Учителю
Календарно- тематическое планирование по математике для 2 класса по системе Л. В. Занкова

Календарно- тематическое планирование по математике для 2 класса по системе Л. В. Занкова

Автор публикации: Виноградова О.А.

Дата публикации: 27.10.2014

Краткое описание: Календарно- тематическое планирование по математике для 2 класса по системе Л.В.Занкова составлено на 2014-2015 учебный год. В тематическом планировании прописаны возможные виды деятельности на уроке и метапредметные универсальные учебные действия по разделам.Авторы уч

предварительный просмотр материала

Календарно - тематическое планирование по математике 136 часов

МАССА И ЕЕ ИЗМЕРЕНИЕ 13 час

Личностные универсальные учебные действия

У обучающегося будут сформированы:

- внутренняя позиция школьника на уровне положительного отношения к урокам математики;

- интерес к различным видам учебной деятельности, включая элементы предметно-исследовательской деятельности.

Обучающийся получит возможность для формирования:

- интереса к познанию математических фактов, количественных отношений, математических зависимостей в окружающем мире;

- представления о значении математики для познания окружающего мира.

Регулятивные универсальные учебные действия

Обучающийся научится:

- принимать учебную задачу и следовать инструкции учителя;

- выполнять учебные действия в устной форме;

- учитывать выделенные учителем ориентиры действия в учебном материале;

- в сотрудничестве с учителем находить варианты решения учебной задачи, представленной на наглядно-образном уровне;

- осуществлять пошаговый контроль под руководством учителя в доступных видах учебно-познавательной деятельности.

Обучающийся получит возможность научиться:

- понимать смысл инструкции учителя и заданий, предложенных в учебнике;

- выполнять действия в опоре на заданный ориентир;

- в сотрудничестве с учителем, классом находить несколько вариантов решения учебной задачи;

- на основе вариантов решения практических задач под руководством учителя делать выводы о свойствах изучаемых объектов;

- выполнять учебные действия в устной и письменной речи;

- самостоятельно оценивать правильность выполнения действия.

Познавательные универсальные учебные действия

Обучающийся научится:

- осуществлять поиск нужной информации, используя материал учебника и сведения, полученные от взрослых;

- использовать рисуночные и символические варианты математической записи;

- кодировать информацию в знаково-символической форме;

- строить несложные модели математических понятий, задачных ситуаций;

- строить небольшие математические сообщения в устной форме (до 4-5 предложений);

- проводить сравнение (по одному или нескольким основаниям, наглядное и по представлению, сопоставление и противопоставление), понимать выводы, сделанные на основе сравнения;

- выделять в явлениях существенные и несущественные, необходимые и достаточные признаки;

- проводить аналогию между изучаемыми математическими объектами и собственным опытом;

- в сотрудничестве с учителем проводить классификацию изучаемых объектов.

Обучающийся получит возможность научиться:

- под руководством учителя осуществлять поиск необходимой и дополнительной информации;

- работать с дополнительными текстами и заданиями;

- соотносить содержание схематических изображений с математической записью;

Коммуникативные универсальные учебные действия

Обучающийся научится:

- принимать активное участие в работе парами и группами, используя речевые коммуникативные средства;

- допускать существование различных точек зрения;

- использовать в общении правила вежливости;

- использовать простые речевые средства для передачи своего мнения.

Обучающийся получит возможность научиться:

- адекватно воспринимать различные мнения о математических явлениях; договариваться, приходить к общему решению;

- контролировать свои действия в коллективной работе;

- понимать содержание вопросов и воспроизводить вопросы;

- следить за действиями других участников в процессе коллективной познавательной деятельности.

№

урока

Тема

Дата проведения

Виды деятельности

Форма контроля

Вводный урок. Подготовка к знакомству с понятием «масса

предмета»

1.09

Соотнесение содержания рисунка и личного опыта.

Классификация чисел по выделенным

признакам; количественное сравнение.

Измерение длины отрезка, изображение

отрезков, углов и квадратов с заданными

свойствами.

Синтез: составление выражений по рисунку

Знакомство с понятием «масса».

2.09

Сравнение двух объектов по разным основаниям.

Нахождение значений сумм. Разделение

равенств на группы по самостоятельно выделенным признакам. Преобразование математических объектов по заданным параметрам.

Составление математических выражений

по конкретной ситуации (рисунку). Анализ учебной ситуации. Классификация математических объектов (равенств и неравенств) по самостоятельно выделенным признакам. Поиск разных способов выполнения задания (вариативность мышления).

Неявное сравнение образца ломаной

в учебнике и своего в тетради; замкнутой

и незамкнутой ломаных. Оперирование понятием «ломаная»

Сравнение предметов по массе.

3.09

Складывать без перехода через десяток. Актуализировать знания об однозначных и двузначных числах; знания о геометрических фигурах.

Измерение массы предметов с помощью

произвольных мерок.

5.09

Преобразовывать неравенства в верные равенства различными способами. Актуализировать знания о натуральных числах; выявлять закономерности. Сравнивать (по рисунку) массы предметов с помощью двухчашечных весов.

Измерение массы предметов

с помощью произвольных мерок

8.09

Измерение массы предметов с помощью

произвольных мерок. Оперирование понятиями «луч», «отрезок», «прямая». Выполнение чертежей названных линий в случаях их разного взаимного расположения. Качественное сравнение двузначных чисел по разным основаниям. Преобразование чисел по заданным параметрам. Анализ условия задачи. Подбор математической модели (схемы) из предложенных

к конкретной ситуации (сюжету, описанному в тексте). Преобразование задачи по заданным параметрам.

Сравнение предметов по массе. Прогнозирование (формулирование гипотезы о возможном положении весов). Измерение длин отрезков и ломаных.

Знакомство с понятием « килограмм»

9.09

Знакомство с единицей измерения массы «килограмм». Использование гирь для определения массы.

Оперирование понятием «килограмм».Решение задачи на нахождение массы (сложение и вычитание мер массы). Поразрядное сравнение двузначных чисел. Синтез: составление математических

выражений.

Практическая работа: сбор эмпирических данных (о длине измеренных объектов). Дополнение таблицы собранными данными.

Сравнение предметов по массе с помощью чашечных весов и гирь. Разностное сравнение масс предметов.

Определение массы с помощью

гирь и весов.

10.09

Составление математической модели

ситуации по рисунку (масса предмета равна…). Обозначение массы буквой m. Выделение предметов, имеющих форму цилиндра, шара.

(47) Анализ данных диаграммы. Чтение диаграммы. Формулирование выводов на основании данных диаграммы. Сравнение выражений. Прогнозирование и обоснование гипотез с помощью теоретических математических фактов (переместительного свойства сложения, монотонности суммы).

Составление выражений по рисунку.

Определение массы овощей.

Определение массы с помощью

гирь и весов.

12.09

Анализ данных диаграммы. Чтение

диаграммы. Формулирование выводов на

основании данных диаграммы.

Сравнение выражений. Прогнозирование и обоснование гипотез с помощью теоретических математических фактов (переместительного свойства сложения, монотонности суммы).

Составление выражений по рисунку.

Определение массы овощей.

самостоятельная работа 10 мин.

Старинные меры массы.

15.09

Прогнозирование и обоснование гипотезы об изменении значения сумм. Конструирование выражений по заданным параметрам. Составление математической модели ситуации на рисунке (масса предмета равна…) в случае, если масса записывается выражением. Сравнение геометрических фигур по разным признакам. Формулирование вывода на основании сравнения (нахождение «лишней»

фигуры)

Входная контрольная работа. Тест

16.09

тест

Работа над ошибками.

17.09

Обобщение по теме « Масса и её измерение»

19.09

Анализ данных рисунка. Нахождение

массы предмета в новой ситуации. Соотнесение задачи и ее схемы. Решение задач.

