Олимпиадные задания по математике ( 4 класс)

Олимпиадные задания по математике 4 класс

Задания, оцениваемые в 1 балл

1. Не меняя расположения цифр, поставьте между ними знак сложения таким образом, чтобы получилась сумма равная 100. Если понадобится, две любые стоящие рядом цифры считайте двузначным числом. Выполните задание двумя разными способами. 1234567

1 + 2 + 34 + 56 + 7 = 100

1 + 23 + 4 + 5 + 67 = 100

1 балл за каждый случай

всего - 2 балла

2. Напишите цифрами число, состоящее из 22 миллионов 22 тысяч 22 сотен и 22 единиц.

1 балл

22 024 222

3. Какие четыре цифры надо вычеркнуть из числа 4921508, чтобы получившееся трёхзначное число было как можно меньше?

1 балл

вычеркнуть цифры 4,9,2,5.

число: 108

4. Мельник взял на работу десятую долю смолотой муки. Сколько всего было смолото муки, если крестьянин получил 99 кг?

Решение:________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ:________________________________________________

1 балл

Ответ. Одну десятую долю муки мельник взял себе за работу. Крестьянину осталось же в виде муки 10-1=9 (долей). На одну долю приходится 99: 9= 11(кг). Следовательно, всего было смолото 11*10=110(кг муки)

5. Бабушка пекла блины. Внук пришёл из школы и тут же принялся их есть. Пока он съедал три блина, бабушка успевала испечь только два. Когда внук пришёл из школы, на тарелке было 12 блинов. Сколько блинов съел внук, если он ушёл, когда на тарелке было только 7 блинов?

Ответ. 15 блинов. 2 балла

Только ответ: 1 балл; правильный ответ с чертежом, пояснением, решением: 2 балла.

6. Когда в Нью-Йорке 5 часов утра, в Киеве - полдень. Когда в Киеве 5 часов утра, в Токио - полдень. Сколько времени в Нью-Йорке, когда в Токио 5 часов утра?

Ответ. 15 часов дня. 2 балла

7. Поменяйте местами две цифры, чтобы получилось верное равенство:

2012 = 1719 + 275

Ответ. 2012= 1717 + 295 1 балл

8. Значок весит 3г. Сколько весит тысяча таких значков?

Ответ. 3 кг. 1 балл

9. В бутылке, стакане, кувшине и банке находится молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что вода и молоко не в бутылке, а сосуд с лимонадом находится между кувшином и сосудом с квасом, в банке - не лимонад и не вода. Стакан находится между банкой и сосудом с молоком. Как распределены эти жидкости по сосудам?

Ответ. Бутылка - лимонад,

Стакан - вода,

Кувшин - молоко,

Банка - квас. 3 балла

Только ответ: 1 балл; правильный ответ с рассуждениями в виде схемы, таблицы: 3 балла.

10.В классе 28 детей. Из них - 15 ходят в кружок рисования, 12 - ходят на танцы и 5 человек занимаются в обеих кружках. Сколько детей из этого класса не занимаются ни в одном из этих кружков?

Ответ. 6 детей. 3 балла

Только ответ: 1 балл; правильный ответ и решение: 3 балла. 1) 15 + 12 = 27

2) 27 - 5= 22 3) 28 - 22= 6(д.) - не посещают никакие кружки.

11. Товарный поезд имеет длину 1 км и движется со скоростью 50 км/ч. За какое время он пройдёт тоннель длиной 1 км? (Выразите ответ в минутах и секундах.)

Ответ. 2 мин 24 с 3 балла

Только ответ: 1 балл; правильный ответ и решение: 3 балла.

12а Внимательно взгляните на изображение. На каком из следующих рисунков изображена фигура не такая, как на остальных? Найди лишнюю фигуру.

Ответ. фигура номер 3 1 балл

12б Ты находишься в путешествии и решил проверить запасы овощей по диаграмме, которую представил повар. В диаграмме указано количество овощей в килограммах. Повар сделал выводы по диаграмме, но не все выводы правильные. Найди только верные утверждения. Обведи буквы выбранных ответов.

А. Меньше всего запасено моркови

Б. Помидоров в 2 раза больше, чем капусты

В. Огурцов в 3 раза меньше, чем картофеля

Г. Всего запасено более 2 тонн овощей

Д. Помидоров на 15 кг меньше, чем огурцов

Ключ: А, В, Д - 2 балла, выполнено более 50% задания - 1 балл.

