Урок: Нахождение площади произвольного треугольника.

Урок математики в 4 классе

Тема: Нахождение площади произвольного треугольника.

Цель: 1. Актуализировать знания.

2. Найти и зафиксировать способ определения площади непрямоугольного треугольника.

Тип урока: Решение частной задачи.

Оборудование: 1). Для учителя:

- доска

- интерактивный экран

-учебник

- большие листы с заданиями для групповой работы.

2). Для ученика:

- тетрадь

- учебник

- планшет

- маркер

- ножницы

Ход урока:

1. Организационный момент.

И прекрасна, и сильна математики страна…

Давайте же поскорее отправимся в эту прекрасную страну.

Интересно узнать, чем сегодня мы будем заниматься на уроке?

2. Основная часть.

1. Устный счет.

Для того чтобы узнать это, выполните первое задание:

устно решите примеры, записывая ответы в тетрадь, затем расположите полученные числа в порядке убывания и расшифруйте слово, которое подскажет вам тему нашего урока.

О 54 000 : 900 (600)

Л 200 х 500 (100 000)

Ь 2 400 : 120 ( 20)

Щ 12 300 : 30 (410)

П 320 х 1 000 ( 320 000)

Д 6 400 : 80 ( 80)

А 690 : 3 (230)

320 000 100 000 600 410 230 80 20

П Л О Щ А Д Ь

(записываю это слово на доске )

2. Работа с геометрическими фигурами. Фронтальная работа.

Да, сегодня мы будем заниматься нахождением площади фигур.

Некоторые из вас, наверное, думают: « Мы уже умеем вычислять площадь!»

Ну, что же, тем лучше, будете мне помогать.

Сначала посмотрим, насколько хорошо вы знаете фигуры.

Задание: угадай фигуру по ее описанию. Нарисуйте фигуру на планшете.

-часть плоскости, ограниченная окружностью (круг)

-четырехугольник, у которого противолежащие стороны попарно равны и параллельны, а углы не прямые. ( параллелограмм) )

-фигура с тремя вершинами, не лежащими на одной прямой, составленная из трех отрезков. ( треугольник)

-параллелограмм, у которого все углы прямые. (прямоугольник)

-параллелограмм, у которого все стороны равны, а углы не прямые. ( ромб)

- прямоугольник, у которого все стороны равны.

-четырехугольник, у которого только две противолежащие стороны параллельны , а две другие - нет.

3. Работа с формулами.

При работе с фигурами надо хорошо знать формулы.

Определите, о какой величине идет речь в каждом из представленных случаев:

(на доске записаны формулы)

Фронтальная работа.

1). ? = а х в ( S прямоугольника) в случае правильного ответа дети хлопают в ладоши)

2). ? = 2а + 2в ( Р прямоугольника + Р параллелограмма)

3). ? =а х в : 2 ( S прямоугольного треугольника)

4). ?= 93 - 3а - 2в - с - 6d (сторона многоугольника) ( 13 сторон)

5). ? = 18 : 3 ( сторона треугольника )

Почему? (Р делится на 3 одинаковые части, а это возможно только у равностороннего треугольника.)

Может, у кого есть другое мнение?

(А еще Х может быть стороной прямоугольника, при условии, что 18 - это площадь, а 3 - длина одной из сторон.)

4. Актуализация знаний. ( Умение применять формулы при решении геометрических задач).

Посмотрим, как вы умеете применять формулы при решении геометрических задач.

Задание: Постройте прямоугольник со сторонами 2см и 5см. вычислите периметр и площадь этого прямоугольника.

( ученики работают в тетрадях).

5. Актуализация знаний о конкретной фигуре (треугольник).

Появляется значок совы. Хотелось бы поподробнее поговорить о треугольниках. Кто из вас помнит песенку треугольников?

Ты на меня, ты на него,

На всех нас посмотри:

У нас всего, у нас всего,

У нас всего по три:

Три стороны, и три угла,

И три вершины у меня.

На экране представлены разные треугольники.

Задание: распределите треугольники в два столбика.

Комментарии:

- Треугольники бывают разными, в зависимости от того, какой у него третий угол. Мы знаем, что два угла у треугольника обязательно острые, и, если третий угол прямой, то перед нами прямоугольный треугольник, если тупой - то тупоугольный, если же он острый, то - остроугольный.

