МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ к кружку «ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ЧЕРЧЕНИЕ» 8 класс

Муниципальное казенное образовательное учреждение «Строевская средняя общеобразовательная школа»

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

к кружку «ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ЧЕРЧЕНИЕ»

8 класс

Курган 2014

Методические рекомендации к кружку «Геометрическое черчение» - Шестакова Л.И.-МКОУ «Строевская СОШ», 2014.-97с.

Автор-составитель: Шестакова Л.И.,учитель технологии и изобразительного искусства.

Рецинзент: Филонова Л.Н.- кандидат педагогических наук, доцент кафедры ПОТиД ФГБОУ ВПО «Курганский государственный университет».

Данное пособие содержит пояснительную записку, учебно-тематическое планирование кружка «Геометрическое черчение» и учебно-методическое обеспечение.

Учебно-методическое обеспечение включает список рекомендуемой литературы для учителя, в которой раскрыты вопросы общей методики преподавания кружка и методики изложения отдельных разделов кружка, и список литературы для учащихся, а так же методические (теоретические и иллюстрационные) материалы, необходимые для проведения кружка.

Данный кружок направлен на развитие творческих способностей, пространственного воображения, образного мышления учащихся и повышение их интереса к изучению черчения.

Методические рекомендации могут быть использованы в практической деятельности учителей технологии основной школы.

СОДЕРЖАНИЕ

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА………………………………………………………………………………………….....

5

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ КРУЖКА «ГЕОМЕТРИЧЕКОЕ ЧЕРЧЕНИЕ»……………………..

9

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ…………………………………………………………………………….

17

Список литературы для учителя……………………………………………………………………………………………

17

Список литературы для учащихся…………………………………………………………………………………………..

17

Приложение 1 ……………………………………………………………………………………………………………......

20

Приложение 2…………………………………………………………………………………………………………….......

20

Приложение 3…………………………………………………………………………………………………………………

28

Приложение 4…………………………………………………………………………………………………………………

31

Приложение 5…………………………………………………………………………………………………………………

36

Приложение 6………………………………………………………………………………………………………………....

39

Приложение 7…………………………………………………………………………………………………………………

46

Приложение 8…………………………………………………………………………………………………………………

50

Приложение 9…………………………………………………………………………………………………………………

52

Приложение 10……………………………………………………………………………………………………………......

55

Приложение 11…………………………………………………………………………………………………………….....

57

Приложение 12…………………………………………………………………………………………………………….....

58

Приложение 13……………………………………………………………………………………………………………...

63

Приложение 14………………………………………………………………………………………………………………..

65

Приложение 15………………………………………………………………………………………………………………..

68

Приложение 16…………………………………………………………………………………………………………..........

69

Приложение 17………………………………………………………………………………………………………………..

80

Приложение 18………………………………………………………………………………………………………….........

82

Приложение 19………………………………………………………………………………………………………………..

84

Приложение 20………………………………………………………………………………………………………………..

88

Приложение 21………………………………………………………………………………………………………………..

91

Приложение 22………………………………………………………………………………………………………………..

93

Приложение 23………………………………………………………………………………………………………………..

95

Приложение 24………………………………………………………………………………………………………………..

104

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

В школьном курсе есть предмет «Черчение». Его изучение имеет большое значение в формировании графической культуры учащихся, развитии мышления. А так же творческого потенциала.

Черчение учит составлять чертежи изделий, зданий и т.д. Оно воспитывает способность и стремление к творчеству, конструированию, рационализации, развивает графическую грамотность, внимание и наблюдательность, аккуратность и точность, самостоятельность и плановость - важнейшие элементы культуры труда, развивающие эстетический вкус.

Кружок «Геометрическое черчение направлен на развитие творческих способностей, пространственного воображения, образного мышления обучающихся и повышение их интереса к изучению черчения. Он стимулирует самостоятельную деятельность и работу в коллективе, углубляет содержание основного курса черчения. Усиливает его прикладную направленность.

Актуальность данного кружка возрастает в связи с модернизацией образования. Формирование графической культуры и творческих способностей обучающихся относится в настоящее время к числу наиболее актуальных вопросов образования.

Программа кружка открывает реальные возможности для развития творческой деятельности обучающихся в процессе изучения кружка «Геометрическое черчение», их графической подготовки и предусматривает знакомство обучающихся с такими геометрическими линиями, обладающими совершенством и красотой, как лекальные кривые.

Данная программа по «Геометрическому черчению» является переходной ступенью между преподаванием в школе изобразительного искусства и черчения. Программа по графике включает в себя изучение некоторых теоретических положений по курсам геометрии и черчения и закрепление данного материала при выполнении рисунков. Рабочая программа по кружку «Геометрическое черчение» составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования по технологии (одобренный решением коллегии Минобразования России и Президиума Российской академии образования от 23 декабря 2003 г. № 21/12; утвержденный приказом Минобразования России «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования» от 5 марта 2004 г. № 1089. Курс графики изучается в 8 классе, рассчитан на 34 учебных часа, по 1 часу в неделю.

Цель и задачи курса

Цель: приобщение обучающихся к графической культуре, формирование и развитие мышления школьников и творческого потенциала личности.

Цель обучения предмету конкретизируется в основных задачах:

1.Развитие статических и динамических пространственных представлений, образного мышление на основе анализа формы предметов и ее конструктивных особенностей, мысленного воссоздания пространственных образов предметов по проекционным изображениям, словесному описанию;

2.Воспитывать уважение к истории своего народа, графическому труду.

3.Овладение умениями и навыками читать и выполнять несложные чертежи, самостоятельно пользоваться учебными материалами;

4.Формирование умения применять графические знания в новых ситуациях.

Рабочая программа кружка «Геометрическое черчение» содержит:

1. Пояснительную записку.

2. Содержательную часть (тематическое планирование кружка, содержание тем учебного курса).

3. Методическую часть (методические рекомендации, рабочую тетрадь для учащихся).

Основными типами урока является - комбинированный. Предусмотрены также и другие формы уроков.

Методы и формы обучения:

- лекция;

- беседа

- объяснение;

- наблюдение;

- выполнение графических работ.

Требования к уровню подготовки обучающихся

В результате изучения кружка «Геометрическое черчение» обучающиеся должны

знать:

- правила деления отрезка на равные части;

- правила построения сопряжений: 2-х прямых, прямой и окружности;

- технологические понятия: графическая документация, чертеж, эскиз;

- правила оформления чертежей.

уметь:

- правильно пользоваться чертежными инструментами;

- выполнять геометрические построения (деление отрезков, углов, окружностей на равные части, сопряжения);

- осуществлять преобразование простой геометрической формы плоской детали с последующим выполнением чертежа видоизмененной детали;

- применять полученные знания при решении задач с творческим содержанием (в том числе с элементами конструирования);

- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и в повседневной жизни для выполнения графических работ с использованием инструментов, приспособлений и компьютерной техники; чтения и выполнения чертежей, эскизов, схем, технических рисунков деталей и изделий.

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ КРУЖКА «ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ЧЕРЧЕНИЕ»

№

п/п

Раздел. Тема занятия.

Коли-

чество

часов

Форма

проведения

Содержание

Практическая деятельность

ученика

Развитие

психофизических

способностей

1

2

3

4

5

6

7

1

Введение. История геометрического черчения.

1

Лекция

Цели и задачи кружка. Формы работы и отчетность. Учебное место и организация. Анкетирование для выяснения заинтересованности обучающихся к кружку. Краткая история возникновения черчения. Техника безопасности при работе с чертежными инструментами

Анкета. Организация рабочего места. Приемы работы с чертежными инструментами.

Развитие интереса к кружку. Развитие внимания, образного мышления, расширение кругозора.

1. Техника выполнения чертежей и правила их оформления (3 часа).

1.1

Правила оформления чертежей: понятие о стандартах, форматы, линии.

1

Комбиниро-ванный урок

Понятие о стандартах. ЕСКД. ГОСТ 2. 301-61-Форматы. ГОСТ 2. 303-68-Линии.

Опорный конспект в тетради: запись основных понятий и определений. Тестирование по изученному материалу.

Развитие логики, постранствен-ного мышления, внимательности, памяти.

1.2

1

Шрифты чертежные.

2

1

3

Комбини-рованный урок

4

Виды шрифта. Правила написания шрифта. Шрифт.

5

Графическая работа: на миллиметровке формата А4

6

Развитие внимательности, памяти. Умение

7

чертежный ГОСТ 2.304-81

написать свою фамилию, имя и отчество, используя прописные и строчные буквы.

оформить и предоставить результаты работы

1.3

Нанесение размеров. Масштабы.

1

Комбини-

рованный урок

Правила нанесения размеров на чертеже ГОСТ 2.307-68, с выполнением размерных стрелок. Выносных линий, размерных чисел и знаков, с масштабами увеличения и уменьшения ГОСТ 2.302-68.

Графическая работа: по центру тетрадного листа выполнить чертеж плоской детали в М 2:1. По центру листа провести, горизонтально, тонкую штрихпунктирную линию. Начертить в М 2:1 прямоугольник, предварительно измерив его. С правой стороны сделать вырез половины окружности, в масштабе, предварительно измерив, радиус дуги на рисунке.

Развитие четкости и аккуратности при выполнении графических работ. Умение систематизировать и анализировать данные, применять чертежные инструменты для графических работ.

1

2

3

4

5

6

7

2. Построение изображений плоских геометрических фигур (6 часов).

2.1

2.2

2.3

1

Линия. Ее положение на рисунке (горизонтальная, вертикальная, наклонная).