Синтез: составление чисел и математических выражений по заданным свойствам. Нахождение длины ломаной по рисунку. Нахождение значений сумм и разностей.

Проверочная работа по теме «Масса и ее измерение»

22.09

проверочная работа 20 мин.

УРАВНЕНИЯ И ИХ РЕШЕНИЯ 11 часов

Планируемые результаты (универсальные учебные действия)

Личностные универсальные учебные действия

У обучающегося будут сформированы:

- внутренняя позиция школьника на уровне положительного отношения к школе, к урокам математики;

- понимание роли математических знаний в жизни человека;

- понимание причин успеха в учебе.

Обучающийся получит возможность для формирования:

- первоначальной ориентации на оценку результатов познавательной деятельности;

- общих представлений о рациональной организации мыслительной деятельности;

- понимания чувств одноклассников, учителей;

- представления о значении математики для познания окружающего мира.

Регулятивные универсальные учебные действия

Обучающийся научится:

- принимать учебную задачу и следовать инструкции учителя;

- учитывать выделенные учителем ориентиры действия в учебном материале;

- в сотрудничестве с учителем, классом находить несколько вариантов решения учебной задачи, представленной на наглядно-образном уровне;

- выполнять учебные действия в устной и письменной речи;

Обучающийся получит возможность научиться:

- понимать смысл инструкции учителя и заданий, предложенных в учебнике;

- выполнять действия в опоре на заданный ориентир;

- воспринимать мнение и предложения сверстников (о способе решения задачи);

- в сотрудничестве с учителем, классом находить несколько вариантов решения учебной задачи;

- самостоятельно оценивать правильность выполнения действия.

Познавательные универсальные учебные действия

Обучающийся научится:

- осуществлять поиск нужной информации, используя материал учебника и сведения, полученные от взрослых;

- использовать рисуночные и символические варианты математической записи;

- кодировать информацию в знаково-символической форме;

- строить небольшие математические сообщения в устной форме (до 4-5 предложений);

- выделять в явлениях существенные и несущественные признаки;

- в сотрудничестве с учителем проводить классификацию изучаемых объектов;

- строить простые индуктивные и дедуктивные рассуждения;

Обучающийся получит возможность научиться:

- под руководством учителя осуществлять поиск необходимой и дополнительной информации в справочной литературе и в сети

Интернет;

- соотносить содержание схематических изображений с математической записью;

- моделировать задачи на основе анализа жизненных сюжетов;

- формулировать выводы на основе сравнения.

Коммуникативные универсальные учебные действия

Обучающийся научится:

- принимать активное участие в работе парами и группами, используя речевые коммуникативные средства;

- допускать существование различных точек зрения;

- использовать в общении правила вежливости;

- понимать содержание вопросов и воспроизводить вопросы.

Обучающийся получит возможность научиться:

- координировать различные мнения о математических явлениях в сотрудничестве;

- договариваться, приходить к общему решению;

- строить понятные для партнера высказывания и аргументировать свою позицию.

№

урока

Тема

Дата проведения

Виды деятельности

Форма контроля

Введение понятия «уравнение».

23.09

Анализ учебной ситуации. Выявление существенных признаков понятия «уравнение».

Синтез: конструирование математического объекта (уравнения) по рисунку на основе кодирования информации, данной на рисунке.

Анализ чертежа. Выделение треугольников. Определение видов углов.Вычисление значений выражений. Синтез: составление математических выражений с заданными свойствами

Решение уравнений способом подбора

24.09

Неявное сравнение данных математических объектов с образами верного и неверного равенства, верного и неверного неравенства.

Решение уравнений способом подбора.

Чтение и запись чисел восьмого десятка. Преобразование чисел по заданным параметрам.

Составление задачи на разностное сравнение.

Распознавание уравнений среди других математических объектов

Сложение круглых десятков.

26.09

Применение аналогии на основе сравнения частных случаев сложения круглых десятков и сложения однозначных чисел. Количественное сравнение выражений. Формулирование частного вывода о равенстве или неравенстве двух выражений на основе общего правила и анализа конкретной ситуации (дедуктивные рассуждения).

Составление уравнения по рисунку.

Количественное сравнение выражений.

Формулирование частного вывода на основе

общего правила.

Решение уравнений на основе

связи между слагаемыми

и суммой.

29.09

Формулирование и проверка гипотезы о

способе нахождения неизвестного слагаемого. Решение уравнения на основе сформулированного вывода.Составление уравнения по рисунку.

Измерение длин отрезков.

Решение уравнений на нахождение неизвестного слагаемого. Сравнение уравнений, нахождение общего признака. Моделирование (составление уравнения

по конкретному сюжету, описанному в задаче). Решение уравнения. Составление равенства по описанию. Определение массы. Запись выражений

с использованием единиц измерения масс

Сочетательное свойство сложения.

30.09

Сравнение выражений. Формулирование и проверка гипотезы о сочетательном свойстве сложения. Классификация выражений по самостоятельно выделенному признаку. Нахождение значений сумм удобным способом (рационализация вычислений).

Использование сочетательного свойства

сложения. Эмпирическое обобщение (формулирование общего вывода на основе сравнения

частных случаев сложения двузначного

и однозначного чисел, двузначного числа

и круглых десятков). Нахождение значений

выражений полученным способом.

Решение уравнений на нахождение неизвестного вычитаемого.

1.10

Эмпирическое обобщение (формулирование общего вывода о нахождении неизвестного вычитаемого на основе сравнения пары уравнений). Синтез: составление уравнений по описанию.

Решение задачи на нахождение неизвестного вычитаемого. Моделирование (построение разных моделей к задаче: схемы и уравнения).

Эмпирическое обобщение.

Решение задачи. Составление задачи по

выражению (по аналогии с данной задачей).

Составление уравнений по описанию

Вычитание круглых десятков.

3.10

Сравнения разностей. Формулирование

общего вывода о вычитании круглых десятков (эмпирическое обобщение). Составление и решение задач. Моделирование: подбор модели (схемы) к задаче. Использование полученного вывода

о вычитании круглых десятков для нахождения значения разностей. Проведение аналогии.

Решение уравнений на нахождение неизвестного уменьшаемого.

Вычитание однозначного числа из

двузначного без перехода через

разрядную единицу.

6.10

Сравнение предложенных уравнений.

Формулирование общего вывода о нахождении неизвестного уменьшаемого. Синтез: составление уравнений по описанию. Измерение и сравнение длин ломаных. Синтез: составление сумм по предложенной схеме (конкретизация модели). Сравнение задач и формулирование предположения о способах их решения.Проверка предположения. Анализ предложенной записи. Формулирование вывода о вычитании однозначного числа из двузначного без перехода через разряд (теоретическое обобщение).

Решение задачи на нахождение остатка. Перебор вариантов.

Корень уравнения. Вычитание круглых

десятков из двузначного числа.

7.10

Неявное сравнение. Решение уравнений. Выявление существенных признаков понятия «корень уравнения».

Использование общих правил нахождения корней простейших уравнений при решении конкретных уравнений (дедуктивные рассуждения).Сравнение ломаных. Выполнение чертежей ломаных. Преобразование незамкнутых ломаных в замкнутые. Анализ учебной ситуации. Формулирование общего вывода о приеме вычитания

круглых десятков из двузначного числа (теоретическое обобщение). Нахождение значений разностей путем выполнения подробной записи в строку

Уравнения и их решение.

Сложение и вычитание чисел в пределах 100 (без перехода через разрядную

единицу).

