Презентация (ЭОР) Системы счисления

Проверь себя Передвинув две спички, попробуй сохранить равенство верным. Равенства из спичек Задачи Кодирование информации Системы счисления Содержание

ЗАДАЧИ для самостоятельного решения Числа из спичек Равенства из спичек Занимательные задачи Задачи с числами в разных системах счисления Задачи Кодирование информации Системы счисления Содержание

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Числа, выраженные цифрами I (1), X (10), C (100): в случае нахождения этих цифр справа от другой цифры прибавляются, в случае же нахождения их слева от другой цифры вычитаются: Пояснение VI = 6, но IV = 4, XI = 11, IX = 9, CD = 400, DC = 600. I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, С = 100, D = 500, M = 1000. назад

В харчевню пришли 11 человек и потребовали подать им рыбы. Хозяин решил не упускать случай и поживиться: имея всего три рыбы, он обещал гостям подать на стол одиннадцать. Гости заинтересовались и даже согласились уплатить вперед. Как хозяин харчевни исполнил свое обещание? Проверь себя Занимательные задачи Задачи Кодирование информации Системы счисления Содержание

1. Кодирование информации 2. Системы счисления имеешь представление о кодировании информации в компьютере, расширил свои знания о числе, системах счисления, умеешь решать задачи в разных системах счисления. ТЫ Теперь тебе знакомы темы: ПОЗДРАВЛЯЕМ! В этом тебе помогло наше электронное практическое пособие «СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ» Содержание

Составляя информационную модель объекта или явления, мы должны договориться о том, как понимать те или иные обозначения, то есть договориться о виде представления информации. Кодировать информацию можно различными способами устно письменно сигналами любой другой природы жестами Информационная модель объекта Задачи Кодирование информации Системы счисления Содержание

Языки Естественные языки Разговорные языки (русский, английский, китайский и др.). Язык как знаковая система Для обмена информацией с другими людьми человек использует Задачи Кодирование информации Системы счисления Содержание

Кодирование информации Задачи Кодирование информации Системы счисления Содержание

Из спичек сложено число. Не изменяя количества спичек, уменьшите это число в три раза. Проверь себя Занимательные задачи 3 : Задачи Кодирование информации Системы счисления Содержание

Некоторые языки используют в качестве знаков не буквы и цифры, а другие символы, например, химические формулы, ноты, изображения элементов электрических или логических схем, дорожные знаки, точки и тире (код азбуки Морзе) и др.. Представление информации может осуществляться с помощью языков, которые являются знаковыми системами. Каждая знаковая система строится на основе определенного алфавита и правил выполнения операций над знаками. Язык как знаковая система Задачи Кодирование информации Системы счисления Содержание

Системы счисления Известно множество способов представления чисел. Число изображается символом или группой символов некоторого алфавита. Такие символы называются цифрами. Цифры - это символы, участвующие в записи числа и составляющие некоторый алфавит. Число – это некоторая величина.       Числа складываются из цифр по особым правилам. На разных этапах развития человечества, у разных народов эти правила были различны. Сегодня мы их называем системами счисления. Система счисления – это совокупность приемов и правил для обозначения и именования чисел. Задачи Кодирование информации Системы счисления Содержание

Системы счисления Задачи Кодирование информации Системы счисления Содержание

Понятие о кодировании Кодирование - процесс представления информации в виде кода. Код - набор условных обозначений для представления информации. Для представления информации могут использоваться разные коды и, соответственно, надо знать определенные правила: законы записи этих кодов. Задачи Кодирование информации Системы счисления Содержание

Веревочно-узловой счет (верёвочные узлы) Аборигены Южной Америки считали и вычисляли при помощи системы узлов, завязанных на веревках или ремнях. Такие приспособления для веревочно-узлового счета назывались квипу. Веревочные счеты с узелками употреблялись в России, а также во многих странах Европы. До сих пор еще практикуется завязывание узелков “на память”. Задачи Кодирование информации Системы счисления Содержание

Новый способ записи чисел Однако с помощью черточек большие числа не запишешь, да и читать их трудно и долго. Около пяти тысяч лет назад почти одновременно в разных странах - Вавилонии, Египте, Китае - родился новый способ записи чисел: с помощью особых знаков - цифр. 1 2 3 45 9 56 8 Задачи Кодирование информации Системы счисления Содержание

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ (нумерация) – совокупность способов обозначения натуральных чисел. На ранних ступенях развития общества люди почти не умели считать. Они различали совокупности двух и трех предметов, всякая совокупность, содержавшая большее число предметов, объединялась в понятие «много». Предметы при счете сопоставлялись обычно с пальцами рук и ног. Задачи Кодирование информации Системы счисления Содержание