- Еще треугольники различают в зависимости от длин сторон. Если все стороны равны, то треугольник - равносторонний, если все стороны разной длины, то - разносторонний, если у треугольника две стороны одинаковой длины, то он называется равнобедренным.

6. Постановка и решение частной задачи.

1). Дописываю на доске к слову ПЛОЩАДЬ слова ПРОИЗВОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА.

Вы умеете находить площадь прямоугольника и прямоугольного треугольника. Напомните, пожалуйста, как вы находите площадь прямоугольного треугольника.

На экране прямоугольный треугольник с катетами а и в.

Ученик выходит к доске и объясняет, как найти площадь прямоугольного треугольника ( дополняет треугольник до прямоугольника, получает прямоугольник, вычисляет площадь прямоугольника и делит ее на 2.)

Записывает формулу нахождения площади прямоугольного треугольника:

S = ( a х b ): 2

2) Работа в тетрадях. Задание: постройте прямоугольный треугольник с катетами 3см и 5 см, вычислите его площадь.

3). Мне бы хотелось, чтобы вы сейчас поработали с непрямоугольными треугольниками, опираясь на известные вам способы вычисления площади, вычислили бы площадь этих треугольников. Я прошу вас найти рациональный способ и зафиксировать его в удобной для вас форме.

Работаем в группах. Пользуйтесь карандашами, линейками, ножницами.

Раздаю группам задания.

I - равнобедренный треугольник (2)

II- равносторонний треугольник (2)

III- разносторонний тупоугольный треугольник (2)

3). Представление работы и обсуждение

4). Выводы.

1 способ: внутри непрямоугольного треугольника нужно провести отрезок так, чтобы он превратился в два прямоугольных треугольника. Находим площадь первого треугольника, затем площадь второго треугольника и результаты складываем.

S = S1 + S2

2 способ ( если выведут)

Дополняем треугольник до прямоугольника. Получаем формулу: Sтр = Sпр. : 2

Давайте сравним ваш способ с теми, что представлены в учебнике. Откройте учебник на стр. 108 и посмотрите, какие способы представлены в учебнике.

5). Знакомство с новым способом вычисления площади непрямоугольного треугольника. ( если не выведут 2 способ)

Перед учащимися находится новый лист ( в клеточку) с изображенным на нем непрямоугольным треугольником.

а) Перегните треугольники так, чтобы из них получилось два прямоугольных треугольника. Покажите маркером стороны прямоугольных треугольников, которые нужно измерить, чтобы вычислить площадь каждого прямоугольного треугольника.

б) Продумай название для отрезка, полученного при перегибании каждого треугольника на два прямоугольных.

В математике этот отрезок принято называть высотой h, а сторона, к которой проводим высоту называется основанием треугольника.

г) покажите на чертеже, что высота равна 4 дм. А теперь при помощи длинного числового выражения запишите чему будет равнa площадь этого треугольника:

S= ( 2 х 4 + 3 Х 4) :2

Ничего не заметили?

Как по-другому можно записать эту формулу?

S= ( (2 + 3) х 4) : 2= 10 дм

Давайте приведем эту формулу к общему виду:

Посмотрите, что за величина 2+3? Это основание а, а 4 - это h.

Получаем формулу:

S = ( а х h ) : 2

6). А теперь докажем, что формула верная и способ вычисления верный.

Практическая работа.

Дополним треугольник до прямоугольника. Спроецируем высоту на сторону прямоугольника, получается, что высота равна стороне прямоугольника. Площадь прямоугольника равна а х h.

А площадь треугольника равна половине площади прямоугольника, ведь так? Воспользуйтесь ножницами и проверьте , так ли это?

Вывод.

г) Знакомство с формулой нахождения площади непрямоугольного треугольника, представленного в учебнике.

S = ( a x h) : 2

Совпадают ли формулы? Молодцы!

6). Закрепление изученного материала.

- Какой способ, на ваш взгляд, рациональнее?

- работа в рабочей тетради.

7. Итоги урока.

Что нового узнали на уроке?

Какой способ нахождения площади произвольного треугольника будет являться рациональным?

8.Домашнее задание.

№200 с.110 (учебник)

№ 24 ( р.т.)

Продумайте способ нахождения площади параллелограмма и трапеции.