Понятие симметрия изображения.

Орнамент.

2

1

1

1

3

Комби-нированный урок

Комби-нированный урок

Комби-нированный урок

4

Виды линий. Положение линий на рисунке (горизонтальная, вертикальная, наклонная). Понятия «горизонтальная линия», «вертикальная линия».

Понятие «симметрия». Виды симметрии (осевая и центральная). Приемы построения симметрии.

Понятие «орнамент». Приемы составления орнамента. Анкетирование.

5

Графическая работа: рассмотреть кадры с видами прямых линий. После разбора информационных кадров выполнить задания (3):

Раскрасить линии каждого вида в определенный цвет.

Горизонтальными линиями соединить картинки.

Вертикальными линиями соединить картинки.

Графическая работа: выполнить задание по построению симметричных фигур.

Графическая работа: из нескольких

6

Развитие четкости и аккуратности при выполнении графических работ. Умение систематизировать и анализировать данные, применять чертежные инструменты для графических работ.

Расширение кругозора учащихся.

7

2.4

2.5

2.6

1

Изображение квадрата и квадратной рамки, стороны которых горизонтальные и вертикальные прямые.

Изображение прямоугольника и прямоугольной рамки, стороны которых горизонтальные и вертикальные прямые.

Изображение квадрата, вписанного в окружность.

2

1

1

1

3

Комби-нированный урок

Комби-нированный урок

Комби-нированный урок

4

Понятие «квадрат» и «квадратная рамка». Приемы построения квадрата и квадратной рамки.

Приемы построения прямоугольника и прямоугольной рамки.

Приемы построения квадрата, вписанного в другой квадрат.

5

геометрических фигур и линий составить орнамент.

Графическая работа: изобразить на формате А4 квадрат и квадратную рамку.

Графическая работа: изобразить прямоугольник и прямоугольную рамку.

Графическая работа: изобразить квадрат, вписанный в другой квадрат.

6

Развитие пространственного мышления, внимательности, аккуратности.

7

3. Деление отрезка прямой и дуги окружности на равные части (2 часа)

3.1

3.2

Деление отрезка прямой на две (четыре, восемь) равные части (линейка с делениями и геометрические построения)

Деление окружности на две (четыре, восемь) равные части

1

1

Комби-нированный урок

Комби-нированный урок

Приемы деления окружности на две (четыре, восемь) равные части.

Приемы деления окружности на две (четыре, восемь) равные части.

Графическая работа: построить отрезок прямой и поделить его на две (четыре, восемь) равные части.

Графическая работа: построить окружность и поделить ее на две (четыре, восемь) равные части.

Расширение кругозора обучающихся. Развитие внимания, образного мышления. Зрительной памяти.

Развитие пространственного мышления, внимательности, аккуратности, ловкости рук.

4. Касание двух окружностей (6 часов)

4.1

4.2

Взаимное касание двух окружностей. Точки касания.

Изображение колец, касающихся

1

1

Комби-нированный урок

Комби-нированный

Понятие «точка касания». Приемы построения касания двух окружностей.

Приемы построения колец, касающихся внутренними

Графическая работа:

Изобразить две окружности и их точку касания.

Графическая работа:

Изобразить кольца,

1

2

3

4

5

6

7

4.3

4.4

внутренними окружностями

Взаимное касание трех окружностей

Изображение пяти колец, касающихся внутренними окружностями

1

1

урок

Комби-нированный

урок

Комби-нированный

урок

окружностями.

Приемы построения касания трех окружностей.

Приемы построения пяти колец, касающихся внутренними окружностями.

касающиеся внутренними окружностями.

Графическая работа:

изобразить пять колец, касающихся внутренними окружностями.

Развитие самостоятельности, активности, логического мышления, внимания, фантазии.

5. (10 часов).

5.1

5.2

5.3

1

Лекальные кривые

Циркульные кривые

Овалы (коробовые кривые)

2

2

2

2

3

Практический урок

Практический урок

Практический урок

4

Понятие «лекальные кривые». Виды лекальных кривых. Правила построения лекальных кривых.

Понятие «циркульные кривые». Виды циркульных кривых. Правила построения циркульных кривых.

Понятие «коробовые кривые», «овал». Правила

5

Графическая работа:

Построить эллипс.

Графическая работа:

Построить двухцентровой завиток.

Графическая работа:

Построить овал.

6

Развитие внимания, образного мышления. Зрительной памяти.

Развитие пространственного мышления, внимательности, аккуратности, ловкости рук.

7

5.4

5.5

Циклоидальные кривые (рулеты)

Логарифмичес-кая спираль

2

2

Практический урок

Практический урок

построения коробовых кривых.

Понятие «циклоидальные кривые». Свойства циклоидальных кривых. Правила построения циклоидальных кривых.

Понятие «логарифмическая спираль». Правила построения логарифмической спирали.

Графическая работа:

построить циклоиду.

Графическая работа:

построить логарифмическую спираль.

Развитие самостоятельности, активности, логического мышления, внимания, фантазии.

5. Сопряжения (6 часов)

6.1

1

Сопряжение пересекающихся прямых

2

2

3

Комбини-рованный урок

4

Понятие «сопряжение». Виды сопряжений. Принципы построения

5

Графическая работа:

построить сопряжение

6

Развитие внимания, образного

7

6.2

Сопряжение параллельных прямых

2

Комбини-рованный урок

сопряжпересекающихся прямых.

Правила построения сопряжения параллельных прямых.

пересекающихся прямых.

Графическая работа:

построить сопряжение параллельных прямых.

мышления. Зрительной памяти.

Развитие пространственного мышления, внимательности, аккуратности,

6.3

6.4

Внешнее и внутреннее сопряжения

Итоговое занятие

1

1

Комбини-рованный урок

Практический урок

Понятия « внешнее сопряжение» и «внутренние сопряжение». Правила построения внешнего и внутреннего сопряжения.

Выполнение творческого задания с целью выявления уровня развития творческих способностей. Подведение итогов.

Графическая работа:

построить сопряжение параллельных прямых.

Практическая работа:

Придумать орнамент из геометрических фигур и линий, сделать эскиз.

ловкости рук.

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

Список литературы для учителя

1. Автономова М.П., Степанова А.П. начертательная геометрия. -Ростов-н/Д: Феникс, 2009.

2. Анафьев Б.Г. Избранные психологические труды: В 2-х т. - М.: педагогика, 1980.

3. Бескин Н.М. Изображение пространственных фигур. - М.: Наука, 1971.

4. Ботвинников А.Д., Виноградов В.Н., Вышнепольский И.С. Черчение: Методическое пособие по черчению. - М.: Изд-во «Астрель», 2004.

5. Ботвинников А.Д., Ломов Б.Ф. Научные основы формирования графических знаний, умений и навыков школьников. - М.: Педагогика, 1979.

6. Виноградов В.Н., Ройтман И. А. Сборник задач и методические указания по начертательной геометрии: Пособие для учителей. - М.:Просвещение, 2000.

7. Венгер Л.А., Мухина В.С. Психология. - М.: Просвещение, 1988.

8. Гервер В.А. Творчество на уроках черчения: книга для учителя. - М.: Изд. Центр ВЛАДОС, 1998.

9. Гордиенко Н.Н., Степакова В.В. Черчение: учеб. Для 8-го класса общеобразовательного учреждения. - М.: Издательство «Астрель», 2007.

10. Гордон В.О., Семцов-Огиевский М.А. Курс начертательной геометрии: Учебное пособие.- М.: Наука. 2003.

11. Коваленко Л.Н. черчение с увлечением.- М.: Изд-во «Сэр - Вит», 2004.

12. Коротяев Б.И. Учение - процесс творческий. - М.: Просвещение, 1989.

13. Методика факультативных занятий по черчению в школе: пособие для учителей. - М.: Просвещение, 2001.

14. Познавательные процессы ощущения и восприятия / под ред. А.В. запорожца. - М.: Педагогика, 1982.

15. Симоненко В.Д., Павлова А.А. Графика: программа вариативного курса в общеобразовательной школе. - М.: просвещение, 1996.

16. Титов С.В. Занимательное черчение на уроках и внеклассных занятиях. - Волгоград: учитель, 2006.

17. чекмаревтА.А. начертательная геометрия и черчение: учебник для вузов. - М.: издательство «Юрайт», 2011.

Список литературы для обучающихся

1. Автономова М.П., Степанова А.П. Начертательная геометрия. - Ростов-н/Д: Феникс, 2009.

2. Ботвинников А.Д., Виноградов В.Н. Черчение: учебник. - М.: просвещение, 2002.

3. Виноградов В.Н., Василенко Е.А. Словарь - справочник по черчению: книга для учащихся. - М.: Просвещение, 1993.

4. Виноградов В.Н., Василенко Е.А., Коваленко Л.Н. Сборник задач и упражнений по черчению. Пособие для учащихся. - М.: Народная авеста, 2000.

5. Годик Е.И. Справочное руководство по черчению 2-е изд., переб. - Киев: Машгиз, 2003.

6. Гордиенко Н.Н., Степакова В.В. Черчение: учеб. Для 8-го класса общеобразовательного учреждения. - М.: Издательство «Астрель», 2007.

7. Коваленко Л.Н. черчение с увлечением. - М.: Изд-во «Сэр - Вит», 2004.

8. Житомирский В.Г., Шеврин Л.Н. путишествие по стране геометрии. - М.: Педагогика, 1991.

9. Математика: Справочник школьника. - М.: АСТ Слово, 1995.

10. Словарь - справочник по черчению. - М.: просвещение, 1999.

