Внеурочная деятельность 'В мире математической мысли' (1 - 4 классы)

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Программа «В мире математической мысли», имеющая научно-техническую направленность, была разработана Т. А. Носовой в 1998 году с целью выявления и развития способностей и склон­ностей к занятиям математикой у младших школьников с высо­ком интеллектуальным потенциалом. После экспериментальной апробации в течение года в МОУ № 133 она была рецензирована и квалифицирована как авторская лабораторией математическо­го образования Челябинского института дополнительного обра­зования (повышения квалификации) работников просвещения в мае 1999 года. Использование данной программы на индивиду­альных и групповых занятиях позволило разработать на базе ее трехуровневую модель обогащения математического образова­ния младших школьников, одобренную и рекомендованную для внедрения членом-корреспондентом АСПН Г.Н. Сериковым в 2001г.

Целью использования программы «В мире математической мысли» является предоставление учащимся возможности реализо­вать себя в деятельности, связанной с решением нестандартных математических задач в соответствии с их уровнем интереса к этой деятельности.

Цель достигается за счёт решения трёх основных задач, кото­рые по смыслу тесно пересекаются с тремя типами обогащения в модели Дж. Рензулли:

Первая задача - выявление и развитие интереса к математике. Средствами её решения являются: насыщенность курса различ­ными видами олимпиадных задач (занимательных по форме и по содержанию), проведение занятий в виде состязаний (например, олимпиад различных видов) или игр (в первую очередь игр со стратегией), соприкосновение учащихся на занятиях со стержне­выми математическими понятиями и важными математическими идеями (которые дают возможность взглянуть на математику не просто как на «страну Цифирию», но как на интересную и се­рьёзную область знания) и поддержание положительной мотива­ции к занятиям.

Вторая задача - обучение в сфере выявленного интереса, фор­мирование навыков (здесь уже отпадает необходимость в занима­тельности и в состязательности, т. к. такой ребёнок уже ответил для себя на вопрос: интересна ли им математика, и нужна ли она ему). Решение второй задачи достигается за счёт насыщенности программы различными подходами к решению одного и того же типа нестандартных заданий, что позволяет учащимся выбрать для себя наиболее понятный, удобный и приемлемый в соответ­ствии с особенностями своего мышления.

Третьей задачей является создание условий для самостоятель­ной познавательной и творческой деятельности в сфере избранно­го интереса. Учащиеся, достигшие такого уровня отношения к математике, имеют возможность реализовать своё стремление в подготовке к олимпиадам и при участии в них. Это и олимпиа­ды для выпускников начальной школы, которые ежегодно про­водятся управлением образования, например: «Кенгуру». Другой возможностью для реализации ин­теллектуального и творческого потенциала учащихся является использование на уроках такого вида творческих заданий, как составление задач-аналогов в конце изучения каждой темы. Со­ставленные учащимися задания могут быть использованы при проведении предметной недели.

Надо иметь в виду, что готовность отдельного учащегося рабо­тать на каком-то из уровней - явление, изменяющееся во време­ни. Поэтому решение трёх взаимосвязанных задач осуществляет­ся параллельно за счёт всего перечисленного арсенала методов и приёмов. Занятия проводятся в групповой форме (1 час в неделю для каждой группы).

Результативность выполнения программы

Исходя из целей и задач функционирования воспитатель­ной системы МКОУ СОШ №1, результативность воспитательного процесса вообще и выполнения образовательной программы определяется методикой качественной оценки успешности ребёнка.

Опираясь на идеи трёхуровневого обогащения образователь­ных программ Дж. Рензулли и учитывая направления воспита­тельной деятельности МКОУ СОШ №1, мы выделяем три уровня отношения ребёнка к деятельности данной направ­ленности.

1 уровень: отношение к деятельности, как к общей ориенти­ровочной или досуговой. На этом этапе ученик выступает в роли «слушателя», «зрителя», который соприкасается, знакомится с данной сферой деятельности, не заинтересован в том, чтобы каким-то образом принимать в ней участие.

2 уровень: отношение к деятельности как жизненно необхо­димой, без которой невозможна реализация способностей. На этом уровне ученик выступает в роли «исполнителя», стремится к формированию под руководством педагогов и с помощью ро­дителей умений и навыков, без которых невозможна реализация в данной сфере деятельности.

3 уровень: отношение к деятельности, как к сфере выбранного интереса и самореализации. На этом уровне ребёнок выступает в роли «исследователя», «творца», «организатора своих побед», сам (насколько это позволяют возрастные особенности) ставит перед собой задачи и (опираясь на помощь педагогов и родите­лей) успешно их решает.