По мере развития цивилизации потребность человека в счете стала необходимой. Первоначально натуральные числа изображались с помощью некоторого количества черточек или палочек, затем для их изображения стали использовать буквы или специальные знаки. СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ Задачи Кодирование информации Системы счисления Содержание

Широкое распространение имела в древности и двенадцатеричная система, происхождение которой, вероятно, связано, как и десятичной системы, со счетом на пальцах: за единицу счета принимались фаланги (отдельные суставы) четырех пальцев одной руки, которые при счете перебирались большим пальцем той же руки. ДВЕНАДЦАТЕРИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ Остатки этой системы счисления сохранились и до наших дней и в устной речи, и в обычаях. Хорошо известно, например, название единицы второго разряда – числа 12 – «дюжина». Задачи Кодирование информации Системы счисления Содержание

У ряда африканских племен и в Древнем Китае была употребительна пятеричная система счисления. В Центральной Америке (у древних ацтеков и майя) и среди населявших Западную Европу древних кельтов была распространена двадцатеричная система. ПЯТЕРИЧНАЯ И ДВАДЦАТЕРИЧНАЯ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ Все они также связаны со счетом на пальцах. Задачи Кодирование информации Системы счисления Содержание

Алфавитные системы счисления представляют особую группу. В них для записи чисел использовался буквенный алфавит. Алфавитная система счисления была распространена у древних армян, грузин, греков (ионическая система счисления), арабов, евреев, и других народов. АЛФАВИТНЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ Задачи Кодирование информации Системы счисления Содержание

Евреи могут претендовать на роль создателей алфавитного принципа обозначения чисел в том виде, как он использовался в ионической системе. Девять букв алфавита использовались для обозначения первых девяти целых чисел, еще девять букв означали первые девять кратных числа 10, остальные буквы использовались для обозначения сотен. Так как букв в алфавите для обозначения всех кратных числа 100 не хватало, в Талмуде числа, превосходящие 400, записывались путем комбинации: например, число 500 обозначалось символами, соответствующими числам 400 и 100, а 900 записывалось как 400 и 400 и 100. АЛФАВИТНЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ Задачи Кодирование информации Системы счисления Содержание

Греческая система счисления, также известная как ионийская или новогреческая — непозиционная система счисления, в которой, в качестве символов для счёта, употребляют греческие буквы, а также дополнительные символы, такие как ς (стигма), Ϙ (копа) и Ϡ (сампи). Эта система пришла на смену аттической, или старогреческой, системе, которая господствовала в Греции в III веке до н.э.. ГРЕЧЕСКАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ Задачи Кодирование информации Системы счисления Содержание

Армянская система счисления — историческая система счисления, созданная с использованием маюскулов (заглавных букв) армянского алфавита. В этой системе не было обозначения для цифры ноль, а числовые значения отдельных букв суммировались. Принципы, лежащие в основе этой системы, такие же, как в древнегреческом счислении и древнееврейском счислении. АРМЯНСКАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ Задачи Кодирование информации Системы счисления Содержание

В древнем Новгороде использовалась славянская система, где применялись буквы славянского алфавита, при изображении чисел над ними ставился знак ~ (титло). СЛАВЯНСКАЯ СИСТЕМА НУМЕРАЦИИ Задачи Кодирование информации Системы счисления Содержание

В славянской системе нумерации для записи чисел использовались все буквы алфавита, правда, с некоторым нарушением алфавитного порядка. Различные буквы означали различное количество единиц, десятков и сотен. Например, число 231 записывалось в виде ~ СЛА (C – 200, Л – 30, А – 1). СЛАВЯНСКАЯ СИСТЕМА НУМЕРАЦИИ Содержание Задачи Кодирование информации Системы счисления

Древние римляне пользовались нумерацией, сохраняющейся до настоящего времени под именем «римской нумерации», в которой числа изображаются буквами латинского алфавита. Сейчас ею пользуются для обозначения юбилейных дат, нумерации некоторых страниц книги (например, страниц предисловия), глав в книгах, строф в стихотворениях и т.д. В позднейшем своем виде римские цифры выглядят так: РИМСКАЯ НУМЕРАЦИЯ I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, С = 100, D = 500, M = 1000. Задачи Кодирование информации Системы счисления Содержание

Выполнение арифметических действий над многозначными числами в этой записи очень трудно. Тем не менее, римская нумерация преобладала в Италии до XIII в., а в других странах Западной Европы – до XVI в. РИМСКАЯ НУМЕРАЦИЯ Задачи Кодирование информации Системы счисления Содержание

