«Нестандартные и занимательные задачи»

Компилятивная программа (1-2 класса)

Пояснительная записка

Компилятивная программа «Нестандартные и занимательные задачи» составлена на основе типовых программ начального общего образования, и авторских программ образовательной системы «Перспективная начальная школа»,МО РФ,2004г., (А.Л.Чекин, Н.Б Истомина., Б.П.Гейдман., Г.В.Керова, ЖигалкинаТ.К,).

Данная программа рассчитана на 34 часа в год, для учащихся 1-2 классов.

Литература:

Варегина Ф.В., Смирнова С.В. Дидактические игры и логические задачи на уроках математики в начальных классах. - Тула, 1990.

Гейдман Б.П., Мишарина И.Э. Подготовка к математической олимпиаде. Начальная школа.2-4 классы.- М.: Айрис-пресс,2007

Жигалкина Т.К. Игровые и занимательные задания по математике. - М.: Просвещение, 1989.

Керова Г.В. Нестандартные задачи по математике:1-4 классы. - М.:ВАКО,2010.

Русанова В.Н. Математические олимпиады младших школьников: Книга для учителя. ( Из опыта работы в сельских районах). - М.: Просвещение, 1990

Труднев В.П. Внеклассная работа по математике в начальной школе. - М.:Просвещение,2000

Концепции современного подхода к организации математического образования

В связи с наметившейся тенденцией общества на гуманизацию среднего образования, с ориентацией процесса обучения на индивидуальные интересы личности главной задачей обучения математике становится не изучение основ математической науки, а общеинтелектуального развития.

Таким образом, методическая система обучения математике должна быть переориентирована с увеличения объема информации, «обязательной для усвоения», на формирование умений анализировать, продуцировать и использовать информацию. С точки зрения приоритета развивающей функции в обучении математике, конкретные математические знания и умения рассматриваются не столько как цель обучения, сколько как база для организации полноценной в интеллектуальном отношении деятельности учащихся. Для формирования личности учащегося, для достижения высокого уровня его развития именно эта деятельность, как правило, оказывается более значимой, чем те конкретные математические знания, которые послужили ей базой. Именно поэтому среди общих целей математического образования центральное место занимает

развитие абстрактного мышления, необходимым компонентом которого является логическое мышление - как дедуктивное, в том числе и аксиоматическое, так и продуктивное - эвристическое и алгоритмическое мышление.

Итак, убедившись в необходимости формирования у учащихся абстрактного мышления, проанализируем, в полной мере справляется с этой задачей учебный предмет «математика».

Изучение математики вносит определяющий вклад в умственное развитие ребенка. В процессе обучения в арсенал приёмов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование, аналогия. Обучение математике вносит в формирование этих качеств мышления важный компонент, который в настоящее время не может быть эффективно реализован даже всей совокупностью остальных школьных предметов. Тем не менее не секрет, что учащиеся пользуются в своей деятельности данными приёмами и методами на интуитивном уровне, не всегда зная определение и даже название того или иного метода. Овладение логикой считается автоматическим следствием изучения математики.

Что такое логика ? - это слово происходит от древнегреческого «logos»,обозначающее мысль, слово, понятие, закон, рассуждение.

Этимология этого слова «логика» показывает, что это наука, имеющая отношение к обоснованию мысли, слова. Следовательно, логика относится к языку и мышлению в целом. Действительно, логика рассуждений - и в математике, и в повседневной жизни - теснейшим образом связана с языком, с его коммуникативным аспектом. Человек, который не в состоянии проанализировать важную для него лично информацию, становится подчас жертвой. Являясь наукой о законах правильного мышления, логика определяет требования, предъявляемые к последовательному и доказательному рассуждению. Третьим аспектом является изучение законов неправильного мышления, логических ошибок, противоречий, парадоксов, не зная природы ошибок, трудно гарантировать безошибочный путь. Исходя из этого, определим цели и задачи курса.