Применительно к данной программе «В мире математической мысли», учитывая решаемые с помощью этой программы задачи воспитания, метод педагогического наблюдения позволит каче­ственно оценить, на каком уровне отношения к организуемой педагогом деятельности находится ребёнок и как меняется его отношение со временем. При этом качественно оцениваться эти уровни будут следующим образом:

1 уровень. Ребёнок с удовольствием посещает занятия, но вы­полняет задания занимательного или соревновательного харак­тера. Тетрадь, как правило, не ведёт, задачи не классифицирует. Поэтому к задаче, подобной решённой ранее, относится, как к совершенно новой. Как только требуется приложить усилия («подумать»), чтобы довести решение задачи до конца, интерес к ней гаснет. Поэтому ему постоянно необходима поддержка учителя или товарищей по группе (при совместной деятельно­сти).

2 уровень. Ребёнок настойчиво доводит до конца решение предложенных учителем заданий, ведёт тетрадь, классифициру­ет задачи по типам и методам решения. Выполняет задания не только занимательного и соревновательного характера. Овладев способом решения задач определенного типа, уверенно приме­няет его в дальнейшем. В то же время избегает творческих зада­ний (например, сочинения собственных задач) и выступления на олимпиадах уровня выше классного (если же выступает на таких олимпиадах, то показывает невысокие результаты).

3 уровень. Ребёнок не только целенаправленно и настойчиво овладевает методами решения различных задач, но и стремится применить полученные знания: помогает товарищам, выступа­ет хорошим организатором в командных состязаниях, стремит­ся участвовать во всех возможных математических олимпиадах (и показывает высокие результаты), с удовольствием сочиняет задачи-аналоги (участвует в составлении школьных сборников таких задач), самостоятельно «прорабатывает» сборники олимпиадных задач (и может предложить учителю и товарищам «что-то новенькое»), а так же читает на уровне своего возраста популяр­ные и занимательные книги по математике (о чем свидетельству­ет уровень его математической эрудиции). Уровень отношения ребёнка к деятельности, организуемой педагогом на занятиях, оценивается на основании педагогического наблюдения и зано­сится в таблицу. В клетках выставляется уровень 1, 2 или 3 для каждого ребёнка на начало учебного года, конец I полугодия и конец учебного года (см. табл. 1).

Мониторинговая карта

отслеживания успешности младших школьников в сфере деятельности, организуемой на занятиях по программе «В мире математической мысли»

№ п/п

Ф.И. уч-ся

Начало

года

Конец

I полугодия

Конец

года

Тематический план

1 класс

№ п/п

Тема

Количество часов

Теория

Практика

1

Логические задачи

1. Вводное занятие.

2. Логические задачи на сравнение.

3. Логические задачи, решаемые цепочкой рассуждений.

4. Логический квадрат.

5. Открытые логические квадраты.

6. Простейшие задачи на истинность и ложность.

7. Задачи типа «выбрать не глядя».

7

2

5

2

Психологические тесты

1. Зрительно-пространственные тесты

1

0,2

0,8

3

Комбинационные задачи

1. Задачи на расставление.

2. Задачи на расположение.

3. Задачи на размещение.

4. Задачи на разбиение.

5. Задачи на разделение.

5

1

4

4

Некоторые задачи ТРИЗ

1. Некоторые задачи ТРИЗ

1

0,2

0,8

5

Графы

1. Задачи на понятие графа

1

0,2

0,8

6

Комбинаторные задачи

1. Решение комбинаторных задач упорядоченным перебором вариантов.

2. Решение комбинаторных задач с помощью таблицы.

2

0,5

1,5

7

Задачи, решаемые с помощью

буквенных выражений

1. Задачи на равновесие.

1

0,2

0,8

8

Алгебраические задачи типа «Фазаны и кролики»

1. Задачи типа «Фазаны и кролики»

2. Комбинаторное решение

2

0,5

1,5

9

Задачи на планирование действий

1. Задачи на переправы.

2. Коржи на сковородке.

3. Разделение без весов.

4. Поиск фальшивой монеты.

4

1

3

10

Задачи на расстановку стульев в квадратной комнате

1. Практическое решение задач на расстановку стульев.

1

0,2

0,8

11

Интеллектуальные игры

1. Ним.

2. Крестики-нолики с вариантами.

3. Карты и краски.

4. Геометрический ним.

5. Игры на необычных досках. Додж.

6. Игры на шахматной доске.

7. Рэндзю.