8.10

Анализ данных таблицы и составление

уравнений на его основе. Распознавание понятия по его модели(рисунку). Нахождение значений выражений. Синтез: составление равенств по конкретной ситуации. Решение задач. Моделирование: соотнесение задачи и ее модели (схемы). Распознавание математических понятий. Решение математического кроссворда

Проверочная работа по теме « Сложение и вычитание чисел в пределах 100»

10.10

проверочная работа

СОСТАВЛЯЕМ И РЕШАЕМ ЗАДАЧИ 9 часов

Планируемые результаты (универсальные учебные действия)

Личностные универсальные учебные действия

У обучающегося будут сформированы:

- внутренняя позиция школьника на уровне положительного отношения к урокам математики;

- понимание роли математических знаний в жизни человека;

- интерес к различным видам учебной деятельности, включая элементы предметно-исследовательской деятельности;

- ориентация на понимание предложений и оценок учителей и одноклассников.

Обучающийся получит возможность для формирования:

- интереса к познанию математических фактов, количественных отношений, математических зависимостей в окружающем

мире;

- первоначальной ориентации на оценку результатов познавательной деятельности;

- общих представлений о рациональной организации мыслительной деятельности;

- самооценки на основе заданных критериев успешности учебной деятельности;

- представления о значении математики для познания окружающего мира.

Регулятивные универсальные учебные действия

Обучающийся научится:

- принимать учебную задачу и следовать инструкции учителя;

- планировать свои действия в соответствии с учебными задачами;

- вносить необходимые коррективы в действия на основе принятых правил;

- выполнять учебные действия в устной и письменной речи;

- осуществлять пошаговый контроль под руководством учителя в доступных видах учебно-познавательной деятельности;

- принимать установленные правила в планировании и контроле способа решения.

Обучающийся получит возможность научиться:

- понимать смысл инструкции учителя и заданий, предложенных в учебнике;

- выполнять действия в опоре на заданный ориентир;

- воспринимать мнение и предложения сверстников (о способе решения задачи);

- выполнять учебные действия в устной,письменной речи и во внутреннем плане;

- учитывать выделенные учителем ориентиры действия в учебном материале.

Познавательные универсальные учебные действия

Обучающийся научится:

- осуществлять поиск нужной информации,используя материал учебника и сведения,полученные от взрослых;

- использовать рисуночные и символические варианты математической записи;

- кодировать информацию в знаково-символической форме;

- на основе кодирования строить несложные модели математических понятий, задачных ситуаций;

- строить небольшие математические сообщения в устной форме (до 4-5 предложений);

- выделять в явлениях существенные и несущественные, необходимые и достаточные признаки;

- проводить аналогию и на ее основе строить выводы;

- в сотрудничестве с учителем проводить классификацию изучаемых объектов;

- строить простые индуктивные и дедуктивные рассуждения.

Обучающийся получит возможность научиться:

- работать с дополнительными текстами и заданиями;

Вопрос как часть задачи. Вычитание

однозначного числа из круглого

десятка.

13.10

Сравнение предложенных текстов.

Подведение анализируемого объекта под понятие задачи. Дополнение предложенного текста до задачи.

Самоконтроль. Нахождение значений сумм.

Анализ единичного выражения с целью выявления общего отношения (теоретическое обобщение) о вычитании однозначного числа из круглых десятков.

Чтение и запись двузначных чисел

(девятый десяток). Подведение анализируемых объектов под понятие «треугольник».

Условие как часть задачи. Сложение

двузначных и однозначных чисел

с получением круглых десятков.

14.10

Сравнение текстов. Подведение анализируемого объекта под понятие задачи. Анализ, синтез (построение нового объекта (задачи) с заданными свойствами). Сериация. Проведение самоконтроля.

Нахождение значений разностей. Анализ единичного объекта с целью выявления общего признака (теоретическое обобщение). Чтение и запись двузначных чисел. Синтез. Составление выражений по заданным параметрам. Анализ задачи. Выделение условия и вопроса задачи. Преобразование анализируемого объекта (задачи)

Знакомство с понятием «прямоугольный треугольник»

15.10

Анализ условия задачи. Выделение ее

составных частей. Соотнесение схемы (модели) задачи и ее текста. Конкретизация схемы задачи. Оперирование понятием «уравнение»

(подведение под понятие, составление уравнения по рисунку).Анализ рисунка. Выявление существенных свойств прямоугольного треугольника. Комбинаторная задача (выполнение разными способами одного задания - вариативность мышления). Проведение дедуктивных рассуждений. Нахождение значений выражений.

Составные части задачи. Взаимосвязь

между ними.

17.10

Разносторонний анализ задачи. Выделение условия и вопроса. Нахождение новых отношений в задаче, не заданных в её вопросе. Нахождение значений выражений(сложение и вычитание в пределах 100).

Анализ учебной ситуации. Дедуктивные рассуждения. Работа в группе. Самоконтроль. Подведение анализируемого объекта

под понятие «задача». Чтение и запись двузначных чисел (девятый и десятый десяток)

Данные и искомое задачи.

20.10

Выявление происхождения терминов «данные», «искомое» (построение ассоциативной цепочки).

Анализ единичного объекта с целью выявления общего отношения (теоретическое обобщение).Неявное сравнение разных видов треугольников. Выделение существенных признаков тупоугольных треугольников.

Решение задачи. Анализ условия задачи с целью установления новых отношений в задаче

Структура задачи.

21.10

Решение задачи. Выделение условия и вопроса задачи, данных и искомого. Решение уравнений. Составление новых уравнений с заданными свойствами. Ориентирование на плоскости. Анализ единичного объекта с целью выявления общего отношения (теоретическое обобщение). Работа в паре. Знакомство с новым способом действий - вычитанием из двузначного числа однозначного с переходом через разрядную единицу. Решение задачи. Анализ учебной ситуации.

Обобщающий урок.

22.10

Решение задач. Подведение под понятие

«задача» анализируемых объектов. Анализ учебной ситуации. Самоконтроль. Выполнение вычислений по «цепочке». Сравнение полученных результатов. Распознавание понятий «прямоугольный треугольник», «тупоугольный треугольник». Выделение лучей на чертеже.

Сравнение. Нахождение значений выражений

Контрольная работа по теме «Составляем и решаем задачи»

24.10

контрольная работа

Работа над ошибками.

27.10

СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДВУЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ 20 часов

Личностные универсальные учебные действия

У обучающегося будут сформированы:

- внутренняя позиция школьника на уровне положительного отношения к урокам математики;

- понимание роли математических знаний в жизни человека;

- ориентация на понимание предложений и оценок учителей и одноклассников;

- понимание причин успеха в учебе.

Обучающийся получит возможность для формирования:

- интереса к математическим фактам, математическим зависимостям в окружающем мире;

- первоначальной ориентации на оценку результатов познавательной деятельности;

- самооценки на основе заданных критериев успешности учебной деятельности;

- первоначальной ориентации в поведении на принятые моральные нормы;

- понимания чувств одноклассников, учителей;

- представления о значении математики для познания окружающего мира.

Регулятивные универсальные учебные действия

Обучающийся научится:

- принимать учебную задачу и следовать инструкции учителя;

- учитывать выделенные учителем ориентиры действия в учебном материале;

- в сотрудничестве с учителем находить нее сколько вариантов решения учебной задачи, представленной на наглядно-образном уровне;

- вносить необходимые коррективы в действия на основе принятых правил;

- выполнять учебные действия в устной и письменной речи;

- принимать установленные правила в планировании и контроле способа решения;

Обучающийся получит возможность научиться:

- понимать смысл инструкции учителя и заданий, предложенных в учебнике;

- выполнять действия в опоре на заданный ориентир;

- воспринимать мнение и предложения одноклассников (о способе решения задачи);

- выполнять учебные действия в устной, письменной речи и во внутреннем плане;

- планировать свои действия в соответствии с учебными задачами и инструкцией учителя.

