Исследовательская работа по математике

Комитет образования администрации муниципального района «Газимуро-Заводский район»

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Тайнинская основная общеобразовательная школа

«Первые шаги в науку»

исследовательская работа

«Использование математических знаний в оригами»

Выполнила: Якимова Дина, 3 класс

Научный руководитель: Мазитова Наталья Анатольевна, учитель начальных классов.

с. Тайна, 2015 год.

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Тайнинская основная общеобразовательная школа

исследовательская работа

«Использование математических знаний в оригами»

Выполнила: Якимова Дина, 3 класс

Научный руководитель: Мазитова Наталья Анатольевна, учитель начальных классов.

Аннотация

Аннотация: Классическое оригами складывается из квадратного листа бумаги и предполагает использование одного квадратного равномерно окрашенного листа бумаги без клея и ножниц. Именно эта техника оригами меня и привлекла.

В нашей работе поставлена следующая цель: выявить набор необходимых математических знаний для работы с оригами. Для решения поставленной цели была проведена следующая работа: повторение основных геометрических фигур, нахождение схем оригами, проверить это на практике.

Цель:

Выявить набор необходимых математических знаний для работы с оригами.

Задачи исследования.

1. Повторить основные геометрические фигуры

2. Выявить какие из них могут быть использованы в оригами

3. Найти схемы оригами

4. Проверить это на практике

I. Объект, предмет исследования.

Объект

Оригами

Предмет

Геометрические фигуры

Актуальность работы

Работа актуальна потому что:

1. Оригами становится очень популярным, потому что развивает фантазию, творческие способности, отвлекает от Интернета и телефонов.

2. Новые темы лучше изучать на наглядных пособиях

3. Геометрические фигуры изучаются все 11 лет в школе

II. Гипотеза исследования:

Мы предположили, что оригами выполняются на основе знаний основных геометрических фигур. Например, таких как, квадрат или треугольник.

III. Методы исследования:

1. Информационный поиск;

2. Сравнительный анализ;

3. Эксперимент.

Содержание.

1.Изучение основ оригами

2. Научная информация по теме «Геометрические фигуры».

3. Исследовательская работа.

4. Эксперимент:

а) Схема 1: «Самолет»

б)Схема 2: «Собачка»

5. Заключение.

6. Список литературы.

7. Приложение.

1. Теоретическое исследование. Изучение теоритических основ оригами.

В настоящее время можно с уверенностью сказать, что математическое образование является основным для людей многих профессий, поэтому большое внимание уделяется поиску новых методик обучения.

Повышение эффективности обучения математики является одним из условий успешного изучения основ арифметики, геометрии и алгебры в последующие годы обучения.

Особую важность приобретает проблема обучения геометрии в рамках курса математики 1-6 классов. От ее решения зависит не только успех подготовки школьников к изучению систематического курса геометрии, но и повышение уровня их математических знаний в целом.

В геометрическом материале много общего с художественным восприятием мира, поскольку большое место в геометрии принадлежит образному мышлению. Это можно использовать, так как мышление школьников наглядно-образное и наглядно-действенное.

Искусство оригами как нельзя лучше подходит для решения данных задач.

В наше время в Японии, США и других развитых странах обучение геометрии при помощи оригами практикуется во многих школах.

Оригами - это искусство бумажной пластики, родившееся в Японии. Несмотря на то, что сама бумага появилась в Китае, именно в Японии догадались складывать из нее удивительные по своей красоте фигурки.

Существует множество версий происхождения оригами. Одно можно сказать наверняка - по большей части это искусство развивалось в Японии. Самураи обменивались подарками, украшенными носи, своего рода символами удачи, сложенными из бумажных лент. Сложенные из бумаги бабочки использовались во время празднования свадеб синто и представляли жениха и невесту.

В настоящий момент оригами превратилось по-настоящему в международное искусство.

Одной из популярных разновидностей оригами является модульное оригами, в котором целая фигура собирается из многих одинаковых частей (). Каждый модуль складывается по правилам классического оригами из одного листа бумаги, а затем модули соединяются путём вкладывания их друг в друга, появляющаяся при этом сила не даёт конструкции распасться. В технике модульного оригами часто делаются коробочки, плоские и объемные звезды, объекты шарообразной формы, которые в России получили не совсем точное название, так как первоначально кусудама предполагала сшивание модулей в шар.