8

2

6

ВСЕГО ЧАСОВ:

33

8

25

Содержание дополнительной образовательной программы

1 класс

Тема

Теория (понятия, теоретические сведения)

Практика

Логические задачи

Посылка, вывод, умозаключение, истинное высказывание, ложное высказывание, противоречие, шкала, логический квадрат, «открытый» логический квадрат, множество решений задачи.

Решение задач на сравнение путём нанесения объектов на выбранную шкалу.

Решение логических задач путём построения устной цепочки рассуждений.

Решение логических задач построением логического квадрата - таблицы «объекты - свойства».

Нахождение несколько решений таких задач в случае недостатка данных.

Определение логического значения высказывания (истина или ложь) в зависимости от ситуации задачи.

Решение задач типа «выбрать не глядя» методом рассуждения «в худшем случае».

Устное составление задач-аналогов.

Психологические тесты

Тест, зрительно-пространственный тест, варианты ответа

Работа с тестом вообще.

Развитие умения анализировать, сравнивать, обобщать, искать недостающий или соответствующий элемент и т.п.

Комбинационные задачи

Сумма чисел, магический квадрат, перебор вариантов, прямая, отрезок, квадрат, треугольник, трапеция, окружность, пересечение фигур, разбиение фигуры прямой или отрезком на части.

Расстановка чисел в клетках данных фигур в соответствии с заданным условием путём перебора вариантов.

Расположение на рисунке пересекающихся фигуры требуемым образом.

Разбиение данной фигуры прямыми на равные части или на заданное количество частей.

Разделение заданного количества предметов на заданное количество частей с наименьшим количеством разрезов на части.

Устное составление задач-аналогов.

Виды математических олимпиад

Личное и командное состязание, правила проведения и подведения итогов.

Проведение личных и командных математических состязаний с соблюдением всех требований и правил.

Некоторые задачи ТРИЗ

Решение несложных задач перебором небольшого числа вариантов, умение отказаться от метода проб и ошибок в случае большого числа возможных вариантов

Графы

Граф, вершины и рёбра графа.

Решение задач построением графа (объекты-вершины, связи между ними - рёбра графа).

Комбинаторные задачи

Комбинаторика, возможные варианты, упорядоченный перебор всех возможных вариантов, таблица - как способ упорядочить перебор.

Решение простейших комбинаторных задач упорядоченным перебором всех возможных вариантов.

Составление задач-аналогов

Задачи, решаемые с помощью буквенных выражений

Равенство. Действия с равенствами.

Решение задач на равновесие составлением простейших равенств и действий над равенствами.

Алгебраические задачи типа «Фазаны и кролики»

Отличительные признаки задач типа «Фазаны и кролики»

Решение задачи типа «Фазаны и кролики» упорядоченным перебором всех возможных вариантов с помощью таблицы.

Задачи на планирование действий

Оптимальное решение - решение с минимальными затратами или за минимальное количество ходов

Поиск методом проб и ошибок оптимального решения задачи на планирование действий и схематичное изображение найденного плана действий

Задачи на расстановку стульев в квадратной комнате

Решение задач на расстановку различного количества стульев вдоль стен прямоугольной комнаты методом заполнения различного количества углов комнаты.

Составление задач-аналогов

Интеллектуальные игры

Условия игры, правила проведения турнира

Знакомство с правилами несложных игр, тренировки в парах, проведение групповых турниров

Задачи геометрического содержания

Простейшие геометрические фигуры (прямая, отрезок, треугольник, прямоугольник, квадрат, ромб, окружность, круг), геометрическая головоломка, лента Мебиуса и её свойства.

Решение задач геометрического содержания из сборников олимпиадных и нестандартных задач для младших школьников.

Тематический план

2 класс

№ п/п

Тема

Количество часов

Теория

Практика

1

Логические задачи

1. Вводное занятие

2. Система неравенств и ось для логических задач на сравнение

3. Рассуждение, посылка, вывод, умение сделать запись

4. Логический квадрат - удобная конструкция посылок

5. Корректные и некорректные задачи

6. Противоречие. Отсутствие решения

7. Недоопределённость. Множество решений

8. Простейшие задачи на истинность и ложность

9. Задачи типа «выбрать не глядя»