Основная задача курса - дать учащимся доступное, ясное и вместе с тем достаточно систематическое представление о деятельности мышления.

Цели - учащиеся углубляют стихийно складывающуюся логическую интуицию, накапливают практический опыт овладения основными логическими приёмами: сравнение, обобщение, способностью выделять существенное, конкретизацией, классификацией, аналогией, абстрагированием; вырабатывают навыки последовательного и доказательного мышления, формируют умения аргументировано обосновывать, отстаивать свои взгляды и убеждения; развивают языковую культуру, учатся умению адекватно понимать или выражать предлагаемую информацию.

О некоторых дидактических приемах

Необходимо научить детей приёмам логического мышления: без них полноценного усвоения учебного материала не происходит. Поэтому математическая подготовка должна сочетаться с развитием логического мышления и внимания. Развитие мышления происходит при условии овладении тремя формами мышления: наглядно-действенным, наглядно-образным и логическим.

Умение выделять в предметах свойства - прием сопоставления данного предмета с другими предметами, обладающими другими свойствами. Для сравнения подбираем различные предметы и последовательно сопоставляем с ними исходный (можно научить видеть в предметах множество таких свойств).

Следующим этапом это формирование понятия об общих и отличительных признаках предметов - это умение сравнивать математические объекты, выполнять простейшие виды анализа и синтеза.

Анализ - это логический прием, состоящий в мысленном расчленении математического объекта на составные элементы, чтобы выделенные в ходе анализа элементы соединить с помощью другого логического приёма - синтеза в целом, обогащенное новыми знаниями. Проводя анализ. Ученики в математических объектах выделяют существенные признаки.

Сравнение - это такой логический приём, с помощью которого устанавливается сходство и различие предметов, явлений объективного мира. Исходя из целей сравнения, могут выделять соответствующие сходные и отличительные признаки, которые делятся на виды:

а) принадлежат самим предметам:

форма, величина, строение цвет, материал, масса, вкус, запах;

б) функциональные признаки предметов:

назначение,

положение в пространстве: дальше, ближе, впереди, позади, слева, справа

состояние объекта (стоит, лежит, летит и т.д.)

временные признаки (вчера, сегодня и т.д.)

количественные признаки: один, два, больше, меньше, столько же

Особое внимание уделено осуществлению дидактической функции, которую принято называть мотивационно-стимуляционной. Это делается, походу занятий, и в начале новой темы. Первый уровень можно назвать мотивацией локального значения: это постановка естественных вопросов, текущих гипотез и т.д. второй уровень можно назвать мотивацией глобального значения: это формулирование ближайших целей, которых нужно достичь, а также краткий анонс того, чему будет посвящена тема. Промежуточный уровень мотивации состоит в достаточном числе знаний - игр. Упомянутые приемы проблемного обучения настраивают ученика на осмысление поставленных целей, стимулируют его внимание и способствуют выработке столь необходимых оценочного отношения к полученным сведениям.

1. Теоретический материал.

Все понятия в курсе вводятся естественным образом при рассмотрении соответствующих примеров из реальной жизни, а не с помощью формальных определений, т.е. преподавание ведется на уровне, максимально приближенном к ученику.

Теоретический материал должен осознаваться и усваиваться преимущественно в процессе решения задач и различных заданий, предлагающихся в форме интеллектуальных игр.

Задачи этого курса - логические. Для их решения, не требуется большого запаса математических знаний. Они требуют от ученика умение применять знакомые ему логические операции, т.е. их решение развивает логическое мышление. Логические задачи почти всегда носят занимательный характер и этим привлекают даже тех, кто не любит математику. Логические задачи разбиты по группам, каждая группа имеет свое название и ориентирована на определенный возрастной уровень. Чтобы подчеркнуть уникальную пользу, которую приносят ребенку логические игры, хочу привести высказывание Чарльза Лютвиджа Додгсона(Л.Кэрролла) : «В процессе игры вы овладеваете таким методам, которые позволяют вам обрести ясность мысли, способность находить собственное, оригинальное решение трудных задач, вырабатывают у вас привычку к систематическому мышлению и умению обнаруживать логические ошибки и находить изъяны и пробелы тех, кто не пытался овладеть увлекательным искусством логики».