Познавательные универсальные учебные действия

Обучающийся научится:

- осуществлять поиск нужной информации, используя материал учебника и сведения,полученные от взрослых;

- использовать рисуночные и символические варианты математической записи;

- кодировать информацию в знаково-символической форме;

- на основе кодирования строить несложные модели математических понятий, задачных ситуаций;

- проводить сравнение (по одному или нее скольким основаниям, наглядное и по представлению, сопоставление и противопоставление), понимать выводы, сделанные на основе сравнения;

- выделять в явлениях существенные и нее существенные, необходимые и достаточные признаки;

- в сотрудничестве с учителем проводить классификацию изучаемых объектов;

- строить простые индуктивные и дедуктивные рассуждения.

Обучающийся получит возможность научиться:

- под руководством учителя осуществлять поиск необходимой и дополнительной информации;

- работать с дополнительными текстами и заданиями;

- соотносить содержание схематических изображений с математической записью;

- моделировать задачи на основе анализа жизненных сюжетов;

- устанавливать аналогии, формулировать выводы на основе аналогии;

- строить рассуждения о математических явлениях;

- пользоваться эвристическими приемами для нахождения решения математических задач.

Коммуникативные универсальные учебные действия

Обучающийся научится:

- принимать активное участие в работе парами и группами, используя речевые коммуникативные средства;

- допускать существование различных точек зрения;

- координировать различные мнения о математических явлениях в сотрудничестве; договариваться, приходить к общему решению;

- использовать в общении правила вежливости;

- понимать содержание вопросов и воспроизводить вопросы.

Обучающийся получит возможность научиться:

- использовать простые речевые средства для передачи своего мнения;

- контролировать свои действия в коллективной работе;

- следить за действиями других участников в процессе коллективной познавательной деятельности.

Сложение двузначных чисел.

28.10

Выявление ориентировочной основы сложения двузначных чисел. Выполнение сложения на предметном уровне. Составление знаковой модели (уравнения) к задаче и ее решение. Выявление существенных признаков понятия «обратные задачи». Сравнение данных и искомых в задачах.

Способы сложения двузначных чисел.

29.10

Анализ и сравнение объектов. Сравнение и нахождение удобного способа выполнения действий.

Страничка «Из истории математики». Знакомство с историей происхождения знаков действий (анализ текста с целью выявления

новых сведений)Составление и решение обратных задач.Сравнение задач. Самоконтроль.Ч ерчение и измерение отрезков разными мерками. Сравнение величин, выраженных разными единицами.

Анализ и сравнение уравнений.

Сложение двузначных чисел.

31.10

Выполнение действий по алгоритму. Нахождение значения сумм. Сравнение треугольников.

Выявление основания классификации треугольников Анализ учебной ситуации с целью выявления нового способа действий (вычитание суммы из суммы).Составление объектов по заданным параметрам. Повторение нумерации чисел. Перевод одних единиц длины в другие. Сравнение величин длины, выраженных в разных мерках. Подведение объекта под понятие «задача». Преобразование объекта по заданным свойствам. Решение задачи. Определение данных и искомого в задаче. Выбор и обоснование способа решения

Сложение двузначных чисел.

2 четверть

10.11

Анализ учебной ситуации с целью выявления нового способа действий (вычитание суммы из суммы).Составление объектов по заданным параметрам. Повторение нумерации чисел. Перевод одних единиц длины в другие. Сравнение величин длины, выраженных в разных мерках.

Подведение объекта под понятие «задача». Преобразование объекта по заданным свойствам. Решение задачи. Определение данных и искомого в задаче. Выбор и обоснование способа решения

Вычитание двузначных чисел.

11.11

Вычисление значений выражений по алгоритму (сложение и вычитание двузначных чисел). Сравнение алгоритмов сложения и вычитания двузначных чисел.

Преобразование алгоритмов. Решение задачи. Составление нового вида краткой записи задачи в новом виде. Сравнение краткой записи и текста задачи.

Распознавание треугольников по видам углов

Знакомство с единицей измерения длины «миллиметром».

12.11

Анализ учебной ситуации. Осознание

необходимости изучения более мелкой единицы длины - миллиметра. Черчение отрезков заданной длины.

Синтез: составление объектов с заданными свойствами (задач, обратных к данным).Перебор вариантов решения комбинаторной задачи. Повторение нумерации двузначных чисел. Нахождение значений выражений. Сравнение. Восстановление способа рассуждения по схеме

Равнобедренные треугольники.

14.11

Составление и решение задачи.

Черчение и измерение длин отрезков.

Выявление существенных свойств понятия «равнобедренный треугольник». Выполнение чертежа треугольника. Решение комбинаторной задачи. Перебор вариантов. Анализ учебной ситуации. Выявление сходств уравнений

Формирование общего алгоритма вычитания двузначных чисел; выполнение подробной знаковой записи этого алгоритма.

17.11

Решение комбинаторной задачи. Нахождение значений выражений. Изображение отрезков и измерение их длины разными мерками. Сравнение, сложение и вычитание величин, выраженных

разными единицами измерения длины. Оперирование пространственными образами. Нахождение разных способов решения (вариативность мышления).

Решение задачи. Сравнение разных способов краткой записи задачи на разностное сравнение. Нахождение новых отношений в задаче.

Сложение и вычитание двузначных чисел; сокращение подробной записи.

18.11

Решение уравнений. Анализ учебной ситуации (чертежа).Распознавание знакомых понятий.

Сравнение и решение задач. Измерение отрезков в разных единицах измерения. Анализ нового способа записи сложения и вычитания (в столбик). Построение

алгоритма способа вычислений. Решение логической задачи. равнение задач и кратких записей

к ним. Знакомство с новой формой краткой

записи задач на нахождение суммы. Решение задач.

Классификация треугольников по двум признакам; равнобедренные прямоугольные треугольники.

19.11

Сравнение. Подведение под понятия

«равнобедренный треугольник», «прямоугольный треугольник». Выполнение чертежей треугольников с заданными свойствами. Составление краткой записи и решение задачи. Составление краткой записи обб

ратных задач. Использование разных способов записи выражений. Нахождение их значений. Анализ данных. Чтение диаграмм. Сравнение задач. Нахождение разных вариантов решения

Сложение двузначных чисел с переходом

через разрядную единицу.

21.11

Сравнение разных способов записи письменного сложения двузначных чисел с переходом через разряд.

Решение задачи. Нахождение новых отношений в задаче. Распознавание изученных понятий

(моделей геометрических тел). Классификация. Выполнение сложения двузначных чисел с переходом через разрядную единицу изученным способом. Количественное сравнение.

Сложение двузначных чисел с переходом

через разрядную единицу.

Самостоятельная работа (10 мин)

24.11

Сравнение разных способов записи

письменного сложения двузначных чисел

с переходом через разряд. Решение задачи. Нахождение новых отношений в задаче. Распознавание изученных понятий (моделей геометрических тел). Классификация. Выполнение сложения двузначных чисел с переходом через разрядную единицу изученным способом. Количественное сравнение.

Решение задачи. Дополнение задачи

новыми данными. Измерение длины отрезков. Установление соотношений между единицами измерения длины.

Самостоятельная работа

Знакомство с понятием «равносторонний

треугольник».

25.11

Выявление существенных признаков

понятия «равносторонний треугольник».

Классификация треугольников. Работа в группе. Оперирование пространственными образами (их преобразование по заданному алгоритму).Распознавание понятия «задача».

Сравнение задач и способов их решения. Сравнение кратких записей к задаче. Исследование зависимости ответа от изменения данных задачи

Вычитание двузначных чисел с переходом

через разрядную единицу.

26.11

Сравнение. Анализ учебной ситуации с целью выявления общего способа действия. Вывод по аналогии. Решение логической задачи. Синтез:

составление новой задачи. Черчение отрезков. Перевод одних единиц измерения длины в другие. Решение задачи. Составление и решение обратных задач.