11. Чекмарев А.А. Начертательная геометрия и черчение: учебник для вузов. - М.: Издательство «Юрайт», 2011.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Тема 1: Вводное занятие. История геометрического черчения.

Из истории развития геометрического черчения

С тех пор как люди научились возводить различные сооружения, вначале лишь простейшие, а потом все более и более сложные, роль рисунка, а затем и чертежа значительно возросла.

Рост строительства гражданских сооружений и развитие разнообразных отраслей промышленности и техники влияли на инженерную графику, призванную обеспечивать потребности производства.

Постепенно были выработаны особые приемы изображения зданий с составлением планов.
Русские зодчие, под руководством которых возводились крепости и гражданские сооружения в Киеве, Пскове, Новгороде, Суздале, Владимире и других старинных городах, уже умели выполнять и использовать достаточно сложные чертежи. Памятники архитектуры XIV-XVI вв. свидетельствуют о высоком мастерстве русских строителей.

Рисунок 1- Чертеж школы петра I (начало XVIIIв) Рисунок 2- Проект одноарочного моста через Ниву

(1776), длина пролета - 298 м. Автор И.П. Кулибин.

Рисунок 3- Одно из таких училищ окончил И.И.Ползунов, построивший в 1763г. первую в мире паровую машину, предназначенную для привода в действие заводских установок. Для изготовления машины были разработаны чертежи

Рисунок 4- Архитектор В.И.Баженов(1737-1799) иего ученик М.Ф. Казаков(1738-1812) оставили большое количество памятников - архитектурных ансамблей и дворцов, до сих пор украшающих улицы Москвы.

Рисунок 5- Чертёж подъёмного ворота иллюстрирует технику выполнения чертежей в конце XVIII в. Этот чертёж выполнен по методу ортогональных проекций. Автор чертежа «машинный учёный» Ф. Борзов впоследствии стал видным теплотехником, строителем первых паровых машин в России.

Методы графических изображений, в частности метод прямоугольных проекций, получили достаточно полное научное обоснование лишь в конце XVIII и вначале XIX вв. К этому времени была разработана и оформилась наука - начертательная геометрия, получившая широкое применение при решении задач строительной техники, и в дальнейшем при выполнении машиностроительных чертежей. Во второй половине XIX в. русская машиностроительная промышленность стала развиваться более интенсивно и соответственно расширились задачи высших учебных заведений. В их программы был введен ряд учебных дисциплин конструкторского и технологического характера: детали машин, прикладная механика, грузоподъемные транспортные машины, ряд курсов технологии производственных процессов и т. п. Крупнейшие ученые - проф. В. И. Курдюмов (1853 - 1904 гг.), доктор технических наук проф. Н. А. Рынин (1877 - 1942 гг.), доктор технических наук проф. А. И. Добряков (1895 - 1947 гг.) и доктор технических наук проф. Д. И. Каргин (1880 - 1949 гг.) - заложили основы русской графической науки и способствовали научными исследованиями ее развитию. Опыт, накопленный крупными машиностроительными и металлообрабатывающими заводами и научными институтами нашей страны, привел к созданию большого количества ведомственных и государственных стандартов. Часто машиностроительные чертежи содержат такие сведения об инструментах, которыми следует производить механическую обработку, о последовательности технологических процессов и отдельных операций и другие сведения, поясняющие способы изготовления проектируемых изделий. Современные чертежи и процесс их выполнения постоянно совершенствуется. С развитием техники, с появлением компьютеров труд чертёжника очень изменился.

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Тема 1.1: Правила оформления чертежей: понятие о стандартах, форматы, линии.

Графическое оформление чертежей регламентируется стандартами на форматы, масштабы, линии, основные надписи, шрифты, простановку размеров и ряд условностей, применяемых при выполнении чертежей.

Форматы чертежей - размеры листов чертёжной бумаги, на которых

выполняются чертежи или другие конструкторские документы, Размеры и обозначения форматов стандартизованы (таблица 1).

Таблица 1

Обозначение формата

А0

А1

А2

А3

А4

Размеры стороны формата, мм

841х1189

594х841

420х594

297х420

210х297

Формат любого листа определяют размеры внешней рамки, выполняемойсплошной тонкой линией. Рабочее поле чертежа ограничивается внутреннейрамкой, выполняемой сплошной толстой основной линией.

Основная надпись на поле чертежа необходима для указания его наименования и обозначения. На формате А4 основную надпись всегда вдоль короткой стороны формата. Форматы А3 и более располагают как горизонтально, так и вертикально, а основную надпись всегда размещают в правом нижнем углу формата. ГОСТ 21.101-97 устанавливает единые формы, размеры и порядок заполнения основных надписей на чертежах и текстовых документах, входящих в состав основного комплекта строительных чертежей. На листах чертежей зданий и сооружений по форме 3 (рисунок 6 а ).

Рисунок 6

Обозначение документа, например, ИГ. 204027.000, где:

ИГ - индекс дисциплины «Инженерная графика»;

2 - номер семестра;

04 - номер расчётно-графической работы;

027 - номер варианта задания;

000 - номер детали.

Обозначение чертежа выполняется шрифтом № 10; Наименование чертежа или изображённого изделия пишется шрифтом № 7 в именительном падеже единственного числа с прямым порядком слов, например, «Черчение геометрическое», «Колесо зубчатое», «Ригель»; Индекс проектной организации - наименование вуза и шифр учебной группы, например, УлГТУ ПГСд 12. Пишется шрифтом № 7.Стадия - «У» (учебный чертёж); Лист, листов - заполняется, когда чертёж выполнен на нескольких листах. Если чертёж выполнен на одном листе, то в графе «Листов» ставится цифра 1, а в графе «Лист» ничего не записывают. Дополнительная графа размером 70х14мм. Предназначена дляуказания обозначения чертежа, приведённого в соответствующей графе основной надписи (запись повёрнута на 180°).

Понятие о стандартах ЕСКД. Если бы каждый инженер или чертежник выполнял и оформлял чертежи по-своему, не соблюдая единых правил, то такие чертежи были бы не понятны другим. Чтобы избежать этого, в СССР приняты и действуют государственные стандарты Единой системы конструкторской документации (ЕСКД).

Стандарты ЕСКД - это нормативные документы, которые устанавливают единые правила выполнения и оформления конструкторских документов во всех отраслях промышленности. К конструкторским документам относят чертежи деталей, сборочные чертежи, схемы, некоторые текстовые документы и пр.

Форматы. Основная надпись чертежа. Чертежи и другие конструкторские документы промышленности и строительства выполняют на листах определенных размеров.

Для экономного расходования бумаги, удобства хранения чертежей и пользования ими стандарт устанавливает определенные форматы листов, которые обводят тонкой линией. В школе вы будете пользоваться форматом, размеры сторон которого 297X210 мм. Его обозначают А4.

Каждый чертеж должен иметь рамку, которая ограничивает его поле (рис. 7). Линии рамки - сплошные толстые основные. Их проводят сверху, справа и снизу на расстоянии 5 мм от внешней рамки, выполняемой сплошной тонкой линией, по которой обрезают листы. С левой стороны - на расстоянии 20 мм от нее. Эту полоску оставляют для подшивки чертежей.

Рисунок 7 - Оформление листа формата А4

На чертежах в правом нижнем углу располагают основную надпись (см. рисунок 7). Форму, размеры и содержание ее устанавливает стандарт. На учебных школьных чертежах вы будете выполнять основную надпись в виде прямоугольника со сторонами 22X145 мм (рисунок 8, а). Образец заполненной основной надписи показан на рисунке 8, б.

Рисунок 8 - Основная надпись учебного чертежа

Производственные чертежи, выполняемые на листах формата А4, располагают только вертикально, а основную надпись на них - только вдоль короткой стороны. На чертежах других форматов основную надпись можно располагать и вдоль длинной, и вдоль короткой стороны. В виде исключения на учебных чертежах формата А4 основную надпись разрешено располагать как вдоль длинной, так и вдоль короткой стороны листа.

Прежде чем начинать выполнение чертежа, лист прикладывают к чертежной доске. Для этого прикрепляют его одной кнопкой, например, в левом верхнем углу. Затем на доску кладут рейсшину и располагают верхний край листа параллельно ее кромке, как показано на рисунке 9. Прижав лист бумаги к доске, прикрепляют его кнопками сначала в правом нижнем углу, а затем в остальных углах.

Рисунок 9 - Подготовка листа к работе

Рамку и графы основной надписи выполняют сплошной толстой линией.

Какие размеры имеет лист формата А4? На каком расстоянии от внешней рамки надо проводить линии рамки чертежа? Где помещают основную надпись на чертеже? Назовите ее размеры.

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Тема 1.2 Шрифты чертежные.

Чертежные шрифты (ГОСТ 2.3304-81) применяются для выполнения пояснительных надписей на чертежах. ГОСТ устанавливает следующие типы шрифтов (см. таблицу 2):

- тип А (d=h 1/14) без наклона и с наклоном 75^о;

- тип Б(d=h 1/10) без наклона и с наклоном 75^о.

