Зачет №4 11 класс 'Объёмы тел'

Зачет по геометрии №4по теме «Объемы тел»

1.Объем прямоугольного параллелепипеда (теорема и следствия из нее).

2. Объем прямой призмы (теорема).

3. Объем цилиндра (теорема).

4. Объем наклонной призмы (теорема).

5. Объем пирамиды (теорема).

6. Объем конуса (теорема и следствие)

7. Объем шара (теорема). Площадь сферы (формула).

8. Сформулируйте определения шарового сегмента, шарового слоя, шарового сектора. Запишите формулы для вычисления их объемов.

9. Стороны оснований и диагональ прямоугольного параллелепипеда относятся как 1 : 2 : 3. Длина бокового ребра равна 4. Найдите объем параллелепипеда.

10. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат. Диагональ параллелепипеда равна 12 и составляет с боковой гранью угол 30. Найдите его объем.

11. Измерения прямоугольного параллелепипеда относятся как 2 : 3 : 4. Диагональ параллелепипеда равна Найдите его объем.

12. Основанием прямой призмы служит треугольник со сторонами 10, 10 и 12. Через большую сторону нижнего основания и середину противоположного бокового ребра проведена плоскость под углом 60 к плоскости основания. Найдите объем призмы.

13. В правильной треугольной пирамиде высота основания равна h, боковые ребра наклонены к основанию под углом . Найдите объем пирамиды.

В правильной четырехугольной пирамиде диагональ основания равна d. Боковые грани наклонены к основанию под углом . Найдите объем пирамиды.

14. Через вершину конуса проведена плоскость под углом 60 к плоскости основания и пересекающая основание по хорде, стягивающей дугу 60. Высота конуса равна 4 Найдите объем конуса.

15. Через вершину конуса проведена плоскость, пересекающая окружность основания по хорде, равной 6 и стягивающей дугу 120. Плоскость составляет с плоскостью основания угол 45. Найдите объем конуса.

16. Площадь поверхности полушара равна 48. Найдите его объем.

17. Каждое ребро правильного тетраэдра равно a. Найдите объем и поверхность вписанного конуса, если a = 6.

18. Диагональ правильной четырехугольной призмы равна a и образует с плоскостью боковой грани угол . Найдите объем и боковую поверхность описанного цилиндра, если

a = 4, = 30

19. Образующая равностороннего конуса (высота равна диаметру основания) равна . Найдите поверхность и объем описанного шара, если .

20. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна , боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом Найдите объем и боковую поверхность описанного конуса, если.

21. В треугольнике . Этот треугольник вращается около стороны . Найдите объем и поверхность полученного тела, если

22. Угол между диагоналями развертки боковой поверхности цилиндра равен, длина диагонали равна Найдите объем и боковую поверхность цилиндра, если .

23. Апофема правильной шестиугольной пирамиды равна , а двугранный угол при стороне основания - . Найдите объем и поверхность вписанного конуса, если ,

24. Объем конуса равен 128, а его высота равна 6. Найдите объем описанного около конуса шара.

Литература:

Геометрия . 10 - 11 классы: учеб. для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни/Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. -Просвещение, 2010;

Раздаточные материалы к урокам геометрии. 11 кл./Б.Г. Зив, НПО «Мир и семья - 95»