9

3

6

2

Психологические тесты

1. Зрительно-пространственные тесты

2. Задачи Зака

2

0,5

1,5

3

Задачи на чётность и признаки делимости

1. Понятие чётного и нечётного числа

1

0,2

0,8

4

Виды математических олимпиад

1. Командное математическое состязание

2. Личное состязание - самая распространённая олимпиада

3. Олимпиада - марафон

3

0,5

2,5

5

Комбинаторные задачи

1. Отличие упорядоченного перебора вариантов от метода проб и ошибок

2. Таблица для упорядоченного перебора вариантов

2

0,5

1,5

6

Задачи, решаемые с помощью буквенных выражений

1. Задачи на равновесие. Действия с неравенствами

1

0,2

0,8

7

Алгебраические задачи типа «Фазаны и кролики»

1. Задачи типа «Фазаны и кролики»

2. Комбинаторное решение

2

0,5

1,5

8

Задачи на планирование действий

1. Задачи на переправы

2. Коржи на сковородке

3. Разделение без весов

4. Поиск фальшивой монеты

4

1

3

9

Задачи на расстановку стульев в квадратной комнате

1. Практическое решение задач на расстановку стульев.

1

0,2

0,8

10

Интеллектуальные игры

1. Ним

2. Крестики-нолики с вариантами

3. Геометрический ним

4. Игры на необычных досках. Додж

5. Игры на шахматной доске

5

1

4

11

Задачи геометрического содержания

1. Задачи на концы и промежутки

2. Задачи на разрезание и складывание фигур

3. Геометрические головоломки (танграм, сложи квадрат и пр.)

4. Лента Мебиуса

4

1

3

ВСЕГО ЧАСОВ:

34

8,6

25,4

Содержание дополнительной образовательной программы

2 класс

Тема

Теория (понятия, теоретические сведения)

Практика

Логические задачи

Посылка, вывод, умозаключение, истинное высказывание, ложное высказывание, противоречие, шкала, логический квадрат, «открытый» логический квадрат, множество решений задачи, корректность задачи (существование и единственность решения), недоопределённость и переопределённость данным

Решение задач на сравнение путём нанесения объектов на выбранную шкалу.

Решение логических задач путём построения устной цепочки рассуждений.

Решение логических задач построением логического квадрата - таблицы «объекты - свойства».

Нахождение несколько решений таких задач в случае недостатка данных.

Определение логического значения высказывания (истина или ложь) в зависимости от ситуации задачи.

Решение задач типа «выбрать не глядя» методом рассуждения «в худшем случае».

Устное составление задач-аналогов.

Психологические тесты

Тест, зрительно-пространственный тест, варианты ответа, методы поиска закономерностей в задачах Зака (поиск 9-го элемента)

Работа с тестом вообще.

Развитие умения анализировать, сравнивать, обобщать, искать недостающий или соответствующий элемент и т.п.

Задачи на чётность и признаки делимости

Понятие чётного и нечётного числа. Признаки чётных и нечётных чисел. Свойства чётных и нечётных чисел

Распознавание чётных и нечётных чисел.

Определение признаков чётности и нечётности чисел.

Использование свойств чётных и нечётных чисел при решении простых задач.

Виды математических олимпиад

Личное и командное состязание, олимпиада-марафон - правила проведения и подведения итогов

Проведение личных и командных математических состязаний, олимпиады-марафона с соблюдением всех требований и правил.

Некоторые задачи ТРИЗ

Решение несложных задач перебором небольшого числа вариантов, умение отказаться от метода проб и ошибок в случае большого числа возможных вариантов.

Графы

Граф, вершины и рёбра графа

Решение задач построением графа (объекты-вершины, связи между ними - рёбра графа).

Комбинаторные задачи

Комбинаторика, возможные варианты, упорядоченный перебор всех возможных вариантов, отличие метода проб и ошибок упорядоченного перебора возможных вариантов, таблица - как способ упорядочить перебор

Решение простейших комбинаторных задач упорядоченным перебором всех возможных вариантов.

Составление задач-аналогов.

Задачи, решаемые с помощью буквенных выражений

Равенство. Действия с равенствами.

Решение задач на равновесие составлением простейших равенств и действий над равенствами.

Алгебраические задачи типа «Фазаны и кролики»

Отличительные признаки задач типа «Фазаны и кролики»

Решение задачи типа «Фазаны и кролики» упорядоченным перебором всех возможных вариантов с помощью таблицы.

Задачи на планирование действий

Оптимальное решение - решение с минимальными затратами или за минимальное количество ходов

Поиск методом проб и ошибок оптимального решения задачи на планирование действий и схематичное изображение найденного плана действий

Задачи на расстановку стульев в квадратной комнате

Методика заполнения углов прямоугольной комнаты при решении задач «на расстановку стульев», стул «в углу» - стоит у обеих стен одновременно

Решение задач на расстановку различного количества стульев вдоль стен прямоугольной комнаты методом заполнения различного количества углов комнаты.