Конкретизация общего способа устного и письменного вычитания двузначных чисел с переходом через разрядную единицу.

Составление алгоритма вычитания двузначных чисел с переходом через разрядную единицу.

28.11

Конкретизация общего способа вычитания двузначных чисел с переходом через разрядную единицу. Составление алгоритма. Выполнение сложения и вычитания двузначных чисел с переходом через разрядную единицу. Конкретизация общего способа письменного вычитания двузначных чисел с переходом через разрядную единицу. Сравнение. Классификация. Анализ предложенных схем. Моделирование (построение модели данного класса объектов). Конкретизация построенной модели. Решение комбинаторной задачи (логические рассуждения).

Измерение длины ломаной. Сложение

величин, выраженных в разных единицах

измерения

Вычитание двузначных чисел с переходом

через разрядную единицу.

Самостоятельная работа по теме «Сложение и вычитание двузначных чисел».

1.12

Самостоятельная работа

Составная задача отличие простой задачи от составной.

2.12

Сравнение. Выявление существенных признаков понятия «составная задача». Решение задач.Конкретизация общего способа письменного сложения и вычитания двузначных чисел с переходом через разрядную единицу. Поиск закономерности и ее продолжение.Синтез: составление новых объектов

по их описанию. Поиск разных вариантов.

Математический калейдоскоп. Анализ учебной ситуации. Поиск способа решения нестандартной задачи (эвристика).Расшифровка ребусов. Анализ учебной ситуации. Направление мысли на обратный

ход (гибкость мышления).

Решение простых задач.

3.12

Письменное сложение и вычитание двузначных чисел с переходом через разрядную единицу. Работа по заданному алгоритму. Составление з адачи по краткой записи на разностное сравнение). Составление

краткой записи к задаче. Решение задачи. Анализ учебной ситуации. Неявное сравнение. Самоконтроль.

Измерение отрезков. Построение ломаной по заданным параметрам. Анализ учебной ситуации. Поиск способа решения нестандартной задачи (установление взаимно-однозначного соответствия между отрезком натурального ряда чисел и буквами русского алфавита)

Контрольная работа по теме «Сложение и вычитание двузначных чисел».

5.12

Контрольная работа

Урок контроля и рефлексии.

Работа над ошибками.

8.12

Время и его измерение 11 часов

Личностные универсальные учебные действия

У обучающегося будут сформированы:

- внутренняя позиция школьника на уровне положительного отношения к урокам математики;

- понимание роли математики в жизни человека;

- интерес к учебной деятельности, в том числе к предметно-исследовательской деятельности;

- ориентация на понимание предложений и оценок учителей и одноклассников;

- понимание причин успеха в учебе.

Обучающийся получит возможность для формирования:

- интереса к математике, математическим зависимостям в окружающем мире;

- первоначальной ориентации на оценку результатов познавательной деятельности;

- общих представлений о рациональной организации мыслительной деятельности;

- первоначальной ориентации в поведении на принятые моральные нормы;

- понимания нравственного содержания поступков окружающих людей.

Регулятивные универсальные учебные действия

Обучающийся научится:

- выполнять учебную задачу в соответствии с инструкцией учителя;

- учитывать выделенные учителем ориентиры действия в учебном материале;

- в сотрудничестве с учителем находить нее сколько вариантов решения учебной задачи;

- вносить необходимые коррективы в действия на основе принятых правил;

- выполнять учебные действия в устной и письменной речи;

- принимать установленные правила в планировании и контроле способа решения;

Обучающийся получит возможность научиться:

- понимать смысл инструкции учителя и заданий, предложенных в учебнике;

- выполнять действия в опоре на заданный ориентир;

- воспринимать мнения и предложения одноклассников (о способе решения задачи);

- выполнять учебные действия в устной, письменной речи и во внутреннем плане.

Познавательные универсальные учебные действия

Обучающийся научится:

- осуществлять поиск необходимой информации в учебнике и справочной литературе;

- использовать рисуночные и символические варианты математической записи;

- кодировать информацию в знаково-символической форме и строить несложные модели математических понятий;

- создавать небольшие математические сообщения в устной форме (до 445 предложений);

- проводить сравнение, понимать выводы, сделанные на основе сравнения;

- выделять в явлениях существенные и нее существенные признаки;

- проводить аналогию и на ее основе строить выводы;

- в сотрудничестве с учителем проводить классификацию изучаемых объектов;

- строить простые индуктивные и дедуктивные рассуждения.

Обучающийся получит возможность научиться:

- под руководством учителя осуществлять поиск дополнительной информации;

- соотносить содержание схематических изображений с математической записью;

- моделировать задачи на основе анализа жизненных ситуаций;

- устанавливать аналогии; формулировать выводы на основе аналогии, сравнения, обобщения;

- строить рассуждения о математических явлениях;

- пользоваться эвристическими приемами для нахождения решения математических задач.

Коммуникативные универсальные учебные действия

Обучающийся научится:

- принимать активное участие в учебной работе, используя простые речевые средства для передачи своего мнения;

- допускать существование различных точек зрения;

- согласовывать свои действия с другими участниками учебного процесса; договариваться, приходить к общему решению;

- использовать в общении правила вежливости;

- понимать и воспроизводить вопросы.

Обучающийся получит возможность научиться:

- контролировать свои действия в коллективной работе;

- адекватно реагировать на замечания одноклассников, учителей;

- следить за действиями других участников в процессе коллективной познавательной деятельности.

Понятие времени как величины.

9.12

Сравнение с целью нахождения сходства. Актуализация имеющихся знаний об измерении времени. Нахождение значений разностей. Составление новых выражений по описанию.

Сравнение с целью установления новых отношений. Определение времени по часам.

Измерение длины отрезков. Сложение

величин, выраженных в разных единицах

измерения длины. Решение задачи. Неявное сравнение данных в задаче и краткой записи к другой задаче.

Единица измерения времени - сутки.

10.12

Выявление порядка следования и цикличности частей суток. Анализ текста с целью получение новых сведений. Определение значений выражений.

Оперирование геометрическими объектами (квадрат, отрезок).Определение времени по часам.

Перевод величин из одних единиц измерения длины в другие. Решение логической задачи. Нахождение способа ее решения (эвристика).Нахождение значений разности двузначных чисел

Знакомство с понятием «Разносторонний треугольник»

12.12

Полная индукция (эмпирическое обобщение на основе сравнения объектов и выделения у них общих свойств). Выявление существенных свойств разностороннего треугольника. Сравнение алгоритмов письменного сложения двузначных чисел с переходом и без перехода через разряд.

Комбинаторная задача. Перебор вариантов.

Перевод одних единиц измерения времени в другие (сутки/ часы).

Соотношение «1 сутки = 24 часа»; определение времени по часам.

15.12

Неявное сравнение. Сложение и вычитание двузначных чисел. Преобразование данных

в задании объектов по описанию. Определение времени по часам разных видов/ Страничка «Из истории математики». Анализ текста с целью выявления новых сведений об измерении времени. Определение времени по календарю. Определение времени по часам с помощью минутной и часовой стрелок. Определение длительности промежутков времени по движению минутной стрелки.

Определение времени по часам.

16.12

Решение составной задачи нового вида. Неявное сравнение: выявление общего между данными в задаче и краткой записью к другой задаче. Составление задачи по краткой записи. Выполнение сложения двузначных чисел «в столбик». Преобразование сумм. Измерение и черчение отрезков и ломаных. Соотнесение текста задачи и ее краткой записи. Составление и решение задачи по краткой записи. Решение уравнений. Сравнение уравнений с целью нахождения общих свойств.

Контрольная работа за 1 полугодие.

17.12

Работа над ошибками.

19.12

Соотношение между единицами времени (час - минута).