Задания, оцениваемые в 2 балла

13. Вставь подходящие однозначные числа, чтобы получилось верное равенство:

_ : ( _ + _ - _ * _) = 1 2 балла

Ответ. . 4 3 2 1 (делимое совпадает с делителем)

14. Вставь пропущенные цифры так, чтобы получились верные равенства:

а) - 6853*9 б) + 869*4 в) - 345328

2*4*3* 7*8* *9*3*

*91257 *4263 *258*9

Ответ:__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ. 685389

- 294132

391257

86974

+ 7289

94263

345328

- 19439

225889

По 2 балла за каждый пример

15. Запиши самое маленькое пятизначное число так, чтобы все цифры были разными.

Ответ:______________________________________________ 2 балла

Ответ. 10234

16. Рост Буратино 1м 4дм, а длина его носа раньше была 9 см. Каждый раз, когда Буратино обманывал, длина его носа удваивалась. Как только длина его носа стала больше его роста, Буратино перестал обманывать. Сколько раз он обманул?

__________________________________________________________________

Ответ. 4 раза 2 балла

17. Трёхзначное число записано тремя различными цифрами, которые расположены в порядке возрастания слева направо. Известно, что в его названии все слова начинаются с одной и той буквы?

__________________________________________________________________

Ответ. 147 2 балла

18. Человек говорит: «Я прожил 44 года, 44 месяца, 44 недели, 44 дня, 44 часа». Сколько лет этому человеку? Обведи правильный ответ.

45 лет 48 лет 50 лет 52 года

Ответ. 48 лет 2 балла

Задания, оцениваемые в 3 балла

19. У царя Гороха 7 сыновей, у каждого его сына по 7 сыновей, а у каждого внука царя Гороха по две дочери. Сколько правнучек у царя Гороха?

1) 7*7=49 (внуков)

2) 49*2= 98(правнучек)

3 балла

20. Крошке Ру 17 марта исполняется 7 недель и 3 дня. Когда ему исполнится 9 недель?

3 балла

Ответ.28 марта.

21.Четвёртое число в третьем десятке - это …..

3 балла

Ответ. 24.

22. Продолжи ряд чисел (запиши не менее 4 чисел) :

4, 7, 13, 22, 34, … _______________________________________________________

Ответ. 49, 67, 88, 112, 139, 169

23. В записи 8 8 8 8 8 8 8 8 поставь между некоторыми цифрами знак сложения так, чтобы получилось выражение, значение которого равно 1000.

Ответ: 888 + 88 + 8 + 8 + 8 =1000 3 балла

В записи 5 5 5 5 поставь между некоторыми цифрами нужные знаки действий

( +, -, *, +), чтобы получилось выражение, значение которого равно 16.

Ответ: 55: 5 + 5 = 16 3 балла

24. Человек говорит: «Я прожил 44 года, 44 месяца, 44 недели, 44 дня, 44 часа». Сколько лет этому человеку? Обведи правильный ответ.

45 лет 48 лет 50 лет 52 года 3 балла

Ответ. 48 лет.

25. Сколько всего четырехзначных чисел можно составить из цифр 0 и 1? Цифры могут повторяться. Перечисли эти числа.

Ответ:______________________________________________________________

Ответ. 1000, 1001, 1010, 1100, 1011, 1101, 1110, 1111. 3 балла

26. а) Какой цифрой оканчивается произведение 13*14*15*16*17?

Ответ:________________________________________________

Ответ. а) 0 3 балла

б) Трехзначное число 87* ( последняя цифра стерта) делится на 5, а также

на 3. Какая последняя цифра?

Ответ:_______________________________________________________

Ответ. а) 0 3 балла

27. Три подружки - Вера, Оля и Таня пошли в лес по ягоды. Для сбора ягод у них были корзина, лукошко и ведерко. Известно, что Оля была не с корзиной и не с лукошком, Вера - не с лукошком. Что с собой взяла каждая девочка для сбора ягод? 3 балла



Вера - ______________, Таня - ______________, Оля - _______________.



Ответ: Вера была с корзинкой, Оля - с ведерком, Таня -с лукошком.

28. Пассажир проехал половину пути, лёг спать и спал до тех пор, пока ему не осталось ехать половину того пути, что он проехал спящим. Какую часть всего пути он проехал спящим? Обведи правильный ответ. 3 балла



1/3 1/2 1/4



Ответ: 1/3.