Особенности психологического развития младших школьников

Психолог Л.С.Выготский отмечал интенсивное развитие интеллекта в младшем школьном возрасте. Чтобы развитие было успешным, нужна помощь со стороны учителя, для этого требуется знание особенностей психического развития младших школьников, а также понимание конечных целей. Ребенок 7-8 лет обычно мыслит конкретными категориями, часто подменяет аргументацию и доказательство простым указанием на реальный факт или опирается на аналогию, далеко не всегда правомерную. К моменту перехода в среднее звено школьники должны научиться сопоставлять, сравнивать, анализировать, находить частное и общее, устанавливать простые закономерности. Необходимо показать ребенку дифференцированный подход к признакам предмета (существенным и несущественным), научить его давать обоснованное доказательство, понимать причинно-следственные связи.

В связи с преобладанием деятельности первой сигнальной системы у младших школьников более развита наглядно-образная память. Они склонны к механическому запоминанию, без осознания смысловых связей. К переходу в среднее звено у учащегося должна сформироваться способность к запоминанию и воспроизведению смысла материала, аргументации, логических схем рассуждений.

В начальной школе необходимо не только закладывать основу знаний учащихся, но следует, учить самостоятельно, мыслить и творчески работать. На развитие этих качеств и направлен компилятивный курс «Нестандартные и занимательные задачи» , который

Цели и задачи курса:

- учить различать существенные и несущественные признаки;

- развивать вариативное мышление, память, творческое мышление, внимание, сообразительность;

- содействовать развитию любознательности, эмоционально- познавательного начала в процессе овладения азами математики;

- учить слушать мнение других, аргументировано доказывать свою точку зрения;

- добиваться от ребят самостоятельной аналитико-синтетической обобщающей деятельности.

В процессе обучения младших школьников соблюдаются дидактические принципы:

-научность, доступность

-сознательность и активность учащихся,

-наглядность,

-индивидуальный подход

Ребенок учится рассуждать, анализировать, устанавливать простые закономерности, делать умозаключения в соответствии с законами логики.

Требования к уровню подготовки учащихся к концу первого года обучения:

- уметь изображать геометрические фигуры: точка, линии (прямые, кривые, ломанные), отрезок, выполнять простейшие операции с геометрическими фигурами;

-сравнивать геометрические объекты,

-выполнять простейшие виды анализа и синтеза в решении логических задачах.

Требования к уровню подготовки учащихся к концу второго года обучения

-уметь располагать геометрические фигуры в пространстве,

-устанавливать связи между понятиями, величинами

-классифицировать задачи (сложение, вычитание)

-делать логические умозаключения, учить мыслить

-решать нестандартные задачи

Дети работают тогда, когда им интересно. Поэтому, подбираю такие средства и способы возбуждения интереса, удивления детей. Удивление в сочетании с любопытством поможет возбудить активную мыслительную деятельность. Значительно лучше, скорее и прочнее запоминаются мысли, которые были эмоциональны, вызвали живые яркие чувства, чем те, которые оставили человека равнодушным.

Удивление и интерес у детей вызывают занимательно сформулированные вопросы, задачи, ребусы, загадки, несложные логические упражнения.

Преподносимый материал должен быть понятен, иначе он не вызовет интереса, так как будет лишен смысла. Во всяком новом должны быть определенные элементы, ранее изученные детьми. Всегда можно выявить силу возникшего интереса к математике, она выражается в той настойчивости, которую проявляют ученики в процессе решения логических задач, выполнения различных заданий, связанных с разрешением математических проблем.

Компилятивную программу «Нестандартные и занимательные задачи» можно использовать во внеурочное время, в математических кружках, а также на уроках математики как занимательный материал, для устного счета и т.д.