Таблица 2

Параметр

Отн. размер

Тип А

h - высота прописных букв

14d

2,5 3,5 5,0 7,0 10,0 14,0 20,0

c - высота строчных букв

10d

1,8 2,5 3,5 5,0 7,0 10,0 14,0

a - расстояние между буквами

2d

0,35 0,5 0,7 1,0 1,4 2,0 2,8

Минимальный шаг строк b - высота вспомогательной сетки

22d

4,0 5,5 8,0 11,0 16,0 22,0 31,0

e - минимальное расстояние между словами

6d

1,1 1,5 2,1 3,0 4,2 6,0 8,4

d - толщина линий шрифта

d

0,18 0,25 0,35 0,5 0,7 1,0 1,4

Параметр

Отн. размер

Тип Б

h - высота прописных букв

10d

1,8 2,5 3,5 5,0 7,0 10,0 14,0 20,0

c - высота строчных букв

7d

1,3 1,8 2,5 3,5 5,0 7,0 10,0 14,0

a - расстояние между буквами

2d

0,35 0,5 0,7 1,0 1,4 2,0 2,8 4,0

Минимальный шаг строк b - высота вспомогательной сетки

17d

3,1 4,3 6,0 8,5 12,0 17,0 24,0 34,0

e - минимальное расстояние между словами

6d

1,1 1,5 2,1 3,0 4,2 6,0 8,4 12,0

d - толщина линий шрифта

d

0,18 0,25 0,35 0,5 0,7 1,0 1,4 2,0

Размер шрифта h - высота прописных (заглавных) букв и цифр измеряемая в миллиметрах. Стандарт устанавливает следующие размеры шрифта: 1,8; 2,5; 3,5; 5; 7; 10; 14; 20; 28; 40.

Высота строчных букв определяется по соотношению c = (7/10)h или если шрифт дан A_n то его высота строчных букв может быть взята по размеру шрифта A_n-1. Например размер шрифта взятый вами для какой либо надписи 40. Это значит h = 40 и тогда c = (7/10)h = 28.

Толщина линий d определяется в зависимости от типа и высоты шрифта, например:

- для шрифта типа А(узкого) d=(1/14)h;

- для шрифта типа Б(узкого) d=(1/10)h;

Ширина буквы определяется:

- в зависимости от высоты шрифта g=(6/10)h;

- толщины линии g=6d.

Рисунок 10 - Построение прописных букв русского Рисунок11 - Построение строчных букв русского

алфавита без наклона алфавита без наклона

ПРИЛОЖЕНИЕ 4

Тема 1.3 Нанесение размеров. Масштабы.

1) Судить о величине предмета, изображенного на чертеже, можно только по размерным числам, независимо от того, в каком масштабе и с какой точностью выполнен чертеж (см. рисунок 12, а и б).

Рисунок 12

2) Каждый размер на чертеже должен указываться размерным числом, нанесенным над размерной линией, параллельно ей и возможно ближе к ее середине (рисунок 12,а).

3) допускается наносить размерные числа в резерве размерных линий (рисунок 13).

4) Все линейные размеры на машиностроительных чертежах указывают в миллиметрах без обозначения единиц измерения.

5) Для размерных чисел применение простой дроби не разрешается, за исключением относительных величин и размеров, выраженных в дюймовой системе.

6) При указании размеров отрезка прямой - хорды, длины дуги и величины угла размерную линию следует проводить в первом случае параллельно этому отрезку, во втором - концентрично дуге.
7) Размерные линии должны заканчиваться стрелками, упирающимися острием в соответствующие линии контура, выносные, центровые и т. д. (). Величина стрелок должна зависеть от выбранной толщины bл иний видимого контура данного чертежа и должна быть по возможности одинаковой у всех размерных линий(рисунок 13,б).
8) Размерные линии следует наносить по возможности вне контура изображения; причем расстояния от линии контура, осевой, центровой и других до параллельной ей размерной линии, а также расстояния между параллельными размерными линиями должны быть не менее 5 мм (рекомендуется 7 - 10 мм).

9) Выносные линии должны выходить за концы стрелок размерной линии приблизительно на 2-5мм
10) При нескольких параллельных размерных линиях следует избегать взаимного пересечения выносных и размерных линий.
11) Как уже было сказано, выносные линии для размеров прямолинейных участков предмета должны быть перпендикулярны к размерным;

12) Для указания размеров до точек пересечения продолженных линий контура или до центров дуг выносная линия проводится или от точки пересечения продолженных линий контура или от центра дуги (рисунок 13, а и б).

Рисунок 13

17) При горизонтальном положении размерной линии размерное число следует писать основанием вниз (рисунок 14, а); при вертикальном - основанием вправо (рисунок 14, б); при наклонном - обращенное основанием в сторону наклона (рисунок 14, в), но если размерная линия отклонена на угол не более 30° влево от воображаемой вертикальной линии, проходящей через нижний конец данной размерной линии, то размерное число следует наносить на полке (рисунок 14, г)

Рисунок 14 - Пример нанесения линейных размеров всех сторон данного многоугольника

18) Размерные числа угловых размеров, если угол или большая часть угла расположены выше горизонтальной линии, проходящей через вершину этого угла, следует наносить обращенными основанием цифры к вершине угла за исключением расположения данного угла или большей его части в зоне угла 30°.

19) Обычно размерную линию радиуса проводят из центра дуги и заканчивают одной стрелкой, упирающейся в дугу (рисунок 15, а). При больших размерах радиуса, если требуется указать положение центра дуги, следует размерную линию радиуса проводить с изломом, в противном случае рекомендуется размерную линию радиуса обрывать (рисунок 15, б и в). При малых размерах радиуса или когда нет места для нанесения размерного числа размерную линию следует продолжить (рисунок 15, г), а при очень малых размерах размерную линию провести радиально с внешней стороны дуги (рисунок 15, д).

Рисунок 15

27) Если на изображении предмета имеются элементы одинаковой формы и размеров (отверстия, пазы и т. п.), то рекомендуется наносить размеры только одного элемента с указанием количества этих элементов.

МАСШТАБ

Таблица 3 - Масштабы

Масштаб чертежа - отношение линейных размеров изображения к его действительным размерам.

Масштабы / ГОСТ 2.302-68/ Таблица 3.

Масштабы увеличения 2: 1; 2,5; 1: 4: 1; 5: 1; и т.д.

Натуральная величина 1: 1

Масштабы уменьшения 1: 2; 1: 2,5; 1: 4; 1: 5; и т.д.

В основной надписи масштаб обозначается по типу 1:1; 2:1; и т.д.; в остальных случаях - по типу (1:1), (1:2), (2:1) и т.д.

ПРИЛОЖЕНИЕ 5

Тема 2.1 Линия. Ее положение на рисунке (горизонтальная, вертикальная, наклонная).

Линии. При выполнении чертежей применяют линии различной толщины и начертания. Каждая из них имеет свое назначение.

Рисунок 16 - Линии чертежа

На рисунке 16 дано изображение детали, называемой валиком. Как видите, чертеж детали содержит разные линии. Для того чтобы изображение было всем понятно, государственный стандарт устанавливает начертание линий и указывает их основное назначение для всех чертежей промышленности и строительства. На уроках технического и обслуживающего труда вы уже применяли различные линии. Вспомним их.

Сплошная толстая основная линия. Такую линию применяют для изображения видимых контуров предметов, рамки и граф основной надписи чертежа. Ее толщину (s) выбирают в пределах от 0,5 до 1,4 мм в зависимости от величины и сложности изображений, от формата чертежа.

Штриховая линия. Она применяется для изображения невидимых контуров предмета. На чертеже, приведенном на рисунке 16, а, штриховой линией показано неглубокое, невидимое на изображении отверстие, имеющее форму цилиндра.

Штриховая линия состоит из отдельных штрихов (черточек) приблизительно одинаковой длины. Длину каждого штриха выбирают от 2 до 8 мм в зависимости от величины изображения. Расстояние между штрихами в линии должно быть от 1 до 2 мм, но приблизительно одинаковое на всем чертеже. Толщина штриховой линии берется от s/3 до s/2.

Штрих пунктирная тонкая линия. Если изображение симметрично, как, например, на рисунке 16, а, то на нем проводят ось симметрии. Для этой цели используют штрихпунктирную тонкую линию. Эта линия делит изображение на две одинаковые части. Она состоит из длинных тонких штрихов (длина их выбирается от 5 до 30 мм) и точек между ними. Вместо точек допускается чертить коротенькие штрихи - протяжки - длиной 1 - 2 мм. Расстояние между длинными штрихами от 3 до 5 мм. Толщина такой линии от s/3 до s/2.

Штрихпунктирную тонкую линию используют и для указания осей вращения (как на рисунок 16), центра дуг окружностей. При этом положение центра должно определяться пересечением штрихов, а не точкой.

Сплошная тонкая линия. На изображении (рисунок 16, а) вы видите еще одну линию - сплошную тонкую. Толщина ее от s/3 до s/2.

Она используется для проведения выносных и размерных линий (чертеж, приведенный на рисунке 16, содержит не все необходимые размеры).

Штрихпунктирная с двумя точками тонкая линия. При построении разверток используют штрихпунктирную с двумя точками тонкую линию для указания линии сгиба.

Сплошная волнистая линия. Ее используют в основном как линию обрыва в тех случаях, когда изображение дано на чертеже не полностью (см. рисунок 16, а). Толщина такой линии от s/3 до s/2.

ПРИЛОЖЕНИЕ 6

Тема 2.2 Понятие симметрия изображения.

Симметрия - греческого происхождения («сим» - с, «метрон» - мера) и буквально означает «соразмерность».

Симметрия является той идеей, с помощью которой человек веками пытается объяснить и создать порядок, красоту и совершенство.

Выполнение построения симметричных фигур

«Симметрия» - соразмерность, в широком смысле - инвариантность (неизменность) структуры, свойств, формы материального объекта относительно его преобразований (т.е. изменений ряда физических свойств). Две точки, лежащие на одном перпендикуляре к данной плоскости (или прямой) по разные стороны и на одинаковом расстоянии от неё.

