Математикалық және серіппелі маятник

Алматы облыстық И.Нүсіпбаев атындағы мектеп – интернаты Сабақтың тақырыбы:

Маятниктердің түрлерімен таныстырып, олардың периодын, жиілігін анықтауды үйрету.

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

Сабақ барысы

Математикалық маятниктің негізгі қағидалары:

Жіпке немесе серіппеге ілінген жүктің тер- беліс периодының тербеліс амплитудасына тәуелді болмайтындығын 1583 ж. итальян- дық ұлы физик әрі астроном Галилео Галилей ашқан болатын. Бұл жаңалық де- нелердің механикалық тербелістерінің ал- ғашқы негізгі заңдарының бірі болып табы- лады. Аңыз бойынша Галилей бұл жаңа- лықты шіркеудегі шырақтың шайқалуын бақылай отырып ашқан екен. Галилей ма- ятниктің тербеліс периодының оның амплитудасына тәуелді болмайтынын тәжірибе жүзінде дәлелдей отырып, маят- никтерді уақыт өлшеуіші ретінде сағат- тарда пайдалануды ұсынды. Алайда тек 70 жылдан астам уақыт өткенде, 1656 ж. X. Гюйгенс осы идеяны жүзеге асырып, ал- ғаш рет маятникті сағат құрастырып шығарды.

Есепті жеңілдету үшін маятникті бір жазықтықта тербелтпей, жүк шеңбер бойымен қозғалатындай етіп, оны конус сызуға мәжбүр етеміз. Маятниктің айналу периоды оның тербеліс периодына тең болады. Тайн.=Ттер=Т. Конустық маятниктің айналу периоды жүк сызатын шеңбердің ұзындығын сызықтық жылдамдыққа бөлгенге тең:

Ал маятник вертикаль күйінен шамалы ғана ауытқитын болса, амплитуда аз болғанда, қорытқы күш шеңбердің ВС радиусы бойымен бағытталады деп есептеуге болады. Бұл жағдайда қорытқы күш центрге тартқыш күшке тең: ОВС және ВDE үшбұрыштарының ұқсастығынан: ВЕ:ВD = СВ:ОС немесе Ғ:mg = R:l, бұдан Ғ күшінің осы екі өрнегін теңестіре отырып алатынымыз: немесе Осыны Т периодтың өрнегіне қойып, мынаны аламыз:

Математикалық маятниктің жібінің ұзындығы мына өрнек арқылы есептеледі: болғандықтан, математикалық маятниктің жиілігін мына өрнек арқылы шығара аламыз:

Енді серіппеге ілінген жүктің тербелісін қарастырайық. Мұндай қарапайым тербелмелі жүйені серіппелі маятник деп атайды. Егер серіппе l ұзындыққа созылса немесе сығылса, онда денені тепе-теңдік күйіне қайтаратын Ғ күші туындайды. Ұзару шамасы азғантай болған кезде бұл күш серіппенің ұзаруына пропорционал болады, яғни Гук заңы бойынша: Ньютонның 2-ші заңын пайдалансақ, дененің қозғалыс теңдеуін мына түрде жазуға болады: бұдан, Гармоникалық тербелістердің жиілігі 1с ішіндегі тербелістер санын көрсетсе, циклдік жиілік секундтағы тербелістер санына тең болады, яғни:

Серіппелі маятниктің тербеліс периоды тек жүк массасы мен серіппенің қатаңдығына тәуелді болады. Серіппелі маятниктің жиілігін мына өрнек арқылы шығара аламыз:

Маятник тербелісінің графигі синусойда немесе косинусойда түрінде болады. Серіппелі маятниктің қатаңдық коэффи- циенті мына формуламен анықталады: Серіппелі маятникке ілінген жүктің массасы мына өрнек арқылы есептеледі:

Кестені толтыр: Дидактикалық материалдар Физикалық шама Белгіленуі Өлшем бірлігі Формуласы Т [Гц] Циклдік жиілік

Мына формулалардың аттарын атап көрсет

Математикалық маятниктің тербеліс периоды 1 секундқа тең болуы үшін оның жібінің ұзындығы неге тең болуы тиіс? Шығармашылық тапсырмалар

2. Маятник Жер бетінде 2 с периодпен тербеледі. Осы маятниктің Ай бетіндегі тербеліс периоды қандай? Айдағы еркін түсу үдеуі 1,6 м/с2.

3. Егер серіппеде ілулі тұрған жүктің массасы 100 г, ал серіппенің қатаңдығы 40 Н/м болса, онда оның тербеліс жиілігі неге тең?

4. Егер серіппеге бекітілген массасы 30 г дене 1 минутта 300 тербеліс жасайтын болса, осы серіппенің қатаңдық коэффициенті неге тең?

5. Бірдей уақыт ішінде математикалық маятниктердің біреуі 10, ал екіншісі 30 тербеліс жасайтын болса, олардың ұзындықтарының қатынасы қандай?

Үйге тапсырма § 27. Оқып келу. 22-жаттығу.№1, №2, №5.