дата

№ урока

Тема урока

1класс

содержание

Творческое домашнее задание.

примечание

1.

Введение. Логические игры.

Игры на внимание.

2.

Логические игры. Игры на внимание.

Кто лишний, кого не хватает?

3.

Установление пространственных отношений: выше, ниже, слева, справа, сверху, вниз, сзади, спереди, после, между и т.д.

Задачи на расстановку предметов.

4.

Плоские геометрические фигуры: точка, прямая, отрезки, угол, многоугольники.

Начерти по образцу , назови геометрические фигуры. Их отличия.

5.

Графический диктант: отработка понятий верх, вниз, влево, вправо.

Чертим по клеточкам предметы быта.

Стол ,стул.

6.

Больше, меньше одинаково. Сравнение предметов по величине (размеру).

Работа с полосками

Рисунок к сравнению без чисел

7.

Нумерация в пределах 10

Сравнение чисел первого десятка.

8.

Линии: прямые, кривые, замкнутые, незамкнутые, ломаные, пересекающиеся, непересекающиеся.

Задачи с прямыми и точками.

Начертить все линии

9.

Внутри, вне, на границе.

Примеры , замкнутые и незамкнутые.

10.

Временные представления: времена года, раньше, позже, сутки, неделя, месяц.

Задачи на время,

Назвать 5 дней без чисел.

11.

Сложение и вычитание в пределах 10.

Магические квадраты

Задачу придумать по аналогии

12.

Сложение и вычитание в пределах 10

Задачи на расстановку знаков: +,-

13.

Перестановка и группировка слагаемых.

Набрать 10 ,8 .9 разными способами

14.

Задачи с геометрическим содержанием.

Построение геомет. Фигур с помощью спичек.(палочек)

Сколько ?

15.

Расстановки. Задачи на промежутки.

Расставь стулья, распили бревно.

Придумай задачу.

16.

Загадки и задачи.

Игра «Загадай число».

17.

Загадки и задачи.

Загадки с числами.

Сказки в названии числа

18.

Задачи, связанные с величинами

Литр, капли, емкость.

19.

Логические задачи.

Задачи на движение

Задачу по аналогии

20.

Задачи на упорядочивание множеств.

Составь все двухзначные числа. (убывание, возрастание)

21.

Комбинаторные задачи.

Решение задач перебором.

Запиши все двузначные числа : 3,4

22.

Разные логические задачи

Задачи составленные детьми, по аналогии

Буквы: кот все варианты

23.

Задачи-шутки.

Задачи на внимание

Задачу без ответа

24.

Задачи с геометрическим содержанием.

Сколько

Нарисуй не отрывая руки

25

Задачи с геометрическим содержанием.

Сколько всего

26.

Сравнение и упорядочивание объектов по разным признакам: длине, массе, вместимости. Тяжелее, легче.

Задачи : что длиннее, шоссе или аллея, тяжелее кирпич или вата

Задачу по аналогии

27.

Сложение и вычитание в пределах 20.

Нумерация чисел в пределах20.

Расставь знаки +,- =12,15.

28.

Математические ребусы.

В чем секрет ребуса

Придумать ребусы и нарисовать

29.

Задачи на сложение и вычитание.

Разные задачи

30.

Задачи

Подготовка к олимпиаде

Составь задачу

31.

Олимпиада.

32.

Итоги олимпиады. Задачи - шутки.

Задачи на внимание, Сколько на березе яблок. т.д.

33.

Урок- праздник (итоговое занятие).

Задание на лето.

2класс

1.

Нумерация чисел в пределах 20.

Вставь пропущенные

знаки +,-

2.

Нумерация в пределах 20.

Игра «лучший знаток»

3.

Арифметические действия над числами в пределах 100.

Вставь цифры в выражения,

4.

Арифметические действия над числами в пределах 100.

Заполни пропуски

5.

Задачи геометрического содержания.