Рассмотрим три основных вида симметрии:
-осевая симметрия;
-центральная симметрия;
-зеркальная симметрия.
Познакомимся поближе с каждым из этих видов симметрий. Первой рассмотрим - центральную симметрию.
Центральная симметрия - это симметрия относительно точки.
Точки А и В симметричны относительно некоторой точки О, если точка О является серединой отрезка АВ.
Точка О называется центром симметрии фигуры, а фигура называется центрально-симметричной.
Научимся строить центральносимметричные фигуры (рисунок 17).

Примеры:

17 - Центральносимметричные фигуры

Алгоритм построения центрально-симметричной фигуры
Построим треугольник А 1В 1 С 1, симметричный треугольнику АВС, относительно центра (точки) О.
Для этого: 1. Соединим точки А,В,С с центром О и продолжим эти отрезки;2. Измерим отрезки АО, ВО, СО и отложим с другой стороны отточки О, равные им отрезки (АО=А 1 О 1, ВО=В 1 О 1, СО=С 1 О 1 );3. Соединим получившиеся точки отрезками А 1 В 1, А 1 С 1, В 1 С 1.4. Получили ∆А 1 В 1 С 1 симметричный ∆АВС (рисунок 18)

Рисунок 18- построения центрально-симметричной фигуры

Осевая симметрия. Осевая симметрия - это симметрия относительно проведенной оси (прямой).
Точки А и В симметричны относительно некоторой прямой а, если эти точки лежат на прямой, перпендикулярной данной. Осью симметрии называется прямая, при перегибании по которой «половинки» совпадут, а фигуру называют симметричной относительно некоторой оси.

Свойство: две симметричные фигуры равны (рисунок 19).

Примеры:

Рисунок 19 - симметричные фигуры

1. Восстановите фигуру по сохранившимся частям и осям симметрии.

2. Проведите все оси симметрии фигуры.


3. Точка О - центр симметрии фигуры. Дорисуйте ее.


4. Точка М - центр симметрии фигуры, часть которой изображена на рисунке. Постройте ее.

Обучающиеся в течение предыдущих уроков все записи делали в тетради по желанию, обязательным было только построение чертежей. Поэтому практические умения построения симметричных фигур можно было проверить на практических работах, во время практической части на комбинированных уроках, а также при проверке домашнего задания. Проверить теоретические знания по теме: «Симметрия» можно с помощью кроссворда.

Вопросы к кроссворду:

1. Слово «Симметрия» - в узком смысле слова.
2. Тема, которую мы изучаем.
3. Ученый, который впервые ввел в элементарную геометрию элементы учения о симметрии.
4. Симметрия относительно прямой.
5. Прямая, при перегибании по которой «половинки» совпадут.
6. Точка, относительно которой фигуры симметричны.
7. Основное свойство симметрии, при котором фигуры …
8. Симметрия относительно точки.
9. Симметрия относительно плоскости.
10. Еще один вид симметрии, о котором мало упоминают в школе.

Ответы к кроссворду

1. Соразмерность. 2. Симметрия. 3. Лежандр. 4. Осевая. 5. Ось. 6.Центр. 7. Равны. 8.Центральная. 9. Зеркальная.

10. Поворотная

Приложение 7

Тема 2.3: Орнамент.

Орнамент (от лат. ornamentium - украшение) - узор, состоящий из ритмически упорядоченных элементов и предназначенный для украшения различных предметов (утвари, оружия, мебели, одежды и т.д).
Орнаменты подразделяются на следующие виды: технический, символический, геометрический, растительный, каллиграфический, фантастический, астральный, пейзажный, животный, предметный (или вещный).
Все орнаменты условно можно разделить на изобразительные и неизобразительные (геометрический, символический).
К геометрическим относятся орнаменты, мотивы которых состоят из различных геометрических фигур, линий и их комбинаций (рисунок 1). В лоскутном шитье геометрический орнамент играет ведущую роль. Технология соединения простых по форме деталей проще, чем соединение деталей сложных геометрических или лекальных форм. В природе геометрических форм не существует. Геометрическая правильность - достижение человеческого разума, способ абстрагирования. Любые геометрически правильные формы выглядят механическими, мертвыми. Первоосновой почти любой геометрической формы является реально существующая форма, до пределов обобщенная и упрощенная.
Элементы геометрического орнамента: линии - прямые, ломаные, кривые; геометрические фигуры - треугольники, квадраты, прямоугольники, круги, эллипсы, а также сложные формы, полученные из комбинаций простых фигур.

Рисунок 20 - Геометрический орнамент

Применение орнамента.

Орнаменты украшают дома, посуду, одежду, обрамляют произведения искусства.

В одежде украшались орнаментом прежде всего края, разрезы, отверстия: воротник, вырезы, застежки, края рукавов и подола. Одежда сама по себе считалась достаточно надежной защитой человека от вредоносных воздействий извне, но уязвимым местом одежды были отверстия, через которые могли проникнуть злые духи, и потому они нуждались в дополнительной защитной силе. Края, украшенные узором, считались недоступными для отрицательных воздействий, швы же делались двойными, а у некоторых народов одежда вдоль швов дополнительно прошивалась цветными нитками. (рисунок 21)

Рисунок 21 - Орнамент в одежде

Орнамент встречается на одежде, обуви, рукавицах, шапках, меховых ковриках, чепраках, мешках, колчанах, на разнообразных изделиях из бересты, дерева и металла, на предметах из кости (рисунок 22)

Рисунок 22 - Орнамент в предметах обихода

С давних времен человеку нравилось украшать орнаментами созданные им вещи. Здания также становились объектом орнаментального оформления. В архитектурном орнаменте в первую очередь можно найти формы, возникшие из первоначальных конструктивных элементов, функциональное содержание которых истолковывалось по-иному, иногда просто исчезало (рисунок 23)

Рисунок 23 - Орнамент в архитектуре

Рассмотрим построение орнамента.

1. Чертится прямоугольник не менее 10 клеток в ширину. 3 квадрата, или более. Чертятся для каждого квадрата и диагонали (рисунок 24).

2. Квадраты, образованные диагоналями: прямые линии из углов, преломляющиеся на осевой прямоугольника.

3. Треугольники по краям прямоугольника: линии, параллельные сторонам треугольника. Расстояние между линиями -2 клетки по основанию.

4. Квадраты, образованные диагоналями: намеченные линии оформляются сплошной основной чертой.

5. Треугольники по краям прямоугольника: между намеченных линий чертятся параллельные им линии, оформление штрихпунктирной чертой.

Рисунок 24

6. Треугольники по краям прямоугольника: намеченные ранее линии оформляются сплошной основной и сплошной тонкой чертой (рисунок 25).Контур орнамента - сплошная основная линия.

Рисунок - 25

Рисунок -26

ПРИЛОЖЕНИЕ 8

Тема 2.4: Изображение квадрата и квадратной рамки, стороны которых горизонтальные и вертикальные прямые.

Изображение выполняется по описанию в следующей последовательности:

1. Построить квадрат, диагонали которого лежат на горизонтальной и вертикальной линиях (длина диаганали равна 90 мм).

2. Разделить стороны квадрата на два равных отрезка, применив геометрические построения. Обозначить найденные точки деления А,B,C,D.

Построение квадрата (рисунок 27):

Рисунок 27

ПРИЛОЖЕНИЕ 9

Тема 2.5: Изображение прямоугольника и прямоугольной рамки, стороны которых горизонтальные и вертикальные прямые.

Прямоугольник и его свойства

Прямоугольник - это параллелограмм, у которого все углы прямые.

Диагонали прямоугольника равны (рисунок 28).

Рисунок 28

1. В прямоугольнике диагональ делит угол в отношении , меньшая его сторона равна . Найдите диагональ данного прямоугольника.

Рисунок 29

Всё просто. Рассмотрите прямоугольный треугольник . Найдите, чему равен угол и его синус, а затем найдите .

Ответ: .

А сейчас рассмотрим еще одну задачу, в которой применяются свойства диагоналей прямоугольника.

2. Острые углы прямоугольного треугольника равны и . Найдите угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Рисунок 30

Казалось бы, при чем здесь прямоугольник? Дан прямоугольный треугольник, из вершины прямого угла проведены высота и медиана. А что можно сказать о длине этой медианы?

Давайте достроим чертеж до прямоугольника. Поскольку диагонали прямоугольника равны (это свойство прямоугольника) и делятся пополам в точке пересечения, отрезки , и тоже будут равны. Каждый из них равен половине диагонали прямоугольника. Мы доказали теорему:

В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

Итак, , значит, треугольник равнобедренный, и угол равен .

По свойству высоты, проведенной из вершины прямого угла,
.

Тогда угол (между медианой и высотой треугольника ) равен .
Ответ: .

Как вы думаете, где находится центр окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника? Ведь центр описанной окружности - точка, равноудаленная от всех вершин треугольника. Очевидно, эта точка - середина гипотенузы.

В прямоугольном треугольнике центром описанной окружности является середина гипотенузы.

ПРИЛОЖЕНИЕ 10

Тема 2.6: Изображение квадрата, вписанного вокружность.

Построение квадрата, вписанного в окружность. Это построение можно выполнить при помощи угольника и циркуля.

Первый способ основан на том, что диагонали квадрата пересекаются в центре описанного круга и наклонены к его осям под углом 45°. Исходя из этого, устанавливаем рейсшину и угольник с углами 45° так, как это показано на рисунке 31, а, и отмечаем точки 1 и 3. Далее через эти точки проводим при помощи рейсшины горизонтальные стороны квадрата 4-1 и 3-2. Затем с помощью рейсшины по катету угольника проводим вертикальные стороны квадрата 1-2 и 4-3.