Составление задач-аналогов

Интеллектуальные игры

Условия игры, правила проведения турнира

Знакомство с правилами несложных игр, тренировки в парах, проведение групповых турниров

Задачи геометрического содержания

Простейшие геометрические фигуры (прямая, отрезок, треугольник, прямоугольник, квадрат, ромб, окружность, круг).

Геометрическая головоломка, лента Мебиуса и её свойства

Решение задач геометрического содержания из сборников олимпиадных и нестандартных задач для младших школьников.

Тематический план

3 класс

№ п/п

Тема

Количество часов

Теория

Практика

1

Логические задачи

1. Вводное занятие

2. Решение задач на истинность и ложность перебором событий.

3. Логические задачи, требующие построения нескольких квадратов.

3

0,5

2,5

2

Психологические тесты

1. Числовые тесты

2. Словесные тесты

2

0,5

1,5

3

Комбинационные задачи

1. Задачи на размен

2. Задачи на соединение

3. Задачи на составление

4. Задачи на складывание

5. Задачи на перекладывание

5

1

4

4

Задачи на чётность и признаки делимости

1. Простейшие задачи на чётность

2. Простейшие задачи на признаки делимости

2

0,5

1,5

5

Виды математических олимпиад

1. Олимпиада - марафон

2. Олимпиада-тест («Кенгуру»)

2

0,5

1,5

6

Некоторые задачи ТРИЗ

1. Некоторые задачи ТРИЗ

1

0,2

0,8

7

Графы

1. Задачи на количество вершин и рёбер графа

1

0,2

0,8

8

Комбинаторные задачи

1. Граф - дерево возможностей

2. Решение комбинаторных задач с помощью дерева возможностей

2

0,5

1,5

9

Арифметические задачи с числами

1. Нахождение суммы конечного ряда чисел

2. Задачи на зачёркивание цифр

2

0,5

1,5

10

Числовые ребусы

1. Решение ребусов на сложение

1

0,2

0,8

11

Задачи, решаемые с помощью буквенных выражений

1. Алгебраические задачи

1

0,2

0,8

12

Алгебраические задачи типа «Фазаны и кролики»

1. Комбинаторное решение задач типа «Фазаны и кролики»

2. Метод «лишних ног»

2

0,5

1,5

13

Задачи на планирование действий

1. Головоломка «ханойская башня»

2. Переходы с запасами продовольствия

3. Логические задачи на планирование действий

3

0,5

2,5

14

Задачи на расстановку стульев в квадратной комнате

1. Поиск закономерностей в задачах на расстановку стульев

1

0,2

0,8

15

Интеллектуальные игры

1. Игры со спичками

2. «Быки и коровы» с числами

3. Морской бой

4. Крисс-кроссы

5. Кросснамберы

5

1

4

16

Задачи геометрического содержания

1. Площадь и периметр прямоугольника. Окружность и эллипс

1

0,5

0,5

ВСЕГО ЧАСОВ:

34

7,5

26,5

Содержание дополнительной образовательной программы

3 класс

Тема

Теория (понятия, теоретические сведения)

Практика

Логические задачи

Посылка, вывод, умозаключение, истинное высказывание, ложное высказывание, противоречие, шкала, логический квадрат, «открытый» логический квадрат, множество решений задачи, пространство возможных событий

Решение задач на сравнение путём нанесения объектов на выбранную шкалу.

Решение логических задач путём построения устной цепочки рассуждений.

Решение логических задач построением логического квадрата - таблицы «объекты - свойства».

Решение логических задач с большим количеством связей между свойствами объектов построением нескольких логических квадратов.

Нахождение несколько решений таких задач в случае недостатка данных.

Определение логического значения высказывания (истина или ложь) в зависимости от ситуации задачи.

Построение к задаче на истинность и ложность пространства возможных событий и нахождение перебором того события, которое удовлетворяет условию задачи по истинности и ложности входящих высказываний.

Решение задач типа «выбрать не глядя» методом рассуждения «в худшем случае».

Составление задач-аналогов.

Психологические тесты

Тест, числовой тест, словесный тест, варианты ответа

Работа с тестом вообще.

Развитие умения анализировать, сравнивать, обобщать, искать недостающий или соответствующий элемент и т.п.

Комбинационные задачи

Чётное и нечётное число, замкнутая ломаная, количество звеньев ломаной, головоломка

Решение задач на размен денежной купюры купюрами или монетами меньшего достоинства с учётом налагаемых условий на количество или чётность этих купюр или монет.