22.12

Анализ рисунков часов. Определение времени и длительности промежутков времени по часам. Выявление соотношения между часом и

минутой. Классификация группы треугольников по

сторонам и углам. Запись полученных результатов в таблицу. Выполнение сложения и вычитания двузначных чисел. Сравнение выражений на основе логических рассуждений (получение частного дедуктивного вывода). Сравнение текстов задач с целью выявления зависимости их решения от вопроса. Решение задач. Изображение ломаных и отрезков заданной длины. Решение задачи

Знакомство с понятием «периметр многоугольника» (практическая работа по нахождению периметра).

23.12

Сравнение ломаных по форме. Выявление существенных признаков понятия «многоугольник». Знакомство с понятием

«периметр» и его обозначением.

Выполнение вычитания двузначных

чисел. Сравнение способов действий. Определение промежутков времени по часам. Сложение и вычитание двузначных чисел. Практическая работа. Нахождение периметра прямоугольника. Запись решения разными способами

Определение времени по часам; единица времени - минута.

Самостоятельная работа по теме «Виды треугольников».

24.12

Обобщение по теме « Время и его измерение»

26.12

Умножение и деление 20 часов

Личностные универсальные учебные действия

У обучающегося будут сформированы:

- внутренняя позиция школьника на уровне положительного отношения к урокам математики;

- понимание роли математики в жизни человека;

- интерес к учебной деятельности, включая элементы предметно-исследовательской деятельности;

- ориентация на понимание предложений и оценок учителей и одноклассников;

- понимание причин успеха в учебе;

- понимание нравственного содержания поступков окружающих людей.

Обучающийся получит возможность для формирования:

- первоначальной ориентации на оценку результатов познавательной деятельности;

- общих представлений о рациональной организации мыслительной деятельности;

- самооценки на основе заданных критериев успешности учебной деятельности;

- первоначальной ориентации в поведении на принятые моральные нормы.

Регулятивные универсальные учебные действия

Обучающийся научится:

- принимать учебную задачу;

- планировать свои действия в соответствии с учебными задачами и инструкцией учителя;

- учитывать выделенные учителем ориентиры действия в учебном материале;

- в сотрудничестве с учителем находить несколько вариантов решения учебной задачи, представленной на наглядно-образном уровне;

- вносить необходимые коррективы в действия на основе принятых правил;

- выполнять учебные действия в устной и письменной речи;

- принимать установленные правила в планировании и контроле способа решения;

Обучающийся получит возможность научиться:

- понимать смысл инструкции учителя и заданий, предложенных в учебнике;

- выполнять действия в опоре на заданный ориентир;

- воспринимать мнения и предложения одноклассников (о способе решения задачи);

- выполнять учебные действия в устной, письменной речи и во внутреннем плане;

- самостоятельно оценивать правильность выполнения задания и вносить необходимые

коррективы в действия с наглядно-образным материалом.

Познавательные универсальные учебные действия

Обучающийся научится:

- осуществлять поиск необходимой информации в учебнике и справочной литературе;

- использовать рисуночные и символические варианты математической записи;

- на основе кодирования строить несложные модели математических понятий, задачных ситуаций;

- строить небольшие математические сообщения в устной форме (до 4-5 предложений);

- кодировать информацию в знаково-символической форме;

- проводить сравнение (по одному или нее скольким основаниям, наглядное и по представлению, сопоставление и противопоставление), делать выводы на основе сравнения;

- выделять в явлениях существенные и нее существенные, необходимые и достаточные

признаки;

- проводить аналогию и на ее основе строить выводы;

- в сотрудничестве с учителем проводить классификацию изучаемых объектов;

- строить простые индуктивные и дедуктивные рассуждения.

Обучающийся получит возможность научиться:

- под руководством учителя осуществлять поиск дополнительной информации, работать с дополнительными текстами и заданиями;

- устанавливать аналогии; формулировать выводы на основе аналогии, сравнения, обобщения;

- соотносить содержание схематических изображений с математической записью;

- моделировать задачи на основе анализа жизненных ситуаций;

- строить рассуждения о математических явлениях;

- пользоваться эвристическими приемами для нахождения решения математических задач.

Коммуникативные универсальные учебные действия

Обучающийся научится:

- принимать активное участие в учебной деятельности, используя речевые коммуникативные средства;

- допускать существование различных точек зрения;

- стремиться к координации различных мнений о математических явлениях в сотрудничестве; договариваться, приходить к общему решению;

- использовать в общении правила вежливости;

- понимать содержание вопросов и воспроизводить вопросы.

Обучающийся получит возможность научиться:

- следить за действиями других участников в процессе коллективной познавательной деятельности;

- формулировать корректные высказывания для передачи своего мнения;

- контролировать свои действия в коллективной работе.

Подготовка к изучению умножения: сравнение сумм с одинаковыми и разными слагаемыми.

3 четверть

12.01

Сравнение рисунков и составленных равенств с целью нахождения общих свойств. Сравнение задач. Составление задач по

выражениям. Определение длительности промежутков времени с помощью вычитания .Вычисление периметра сторон треугольников. Сравнение треугольников с целью нахождения общих свойств

Введение понятия «умножение».

13.01

Решение простых задач, сравнение их

сюжетов. Составление составной задачи. Нахождение значений выражений, их

сравнение. Составление выражений по аналогии. Сравнение. Выделение существенных признаков умножения. Анализ новой формы записи сложения одинаковых слагаемых. Классификация.

Определение времени по часам

Конкретный смысл умножения

14.01

Составление и решение составной задачи по ее краткой записи. Измерение длин сторон многоугольников, нахождение их периметров. Анализ полученных выражений. Запись выражений

для нахождения периметра квадрата разными способами. Анализ учебной ситуации. Дедуктивные рассуждения на основе знаний свойств

монотонности суммы и разности. Неявное сравнение. Анализ учебной ситуации с целью нахождения несоответствия данных в задании равенств объективно верным. Решение задачи. Построение цепочки логических рассуждений

Знакомство с понятиями «произведение»,

«значение произведения». Составление произведения по рисунку

16.01

Нахождение периметра треугольника.

Сложение величин, выраженных в разных

единицах измерения. Дополнение текстов до задачи. Составление задачи по краткой записи. Нахождение

новых отношений в задаче. Неявное сравнение. Преобразование выражений (запись сложения одинаковых слагаемых умножением). Знакомство

с терминами «произведение», «значение произведения». Синтез: составление новых объектов по заданным свойствам. Решение задачи на нахождение одинаковых слагаемых. Анализ данных.

Компоненты и результат действия

умножения.

19.01

Проведение аналогии между названиями чисел при выполнении разных действий.Знакомство с названиями компонентов умножения. Синтез: составление новых объектов с

заданными параметрами, перебор вариантов.

Сравнение. Дедуктивные рассуждения на основе знаний о конкретном смысле умножения.

Определение длительности временных

промежутков с помощью календаря.

Решение уравнений. Синтез: составление новых объектов

с заданными параметрами, преобразование

полученных выражений.

Анализ рисунка. Распознавание разных

видов треугольников. Выполнение чертежей

треугольников разных видов

Знакомство с понятием «множитель».

20.01

Проведение аналогии между названиями чисел при выполнении разных действий. Знакомство с названиями компонентов умножения. Синтез: составление новых объектов с заданными параметрами, перебор вариантов. Сравнение. Дедуктивные рассуждения на основе знаний о конкретном смысле умножения. Определение длительности временных промежутков с помощью календаря. Решение уравнений. Дедуктивные рассуждения на основе знаний свойств монотонности суммы и разности. Синтез: составление новых объектов с заданными параметрами, преобразование

полученных выражений.Анализ рисунка. Распознавание разных видов треугольников. Выполнение чертежей

треугольников разных видов. Классификация на основе самостоятельно выделенного признака

Знакомство с римской нумерацией; сравнение способов записи чисел арабскими и римскими цифрами.

