литературу. Все ученики изучают математику и литературу. X>,=3. Синий кубик меньше красного. Синий меньше зеленого. В кабинете есть учебники. В кабинете есть справочники.

Пример 3. Вычислить значение логической формулы: ¬Х˄У˅ Х˄Z , если логические переменные имеют следующие значения: Х=0, У=1, Z=1.

Пример 4. Определите истинность формулы ¬Р˅Q˄ ¬Р