Презентация на тему Системы счисления

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ 8 класс

ЧТО ТАКОЕ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ? Система счисления – это способ наименования и обозначения чисел

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

ЦИФРА. ЧТО ЭТО? Знаки (символы), используемые в СС для обозначения чисел, называются цифрами

РИМСКАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ Является непозиционной, т.е. каждый символ обозначает всегда одно и тоже число, Цифры обозначаются латинскими буквами: I, V, X, L, C, D, M (1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000) Например: XXX – 30, XLI - 41

ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ Основанием системы может быть любое натуральное число, большее единицы, Основание ПСС – это количество цифр, используемое для представления чисел, Значение цифры зависит от ее позиции, т.е. одна и та же цифра соответствует разным значениям в зависимости от того, в какой позиции числа она стоит, Например: 888: 800, 80, 8 Любое позиционное число можно представить в виде суммы степеней основания системы.

ДЕСЯТИЧНАЯ СС Основание системы – число 10, Содержит 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, Любое десятичное число можно представить в виде суммы степеней числа 10 – основания системы,

ДВОИЧНАЯ СС Основание системы – 2, Содержит 2 цифры: 0, 1, Любое двоичное число можно представить в виде суммы степеней числа 2 – основания системы, Примеры двоичных чисел: 111001012, 101012,

ПРАВИЛА ПЕРЕВОДА Из десятичной СС в двоичную СС: Разделить десятичное число на 2. Получится частное и остаток. Частное опять разделить на 2. Получится частное и остаток. Выполнять деление до тех пор, пока последнее частное не станет меньшим 2. Записать последнее частное и все остатки в обратном порядке. Полученное число и будет двоичной записью исходного десятичного числа.

Примеры: 27 : 2 = 13 + 1 13 : 2 = 6 + 1 6 : 2 = 3 + 0 3 : 2 = 1 + 1 1 : 2 = 0 + 1

Задание № 1 Для десятичных чисел 341, 125, 1024, 4095 выполни перевод в двоичную систему счисления. проверка

2. ПЕРЕВОД ИЗ ДВОИЧНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В ДЕСЯТИЧНУЮ Для перехода из двоичной системы счисления в десятичную необходимо двоичное число представить в виде суммы произведений цифр числа на основание (2) в степени, соответствующей месту цифры и найти ее десятичное значение. Пример:

ЗАДАНИЕ № 2 Двоичные числа 10110012, 111102, 110110112 перевести в десятичную систему. проверка

ВОСЬМЕРИЧНАЯ СС Основание системы – 8, Содержит 8 цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, Любое восьмеричное число можно представить в виде суммы степеней числа 8 – основания системы, Примеры восьмеричных чисел: 21058, 734618,

ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНАЯ СС Основание системы – 16, Содержит 16 цифр: от 0 до 9, A, B, C, D, E, F, Любое шестнадцатеричное число можно представить в виде суммы степеней числа 16 – основания системы, Примеры шестнадцатеричных чисел: 21AF316, B09D16,

ПРАВИЛО ПЕРЕВОДА ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ ИЗ ДЕСЯТИЧНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В P-I Разделить десятичное число на p. Получится частное и остаток. Выполнять деление до тех пор, пока последнее частное не станет меньше p. Записать остатки в обратном порядке. Полученное число и будет p-i записью исходного десятичного числа.

ПРИМЕРЫ: 335 : 16 = 20 + 15 20 : 16 = 1 + 4 1 : 16 = 0 + 1 (F)

ЗАДАНИЕ № 3-1 Десятичные числа 421, 5473, 1061 перевести в восьмеричную систему. проверка

ЗАДАНИЕ № 3-2 Десятичные числа 512, 302, 2045 перевести в шестнадцатеричную систему. проверка

ПРАВИЛО ПЕРЕВОДА ДРОБНЫХ ЧИСЕЛ ИЗ ДЕСЯТИЧНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В P-I Умножить десятичную дробь на p. Целую часть выписать, с дробной продолжить умножение до тех пор, пока она не станет равной 0 или не выделится в период Выписать целые части сверху-вниз. Полученное число и будет p-i записью исходного десятичного числа.

ПРИМЕРЫ: 0,21 * 8 = 1,68 1 0,68 * 8 = 5,44 5 0,44 * 8 = 3,52 3 0,52 * 8 = 4,16 4 0,35 * 16 = 5,6 5 0,6 * 16 = 9,6 9 0,6 * 16 = 9,6 9

ЗАДАНИЕ 3-3 Десятичные числа 0,51, 0,125 перевести в 8 и 16 системы счисления. проверка

ПРАВИЛО ПЕРЕВОДА ИЗ P-I СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В Q-I СИСТЕМУ СЧИСЛЕНИЯ Для перевода из p-i системы счисления в q-i число надо сначала перевести из p-i системы счисления в 10 систему счисления (развернутая форма числа), а затем из 10СС в q-i (деление целой и умножение дробной части) 123,547→ 3СС 123,27 = 1*72 + 2*71 + 3*70 +2*7-1 + = 49+14+3+2\7=66,2910 66 : 3 = 22 + 0 22 : 3 = 7 + 1 7 : 3 = 2 + 1 2 : 3 = 0 + 1 0,26 * 3 = 0,78 0 0,78 * 3 = 2,34 2 0,34 * 3 = 1,02 1 0.02 * 3 = 0,06 0 123,27 = 111,02173

ЗАДАНИЕ № 4-1 Восьмеричные числа 41, 520, 306 перевести в десятичную систему. проверка

ЗАДАНИЕ № 4-2 Шестнадцатеричные числа B5, A28,CD перевести в десятичную систему. проверка

Переводы в системах счисления с основанием кратным 2

ПРАВИЛО ПЕРЕВОДА ИЗ ДВОИЧНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В ВОСЬМЕРИЧНУЮ Разбить двоичное число на триады справа налево (целая часть) и слева направо (дробная часть) от запятой (по три цифры). Заменить каждую триаду соответствующей восьмеричной цифрой.

ЗАДАНИЕ № 5 Двоичные числа 101011,112 , 110011001,102 перевести в восьмеричную систему проверка

ПРАВИЛО ПЕРЕХОДА ИЗ ДВОИЧНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНУЮ Разбить двоичное число на тетрады (по четыре цифры) справа налево для целой части и слева-направо для дроби. Заменить каждую тетраду соответствующей шестнадцатеричной цифрой.

ЗАДАНИЕ № 6 Двоичные числа 101011112 , 1100110,01112 перевести в шестнадцатеричную систему проверка

ПРАВИЛО ПЕРЕВОДА ИЗ ВОСЬМЕРИЧНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В ДВОИЧНУЮ Каждую восьмеричную цифру заменить соответствующим двоичным кодом по три цифры в каждом

ЗАДАНИЕ № 7 Восьмеричные числа 26, 702, 4017 перевести в двоичную систему. проверка

ПРАВИЛО ПЕРЕВОДА ИЗ ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В ДВОИЧНУЮ Каждую шестнадцатеричную цифру заменить двоичным кодом по четыре цифры в каждом

ЗАДАНИЕ № 8 Шестнадцатеричные числа C3, B0,96, E38 перевести в двоичную систему. проверка

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЮ №1

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЮ № 2

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЮ № 3-1

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЮ № 3-2

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЮ № 3-3

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЮ № 4-1

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЮ № 4-2

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЮ № 5

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЮ № 6

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЮ № 7

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЮ № 8