Простое оригами - стиль оригами, придуманный оригамистом Джоном Смитом, и который ограничен использованием только. Целью оригами является облегчение занятий неопытным оригамистам, а также людям с ограниченными двигательными навыками. Данное выше ограничение означает невозможность многих (но не всех) сложных приёмов, привычных для обычного оригами, что вынуждает к разработке новых методов, дающих сходные эффекты.

Развёртка ( crease pattern; паттерн складок) - один из видов диаграмм оригами, представляющий собой , на котором изображены все складки базовой формы модели, и далее остается только придать ей вид, согласно модели фотографии автора. Складывание по развёртке сложнее складывания по, однако, данный метод даёт не просто информацию, как сложить модель, но и как она была придумана - дело в том, что развёртки используются при разработке новых моделей оригами. Последнее также делает очевидным факт отсутствия для некоторых моделей иных диаграмм, кроме развёртки.

Мокрое складывание - техника складывания, разработанная и использующая смоченную водой бумагу для придания фигуркам плавности линий, выразительности, а также жесткости. Особенно актуален данный метод для таких негеометричных объектов, как фигурки и - в этом случае они выглядят намного естественней и ближе к оригиналу.

Не всякая подходит для мокрого складывания, а лишь та, в которую при производстве добавляют водорастворимый для скрепления волокон. Как правило, данным свойством обладают плотные сорта бумаги.

Хотя для складывания подходит практически любой листовой материал, выбор последнего очень сильно влияет как на процесс складывания, так и на окончательный вид модели.

В самой Японии в качестве материала для оригами господствует тип бумаги под названием . Васи жёстче обыкновенной бумаги, сделанной из древесной массы и используется во многих традиционных искусствах. Васи обычно делается из волокон коры , , и .

Чаще всего для оригами используют квадратные листы бумаги, но допускается и применение других форматов. Например, прямоугольные листы (формата А), треугольники, пятиугольники, шести- и восьмиугольники.

2. Научная информация по теме «Геометрические фигуры».

Практика и изучение оригами касаются некоторых областей математики. В школе, мы можем выяснить, какие основные геометрические фигуры используются в оригами.

Попробуем перечислить эти фигуры:

Геометрия - это раздел математики, изучающий геометрические фигуры и их свойства.

Точка

Точка - это основная и самая простая геометрическая фигура.

В геометрии точка обозначается заглавной латинской буквой или цифрой. Многие латинские буквы по написанию похожи на английские буквы.

В тексте точку обозначают следующим символом: (•) A - точка А

Прямая - это самая простая геометрическая фигура, которая не имеет ни начала, ни конца.

Луч - это часть прямой линии, которая расположена по одну сторону от какой - либо точки. У луча есть начало, но нет конца.

Способы обозначения лучей

Строчной латинской буквой:

Отрезок - это часть прямой линии, которая ограничена двумя точками ( концами отрезка). У отрезка есть начало, и конец.

Основное свойство отрезка - это его длина.

Длина отрезка - это расстояние между его концами.

Отрезок AB.

Ломаная - это геометрическая фигура, состоящая из точек, которые соединены отрезками.

Вершины ломаной - это точки, в которых соединяются отрезки, образующие ломаную.

Звенья ломаной - это отрезки ломаной.

Ломаная ABCD.
Прямоугольник - это фигура, которая имеет четыре стороны и четыре прямых угла.

У прямоугольника противоположные стороны равны.

В геометрии прямоугольник обозначают четырьмя заглавными латинскими буквами.

Противоположные стороны прямоугольника ABCD: AB = CD, BC = DA.

Углы:ABC = BCD = CDA = DAB = 90° - все углы прямые.

Квадрат - это прямоугольник, у которого все стороны равны.

В геометрии квадрат, также как и прямоугольник, обозначают четырьмя большими латинскими буквами.

Стороны квадрата KLFM: KL = LF = FM = MK.

Углы: = 90° - все углы прямые.

Многоугольник - это геометрическая фигура различной формы.

Вершины многоугольника - это точки, соединяющие отрезки, из которых состоит многоугольник.