Решение задач на соединение заданного количества точек замкнутой ломаной с заданным количеством звеньев.

Решение задач на составление заданной фигуры из данного количества спичек.

Решение головоломок перекладыванием заданного количества спичек.

Составление задач-аналогов

Задачи на чётность и признаки делимости

Чётное и нечётное число, признаки чётности и нечётности числа, признаки делимости числа на 3, 5, 9, 10

Решение простейших задач на чётность и нечётность. Решение простейших задач на признаки делимости

Виды математических олимпиад

Личное и командное состязание, олимпиада-марафон, олимпиада-тест, правила проведения и подведения итогов

Проведение личных и командных математических состязаний, олимпиады-марафона и олимпиады-теста с соблюдением всех требований и правил.

Некоторые задачи ТРИЗ

Область решения, отправная точка анализа, пробы, метод проб и ошибок, техническое противоречие, идеальный конечный результат, вещественно-полевые ресурсы, приёмы решения противоречий

Решение задач ТРИЗ из книги Г.С. Альтова «И тут появился изобретатель»

Графы

Граф, вершины и рёбра графа, степень вершины графа

Решение задач построением графа (объекты-вершины, связи между ними - рёбра графа).

Решение задач с опорой на свойства степеней вершин графа.

Составление задач-аналогов

Комбинаторные задачи

Комбинаторика, возможные варианты, упорядоченный перебор всех возможных вариантов, таблица - как способ упорядочить перебор, граф-дерево, дерево возможностей

Решение простейших комбинаторных задач упорядоченным перебором всех возможных вариантов с помощью таблицы.

Решение комбинаторных задач с помощью построения дерева возможностей.

Составление задач-аналогов.

Арифметические задачи с числами

Число и цифра, зависимость значения цифры от позиции в числе, числовой ряд

Нахождение суммы конечного ряда чисел быстрыми и удобными способами.

Решение задач на зачёркивание на минимизацию и максимизацию числа путём зачёркивания определённого количества цифр.

Составление задач-аналогов

Числовые ребусы

Числовой ребус, приёмы решения ребусов на сложение

Решение числовых ребусов на сложение применением различных приёмов

Задачи, решаемые с помощью буквенных выражений

Равенство. Действия с равенствами. Система равенств. Сложение равенств по частям

Решение задач на равновесие составлением простейших равенств и действий над равенствами.

Решение олимпиадных задач составлением системы буквенных равенств и действиями над этими равенствами.

Составление задач-аналогов

Алгебраические задачи типа «Фазаны и кролики»

Отличительные признаки задач типа «Фазаны и кролики»

Решение задачи типа «Фазаны и кролики» упорядоченным перебором всех возможных вариантов с помощью таблицы.

Решение задач типа «Фазаны и кролики» методом «лишних ног».

Составление задач-аналогов

Задачи на планирование действий

Оптимальное решение - решение с минимальными затратами или за минимальное количество ходов, приёмы минимизации затрат или количества ходов

Поиск методом проб и ошибок или с помощью приёмов оптимального решения задачи на планирование действий и схематичное изображение найденного плана действий.

Попытки письменного словесного описания плана действий.

Составление задач-аналогов

Задачи на расстановку стульев в квадратной комнате

Закономерности в способах расстановки стульев в прямоугольной комнате, зависимость этой закономерности от формы (количества стен) комнаты

Решение задач на расстановку различного количества стульев вдоль стен прямоугольной комнаты методом заполнения различного количества углов комнаты.

Решение задач на расстановку стульев в комнате n-угольной формы

Интеллектуальные игры

Условия игры, правила проведения турнира

Знакомство с правилами несложных игр, тренировки в парах, проведение групповых турниров

Задачи геометрического содержания

Простейшие геометрические фигуры (прямая, отрезок, треугольник, прямоугольник, квадрат, ромб, окружность, круг), геометрическая головоломка, лента Мебиуса и её свойства. Связь площади и периметра прямоугольника (простейшая изопериметрическая задача), определения окружности и эллипса как множества точек

Решение задач геометрического содержания из сборников олимпиадных и нестандартных задач для младших школьников.

