Презентация по физике на тему Применение производной в физике и технике

Кудухова Н. В., учитель физики МКОУ СОШ с. Н. Батако

Энгельс Ф. Лобачевский Н.И. « Лишь дифференциальное исчисление дает естествознанию возможность изображать математически не только состояния, но и процессы: движение » Ф. Энгельс «… Нет ни одной области в математике, которая когда – либо не окажется применимой к явлениям действительного мира …» Н.И. Лобачевский

Благодаря этой рекламе сайт может продолжать свое существование, спасибо за просмотр.

ОБУЧАЮЩАЯ : повторить, обобщить, систематизировать знания по данной теме , показать учащимся необходимость знания материала изученной темы при решении прикладных задач, обратить внимание на связь данной темы с физикой и другими науками сформировать начальное представление об истории развития математического анализа. ВОСПИТАТЕЛЬНАЯ : способствовать формированию умений применять приемы: сравнения , обобщения, выделения главного, перенос знаний в новую ситуацию,, развитию математического кругозора, мышления, математической речи, внимания и памяти. РАЗВИВАЮЩАЯ : содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, развивать культуру общения, активность, способствовать развитию творческой деятельности учащихся.

II. Проверка домашнего задания и постановка проблемы. I. Организационный момент. III. Обобщение и систематизация знаний. IV. Самопроверка знаний. V. Решение прикладных задач. VI. Подведение итогов. VII. Домашнее задание. Дерзай !!!

Механическое истолкование производной было впервые дано И. Ньютоном. Оно заключается в следующем: скорость движения материальной точки в данный момент времени равна производной пути по времени, т.е. . Таким образом, если закон движения материальной точки задан уравнением s=f(t), то для нахождения мгновенной скорости точки в какой-нибудь определённый момент времени нужно найти производную s’=f ’(t) и подставить в неё соответствующее значение t.

Ускорение прямолинейного движения тела в данный момент равно второй производной пути по времени, вычисленной для данного момента.

1. Точка движется по закону а) выведите формулу для вычисления скорости движения точки в любой момент времени t ( t >, 0), б) найдите скорость в в момент t = 2c, в) через сколько секунд после начала движения точка остановится? Решение: а) v(t) = - t 2 + 4 t + 5. б) v(2) = - 2 2 + 4∙2 + 5 = - 4 + 8 + 5 = 9(м/с). в) v(t) = 0, - t 2 + 4 t + 5 = 0, t1 = -1, t2 = 5, -1 <, 0, не удовлетворяет условию задачи. Точка остановится через 5 секунд после начала движения.

2. Тело, выпущенное вертикально вверх со скоростью v0 движется по закону , где h – путь в метрах, t- время в секундах. Найдите наибольшую высоту, которую достигнет тело, если , g = 10м/с2. Решение: =125. Ответ: 125 м.

С помощью производных функций, характеризующих физические явления, задаются и другие физические величины. Рассмотрим некоторые из них.

Мощность есть производная работы по времени N = A ‘ (t) Пусть дан неоднородный стержень длиной l и массой m(l), начало которого в точке l = 0. Тогда производная функции массы стержня по его длине l есть линейная плотность стержня в данной точке: ρ(l) = m ‘ (l) 3) Теплоёмкость есть производная теплоты по температуре: C(t) = Q ’(t) 4) Сила тока есть производная заряда по времени: I = q ‘ (t)

3. В тонком неоднородном стержне, имеющем длину 25 см, масса (в граммах) распределяется по закону , где l – расстояние в сантиметрах от начала стержня до любой его точки. Найти плотность стержня на расстоянии 4 см от начала стержня. Решение: ρ(l) = m(l) ρ(l)= 8l – 2, ρ(4) = 32 – 2 = 30 Ответ: 30 г\см3

4. Пусть Q (t) количество теплоты, которое необходимо для нагревания тела массой 1 кг от С до температуры (по Цельсию), известно, что в диапазоне от до , формула дает хорошее приближение к истинному значению. Найдите, как зависит теплоёмкость воды от t. Решение:

5. Количество электричества, протекающее через проводник, задаётся формулой q(t) = t+4/t. В какой момент времени ток в цепи равен нулю? Решение: I(t) = q ‘ (t), , Отсюда, t = 2 или t = -2,  t = -2 не подходит по условию задачи. Ответ: t = 2.

Дождевая капля падает под действием силы тяжести, равномерно испаряясь так ,что её масса m изменяется по закону m(t)=1-2t/3. Через сколько времени после начала падения кинетическая энергия капли будет наибольшей?

m(t)=0, 1-2t/3=0, t=3/2/ Капля испарится на 3/2 сек. Обозначим время падения капли через t, V(t)=gt, ω(t)=m(t)∙V²(t) ⁄ 2. Найдем критические точки на [0,3/2]

ω(t) = g²t - g²t² = g²t(1-t). 2) ω(t)=0, g²t(1-t)=0 t=0 или t=1 3) ω(0)=0, ω(1)=g²/6, ω(3/2)=0, ОТВЕТ: через 1 секунду после падения кинетическая энергия капли будет наибольшей.

Вариант 1. 1. Материальная точка движется по закону s(t)=12t+3t3. Найдите ее скорость и ускорение в момент времени t=2с. 2. Тело, масса которого 5кг, движется прямолинейно по закону S=1-t+t2 , где S - измеряется в метрах, а t в секундах. Найти кинетическую энергию тела через 10с после начала движения. Вариант 2. 1. Материальная точка движется по закону s(t)=16t+2t3. Найдите ее скорость и ускорение в момент времени t=2 с. 2. В тонком неоднородном стержне длиной 25см его масса (в г) распределена по закону m=2l2 + 3l , где l – длина стержня, отсчитавшая от его начала. Найти линейную плотность в точке: отстоящей от начала стержня на 3см, в конце стержня.

Вариант 1. v(t)=s’(t)= 12+9t², v(2)=12+36=48 (м/с), a(t)=v’(t)= 18t, a(2)=18·2= 36 (м/с²). 2. Ответ: 902,5 Дж. 3. Ответ: 19А. Вариант 2. v(t)=s’(t)= 16+6t², v(2)= 40 (м/с), a(t)=v’(t)= 12t, a(2)= 24 (м/с²). 2.Ответ:15г/см, 103г/см. 3. Ответ: 5,8 К

Спасибо за внимание!