Стороны многоугольника - это отрезки, из которых состоит многоугольник.

Многоугольник ELNFK.

1. Вершины многоугольника - E, L, F, N, K.

2. Стороны многоугольника - EL, LN, NF, FK, KE.

Треугольник - это геометрическая фигура, которая имеет три стороны и три угла ( вершины треугольника)

Треугольник обозначается тремя заглавными латинскими буквами, перед которыми ставится знак: .

Треугольник EFG - EFG.

Вид треугольника

Углы треугольника

Пример

Прямоугольный

Один угол прямой, два других острых.

Остроугольный

Все углы острые

Тупоугольный

Один угол тупой, два других - острые

Углы

Вершина угла - это точка, в которой два луча берут начало.

Стороны угла - это лучи, которые образуют угол.

Например:

Вершина угла - точка O.

Стороны угла - OA и OB.

Для обозначения угла в тексте используется символ: AOB

Способы обозначения углов:

1. Одной заглавной латинской буквой, указывающей его вершину.

Угол: O

2. Тремя заглавными латинскими буквами, которыми обозначены вершина и две точки, расположенные на сторонах угла.

Угол: AOD

Называть угол можно с любого края, но НЕ с вершины.

Угол с рисунка выше имеет два названия:AOD иDOA.

При таком обозначении вершина угла должна всегда находиться в середине названия.

3. Двумя строчными латинскими буквами.

Угол: fn

Единица измерения углов - градусы. Углы измеряют с помощью специального прибора - транспортира.

Для обозначения градусов в тексте используется символ: °( градус)

Виды углов:

Вид угла

Размер в градусах

Пример

Прямой

Равен 90°

Острый

Меньше 90°

Тупой

Больше 90°

Развернутый

Равен 180°

3. Исследовательская работа.

В рамках исследовательской работы мы решили взять несколько стандартных схем оригами, и выяснить какие геометрические фигуры используются в них:

Для этого изучим основы оригами:

Условные обозначения:

Линии и стрелки

Линия сгиба "долиной", "на себя"

Стрелка сгиба "долиной", "на себя"

Линия сгиба "горкой", "от себя"

Стрелка сгиба "горкой", "от себя"

Согнуть и разогнуть

Существующая линия, след сгиба

Невидимая, скрытая линия

Уточняющие знаки

Совместить отмеченные точки

Раздвинуть слои бумаги

Равные углы; равные отрезки; прямой угол

Манипуляции со всей фигурой

Повернуть фигуру

Перевернуть фигуру

Комбинированные операции

Сгиб "гармошкой"

Повторить показанную операцию несколько раз

Свернуть

Сложить несколько раз

Вытащить, открыть, вывернуть, развернуть

Нажать, затолкнуть

Знаки оформления

Порядковый номер этапа

Цветная и нецветная стороны бумаги

Увеличение масштаба

Схема продолжается на следующей странице

Другие знаки

Сделать надрез, разрезать

Дунуть, надуть

Из выше приведенных обозначений мы можем сделать вывод, что при работе с оригами следует знать следующие фигуры:

1. Прямая

2. Квадрат

3. Треугольник

4. Угол

5. Ромб

4.Эксперимент:

Проведем эксперимент по сложению оригами. И сразу выпишем знания каких геометрических фигур нужны были.

а) Схема 1: «Самолетик»

Всем знаком бумажный самолетик еще со школьной скамьи. Однако немного кто знает, что из бумаги можно смастерить еще и множество других моделей, таких , как истребитель, например.

Самый простой бумажный самолетик

Понимаю, что он каждому знаком, но все же для «коллекции» приведу

б) Схема 2: «Собачка»

1. Сложите в треугольник 2. Согните пополам

3.Согнуть по указанным линиям 4.Сложите по линии верхний слой

5.Согните по линии нижний слой 6.Нарисуйте мордочку

5. Заключение.

Из этого можно сделать вывод, что знание геометрических фигур необходимо для работы с оригами. Нам пригодилось знание о том что такое:

1. Треугольник

2. Квадрат

3. Прямая

4. Угол

6. Список литературы:

1. «Оригами от простого к сложному». Автор: Букеев В.К.

2. «Математика школьникам». Виктор Цекунов

7.Приложение