Практическая работа - создание простейшего эллипсографа

Тематический план

4 класс

№ п/п

Тема

Количество часов

Теория

Практика

1

Логические задачи

1. Вводное занятие

2. Задачи на принцип Дирихле

3. Задачи на круги Эйлера

3

0,5

2,5

2

Психологические тесты

1. Психологические тесты разных видов

1

0,2

0,8

3

Комбинационные задачи

1. Задачи на перекраивание

2. Задачи на пересчитывание

3. Задачи на передвижение

4. Задачи на переливание

5. Задачи на перегибание

5

1

4

4

Задачи на чётность и признаки делимости

1. Задачи на чётность

2. Задачи на признаки делимости

2

0,5

1,5

5

Виды математических олимпиад

1. Олимпиада - марафон

2. Олимпиада-тест

3. Математический бой

3

1

2

6

Некоторые задачи ТРИЗ

1. Некоторые задачи ТРИЗ

1

0,2

0,8

7

Графы

1. Задачи на Эйлеровы графы

1

0,2

0,8

8

Комбинаторные задачи

1. Закономерности в комбинаторных задачах

1

0,2

0,8

9

Арифметические задачи с числами

1. Задачи на расстановку знаков действий и скобок

1

0,2

0,8

10

Числовые ребусы

1. Решение ребусов на умножение

1

0,2

0,8

11

Задачи, решаемые с помощью буквенных выражений

-

-

-

12

Алгебраические задачи типа «Фазаны и кролики»

1. Решение задач типа «Фазаны и кролики» комбинаторно и методом «лишних ног» Уравнение с двумя неизвестными. Его решение

2. Система уравнений. Её решение. Решение системы двух уравнений сложением (вычитанием)

3. Решение системы двух уравнений методом вычитания с предварительным умножением

4. Решение задач типа «Фазаны и кролики» системой уравнений

4

1

3

13

Задачи на планирование действий

-

-

-

14

Задачи на расстановку стульев в квадратной комнате

-

-

-

15

Усложнённые стандартные задачи

1. Задачи на движение

2. Примеры на вычисление

3. Задачи, решаемые с помощью уравнения

4. Усложнённые уравнения

5. Задачи на приведение к единице

5

1

4

16

Интеллектуальные игры

1. Игры-шутки (с независимым исходом)

2. Игры с симметричной стратегией

3. Поиск выигрышной стратегии

3

1

2

17

Задачи геометрического содержания

1. Пространство и размерность

2. Свойства куба

3. Развёртки и проекции

3

0,5

2,5

ВСЕГО ЧАСОВ:

34

7,7

26,3

Содержание дополнительной образовательной программы

4 класс

Тема

Теория (понятия, теоретические сведения)

Практика

Логические задачи

Посылка, вывод, умозаключение, истинное высказывание, ложное высказывание, противоречие, шкала, логический квадрат, «открытый» логический квадрат, множество решений задачи, пространство возможных событий, принцип Дирихле - как способ решения задач на доказательство, круги Эйлера для изображения пересекающихся множеств

Решение задач на сравнение путём нанесения объектов на выбранную шкалу.

Решение логических задач путём построения устной цепочки рассуждений.

Решение логических задач построением логического квадрата - таблицы «объекты - свойства».

Решение логических задач с большим количеством связей между свойствами объектов построением нескольких логических квадратов.

Нахождение несколько решений таких задач в случае недостатка данных.

Определение логического значения высказывания (истина или ложь) в зависимости от ситуации задачи.

Построение к задаче на истинность и ложность пространства возможных событий и нахождение перебором того события, которое удовлетворяет условию задачи по истинности и ложности входящих высказываний.

Решение задач типа «выбрать не глядя» методом рассуждения «в худшем случае».

Решение задач на доказательство методом «от противного» с использованием принципа Дирихле.

Решение задач с помощью кругов Эйлера.

Психологические тесты

Тест, числовой тест, словесный тест, зрительно-пространственный тест, варианты ответа

Развитие умения анализировать, сравнивать, обобщать, искать недостающий или соответствующий элемент и т.п.

Комбинационные задачи

Геометрическая фигура, прямоугольная система координат, координатная сетка

Решение задач на перекраивание одной фигуры в другую заданным количеством разрезов.

Пересчитывание фигур (прямоугольников, квадратов, треугольников) на сложном рисунке

Перемещение фигур на игровом поле (например, игра «Пятнашки») по заданным правилам на заданное место.

Решение задач на переливание таблицей и с помощью координатной сетки.

Решение геометрических задач перегибанием листа бумаги.

Составление задач-аналогов

Задачи на чётность и признаки делимости

Чётное и нечётное число, признаки чётности и нечётности числа, признаки делимости числа на 3, 5, 9, 10. Признаки делимости на составное число (на 6, на 15 и пр.)

Решение простейших задач на чётность и нечётность. Решение простейших задач на признаки делимости.

Решение олимпиадных задач с использованием соображений чётности и делимости.