29. Если в некотором месяце 5 суббот, то в этом месяце не может быть:

а) 5 вторников в) 5 четвергов д) 5 пятниц

б) 5 воскресений г) 5 понедельников

3 балла

Ответ. 5 вторников

30. Сколько треугольников изображено на рисунке? 3 балла

а) 12

б) 14

в) 20

г) 18

Ответ. 20

31. В классе провели математическую олимпиаду, на которой было предложено для решения 10 задач. За каждую решённую задачу засчитывали 5 очков, а за нерешённую списывали 3 очка. Один из учеников класса получил 34 очка. Сколько задач он решил правильно? 3 балла

____________________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ. 8 задач

Прежде всего, заметим, что за каждую нерешённую задачу теряется 8 очков. Если бы ученик решил все 10 задач, он бы набрал 50 очков, а он набрал только 34, следовательно, он потерял 16 баллов. Получается, что он не решил 2 задачи, тогда остаётся, что он решил правильно 8 задач.

32. Один будильник спешит на 25 минут и показывает 7 часов 50 минут. Какое время показывает другой будильник, который отстаёт на 15 минут? 3 балла

Ответ. Отстающий будильник отстаёт от спешащего на 25 + 15 =40 мин. Значит , тот показывает на 40 минут меньше, чем спешащий: 7 часов 10 минут.

Задания, оцениваемые в 4 балла

33. Шестеро тянут репку: дедка вдвое сильнее бабки, бабка вдвое сильнее внучки, внучка вдвое сильнее Жучки, Жучка вдвое сильнее кошки, кошка вдвое сильнее мышки. Сколько нужно позвать мышек, чтобы они сами вытянули репку?

Сила кошки = силе 2 мышек

Сила Жучки = силе 4 мышек (2*2)

Сила внучки = силе 8 мышек (4*2)

Сила бабки = силе 16 мышек (8*2)

Сила дедки = силе 32 мышек (16*2)

1+2+4+8+16+32= 63 мышки

4 балла

34. Рысь съедает 600 кг мяса за 6 часов, а тигр в 2 раза быстрее. За какое время они съедят это мясо вместе?

1) 600:6=100(кг) - за 1 час съедает рысь

2) 100*2=200(кг) - за 1 час съедает тигр

3) 100+200=300(кг) - вместе за 1 час

4) 600:300=2 (ч)

Ответ: за 2 часа рысь и тигр съедят это мясо.

4 балла

35. 5 землекопов за 5 часов выкапывают 5 метров канавы. Сколько землекопов смогут за 100 часов выкопать 100 метров канавы?

Если за пять часов пять землекопов выкапывают 5 м канавы, то за 100 ч за время, в 20 раз большее) те же пять землекопов выкопают канаву в 20 раз длиннее, то есть 100 м канавы.

Ответ: 5 землекопов.

4 балла

36.Во дворе гуляют несколько собак. У этих собак лап на 18 больше, чем носов. Сколько собак во дворе?

Ответ. 6 собак . 4 балла

37. Когда ваши родители были детьми, молоко продавали в литровых и пол-литровых стеклянных бутылках. Пустые бутылки из-под молока можно было сдавать в магазин по цене 20 коп. и 15 коп. соответственно. Коля пошёл в магазин без денег, взяв с собой пустые бутылки - 6 литровых и 6 пол-литровых. В магазине было разливное молоко по 22 коп. за литр. Коля решил сдать часть бутылок, а купленное на полученные деньги молоко налить в оставшиеся бутылки. Какое наибольшее количество молока он сможет принести домой?

Ответ. 5 литров молока в литровых бутылках. 4 балла

Только ответ: 1 балл; правильный ответ и решение: 3 балла.

38 . На окраску деревянного кубика размером 2×2×2 требуется 1 грамм краски. Сколько краски потребуется для того, чтобы окрасить деревянный кубик размером 6×6×6?

Ответ. 9 г краски. 4 балла

Только ответ: 1 балл; правильный ответ и решение: 4 балла.

(2×2) ×6= 24- S кубика размером 2×2×2

(6×6)×6= 216 -S кубика размером 6×6×6

216: 24=9 - во столько раз увеличилась площадь кубика, значит и краски потребуется в 9 раз больше . 1× 9= 9(г)

39. Каждую букву замени цифрой так, чтобы получилось верное арифметическое равенство. Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, разным буквам - разные цифры. Известно, что буква Ю обозначает цифру 6.

+ТРЮК

ТРЮК

------------------------

ЦИРК 4 балла



Ответ: 4260 + 4260 = 8520

40. Возраст старика Хоттабыча записывается четырёхзначным числом. Об этом числе известно следующее:

а) Если первую и последнюю цифру зачеркнуть, то получится двузначное число, которое при сумме цифр, равной 13, является наибольшим.

б) Первая цифра больше последней в 4 раза. Сколько лет старику Хоттабычу?