21.01

Определение длительности промежутков

времени. Анализ рисунка для нахождения разных

вариантов выполнения задания. Нахождение периметров многоугольников. Сравнение. Знакомство с римской нумерацией. Синтез: составление новых объектов (равенств) с заданными свойствами. Решение задачи. Преобразование задачи с целью установления новых отношений. Составление и преобразование новых объектов с заданными параметрами, перебор вариантов. Сравнение полученных выражений и равенств. Исследование: наблюдение за изменением

математических объектов в процессе их преобразования.

Знакомство с записью числа с помощью римских

цифр.

23.01

Соотнесение текстов задач и схем к ним.

Сравнение и решение задач.

Дополнение таблицы на основе анализа ее

данных. Оперирование терминами «множитель»,

«произведение». Оперирование пространственными образами. Преобразование плоских фигур.

Сравнение рисунков. Запись выражений

римскими цифрами. Анализ способа записи чии

сел в римской нумерации. Составление и решение задачи по ее краткой записи. Исследование решенной задачи. Сравнение сумм. Поиск разных вариантов выполнения задания

Правило вычитания числа из суммы.

26.01

Страничка «Из истории математики». Анализ

текста с целью получения сведений об истории

записи чисел. Анализ текста задачи. Дополнение ее данными, не влияющими на результат, для конкретизации способа решения. Перебор вариантов. Анализ учебной ситуации и формулирование общего вывода о разных способах вычитания числа из суммы. Чтение чисел, записанных римскими цифрами.Решение задачи. Построение цепочки логических рассуждений.

Определение длин сторон многоугольника

по известному периметру. Нахождение разных

вариантов решения задачи (вариативность мышления)

Схема рассуждений при решении задач.

27.01

Определение времени по циферблату

с римскими цифрами. Вычитание одинаковых чисел из числа. Проверка вычитания сложением одинаковых слагаемых.Анализ чертежа. Выявление существенных свойств отношения «вдвое больше».

Осознание способа рассуждения при

выполнении поиска решения задачи аналитическим способом (от вопроса к данным).

Построение схемы рассуждений

Знакомство с действием деления; знак деления (:).

28.01

Решение задачи на нахождение произведения. Составление и решение практическим способом задач, обратных к ней. Знакомство с записью решения обратных задач при помощи действия деления. Решение задач на деление (предметные действия).Работа в группе. Сравнение выражений. Нахождение общего .Выполнение действий по алгоритму (сложение, вычитание, умножение).

(Сложение и вычитание двузначных

чисел. Сравнение значений выражений. Нахождение взаимосвязи межу полученными

равенствами. Черчение отрезка заданной длины.

Деление его на равные части заданной длины. Запись решения в новой форме (с помощью деления).

Свойство противоположных сторон прямоугольника.

30.01

Практическая исследовательская работа. Сравнение частных случаев (длин противоположных сторон конкретных прямоугольников) и формулирование на основе

сравнения общего вывода о равенстве противоположных сторон прямоугольника.

Решение задачи на деление на равные части. Составление и решение обратных задач.

Запись чисел римскими и арабскими

числами. Сравнение разных видов записи.

Оперирование пространственными образами.

Знакомство с понятием «обратное арифметическое действие».

2.02

Сравнение равенств. Определение сложения и вычитания, умножения и деления

как взаимно обратные действия.Решение задачи на нахождение суммы. Составление и решение обратных задач.Сравнение способов решения взаимно обратных задач.Нахождение значений выражений. Определение взаимосвязи между полученными равенствами на основе знания

о взаимно обратных действиях. Решение задач на нахождение периметров плоских фигур и задач, обратных к ним. Работа по рисункам. Определение массы предметов с помощью гирь

Знакомство с понятиями «частное двух чисел», «значение частного».

3.02

Изображение отрезков с заданными

свойствами. Работа в группе. Решение задачи на деление на равные части. Знакомство с терминами «частное», «значение частного». Классификация геометрических тел по разным основаниям.

Сравнение задач. Соотнесение схем рассуждений и текстов задач

Выделение компонентов действия деления: «делимое», «делитель», «значение частного»,

«частное».

4.02

Решение задачи на деление на равные

части. Знакомство с терминами «делимое»,

«делитель».) Измерение отрезков. Нахождение

длин сторон правильных многоугольников

по известному периметру. Чтение таблиц. Выявление отношения «больше в…», «меньше в…» между данными таблицы. Решение задачи

Задачи на увеличение числа в несколько

раз.

Самостоятельная работа по теме «Умножение и деление».

6.02

Практическое решение задач нового

типа (на увеличение числа в несколько раз).

(Анализ учебной ситуации. Построение прогноза (соотнесение равенств и схемы). Конкретизация и обобщение. Сравнение выражений на основе знаний конкретного смысла умножения. Решение составных задач, в состав которых входит простая задача на увеличение числа в несколько раз. Выполнение действий по алгоритму, заданному в виде схемы

Формирование умения решать задачи на уменьшение числа в несколько раз.

9.02

Анализ данных. Чтение и дополнение

таблицы. Решение составных задач, в состав которых входит простая задача на уменьшение числа в несколько раз. Сравнение выражений. Нахождение их значений разными способами. Анализ задания с целью определения зависимости количества способов решения от данных.

Решение составных задач. Изображение и измерение отрезков.. Получение незамкнутых ломаных из данных отрезков

Систематизация знания об умножении и делении.

10.02

Неявное сравнение. Нахождение значений выражений .Оперирование пространственными

объектами. Решение задачи. Исследование решения задачи Нахождение значений выражений на основе знаний о взаимосвязи между умножением и делением. Решение задач. Установление новых отношений между данными задачи. Запись чисел римскими цифрами. Вычисление значений выражений удобным способом. Решение задач на нахождение промежутков времени. Выбор правильных ответов из предложенных.

Контрольная работа по теме «Умножение и деление»

11.02

Работа над ошибками

13.02

ТАБЛИЦА УМНОЖЕНИЯ 24 часа

Планируемые результаты (универсальные учебные действия)

Личностные универсальные учебные действия

У обучающегося будут сформированы:

- внутренняя позиция школьника на уровне положительного отношения к урокам математики;

- понимание роли математических действий в жизни человека;

- интерес к различным видам учебной деятельности, включая элементы предметно-иcследовательской деятельности;

- ориентация на понимание предложений и оценок учителей и одноклассников;

- понимание нравственного содержания поступков окружающих людей.

Обучающийся получит возможность для формирования:

- интереса к познанию математических фактов, математических зависимостей в окружающем мире;

- первоначальной ориентации на оценку результатов познавательной деятельности;

- общих представлений о рациональной организации мыслительной деятельности;

- самооценки на основе заданных критериев успешности учебной деятельности;

- первоначальной ориентации в поведению на принятые моральные нормы;

- понимания чувств одноклассников, учителей.

Регулятивные универсальные учебные действия

Обучающийся научится:

- принимать учебную задачу и следовать инструкции учителя;

- планировать свои действия в соответствии с учебными задачами;

- учитывать выделенные учителем ориентиры действия в учебном материале;

- вносить необходимые коррективы в действия на основе принятых правил;

- выполнять учебные действия в устной и письменной речи;

- принимать установленные правила в планировании и контроле способа решения;

Обучающийся получит возможность научиться:

- понимать смысл инструкции учителя и заданий, предложенных в учебнике;

- выполнять действия в опоре на заданный ориентир;

- воспринимать мнения и предложения сверстников о способе решения задачи;

- выполнять учебные действия в устной, письменной речи и во внутреннем плане;

- самостоятельно оценивать правильность выполнения заданий и вносить необходимые коррективы в действия с наглядно-образным материалом.