Этим системам свойственны два недостатка, которые привели к их вытеснению другими: необходимость большого числа различных знаков, особенно для изображения больших чисел, неудобство выполнения арифметических операций. НЕДОСТАТКИ СЛАВЯНСКОЙ И РИМСКОЙ НУМЕРАЦИИ Задачи Кодирование информации Системы счисления Содержание

Более удобной и общепринятой и наиболее распространенной является десятичная система счисления, которая была изобретена в Индии, заимствована там арабами и затем через некоторое время пришла в Европу. В десятичной системе счисления основанием является число 10. Индийцы первыми использовали ноль для указания позиционной значимости величины в строке цифр. Эта система получила название десятичной, так как в ней десять цифр. ДЕСЯТИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ 10 100 1000 Аль Хорезми Задачи Кодирование информации Системы счисления Содержание

Существовали системы счисления и с другими основаниями. В Древнем Вавилоне, например, применялась шестидесятеричная система счисления. Остатки ее мы находим в сохранившемся до сих пор делении часа или градуса на 60 минут, а минуты – на 60 секунд. ВАВИЛОНСКАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ Задачи Кодирование информации Системы счисления Содержание

Самой молодой системой счисления по праву можно считать двоичную. Эта система обладает рядом качеств, делающей ее очень выгодной для использования в вычислительных машинах и в современных компьютерах. ДВОИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ Задачи Кодирование информации Системы счисления Содержание

Разнообразные системы счисления, которые существовали раньше и которые используются в наше время, можно разделить на Позиционные Непозиционные В позиционных системах счисления значение цифры зависит от ее положения в числе, а в непозиционных — не зависит. Римская система счисления Индо-арабская десятичная система счисления например X L V I 1 4 9 Задачи Кодирование информации Системы счисления Содержание

ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ Задачи Кодирование информации Системы счисления Содержание Система счисления Основание Алфавит десятичная 10 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 двоичная 2 0,1 восьмеричная 8 0,1,2,3,4,5,6,7 шестнадцатеричная 16 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A,B,C,D,E,F

Образование числа в десятичной системе счисления Новый разряд 10 8 1 Задачи Кодирование информации Системы счисления Содержание

Образование числа в шестнадцатеричной системе счисления Новый разряд 16 2 1 Задачи Кодирование информации Системы счисления Содержание

Образование числа в восьмеричной системе счисления Новый разряд 8 2 2 1 8 Новый разряд 1 Задачи Кодирование информации Системы счисления Содержание

Образование числа в двоичной системе счисления Новый разряд 2 1 2 Новый разряд 1 + 1 Новый разряд 10 2 Задачи Кодирование информации Системы счисления Содержание

Перевод из десятичной системы счисления Общий прием перевода целых чисел из десятичной системы счисления в другую систему состоит в следующем: нужно разделить нацело данное число на основание новой системы счисления p (полученный от деления остаток будет младшим разрядом числа в новой системе), затем частное от деления нужно снова разделить на p (остаток от деления будет следующим разрядом числа в новой системе), такое последовательное деление необходимо продолжать до получения частного, которое будет меньше, чем p, это частное будет старшим разрядом числа в новой системе. Задачи Кодирование информации Системы счисления Содержание

ПЕРЕВОД В ДВОИЧНУЮ СИСТЕМУ СЧИСЛЕНИЯ 11 0 10 1 5 4 2 1 2 0 1 10 = 1 0 1 1 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Задачи Кодирование информации Системы счисления Содержание

ПЕРЕВОД В ВОСЬМЕРИЧНУЮ СИСТЕМУ СЧИСЛЕНИЯ 8 = 4 2 2 4 10 3 4 3 4 8 3 2 Задачи Кодирование информации Системы счисления Содержание

ПЕРЕВОД В ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНУЮ СИСТЕМУ СЧИСЛЕНИЯ 7467 10 = 7467 466 11 2 13 1 D 2 B 16 7456 464 29 16 1 D B 16 16 16 Задачи Кодирование информации Системы счисления Содержание

Арифметические действия в двоичной системе счисления Арифметические действия, выполняемые в двоичной системе, подчиняются тем же правилам, что и в десятичной системе. Только в двоичной системе перенос единиц в старший разряд возникает чаще, чем в десятичной. Вот как выглядит таблица сложения в двоичной системе: 0 + 0 = 0, 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 0 (перенос в старший разряд) Задачи Кодирование информации Системы счисления Содержание