Ответ. 8942 года 4 балла

41. Блоха прыгает по длинной лестнице. Она может прыгать или на 3 ступеньки вверх . или на 4 ступеньки вниз. За какое наименьшее число прыжков она может перебраться с земли на 2 -ю ступеньку? 4 балла

Ответ. За 12 прыжков блоха может достигнуть цели: сделав 10 прыжков вверх и 2 прыжка вниз, она попадает как раз на 22-ю ступеньку ( 3 х 10 - 4 х 2 =22)

42. За год до рождения Кати её родителям вместе было 40 лет. Сколько сейчас лет Кате , если через 2 года ей и её родителям вместе будет 90 лет? 4 балла

Ответ. За год суммарный возраст трёх членов семьи увеличивается на 3, за 2 года - на 6. Поскольку через 2 года им всем вместе будет 90 лет, то сейчас им 90 - 6 = 84 года. За год до рождения Кати родителям было 40 лет, а в момент рождения Кати - на 2 года больше ( 42). С тех пор их суммарный возраст увеличивался на 3 в год и достиг 84 лет. Это произошло за ( 84 - 42 ) : 3 = 14лет. Значит сейчас Кате 14 лет.

43. На рыбалку отправились пятеро мужчин из одной семьи : дедушка , 2 его сына и 2 внука. Их зовут: Борис Григорьевич, Григорий Викторович, Андрей Дмитриевич, Виктор Борисович и Дмитрий Григорьевич. Как в детстве звали дедушку? 4 балла

Ответ. Григорий.

44. К пятизначному числу, сумма цифр которого равна 2, прибавили двузначное число. Получилось снова пятизначное число, сумма цифр которого равна 2. Какое число получилось? 4 балла

Ответ.10 001 +99 =10100 10 010 + 90 =10 100

45. Улитке нужно проползти 12 метров. Утром до обеда она проползла 12 дм, а после обеда устала и проползла только 12 см. Какое расстояние ей осталось проползти?

Ответ. 1068 см. 4 балла

46. Сумма двух чисел равна 170. Первое число оканчивается цифрой 5, а если эту цифру стереть, то получиться второе число. Чему равна разность этих чисел?

Ответ. 140 4 балла

47. Самое маленькое из двузначных чисел с двузначной суммой цифр сложили с самым большим из двузначных чисел с однозначной суммой цифр. Что получилось?

Ответ. 109 4 балла

Задания, оцениваемые в 5 баллов

48. От пристани одновременно в одном направлении отчалили пароход и катер со скоростями соответственно 24 км/ч и 15 км/ч. Через 4 часа пароход сел на мель. Снявшись через некоторое время с мели, он догнал катер через час. Сколько времени простоял пароход на мели?

1) 4+1=5(ч) - был в движении пароход

2) 24∙5=120(км) - расстояние, пройденное пароходом (катер прошёл столько же)

3) 120: 15=8(ч) - был в пути катер

4) 8-5 =3(ч) - время, которое пароход простоял на мели

Ответ: 3 часа пароход стоял на мели.

5 баллов

49. Три команды набрали на олимпиаде 285 баллов. Если бы команда школы №24 набрала на 8 баллов меньше, а команда школы №44 на 12 баллов меньше, команда школы №77 на 7 баллов меньше, то все они набрали бы поровну баллов. Сколько баллов набрали команды школ №24 и №77 вместе?

1) 8+7+12=27 (б)

2) 285-27=258(б)

3) 258:3=86(б)

4) 86+7=93(б)

5) 86+8=94(б)

6) 93+94=187(б)

Ответ: 187 баллов набрали команды школы № 77 и № 24 вместе.

5 баллов

50. Если сторону квадрата, периметр которого 36 см, уменьшить в 3 раза, то получится ширина прямоугольника, периметр которого 22 см. Найдите длину этого прямоугольника и вычислите площадь.

1) 36:4=9(см) - сторона квадрата

2) 9:3=3 (см) - ширина прямоугольника

3) 3*2=6 (см) - 2 ширины

4) (22-6):2= 8 (см) - длина прямоугольника

5) 8*3=24 (см)

Ответ: 24 квадратных сантиметров площадь прямоугольника.

5 баллов

51. Три брата поймали 29 карасей. Когда один брат отложил для ухи 6 штук, другой 2 штуки, а третий брат 3 штуки, то у каждого осталось равное количество рыб. Сколько карасей поймал каждый из них? 5 баллов

Решение:________________________________________

_______________________________________

_______________________________________

_______________________________________

_______________________________________

Ответ.1) 6+2+3=11 (р.)- пошло на уху

2) 29-11=18 (р.)- осталось всего

3) 18: 3= 6 ( р.)-осталось у каждого брата

4) 6+6=12 ( р.)- было у первого брата

5) 6+2=8 (р.)- было у второго брата

6) 6+3=9 ( р.)- было у третьего брата

Ответ: 12, 8, 9 рыб.

