Решение нестандартных задач по математике в 4классе

Олимпиадные задачи в начальной школе. Решения

Многолетний опыт работы в школе подсказал, что нельзя ограничивать детей только решением типовых задач. Надо раскрепостить мышление ученика, использовать те богатейшие возможности, которые дала ему природа. Решение нестандартных задач поможет ученикам сделать первые в их жизни открытия, даст возможность развитию творческой инициативы, разовьет интерес к науке.

Мне удалось собрать около 1000 задач различной степени трудности, часть из которых составила сама. Эти задачи решаются с привлечением минимальных сведений из арифметики и геометрии, но требуют сообразительности и умения логически мыслить. Я сделала попытку классификации задач. Названия групп отражают содержание задач, объединенных общей идеей решения.

Задачи, решаемые сложением и вычитанием сумм

Есть два пути анализа любой текстовой задачи: от искомого к данному и от данного к искомому. Для решения задач этой групп наиболее приемлем второй способ. Внимательно прочитав задачу, стоит задуматься: «Что я узнаю, если сложу эти числа? Что я узнаю, если из одного вычту другое?»

Рассмотрим решение задачи:

В теплице срезали гвоздики: белых и розовых 400 штук, розовых и красных 3000 штук, белых и красных 1400 штук. Сколько гвоздик каждого цвета было срезано?

Необходимо записать условие задачи, используя сокращения.

Б+Р=400

Р+К=300

Б+К=140

Мы видим, что каждая буква встречается 2 раза.

1. Сложив 3 данных числа, узнаем, сколько срезали белых, красных и розовых гвоздик вместе, но гвоздики каждого цвета учтены дважды.

400+300+140=840 (гв)

2. Узнаем, сколько срезали белых, красных и розовых гвоздик вместе.

840:2= 420 (гв)

3. Узнаём, сколько срезали красных гвоздик.

420- 400= 20 (гв)

4. Узнаём, сколько срезали белых гвоздик.

140-20=120 (гв)

5. Узнаем, сколько срезали розовых гвоздик.

300-20=280 (гв)

Ответ: срезали 20 красных , 120 белых, 280 розовых гвоздик.

Уже первое действие может оказаться сложным для многих учеников. Они должны понять, что суммы нескольких слагаемых можно складывать и вычитать.

Самое сложное из всех действий - второе. Полезно провести серию подготовительных упражнений

- 2 карандаша, 2 ручки, 2 ластика стоят 18 рублей. Сколько стоит набор из карандаша, ручки и ластика?

- 3 буханки хлеба, 3 батона и3 булочки весят 2 кг 400г. Сколько весят булочка, батон и буханка хлеба вместе?

- 2 наволочки, 2 простыни и 2 полотенца стоят 180 рублей. Сколько стоит комплект из наволочки, простыни и полотенца?

- 2 ручки, 2 карандаша, 2 точилки стоят 48 рублей. Сколько стоит набор из ручки, карандаша, точилки?

Учитель должен помочь детям овладеть приемом сложения и вычитания сумм, используя предметную и иллюстрированную наглядность.

Привожу подборку задач по теме:

1. Масса 2 еловых шишек и 1 жёлудя - 152г. Масса 2 желудей и 1 шишки - 94г. Что тяжелее шишка или жёлудь и на сколько?

2. Папа купил 4 книги. Сколько стоит каждая книга, если вторая, третья и четвёртая стоят 84 рубля; первая, третья и четвертая- 80 рублей; первая, вторая и четвёртая - 76 рублей; первая, вторая и третья - 72 рубля?

3. Одна резинка, 2 карандаша и 3 блокнота стоят 38 рублей, 3 резинки, 2 карандаша и 1 блокнот -22 рубля. Сколько стоит комплект из резинки, карандаша и блокнота?

4. 3 верблюда весят на 150 кг меньше, чем 3 бурых медведя и на 550 кг меньше, чем 4 бурых медведя. Сколько весит верблюд?

5. 4 пуговицы 3 булавки стоят 36 рублей, 2 пуговицы и 2 булавки- 14 рублей. Сколько стоят 8 пуговиц и 7 булавок?

6. 4 карандаша и 3 тетради стоят 50 рублей. А 2 карандаша и 2 тетради -28 рублей. Сколько стоят

- 8 карандашей и 7 тетрадей?

- 8 карандашей и 4 тетради?

