Презентация по информатики Основы логики (8 класс)

Алгебра логики (булева алгебра) - это раздел математики, изучающий высказывания, рассматриваемые со стороны их логических значений (истинности или ложности) и логических операций над ними.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Джордж Буль

Логическое высказывание — это любое повествовательное предложение, в отношении которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно.

Так, например, предложение Трава зеленая следует считать высказыванием, так как оно истинное. Предложение Лев - птица тоже высказывание, так как оно ложное.

Не всякое предложение является логическим высказыванием. Высказываниями не являются, например, предложения ученик десятого класса и информатика — интересный предмет.

Употребляемые в обычной речи слова и словосочетания не, и, или, если... , то, тогда и только тогда и другие позволяют из уже заданных высказываний строить новые высказывания. Такие слова и словосочетания называются логическими связками.

Высказывания, образованные из других высказываний с помощью логических связок, называются составными. Высказывания, не являющиеся составными, называются простыми.

Так, например, из элементарных высказываний Петров — врач, Петров — шахматист при помощи связки и можно получить составное высказывание Петров — врач и шахматист, понимаемое как Петров — врач, хорошо играющий в шахматы.

При помощи связки или из этих же высказываний можно получить составное высказывание Петров — врач или шахматист, понимаемое в алгебре логики как Петров или врач, или шахматист, или и врач и шахматист одновременно.

Чтобы обращаться к логическим высказываниям, им назначают имена. Пусть через А обозначено высказывание Тимур поедет летом на море, а через В — высказывание Тимур летом отправится в горы.

Тогда составное высказывание   Тимур летом побывает и на море,  и в горах   можно кратко записать как     А и В.  Здесь   и  — логическая связка, А,   В   — логические переменные, которые могут принимать только два значения - истина  или ложь, обозначаемые, соответственно, 1 и  0.

НЕ    Операция, выражаемая словом не, называется инверсией или отрицанием и обозначается чертой над высказыванием.

Высказывание А истинно, когда A ложно, и ложно, когда A истинно. Пример. Луна — спутник Земли (А), Луна — не спутник Земли (А).

И    Операция, выражаемая связкой и, называется конъюнкцией или логическим умножением и обозначается знаками & или /\).

Высказывание А & В истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В истинны. Например, высказывание   10 делится на 2 и 5 больше 3   истинно, а высказывания     10 делится на 2 и 5 не больше 3,     10 не делится на 2 и 5 больше 3,     10 не делится на 2 и 5 не больше 3     —   ложны.

ИЛИ    Операция, выражаемая связкой или называется дизъюнкцией или логическим сложением и обозначается знаком v

Высказывание А v В ложно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В ложны. Например, высказывание   10 не делится на 2 или 5 не больше 3   ложно,     а высказывания 10 делится на 2 или 5 больше 3,   10 делится на 2 или 5 не больше 3,   10 не делится на 2 или 5 больше 3—   истинны.

Логическими элементами компьютеров являются электронные схемы И, ИЛИ, НЕ, И—НЕ, ИЛИ—НЕ и другие.

Таблица истинности это табличное представление логической схемы (операции), в котором перечислены все возможные сочетания значений истинности входных сигналов (операндов) вместе со значением истинности выходного сигнала (результата операции) для каждого из этих сочетаний.

Таблица истинности схемы И X Y X&Y 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1

Таблица истинности схемы ИЛИ x y x v y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

Таблица истинности схемы НЕ x x 0 1 1 0