Лучи, углы. Построение с помощью палочек.

Как с помощью углов написать слово угол

6.

Задачи геометрического содержания. Подсчет геометрических фигур.

Переложи2,чтобы получилось 3 квадрата

7.

Логические задачи.

8.

Логические задачи.

9.

Задачи, связанные с величинами.

Дм, см, рубли

10.

Задачи, связанные с величинами.

Час, минута

11.

Арифметические ребусы и магические квадраты.

Решение примеров без чисел

12.

Задачи на составление геометрических фигур из палочек.

13. -15

Арифметические задачи, требующие особых приемов решения (3 занятий)

Деление на равные части,

16.

Олимпиада.

17.-18

Логические задачи. Задачи на планирование действий.(2 занятия)

Задача с записью решения в таблицу

20.

Комбинаторные задачи.

Составь меню из 5 блюд (разные)

21.

Задачи шутки.

22.-24

Задачи геометрического содержания. Периметр. (3часа)

Периметры разных геометрических фигур

25.-27

Разные задачи.(3часа)

Старше, младше,, задачи-сказки

28.

Задачи геометрического содержания.

Раздели квадрат по ломаной линии на равные части: 2,4,

29.

Логические задачи.

30.

Логические задания с числами и графами.

31.

Комбинаторные задачи.

Для двух книг 3 обложки,

Составь трехзначные числа: 2,4,5, запиши в порядке возрастания

32.

Разные задачи.

33.

Олимпиада.

34.

Итоговый урок. Праздник.

Как пример один из уроков :

Тема: Комбинаторные задачи.

Цель: обучение решать комбинаторные задачи и

составление решения в определенном порядке (граф); прививать интерес к математике через решение комбинаторных задач.

Ход урока

.Организационный момент: - Сегодня мы будем заниматься творчеством, составлять меню, придумывать разные комбинации с числами, буквами.

-Начнем с простого! В путь!

1.Составьте все возможные двузначные числа с помощью цифр 1,2,3,

( при условии, что числа могут повторяться).

Как вы предлагаете это решить и не пропустить ни одного числа. Сначала записать числа все, где в десятках буде 1 и возможные числа, затем в десятках 2,и т.д.

(11,12,13,21,22,23,33,31,32)

Всего получим 9 чисел. Сильной группе детей предлагаю составить трехзначные числа.

2.Составим пирамидку, которая состоит из трех колец разного цвета: желтого, красного и синего. Раскрась пирамидки разными способами. Сколько разных пирамидок у тебя получится?

Это простейшая комбинаторная задача решается перебором. Чтобы найти все возможные варианты, надо правильно организовать перебор.

Для более слабых детей предлагаю нарисовать заготовки пирамидок, для более сильных воспользоваться деревом возможностей.

Ж К С

К С Ж С Ж К

С К С Ж К Ж

В итоге получаем 6 разных пирамидок, можно в доказательство записать и третий вариант (буквенный) ЖКС, ЖСК, КЖС, КСЖ,СЖК,СКЖ этот вариант лучше записывать в столбик так дети лучше видят повтор букв.

ЖКС, КЖС СЖК

ЖСК, КСЖ СКЖ

3. « Составь концерт!»

Для поздравления мам на праздник дети приготовили стих, танец и песню. Сколькими способами можно составить программу выступления? Способ рассуждения можно записать в виде граф, как и в предыдущей задаче.

(СТП, СПТ, ТСП, ТПС, ПСТ, ПТС)

4. «Составь меню!»

- После концерта дети приготовили для своих мам угощения. Составьте меню: Чай, кофе, торт, булочка,

Ч К

Т Б Т Б

Всего получается 4 способа.

5.Сколькими способами могут сесть девочки на скамейку в один ряд три подружки Аня, Маша, Света?

По выбору дети сами предлагают решение ( АМС, АСМ, МАС,МСА,САМ,СМА) 6 способов.

Итог урока:

-Что больше вам понравилось?

-Кто доволен своей работой на уроке?