7. 3 поросёнка и 2 ягнёнка весят 22 кг, а 2 поросёнка и 3 ягнёнка весят 23 кг. Сколько весит поросёнок и ягнёнок?

8. Известно, что 4 персика , 2 груши и яблоко вместе весят 550 г , а персик, 3 груши и 4 яблока вместе весят 450 г. Сколько весят персик, груша и яблоко вместе?

9. Четверо купцов заметили, что если они сложатся без 1 купца, то соберут 90 рублей, без 2- 85рублей, без 3 - 80 рублей, без 4 - 75 рублей. Сколько у кого денег?

10. Аня и Таня вместе весят 40 кг, Таня и Маня - 50кг, Маня и Ваня - 90 кг, Ваня и Даня - 100 кг, Даня и Аня - 60 кг. Сколько весит Аня?

11. 2 пакета молока и пачка творога стоят 94 рубля. А две пачки творога и пакет молока стоят 80 рублей. Что дороже - пачка творога или пакет молока, и на сколько?

12. Куплены русская, немецкая, французская и английская марки. Стоимость покупки без русской марки - 40 рублей, без немецкой - 45 рублей, без французской - 44 рубля, а без английской - 27 рублей. Сколько стоит русская марка?

13. На 3 склада доставлен груз. На 1 и 2 слады - 400 т, на 2 и 3 - 300 т, а на 1 и 3 - 440 т. Сколько т груза доставили на каждый склад в отдельности?

14. Пять учеников купили 100 тетрадей. Коля и Вася купили 52 тетради, Вася и Юра - 43, Юра и Саша - 34, Саша и Сережа - 30. сколько тетрадей купил каждый?

15. Руслан купил 4 марки: кубинскую, монгольскую, болгарскую, польскую. Стоимость покупки без кубинской - 400 рублей, без монгольской - 450 рублей, без болгарской - 440 рублей, без польской - 270 рублей. Сколько стоит каждая марка?

16. Ира, Витя и Коля взяли по 3 порции мороженого: фруктовое, сливочное шоколадное. Затем Ира взяла ещё порцию фруктового, Коля - шоколадного, Витя - сливочного. Уходя, они уплатили: Ира 7 рублей, Витя 8 рублей, Коля 9 рублей. Сколько стоит порция каждого мороженого?

17. На первой и второй полках вместе 50 книг, на 1 и 3 вместе 40 книг, на 2 и3 вместе 30 книг. Сколько книг на каждой полке?

18. Апельсин и мандарин весят вместе 500г, апельсин и яблоко весят вместе 800 г, яблоко и мандарин весят 600 г. Сколько весят они по отдельности?

19. Двум отцам вместе 80 лет, двум сыновьям 40 лет, а отцу и сыну вместе 60 лет. Сколько лет каждому

20. На I и II полках 90 книг, на I и III - 75 книг. На сколько книг на II полке больше, чем на III полке?

21. 3 утенка и 4 гусенка весят 2 кг 500 г, а 4 утенка и 3 гусенка - 2 кг 400 г. Сколько весит гусенок?

22. Алеша и Боря вместе весят 82 кг, Алеша и Вова - 83 кг, Боря и Вова -85 кг. Сколько весит каждый?

23. В пяти маленьких и двух больших коробках 54 цветных карандаша, а в трех маленьких и двух больших - 42 карандаша. Сколько карандашей в одной маленькой и одной большой коробке?

24. Крестьянин купил корову, овцу, свинью и козу, заплатив 1325 руб. Коза, свинья и овца вместе стоят 425 руб, корова, свинья и овца 1225 руб, а коза и свинья -275 руб. Вычислите цену каждого животного.

25. За чашку и блюдце уплачено 250 руб., а 4 чашки и 3 блюдца стоят 887 руб. Найдите цену чашки и блюдца.

26. Боря купил четыре книги. Все книги без первой стоят 42 рубля, без второй - 49 рублей, без третьей - 38 рублей, а без четвертой - 36 рублей. Сколько стоит каждая книга?

27. У Ивана и Петра 9800 рублей, у Ивана и Никиты - 9300 рублей, у Петра и Никиты - 890 рублей. Сколько денег у каждого?

28. Яблоко и груша вместе стоят 17 рублей. А две груши и 5 яблок стоят 55 рублей. Сколько стоит одно яблоко и одна груша в отдельности?