Арифметические действия в двоичной системе счисления Таблица умножения для двоичных чисел еще проще: 0 * 0 = 0, 0 * 1 = 0, 1 * 0 = 0, 1 * 1 = 1. Двоичное деление основано на методе, знакомом вам по десятичному делению, т. е. сводится к выполнению операций умножения и вычитания. Выполнение основной процедуры – выбор числа, кратного делителю и предназначенного для уменьшения делимого, здесь проще, так как таким числом могут быть только либо 0, либо сам делитель. Задачи Кодирование информации Системы счисления Содержание

СУМЕЕТЕ ЛИ ВЫ СДЕЛАТЬ Из четырех – пять? Проверь себя Из четырех – десять? Проверь себя Числа из спичек Задачи Кодирование информации Системы счисления Содержание

СУМЕЕТЕ ЛИ ВЫ СДЕЛАТЬ Из четырех – семь? Проверь себя Из семи – десять? Проверь себя Числа из спичек Задачи Кодирование информации Системы счисления Содержание

СУМЕЕТЕ ЛИ ВЫ СДЕЛАТЬ Из трех – четыре? Проверь себя Из трех – шесть? Проверь себя Числа из спичек Задачи Кодирование информации Системы счисления Содержание

СУМЕЕТЕ ЛИ ВЫ СДЕЛАТЬ Из пяти – четыре? Проверь себя Из пяти – шесть? Проверь себя Числа из спичек Задачи Кодирование информации Системы счисления Содержание

Проверь себя Передвинув одну спичку, попробуй сохранить равенство верным. Равенства из спичек Задачи Кодирование информации Системы счисления Содержание

Проверь себя Передвинув одну спичку, попробуй сохранить равенство верным. Равенства из спичек Задачи Кодирование информации Системы счисления Содержание

Проверь себя Передвинув две спички, попробуй сохранить равенство верным. Равенства из спичек Задачи Кодирование информации Системы счисления Содержание

Проверь себя Передвинув две спички, попробуй сделать неверное равенство верным. Равенства из спичек Задачи Кодирование информации Системы счисления Содержание

Проверь себя Из спичек составлено равенство. Как видно, равенство неверное, так как получается, что 6 – 4 = 11. Переложи одну спичку и получи верное равенство. Равенства из спичек Задачи Кодирование информации Системы счисления Содержание

Разделите число двенадцать на две равные части так, чтобы половина этого числа была семь. Проверь себя Занимательные задачи Задачи Кодирование информации Системы счисления Содержание

Расшифруй надпись: Проверь себя Занимательные задачи Пушкин родился в MDCCXCIX году, а умер в MDCCCXXXVII году. Пушкин родился в 1799 году, а умер в 1837 году. ? Задачи Кодирование информации Системы счисления Содержание

Расшифруй надпись: Проверь себя Занимательные задачи Гоголь родился в MDCCCIX году, а умер в MDCCCLII году. Гоголь родился в 1809 году, а умер в 1852 году. Задачи Кодирование информации Системы счисления Содержание

Из спичек сложено число 110. Не изменяя количества спичек, увеличьте это число в девять раз. 9 Проверь себя Занимательные задачи Задачи Кодирование информации Системы счисления Содержание

Расположите числа в порядке возрастания: Проверь себя Задачи с числами в разных системах счисления 1011112 100102 001112 1110002 Задачи Кодирование информации Системы счисления Содержание

Сложите числа, записанные в двоичной системе счисления: Проверь себя Задачи с числами в разных системах счисления 110100 111101 11101 1011 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 Задачи Кодирование информации Системы счисления Содержание

Найдите разность чисел, записанных в двоичной системе счисления: Проверь себя Задачи с числами в разных системах счисления 110100 111000 1110 11100 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 Задачи Кодирование информации Системы счисления Содержание

В нашем распоряжении есть чашечные весы и 10 разных гирек. Попробуем с их помощью уравновесить груз весом 1652 г. Задачи с числами в разных системах счисления 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1 ? Задачи Кодирование информации Системы счисления Содержание

«СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ» «Энциклопедия юного математика», А.П. Савин. «Арифметические и логические основы вычислительной техники» А.Г.Горбушин. «Занимательные задачи по информатике» Л.Л.Босова, А.Ю.Босова, Ю.Г.Коломенская,М: БИНОМ. Лаборатория знаний,2006. «Логические задачи» О.Б. Богомолова,М.БИНОМ. Лаборатория знаний,2006. «Занимательная математика» Санкт-Петербург, Тригон,1997. «За страницами учебника математики» И.Я. Депман,Н.Я. Виленкин. Ресурсы Internet. Загляни сюда: ХОЧЕШЬ ЗНАТЬ БОЛЬШЕ?