-Что нового вы себя нашли в математике?

Логические задачи

Логические задачи в курсе математики 2 класса требуют от учащихся внимательной работы с текстом. Условие такой задачи можно оформить в виде таблицы, с помощью которой учащиеся быстро приходят к правильному ответу на поставленный в задаче вопрос. Приведу несколько примеров.

Задача 1.

Три котёнка - Касьянка, Том и Плут- съели плотвичку, окуня и карася. Касьянка не ел ни плотвичку, ни окуня.Том не ел плотвичку. Какую рыбку съел каждый котёнок.

Решение: Составим таблицу, в которой строки обозначены именами персонажей задачи, а столбцы-названиями рыб, которых они съели.

Касьянка не ел ни плотвичку, ни окуня: в соответсявующих клетках таблицы ставим «- «. Том не ел плотвичку- в соответствующей клетке ставим «-«.

Касьянка мог съесть только карася, а плотвичку мог съесть только Плут: в соответствующих клетках таблицы ставим «+».

Следовательно, Том съел окуня: в соответствующей клетке таблицы ставим «+»

П.

О.

К.

К.

___

___

+

Т.

___

+

П.

+

Задача 2. Карлсон, Винни-Пух и Сиропчик участвовали в конкурсе сладкоежек. Карлсон не занял второго места. Винни - Пух не занял ни первого, ни второго места. Какое место занял Карлсон? Винни-Пух? Сиропчик?

Составим таблицу, в которой строки обозначены именами персонажей задачи, а столбцы - номерами мест, которые они заняли. (Работаем по аналогии).

1

2

3

К.

+

----

---

В.

---

----

+

С.

___

+

__

Задача 3. Трое друзей учатся в первом, втором и третьем классах. Их фамилии Иванов, Петров и Семенов. У самого младшего из друзей нет братьев и сестер. Семенов учится с сестрой Петрова в одном классе, он самый старший из друзей. Назови фамилии первоклассника, второклассника и третьеклассника.

Решение:

При решении этой задачи не обязательно составлять таблицу. Достаточно внимательно прочитать текст. Семенов самый старший из друзей, следовательно, он учится в третьем классе. У самого младшего из друзей нет братьев и сестер, а у Петрова есть сестра, с которой учится Семенов в одном классе. Следовательно, самый младший из друзей-Иванов. Он учится в первом классе, а значит, Петров учится во втором классе.

Арифметические ребусы

Во втором классе можно «разгадывать» ребусы, в которых требуется расставить знаки арифметических действий сложения или вычитания между цифрами так, чтобы получилось верное равенство. Рассмотрим три типа таких задач:

Задача1.

Вставь пропущенные знаки действий «+» или «-«

1)5…4….3….2….1 =3 2)5…4…3….2….1=5

Решение: -каждый из этих ребусов имеет два решения.

1)5+4-3-2-1=3 2)5+4-3-2+1=5

5-4+3-2+1=3 5-4+3+2-1=5

Задача 2. Поставь между некоторыми цифрами знак «+», так чтобы получилось верное

равенство: 1 2 3 4 5 6 7=100

Решение: Если поставить знак «+» между цифрами, то в сумме мы не наберем 100, Любое двузначное число в сумме с остальными однозначными числами не дает 100.

Следовательно, двузначных чисел в будущей сумме должно быть не менее двух. Существует только две пары двузначных чисел 23 и 67, 34 и 56. Которые в сумме с остальными числами дают 100, Три двузначных числа составленных из цифр в порядке их следования, вместе с остальными однозначными числами не дают в сумме 100, так как 12+34+56 больше 100. Таким образом, ответ такой: 1+23+4+5+67 +100 и 1+2+34+56+7=100.

Задача 3. Поставь между некоторыми цифрами знак «-« так, чтобы получилось верное

равенство: 8 7 6 5 4 3 2 1=3

решение:

будем двигаться слева направо. Ответ: 87-6-54-3-21=3