52. Счетчик автомобиля показывал 12921 км. Через 2 ч на счетчике опять появилось число, которое читалось одинаково в обоих направлениях. С какой скоростью ехал автомобиль?

Решение:________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ:_______________________________________________ 5 баллов

Ответ. Следующее число, которое одинаково читается в обеих направлениях, 13031. Значит, автомобиль за 2 ч проехал 13031-12921=110 (км) Скорость автомобиля

110: 2 =55(км/ч)

53. В каждой цепочке чисел найди закономерность и вставь пропущенные числа



(1 цепочка - 1 балл) 5 баллов

1)3,6,__,12,15,18.



2)1,8,11,18,___,28,31.



3)2,2,4,4,___,6,8,8.



4)24,21,___,15,12.



5)65,60,55,____,45,40,35.



Ответ: 1) 9; 2)21; 3)6; 4)18; 5) 50

54.Электронные часы показывают часы и минуты. Например, в 6 часов утра они показывают 06.00 ,а в 6 часов вечера -18.00. Сколько минут за сутки на табло часов будут видны ровно три нуля ?

Ответ. 25 5 баллов

55. Два трёхзначных числа составлены из шести различных цифр так, что первая цифра второго числа вдвое больше, чем последняя цифра первого числа. Какова наименьшая возможная сумма таких чисел?

Ответ. 537 5 баллов

Задания, оцениваемые в 6 баллов

56. Недалеко от Венеции расположены три острова: Мурано, Бурано и Торчелло. По -сетить Торчелло можно только побывав по дороге и на Мурано, и на Бурано. Каждый из 15 туристов посетил хотя бы один остров. При этом 5 человек посетили Торчелло, 13 человек побывали на Мурано и 9 человек - на Бурано. Сколько человек посетили ровно два острова? Ответ. Сначала заметим, что эти два острова о которых нас спрашивают, Мурано и Бурано (посетившие Торчелло должны побывать на трёх островах). Поскольку каждый из 15 туристов побывал на Мурано или на Бурано, то только на Бурано побывали

15 -13 = 2 человека , а только на Мурано - 15 -9 = 6 человек. Итого, только один остров посетили 2+ 6 = 8 человек , а остальные 7 человек побывали и на Мурано, и на Бурано. Из них 5 человек ( посетивших Торчелло) побывали на всех трёх островах. Значит,

2 человека посетили ровно 2 острова ( Мурано и Бурано, но не Торчелло).

6 баллов

57. В полдень из столицы в город А вышли скороход и торговец. Одновременно по той же дороге навстречу им из А вышел отряд стражников. Через час стражники встретили скорохода , ещё через 2 часа они встретили торговца, а ещё через 3 часа стражники прибыли в столицу. Во сколько раз быстрее торговца идёт скороход? 6 баллов

Ответ. Стражники были в пути 1+2 +3 = 6 часов. Через 3 часа они встретили торговца. Значит, стражники и торговец идут с одинаковой скоростью, и нам требуется определить, во сколько раз быстрее стражников идёт скороход. Стражники встретили скорохода через час после выхода из столицы, когда прошли шестую часть пути. Значит, скороход за это время прошёл пять шестых того же пути, то есть он шёл в 5 раз быстрее стражников (и торговца). В 5 раз.

58. Папа купил для коллекции 4 марки - французскую, немецкую, болгарскую и польскую. Стоимость покупки без французской марки - 40 рублей, без немецкой - 45 рублей, без болгарской - 44 рубля и без польской - 27 рублей. Сколько стоит польская марка?

6 баллов

Ответ. 25 рублей.

59. Три фермера должны добраться как можно скорее из одной деревни в другую. Расстояние между деревнями 30 км. У фермеров 2 велосипеда (на каждом велосипеде может ехать только один человек). Скорость на велосипеде 15 км/час, а пешком 5 км/ час. За какое наименьшее время все трое фермеров смогут перебраться из одной деревни в другую?

6 баллов

Ответ. 3 час 20 минут

60. Три черепахи - Анди, Банди и Канди - соревнуются в беге на дистанцию 30 м. Они стартовали одновременно. Когда Анди финишировала, Банди оставалось до финиша 10 м, а Канди была на 4 м впереди Банди. На каком расстоянии до финиша будет Банди, когда Канди закончит дистанцию, если каждая черепаха движется с постоянной скоростью?

6 баллов

Ответ. 5 м