Второй способ основан на том, что вершины квадрата делят пополам дуги окружности, заключённые между концами диаметра (рисунок . 31, б). Намечаем на концах двух взаимно перпендикулярных диаметров точки А,В и С и из них радиусом у описываем дуги до взаимного их пересечения.

Далее через точки пересечения дуг проводим вспомогательные прямые, отмеченные на фигуре сплошными линиями. Точки их пересечения с окружностью определят вершины 1 и 3; 4 и 2. Полученные таким образом вершины искомого квадрата соединяем последовательно между собою.

Рисунок - 31

ПРИЛОЖЕНИЕ 11

Тема 3.1: Деление отрезка прямой на две (четыре, восемь) равные части (линейка с делениями и геометрические построения).

Для деления отрезка АВ на n равных частей из точки А проводят под любым углом к АВ вспомогательную прямую АС. На ней от точки А последовательно откладывают n равных по величине отрезков. Крайнюю точку D соединяют с точкой В. Через точки деления проводят прямые, параллельно BD, на отрезке АВ получают n равных частей (рисунок 32).

Рисунок 32 - Деление отрезка на равные части

ПРИЛОЖЕНИЕ 12

Тема 3.2: Деление окружности на две (четыре, восемь) равные части.

В декоративно-прикладном искусстве дизайнеры, ювелиры с успехом применяли деление окружности, создавая прекрасные произведения: ордена, медали, монеты, ювелирные изделия (рисунок 33).

Рисунок 33

Технические детали: различные колеса, гайки, гаечные ключи, диски, плашки, фланцы и т. д. (рисунок 34)

Рисунок 34

При изготовлении многих типичных деталей тоже возникает необходимость в делении отрезка и окружности на равные части (рисунок 35).

Рисунок 35

Местонахождение отверстий под болты можно найти способом деления окружности на три равные части

(рисунок 36).

Рисунок 36

Поставив опорную ножку циркуля в конце диаметра, опишем дугу радиусом, равным радиусу R окружности. Получим первую и вторую точки деления. Третья точка находится на противоположном конце. Итак, назовите этапы построения (рисунок 37).

Рисунок 37

Построение окружности с делением на 6 равных частей (рисунок 38).

Рисунок 38

Деление окружности на 4,8,16 равных частей (рисунок 39).

Рисунок 39

Построение восьмиугольника

Для построения чертежей некоторых деталей необходимо уметь делить окружность на равные части и строить правильные многоугольники.

Любой диаметр делит окружность на две равные части два взаимно перпендикулярных диаметра - на четыре

Центровые линии также делят окружность на четыре равные части. Соединив между собой точки пересечения центровых линий и окружности.

Деление окружности на 4, 8, 3, 6, 12, 9 равных частей и построение правильных вписанных в неё многоугольников показано на рисунке 40. Заметим, что половина 2-А стороны 2-3 треугольника (рисунок 40, в) является стороной правильного вписанного в эту окружность семиугольника. Отрезок АВ (рисунок 40, е) является стороной правильного девятиугольника.

Рисунок 40

Рассмотрим последовательность построения розеточного орнамента.

1. Чертится квадрат со сторонами не менее 16 клеток.

Рисунок - 41 Рисунок - 42

2. Основные линии поля орнамента: диагонали, стороны делятся на 4 части и противолежащие точки соединяются (рисунок 41).

3. Чертятся основные 2 окружности в тонких линиях.

4. Большая окружность делится на 12 равных частей и противолежащие точки соединяются тонкими линиями (рисунок 42). Вычерчивается часть окружности равной 1/12 диаметра малой окружности с центром в найденных ранее точках.

Рисунок - 43 Рисунок - 44

6. Вычерчивается часть окружности того же радиуса, но с центром в точках, делящих окружность на 12 частей (рисунок 43). Чертится четырехлистник с радиусом равным половине стороны основного квадрата и с центром в точке, делящей сторону пополам. Оформляется основной сплошной линией (рисунок 44).

ПРИЛОЖЕНИЕ 13

Тема 4.1: Взаимное касание двух окружностей. Точки касания.

Две окружности называются касающимися, если они имеют единственную общую точку,

называемую точкой касания(рисунок 45). При этом касание двух окружностей

называется внешним, если центры окружностей лежат по разные стороны от точки касания и внутренним - если по одну сторону (рисунок 45). Главное свойство касающихся окружностей очевидно и заключается в том, что точка касания лежит на линии их центров.

Анализ возможных случаев расположения двух окружностей

а) Центры окружностей совпадают. Такие окружности называются концентрическими. Рисунок 45

В случае равенства радиусов они совпадают. Если же радиусы этих окружностей не равны, то одна из них лежит внутри другой. Образуется фигура, которую называют кольцом.

б) Пусть теперь центры окружностей различны. Соединим их прямой, она называется линией центров данной пары окружностей.

Взаимное расположение окружностей будет зависеть только от соотношения между величиной отрезка d, соединяющего их центры, и величинами радиусов окружностей R,r.

1. Расстояние между центрами меньше разности радиусов: d>R-r (рисунок б).

2. Расстояние между центрами равно разности радиусов: d=R-r (рисунок в). Малая окружность лежит внутри большой, но имеет с ней общую точку на линии центров. Говорят, что имеет место внутреннее касание, а такие окружности называют внутренне касающимися.

Определение. Внутренне касающимися называют окружности, имеющие одну общую точку, причем центр меньшей из них расположен внутри большей.

Точка касания внутренне касающихся окружностей лежит на линии центров.

3. Расстояние между центрами больше разности радиусов, но меньше их суммы: R-r (рис г).

Пересекающимися называют окружности, имеющие две общие точки.

4. Расстояние между центрами равно сумме радиусов: d=R+r (рис д)

Внешне касающимися называют окружности, имеющие одну общую точку, причем центр одной из них расположен за пределами второй.

Точка касания внешне касающихся окружностей лежит на линии центров.

5. Расстояние между центрами больше суммы радиусов: d>R+r

ПРИЛОЖЕНИЕ 14

Тема 4.2: Изображение колец, касающихся внутренними окружностями.

Окружностью называется фигура, состоящая из всех точек плоскости, находящихся от данной точки на данном расстоянии. Данная точка называется центром окружности, а отрезок, соединяющий центр с какой-либо точкой окружности, - радиусом окружности.

Последовательность построения:

1. Построим окружность заданного радиуса (R= 20 мм).

2. Вычерчиваем четыре кольца, проведя окружности R₂=10мм из этих же центров при условии, что R большеR_2, а R₂ больше R_1.

3. Выполняем переплетение колец (рисунок 46).

Рисунок 46

ПРИЛОЖЕНИЕ 15

Тема 4.3: Взаимное касание трех окружностей.

Две окружности с центрами O₁ и O₃ и радиусами 7 и 6 касаются друг с другом внешним образом и внутренним образом касаются окружности с центром O₂ радиусом 14. Найдите угол O₁O₂O₃.

Пусть R₁, R₂ и R₃ - радиусы окружностей с центрами О₁, О₂ и О₃ соответственно.
Если окружности касаются друг друга внешним образом, то сумма их радиусов равна
расстоянию между центрами окружностей, т.е. R₁ + R₃ = O₁O₃ = 6 + 7 = 13 = R₂.
Но R₂ = 14, поэтому центры трёх окружностей не могут находиться на прямой (рисунок 47).

Рисунок 47

Если окружности касаются друг друга внутренним образом, то расстояние между центрами
равно разности их радиусов, т.е. R₂ - R₁ = O₁O₂. Значит, O₁O₂ = 14 - 7 = 7, т.е. O₁O₂ = R₁(рисунок 48).
Если расстояние от точки до центра окружности равно радиусу, то она лежит на окружности.

Рисунок 48

Итак, чертёж сделан теперь хорошо. Угол O₁O₂O₃ найдём из треугольника O₁O₂O₃.
Для этого найдём все три его стороны:
O₁O₂ = 14 - 7 = 7,
O₁O₃ = 7 + 6 = 13,
O₂O₃ = 14 - 6 = 8.

ПРИЛОЖЕНИЕ 15

Тема 4.4: Изображение пяти колец, касающихся внутренними окружностями.

Окружностью называется фигура, состоящая из всех точек плоскости, находящихся от данной точки на данном расстоянии. Данная точка называется центром окружности, а отрезок, соединяющий центр с какой-либо точкой окружности, - радиусом окружности.

Последовательность построения:

1. Построим окружность заданного радиуса (R= 20 мм).

2. Вычерчиваем четыре кольца, проведя окружности R₂=10мм из этих же центров при условии, что R большеR_2, а R₂ больше R_1.

3. Выполняем переплетение колец (рисунок 49).

Рисунок 49

ПРИЛОЖЕНИЕ 16

Тема 5.1: Лекальные кривые.

Еесть много кривых, кривизна которых изменяется непрерывно на каждом элементе кривой, для их выполнения существуют так называемые , поэтому и кривые называются лекальными кривыми. Для построения такой кривой сначала находят несколько точек (не менее трех), по которым проводят плавную линию.

К лекальным кривым, вычерчиваемым по точкам, относятся кривые различных диаграмм и так называемые плоские кривые второго порядка:

и др.

Эллипсом называется замкнутая кривая, сумма расстояний каждой точки которой от двух данных точек, называемых фокусами, постоянна (Рисунок 50)1F₁+1F₂=2F₁+2F₂=...nF₁+nF₂=const.