Составление задач-аналогов

Виды математических олимпиад

Личное и командное состязание, олимпиада-марафон, олимпиада-тест, математический бой, правила проведения и подведения итогов

Проведение личных и командных математических состязаний, олимпиады-марафона и олимпиады-теста с соблюдением всех требований и правил. Проведение математического боя

Некоторые задачи ТРИЗ

Область решения, отправная точка анализа, пробы, метод проб и ошибок, техническое противоречие, идеальный конечный результат, вещественно-полевые ресурсы, приёмы решения противоречий

Решение задач ТРИЗ из книги Г.С. Альтова «И тут появился изобретатель» и из текстов некоторых математических олимпиад

Графы

Граф, вершины и рёбра графа, степень вершины графа, чётность вершины графа, Эйлерова линия, Эйлеров граф

Решение задач построением графа (объекты-вершины, связи между ними - рёбра графа).

Решение задач с опорой на свойства степеней вершин графа.

Решение задач о рисовании заданных фигур не отрывая карандаша от бумаги и проводя каждую линию ровно один раз с опорой на знание свойств графов.

Составление задач-аналогов

Комбинаторные задачи

Комбинаторика, возможные варианты, упорядоченный перебор всех возможных вариантов, таблица - как способ упорядочить перебор, граф-дерево, дерево возможностей, перестановки, размещения и сочетания, комбинаторные формулы, факториал

Решение простейших комбинаторных задач упорядоченным перебором всех возможных вариантов с помощью таблицы.

Решение комбинаторных задач с помощью построения дерева возможностей.

Решение комбинаторных задач по формулам нахождения числа перестановок, размещений и сочетаний.

Составление задач-аналогов.

Арифметические задачи с числами

Порядок действий в арифметическом выражении

Решение олимпиадных задач на расстановку знаков действий и скобок между данными числами для получения данного результата (если возможно, то разными способами)

Числовые ребусы

Числовой ребус, приёмы решения ребусов на сложение, сведение ребуса на умножение к ребусу на сложение

Решение числовых ребусов на сложение применением различных приёмов.

Решение ребусов на умножение сведением их к ребусам на сложение

Алгебраические задачи типа «Фазаны и кролики»

Отличительные признаки задач типа «Фазаны и кролики». Уравнение с двумя неизвестными. Его решение. Система уравнений с двумя неизвестными. Её решение. Способы решения систем двух уравнений с двумя неизвестными (линейных): подбор, сложение или вычитание, метод Гаусса

Решение задачи типа «Фазаны и кролики» упорядоченным перебором всех возможных вариантов с помощью таблицы.

Решение задач типа «Фазаны и кролики» методом «лишних ног».

Решение систем из двух уравнений с двумя неизвестными.

Составление систем из двух уравнений с двумя неизвестными по задаче типа «Фазаны и кролики».

Решение задач типа «Фазаны и кролики» составлением и решением системы двух уравнений с двумя неизвестными.

Составление задач-аналогов

Усложнённые стандартные задачи

Встречное и противоположно-направленное движение. Скорость сближения-удаления. Движение в одном и том же направлении. Скорость сближения - удаления в этом случае. Прямо и обратно пропорциональные связи между величинами в задачах на движение. Порядок действий в выражении. Уравнение как математическая модель словесной задачи

Решение олимпиадных и нестандартных задач на движение.

Решение объёмных примеров на вычисление с многозначными числами.

Составление уравнений по задачам и решение их.

Решение усложнённых уравнений путём последовательного сведения их к более простым нахождением неизвестного компонента в последнем действии.

Решение задач на приведение к единице сведением их к задачам на части.

Составление задач-аналогов

Интеллектуальные игры

Условия игры, правила проведения турнира, исход игры, независимый исход игры, выигрышная стратегия, симметричная стратегия

Знакомство с правилами несложных игр, тренировки в парах, проведение групповых турниров.

Знакомство со стратегиями игр.

Нахождение и словесное описание выигрышных стратегий

Задачи геометрического содержания

Простейшие геометрические фигуры (прямая, отрезок, треугольник, прямоугольник, квадрат, ромб, окружность, круг), геометрическая головоломка, лента Мебиуса и её свойства. Связь площади и периметра прямоугольника (простейшая изопериметрическая задача), определения окружности и эллипса как множества точек. пространство, размерность пространства, плоские и объёмные фигуры, проекция и развёртка объёмной фигуры. Параллелепипед и куб

Решение задач геометрического содержания из сборников олимпиадных и нестандартных задач для младших школьников.

Практическая работа - создание простейшего эллипсографа.

Практическое построение развёрток геометрических фигур