Презентация к программе Динамическая модель образования рулет к Защите на финале конкурса РТ -2014, г Севастополь

Работу выполнил: Роман Яценко, ученик 9 класса Новопокровской ош, Красногвардейского района . « Динамическая модель образования рулетт» Руководитель : учитель математики Новопокровской ош Глухов В.В.

Актуальность темы: - в современном мире актуальны проблемы экономии энергетических ресурсов. Рулетты помогают современному машиностроению решать проблемы научно-технического прогресса - создавать новые механизмы, которые более экономичны, менее металлоёмки.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Цель работы: Исследовать рулетты - циклоиду, эпициклоиду, гипоциклоиду. Задачи Изучить процесс образования формул рулетт, рассмотреть зависимость координаты точки от угла поворота образующей окружности. Создать программу для помощи исследования процесса образования рулетт в движении.

Экспериментируя с циклограммой движения колеса , я получил интересные изображения. Исследуя их с помощью компьютерных программ, я вывел свою формулу этой линии, которая полностью совпадает с классической формулой циклоиды: X(t) = R(t – sin t), Y(t) = R(1 – cos t )

При выводе формулы циклоиды я обратил внимание, что при повороте на определённый угол , например, САВ , точка А сдвигается на длину вектора АВ и одновременно перекатывается на величину дуги АnС. Если t угол поворота - параметр, то координата точки будет находится так: X(t) = AB + AnC , Y(t) = R + DO . Геометрическое место этих точек и образуют циклоиду. Но самое главное, я узнал о существовании эпициклоид, гипоциклоид и решил их так же исследовать.

Для вывода формулы эпициклоиды я рассмотрел движение образующей окружности по неподвижной окружности. Учитывая, что при перекатывании окружности дуга AnD равна дуге DmB, есть возможность найти углы треугольников OO1K и BEO1 и выразить их катеты. Тогда проекции этих катетов на оси координат позволяют определить координату образующей точки из соотношений : х(t) = OK + EB у(t) = KO1 - EO1 . Геометрическое место этих точек позволяет получить формулу: x(t) = R[(1+m) cos mt – m cos (1+m)t] y(t) = R[(1+m) sin mt – m sin (1+m)t] Такие же подходы я применял при выводе формул гипоциклоиды , эпитрохоиды и гипотрохоиды .

Свои исследования формул рулетт я воплотил в программе «Динамическая модель образования рулетт», которая позволяет наглядно продемонстрировать процесс образования рулетты.

Например, при нажатии кнопки «Эпициклоида», откроется окно, которое познакомит пользователя с определением , формулой, основными параметрами для построения и принципом построения. Вводим данные.

Пользователь в динамике увидит процесс образования рулетты, и, по завершении построения, программа напомнит ему, какая линия построена и какие радиусы он вводил.

В случае, если пользователь ввёл такие значения радиусов, что они представлены несократимой дробью, то программа мгновенно выдаст статическую модель рулетты, побуждая построить динамическую.

Меня заинтересовала информация, что рулетты использовали в середине прошлого века для создания циклоидной зубчатой передачи. Часть зуба шестерни нарезался по эпициклоиде , а другая часть по гипоциклоиде. Передача с циклоидным зацеплением имеет ряд преимуществ: мягкость хода, более высокое передаточное число , меньшая шумность и нагрев. Однако долгое время из-за технологических сложностей изготовления циклоидное зацепление мало применялось в технике. В своей программе я решил смоделировать циклоидное зацепление, создав мнимую передачу эпициклоида-гипоциклоида, которая не может работать в реальности, но динамически демонстрирует процесс скольжения этой пары.

Идея конструкции этих передач заключается в обкатывании телами качения - роликами специально профилированных эпициклоидных и гипоциклоидных поверхностей двух тел. Передачи позволяют получить максимальное передаточное отношение в одной ступени до 500. Коэффициент полезного действия таких редукторов составляет 85-97%, и они выдерживают пятикратные перегрузки. По информации основного японского производителя-корпорации SUMITOMO-CYCLO применимость таких редукторов достигла 30% в США и 60% в Японии и Южной Корее. Они используются в робототехнике, станкостроении, химическом машиностроении, грузоподъёмных машинах. В последние годы широкое распространение получают, так называемые, планетарно-цевочные передачи.

Моя программа позволяет : - научить систематизации рулетт по видам, - познакомить пользователя с формулой построения соответствующей рулетты, - продемонстрировать в динамике процесс построения выбранной рулетты, - анализ результатов построения и отношения соответствующих радиусов делает возможным пользователю глубже понять формулу рулетты, - побуждать пользователя проводить маленькую исследовательскую работу с выбранной рулеттой и стимулировать поиск нужной информации в Интернете.

Для проверки работы своей программы я раздал её десяти ученикам своей школы 9- 11 классов , имеющим компьютер и хорошие знания по математике. Через три дня попросил их ответить на мои тесты. Анализ тестов показал следующие результаты: понравилось, что программа рисует красивые «розочки» – 2 человека, научились определять по рисунку вид рулетты - 6 человек, научились предугадывать вид рулеты по вводимым данным – 5 человек, точно пояснили роль числителя и знаменателя в коэффициенте m формул эпициклоид и гипоциклоид – 3 человека, разобрался в справочнике программы с выводом формулы эпициклоиды – 1 человек.