Рисунок - 50 Эллипс

Рисунок- 51 Построение эллипса

по заданному расстоянию между фокусами

Рисунок -52 Построение эллипса по заданным осям

Рассмотрим пример построения эллипса по заданному расстоянию между фокусами F₁ и F и его большой оси АВ (рисунок 51). Для этого откладываем от точек А иВ по половине расстояния между фокусами и получаем точки Е и Е₁ (таким же образом можно использовать любую точку, взятую на АВ между фокусами). Через точку О перпендикулярно АВ проводим линию, на которой будет расположена малая ось эллипса СD. Для этого делаем засечки на этой прямой из точки F₁ или Fрадиусом, равным половине длины большой оси, и получаем малую ось эллипса CD.

Чтобы получить одну точку, принадлежащую эллипсу, необходимо из фокуса F₂ провести дугу R=AE, а из фокуса F₁ провести дугу R=BE, в пересечении дуг получим точку I, принадлежащую эллипсу, так как AE+BE=AB. Таким же способом определяют любую точку эллипса, например точку II, для чего на АВ надо взять точку К.

Построим эллипс по заданным осям большой АВ и малой CD (рисунок 52). Из точки О чертим две концентрические окружности, диаметры которых равны заданным осям эллипса. Обе окружности делим на произвольное, но равное число частей, например двенадцать. Через точки деления 1, 2, 3, 4 и т.д. на большой окружности проводим прямые, параллельные CD, а через точки деления на малой окружности - прямые, параллельные АВ. От взаимного пересечения этих прямых получим ряд точек: I, II, III, iV и т.д., это и будут искомые точки эллипса, которые соединим плавной кривой по лекалу.

Циклоидой называется плоская кривая, описываемая точкой, которая катится без скольжения по прямой линии (рисунок 53). Для построения циклоиды проводим прямую СВ и на ней отмечаем точку А - начало движения окружности заданного диаметра. В точке А восставляем перпендикуляр и на нем откладываем радиус или заданный диаметр данной окружности. Из полученной точки О заданным радиусом описываем окружность, которую делим делим на равные части, например на 12. На прямой СВ от точки А откладываем длину окружности πD, которую делим на то же число равных частей.

Рисунок- 53 Построение циклоиды

Гипоциклоидой (рисунок 54) называется кривая, описываемая точкой окружности, которая катится без скольжения по внутренней стороне дуги неподвижной окружности. Катящаяся окружность называется производящей, а дуга - направляющей.

Рисунок - 54 Построение гипоциклоиды

Эпициклоидой (рисунок 55) называется плоская кривая, которую описывает точка окружности при ее качении без скольжения по наружной стороне дуги неподвижной окружности. Если обозначить диаметр производящей окружности через D, радиус направляющей дуги через R, а центральный угол охвата эпициклоиды через â, то â=180D/R. Построение эпициклоиды производиться аналогично построению гипоциклоиды.

Рисунок -55 Построение эпициклоиды

Спиралью называется плоская кривая, описываемая точкой, удаляющейся от центра, совершая круговое движение в плоскости чертежа около центра спирали. В практике различают спирали с постоянным и постепенно возрастающим расстоянием между завитками. Обычно спирали строят по точка и вычерчивают с помощью лекала.

Спираль Архимеда (рисунок 56) - плоская кривая, описываемая точкой, движущейся по радиусу-вектору, который вращается в плоскости вокруг неподвижной точки О.

Рисунок- 56 Спираль Архимеда

Построим спираль Архимеда по заданному шагу. Шаг спирали А8 делим на несколько частей, например на 8. Из точки О как из центра проводим окружность радиуса R, равного шагу, и делим ее тоже на восемь частей и проводим радиусы-векторы 01', 02', 03', …, 08'. Дугами, проведенными из центра О, переносим точку1 с шага на радиус-вектор 01', точку 2 на 02', точку 3 на 03' и т.д. Через полученные точки А₁, А₂, А₃,…, А₈ проводим кривую линию-спираль Архимеда (один оборот).

Рассмотрим построение лепестка с помощью спирали Архимеда.

На листке бумаги нужно начертить так называемую "архимедову спираль". Для этого нужно провести горизонтальную линию и отметить на ней две точки, например отстоящие одна от другой на 3 мм. Поставив ножку циркуля в одну из этих точек, проведите радиусом 3 мм дугу, равную половине окружности. Концы этой дуги должны опираться на горизонтальную линию (рисунок 57).

1 2

Рисунок - 57

Затем перенесите ножку циркуля во вторую из отмеченных точек и увеличьте его раствор так, чтобы карандаш попал в конец, первой дуги. Снова проведите половину окружности, опирающуюся на горизонтальную линию. Таким же образом, переставляя ножку циркуля то в первую, то во вторую точку и каждый раз увеличивая его раствор, продолжайте разворачивать спираль (рисунок 58). Прорисовать контур липестка.

Рисунок - 58

Эвольвента круга (рисунок 59) - это плоская кривая, образуемая точкой на прямой, которая перемещается без скольжения по неподвижной окружности заданного радиуса. Эта кривая иногда называется разверткой окружности.

Рисунок - 59 Эвольвента круга

Построение эвольвенты начинается с деления заданной окружности на произвольное число равных частей, например двенадцать. В точках 1,2,3 и т.д. проводим касательные к окружности. На каждой из этих касательных последовательно откладываем длину окружности, равную πD/12, в точке 1,затем 2 πD/12 - в точке 2 и т.д. На касательной к точке 12 откладываем длину окружности, равную πD. Соединяя последовательно плавной кривой по лекалу полученные точки 1', 2', 3' и т.д., получим кривую, называемую эвольвентой.

Синусоида (рисунок 60) - это кривая, образуемая точкой, которая совершает одновременно два движения: равномерно поступательное и возвратно поступательное в направлении, перпендикулярном к направлению первого движения.

Рисунок - 60 Синусоида

Для построения синусоиды заданную окружность радиуса R делим на произвольное число равных частей, например двенадцать. Проводим прямую АВ, которая должна равняться длине окружности 2πR , и делим ее на такое же число частей. Восставляя перпендикуляры к прямой АВ из точек деления 1, 2, 3 и т.д. и пересекая их прямыми, проведенными через точки деления окружности, получим при пересечении искомые точки синусоиды А₁, А₂, А₃ и т.д.

ПРИЛОЖЕНИЕ 17

5.2: Тема Циркульные кривые.

Эллипс кривая, являющаяся геометрическим местом точек плоскости, сумма расстояний которых от двух данных точек F₁ и F₂ (фокусов) этой плоскости есть величина постоянная, равная данному отрезку АВ, называемому большой осью (рисунок 70).
Существует несколько способов построения эллипса. Самый распространенный способ по заданной величине большой и малой оси (рисунок 71).

Рисунок 70 Рисунок 71

Овал плоская замкнутая кривая, образуемая сопряжением дуг окружностей и имеющая две оси симметрии.

• Следует отметить, что очертание любого циркульного овала не совпадает с очертанием эллипса, имеющего такие же оси, хотя и приближается к нему.

На рисунках 72 и 73 показаны варианты построения овала.

Рисунок 72 Рисунок 73

ПРИЛОЖЕНИЕ 18

Тема 5.3: Овалы (коробовые кривые).

Построение овала (коробовой кривой) по данной длине АВ.
Делим длину ЛВ на 3 равные части и из D и Е радиусом DF описываем дуги которые пересекутся в F и G; соединяем D и E c F и G и продолжаем эти прямые, как на фигуре; далее радиусом AD = BE из точек D и Е описываем дуги HI и KL и радиусом GH = FI из F и G - дуги НК и IL; AHKBLI - искомый овал (рисунок 1).

Построение овалов

Рисунок 74

При указанном построении отношение длины овала к его ширине составляет приблизительно 4:3. Более удлиненный овал можно получить, если длину АВ разделить на 4 равные части и провести дуги радиусом, равным двум делениям, из первого и третьего делений. Вообще, если желательно получить более удлиненный овал, следует точки D и Е придвинуть к А и В; если же, наоборот, требуется построить более круглый овал, то точки D и Е приближаются к середине С на одинаковое расстояние.
Построение овала по данной ширине АВ. Делим половину ширины АС на 3 равные части и откладываем по 2 таких части (CD и СЕ) по большой оси овала. Проводим AD, АЕ, BD и BE; из точек В и А радиусом АВ описываем дуги НК и а радиусом DH = DI из D и радиусом ЕК - FL из Е - дуги HI и KL; AHFIBLGK - искомый овал.
При той же ширине можно построить овал, более удлиненный или более округленный, отложив отрезки CD = СЕ и взяв их соответственно больше или меньше 2/3 АС.

ПРИЛОЖЕНИЕ 19

Тема 5.4: Циклоидальные кривые (рулеты).

Циклоидальные кривые (рулеты). Циклоидальными кривыми называют траекторию точки круга, перекатывающегося без скольжения по прямой или неподвижному кругу. К этим кривым относят циклоиду, гипоциклоиду и эпициклоиду. Все они имеют практическое применение в машиностроении. Так, они используются при построении профилей зубцов цилиндрических, конических и винтовых зубчатых колёс.

Точка, описывающая при своём движении циклоидальную кривую, называется производящей. Окружность или прямая, по которым происходит перекатывание, называется направляющей.

Циклоида. Циклоидой называется кривая, которую описывает точка круга, катящегося без скольжения по прямой линии.

