Презентация по информатике на тему: Арифметические основы работы компьютера

Арифметические основы работы компьютера

Системы счисления Система счисления – это совокупность приемов и правил представления чисел с помощью символов, имеющих определенное количественное значение. Системы счисления: Непозиционные системы счисления Позиционные системы счисления

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Непозиционная системы счисления – система, в которой символы, обозначающие то или иное количество, не меняют своего значения в зависимости от местоположения (позиции) в изображении числа. А = D1 + D2 + … + Dn Пример: римская система счисления XXXII (тридцать два) Позиционная система счисления – это система счисления, в которой значение цифры определяется ее местоположением (позицией) в изображении числа. Пример: десятичная система счисления 333 (триста тридцать три) Системы счисления

Алфавит позиционной системы счисления – упорядоченный набор символов (цифр) {а0, a1, …, an}, используемый для представления чисел в данной системе счисления. Основание позиционной системы счисления – количество символов (цифр) алфавита q = n + 1, используемых для изображения чисел в данной системе счисления. Десятичная система счисления: алфавит {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} основание q = 10. Системы счисления

Примеры: Система счисления Основание Алфавит системы счисления Двоичная 2 0, 1 Троичная 3 0, 1, 3 Четверичная 4 0, 1, 2, 3 Пятеричная 5 0, 1, 2, 3, 4 Восьмеричная 8 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Десятичная 10 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Двенадцатеричная 12 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B Шестнадцатеричная 16 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

Развёрнутая форма записи числа ai – цифры числа (i = n, n-1, …,1,0,-1, -2, -m), n +1 – число целых разрядов, m – число дробных разрядов. Равенство (1) называют развернутой формой записи числа. Пример: Записать число 101,112 в развёрнутой форме: 101,112 = 1*22 + 0*21 + 1*20 + 1*2-1 + 1*2-2

ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ В ПОЗИЦИОННЫХ СИСТЕМАХ СЧИСЛЕНИЯ Десятичные числа q = 10 Двоичные числа q = 2 Восьмеричныечисла q= 8 Шестнадцатеричныечисла q= 16 0 0000 0 0 1 0001 1 1 2 0010 2 2 3 0011 3 3 4 0100 4 4 5 0101 5 5 6 0110 6 6 7 0111 7 7 8 1000 10 8 9 1001 11 9 10 1010 12 A 11 1011 13 B 12 1100 14 C 13 1101 15 D 14 1110 16 E 15 1111 17 F

Перевод чисел в десятичную систему счисления из системы счисления с основанием q Правило: Перевод в десятичную систему числа А, записанного в системе счисления с основание q в виде Аq = anan-1…a1a0,a-1a-2a-m сводится к вычислению значения многочлена (1) средствами десятичной арифметики.

Примеры: 1. Перевести число 7A5F16 в десятичную систему. q = 16 n = 3. 7A5F16 = 7·163 + A·162 + 5·161 + F ·160= 7·163 + 10·162 + 5·16 + 15= 28672 + +2560 + 80 + 15 = 3132710 2. Перевести число 10012 в десятичную систему. q = 2 n = 3 10012= 1*23 + 0*22 + 0*21 + 1*20 = = 8 + 0 + 0 +1 = 9 3. Перевести число 1258 в десятичную систему. q = 8 n=2 1·82 + 2·81 + 5·80= 64 + 16 + 5= 85 Перевод чисел в десятичную систему счисления из системы счисления с основанием q

Перевод чисел в десятичную систему счисления из системы счисления с основанием q

Перевод чисел в десятичную систему счисления из системы счисления с основанием q

Перевод чисел в десятичную систему счисления из системы счисления с основанием q

Домашнее задание п. 2,7 в. 1-5 п. 2,8 в. 1-5