Пусть образующий круг диаметра d с взятой на нём производящей точкой К перекатывается по направляющей TT (рисунок 75). Точка К, перекатываясь вместе с кругом, опишет полный цикл кривой и снова придёт в соприкосновение с прямой ТТ. Расстояние между двумя последовательными положениями К на прямой TT соответствует полному

Рисунок 75

обороту кpyra и равно d. Чтобы определить промежуточные положения производящей точки в каждый момент, разделим прямую О₀-0₁₂ на 12 равных частей. Точки O_l ,0₂, 0₃ и т. д. представляют последовательные положения центра образующего круга. Разделим и окружность на такое же число равных частей. Через точки деления проведём, параллельно направляющей, линии возвышения производящей точки.

Нетрудно представить, что при качении круга по направляющей расстояние между любой из этих точек и соответственным положением точки К остаётся неизменным.

Пусть центр окружности О переместится в О₁. Образующий круг

пройдёт путь, равный длине дуги К-1= d/12. Точка К перейдёт в положение 1' на пересечении окружности, проведённой из О₁ с первой линией возвышения производящей точки 1-11'.

Если центр окружности переместится в точку 0₂ , то производящая точка займёт положение точки 2' на пересечении окружности, проведённой из 0_2} со второй линией возвышения 2-10' и т. д.

Плавная кривая, соединяющая полученные точки, носит название нормальной циклоиды. Кроме нормальной, существуют циклоиды растянутые и сжатые.

Если взять точку К внутри круга, то такая точка опишет растянутую циклоиду. Пример построения растянутой циклоиды дан на рисунке 76.

Рисунок 76

Рисунок 77

Здесь производящая точка К находится на том же радиусе, что и производящая точка нормальной циклоиды. Чтобы определить отдельные положения движущейся точки К, достаточно определить направление радиусов, на которых располагается точка К в моменты перемещения круга из центра О в О₁ 0₂ 0₃ и т. д.

На каждом из этих радиусов необходимо отложить от точек 0₁ , 0₂, 0₃ и т. д. отрезки, равные ОК. Полученная при этом система точек определит форму кривой-растянутой циклоиды.

Пусть центр круга переместится в точку 0₄, тогда производящая точка нормальной циклоиды станет в точку 4'. Соединив точки 0₄ и 4' получим направление радиуса. Откладывая на радиусе 0₄-4' из точки 0₄ отрезок, равный OK, определим точку К₄, принадлежащую растянутой циклоиде. Если точку К приближать к центру круга, то циклоиды таких производящих точек всё больше и больше будут растягиваться, приближаясь к линии 0 - 0₁₂, и, наконец, обратятся в прямую, когда точка К будет взята в центре круга О.

Если точку К удалять за пределы круга, то производящая точка будет описывать петли и форма циклоиды будет сжатой.

ПРИЛОЖЕНИЕ 20

Тема 5.5: Логарифмическая спираль.

Основное свойство логарифмической спирали

Любой луч, выходящий из начала, пересекает любой виток спирали под одним и тем же углом. Величина этого угла зависит только от числа k в уравнении спирали ln R = ka. При этом под углом между лучом и спиралью понимается между этим лучом и касательной к спирали, проведенной в точке пересечения (рисунок 78).

Рисунок 78

Метод вращающихся квадратов

Логарифмическая спираль в природе

ПРИЛОЖЕНИЕ 21

Тема 6.1: Сопряжение пересекающихся прямых.

Сопряжением называется плавный переход по кривой от одной линии к другой. Сопряжения бывают циркульные и лекальные. Построение их основано на свойствах касательных к кривым линиям. Сопряжение отрезков прямых с циркульными кривыми будет возможно, если точка сопряжения является одновременно и точкой касания прямой к дуге кривой. Следовательно, радиус сопряжения должен быть перпендикулярным к прямой в точке касания.

Сопряжение циркульных кривых возможно тогда, когда точка сопряжения будет являться одновременно и точкой касания сопрягаемых дуг. Следовательно, точка касания должна находиться на линии центров дуг окружностей.

Сопряжение пересекающихся прямых:

Пример 1. Даны пересекающиеся прямые AB и ВС и радиус сопряжения R; требуется выполнить сопряжение прямых (рисунок 79, а, б, в).

Рисунок 79

Сопряжение будет возможным, если прямые AB и ВС будут касательными к окружности радиуса R. Для нахождения центра этой окружности

необходимо провести на расстоянии R параллельно заданным прямым вспомогательные прямые до их взаимного пересечения в точке 0. Из точки О, как из центра, проводится дуга радиуса R. Точками сопряжения будут точки M и Н, определяемые пересечением прямых AB и ВС с опущенными на них перпендикулярами из точки О.

Пример 2. Даны пересекающиеся прямые AB и ВС и радиусы сопряжения R и R1 Построение сопряжения возможно, если угол а<90.

ПРИЛОЖЕНИЕ 22

Тема 6.2: Сопряжение параллельных прямых.

Сопряжение параллельных прямых. Пример 1. Даны две параллельные прямые AB и СЕ и точки сопряжения В и С (рисунок 80, а).Надо построить плавное сопряжение циркульными кривыми так, чтобы оно проходило через заданную точку K, посредине отрезка ВС.

Для определения радиусов и центров дуг сопряжения делим отрезки BK и КС прямыми так, чтобы они были перпендикулярны этим отрезкам и делили их пополам. Так как радиус сопряжения должен быть перпендикулярным к прямой в точке сопряжения, то для нахождения центров О дуг сопряжения восстанавливаем из точек В и С перпендикуляры до пересечения их с ранее проведёнными перпендикулярами к прямой ВС.

Точки пересечения этих перпендикуляров определят положение центров сопряжений О-О, а равные между собой отрезки 05 и ОС дадут величины радиусов сопряжений.

Пример 2 (рисунок 80,б), Этот пример отличается от предыдущего тем, что точка К взята на прямой ВС произвольно, на некотором расстоянии e от прямой СЕ; следовательно, радиусы сопряжений R и R1- разные по величине. Ход построения сопряжений такой же, как и в предыдущем примере.

П p и м e p 3. Даны: расстояние между двумя параллельными прямыми AB и СЕ, равное сумме сопрягаемых радиусов R и R1, и точка сопряжения В (рисунок 80,в).

а б в

Рисунок 80

Для построения сопряжения проводим параллельно AB на расстоянии R вспомогательную прямую 0-01. Центр сопряжения 0 для радиуса R будет находиться на пересечении перпендикуляра, проведённого из точки В к вспомогательной прямой. Описывая из точки О дугу радиусом R, найдём точку К, из которой радиусом R1 делаем на вспомогательной прямой засечку, определяющую центр сопряжения O1. Из точки О1 опускаем перпендикуляр на прямую СЕ и, найдя точку сопряжения С, сопрягаем точки К и С дугой радиуса R1.

ПРИЛОЖЕНИЕ 23

Тема 6.3: Внешнее и внутреннее сопряжения.

Внешнее сопряжение. Даны: дуги радиусов R и R1 расстояние С между центрами этих дуг и радиус сопряжения R2 (рисунок 81, a). Требуется построить сопряжение при условии, что C>R+R1.

Для построения сопряжения необходимо определить центр 02 и точки сопряжения Л и В. Для нахождения центра 02 проводим из центра О дугу радиуса R2+R, а из центра О1 дугу радиуса R2+R1 Пересечение этих дуг определит центр 02. Соединив прямыми центры О и 01 с центром 02, найдём на пересечении этих прямых с соответствующими дугами точки сопряжения A и В. Полученные точки сопрягаем радиусом R2.

Рисунок 81

Построение сопряжения для случая, когда C

Внутреннее сопряжение. Даны: дуги радиусов R и R1 расстояние С между центрами этих дуг и радиус сопряжения R2 (рисунок 82, а). Требуется построить сопряжение, если C>R+R1 Решение этой задачи такое же, как и предыдущей, с той лишь разницей, что из центров О и О1 проводятся дуги радиусами R2 - R и R2 - R1.

На рисунке 82, б приведено построение сопряжения для случая, когда C

Рисунок 82

Рассмотрим последовательность построения «Змейки».

1. Чертится бордюр не менее 10 клеток (3 квадрата или более).

2. Первый квадрат: 2 окружности (от правого верхнего угла), 5 клеток влево, 4 клетки вниз -R=12мм. Второй квадрат: (от правого верхнего угла) 7,5 клеток влево, 7 клеток вниз -R=13 мм., 2,5 клеток влево. Третий квадрат: 6 клеток влево, 3 клетки вниз R =7 мм, 8 клеток влево, 6 клеток вниз - R = 10 мм (рисунок 83).

Рисунок - 83

3. Строятся сопряжения четырех окружностей. Из первой окружности строится овал (малая окружность R=7 мм, оси овала под углом 45 ⁰).

4. Строится спираль на основе треугольника. Треугольник расположен по образцу в первом верхнем углу первого квадрата бордюра. Чертится окружность, центр которой на 3 мм выше и левее центра овала R = 5мм (рисунок 84).

Рисунок - 84

5. Нижний край глаз ограничивается частью окружности R=20 мм. Горизонтальная ось совпадает с краем орнамента, вертикальная совпадает с осью основной окружности (рисунок 85).

Рисунок - 85

6. Зрачки глаз чертятся также частью окружностей R= 7 мм и центром в уголке глаза.

7. Рисунок орнамента оформляется сплошной основной линией (рисунок 86).

Рисунок - 86

Рисунок - 87

ПРИЛОЖЕНИЕ 24

Примеры графических работ по теме «Сопряжения»

Рисунок 1 Рисунок 2

Продолжение приложения 24

Рисунок 3 Рисунок 5

Рисунок 4 Рисунок 6