Познавательные универсальные учебные действия

Обучающийся научится:

- осуществлять поиск нужной информации, используя материал учебника и справочную литературу;

- использовать рисуночные и символические варианты математической записи;

- на основе кодирования строить несложные модели математических понятий, задачных ситуаций;

- кодировать информацию в знаково-символической форме;

- строить небольшие математические сообщения в устной форме (до 4-5 предложений);

- проводить сравнение, понимать выводы,сделанные на основе сравнения;

- выделять в явлениях существенные и несущественные, необходимые и достаточные признаки;

- проводить аналогию и на ее основе строить выводы;

- в сотрудничестве с учителем проводить классификацию изучаемых объектов;

- строить простые индуктивные и дедуктивные рассуждения.

Обучающийся получит возможность научиться:

- под руководством учителя осуществлять поиск необходимой и дополнительной информации;

- работать с дополнительными текстами и заданиями;

- соотносить содержание схематических изображений с математической записью;

- моделировать задачи на основе анализа жизненных ситуаций;

- устанавливать аналогии; формулировать выводы на основе аналогии;

- строить рассуждения о математических явлениях;

- пользоваться эвристическими приемами для нахождения решения математических задач.

Коммуникативные универсальные учебные действия

Обучающийся научится:

- принимать активное участие в коллективной работе, используя простые речевые средства;

- допускать существование различных точек зрения;

- стремиться к координации различных мнений о математических явлениях в сотрудничестве; договариваться, приходить к общему

решению;

- использовать в общении правила вежливости;

- понимать содержание вопросов и воспроизводить вопросы.

Обучающийся получит возможность научиться:

- контролировать свои действия в коллективной работе, осуществлять взаимный контроль;

- корректно формулировать свою точку зрения;

- строить понятные для партнера высказывания и аргументировать свою позицию.

Составление таблицы умножения на 2.

16.02

Выбор равенств по указанным признакам. Преобразование выражений.Решение задачи. Составление задачипо схеме рассуждения.

Анализ учебной ситуации. Поиск удобного способа действий (рационализация

вычислений).Чтение произведений разными способами. Конкретизация модели (составление

равенств по данной схеме). Чтение и запись чисел римскими цифрами.Нахождение значений частных. Составление равенств по схеме

Составление таблицы умножения на 3.

17.02

Анализ учебной ситуации. Формирование общего способа составления таблицы умножения на 3.

Комбинаторная задача. Поиск разных вариантов ее решения (перебор вариантов).Составление равенств по схеме. Конкретизация модели, данной в задании.

Чтение и дополнение диаграммы данными, выделенными из текста. Чтение произведений разными способами. Нахождение значений произведений. Распознавание геометрических тел

Выделение в выражениях «действия первой ступени» и «действия второй

ступени».

18.02

Классификация. Выделение основания для классификации. Неявное сравнение. Нахождение значений произведений с помощью таблицы

умножения и на основе конкретного смысла

умножения. Выполнение вычислений по заданному линейному алгоритму. Анализ текста задачи. Решение и преобразование задачи. Нахождение периметра треугольника. Преобразование получившегося выражения. Анализ разных способов решения

Составление таблицы умножения на 4.

20.02

Прогнозирование результата. Составление таблицы умножения на 4.Решение и преобразование задачи на основе анализа ее данных. Синтез: составление новых объектов по описанию. Анализ условия задачи с целью нахождения новых отношений. Преобразование вопроса и условия задачи.

Конкретизация модели (равенства).

Восстановление данных выражений на

основе понимания взаимосвязи между сложением и вычитанием

Составление таблицы умножения на 5.

24.02

Преобразование выражений на основе

конкретного смысла умножения. Сравнение

получившихся выражений. Решение и преобразование задачи с целью нахождения новых отношений. Определение длительности временных

промежутков по часам. Использование сложения и умножения для вычисления периметра квадрата.

Практическая работа по исследованию решения.

Поиск пути решения задачи (эвристика). Подтверждение решения с помощью рисунка.

Чтение и дополнение таблицы дан

Знакомство с формулой нахождения периметра прямоугольника и квадрата.

25.02

Определение времени. Поиск разных вариантов решения. Обобщение способов решения задачи.

Комбинаторная задача. Перебор вариантов ее решения. Выполнение действий в соответствии с

заданной последовательностью. Сравнение многоугольников. Соотнесение формул нахождения периметра с соответствующим многоугольником. Конкретизация формул. Поиск закономерностей

Освоение правила порядка действий в выражениях без скобок, содержащих действия

только одной ступени.

27.02

Сравнение (сопоставление) выражений. Анализ нового правила (о порядке действий в выражениях без скобок, содержащих действия только одной ступени).Работа в группе. Классификация изученных геометрических тел. Сравнение выражений. Нахождение их значений разными способами (развитие вариативности, рациональности мышления).Решение и преобразование составной задачи Сравнение и решение уравнений. Объединение уравнений в группы по выделенному признаку. Чтение и запись чисел римскими цифрами

Знакомство с переместительным

свойством умножения

2.03

Эмпирическое обобщение (сравнение

пар выражений с одинаковыми множителями, выявление общего, формулирование

предположительного вывода, проверка вывода на конкретных примерах).

Использование полученного вывода

при сравнении произведений с одинаковыми множителями. Самоконтроль. Составление выражений по описанию

и нахождение их значений. Составление таблицы умножения на основе использования переместительного свойства умножения. Решение задач. Соотнесение схемы

рассуждений с задачами

Самостоятельная работа.10 мин.

Знакомство с порядком действий в выражениях без скобок, содержащих действия разных

ступеней.

3.03

Чтение и анализ правила о порядке

действий в выражениях без скобок, содержащих действия разных ступеней. Использование нового правила при нахождении значений выражений.

Сравнение и решение задач. Соотнесение выражений и задач. Составление выражения к задаче. Сопоставление фигур (квадрата и прямоугольника). Осознание взаимосвязи между понятиями «квадрат» и «прямоугольник». Нахождение периметров квадрата и прямоугольника

Составление таблицы умножения на 6

4.03

Сравнение разных способов составления таблицы умножения на 6. Запись нового столбика таблицы умножения

Составление таблицы умножения на 7.

Взаимосвязь между множителями и значением произведений.

6.03

Сравнение разных способов составления таблицы умножения на 7. Запись нового столбика таблицы умножения. Нахождение значений выражений без

скобок в два действия разных ступеней. Анализ данных. Нахождение неизвестных компонентов умножения с помощью таблицы умножения. Сравнение уравнений и способов их

решения. Знакомство с правилами нахождения неизвестного множителя.

Составление таблицы умножения на 8

9.03

Анализ учебной ситуации. Преобразование выражений с целью выявления новых

математических фактов. Неявное сравнение (сравниваются условие задания и способы его выполнения).Преобразование выражений. Синтез: составление объектов по описанию. Использование данных таблицы для решения задачи.) Решение уравнений на основе знаний взаимосвязи между компонентами и результатами действий.

Практическая работа. Измерение длин сторон прямоугольника. Нахождение периметра.

Составление таблицы умножения на 9

10.03

Анализ составленной ранее таблицы

умножения. Дополнение таблицы столбиком умножения на 9.Преобразование текста задачи и ее решение. Выполнение чертежа по тексту задачи. Преобразование задачи. Дедуктивные рассуждения (сравнение выражений с использованием общих правил и свойств действий. Решение логической задачи. Построение цепочки рассуждений

Порядок действий в выражениях со скобками.

11.03

Сравнение выражений. Выяснение

назначения скобок в выражениях. Синтез: получение новых объектов по описанию.

Сравнение выражений с использованием общих правил и свойств действий. Решение задач. Соотнесение способа действия и текста задачи на основе анализа. Составление задачи по выражению.

Нахождение значений произведений.

Дедуктивные рассуждения

Систематизация знания таблицы умножения.

Самостоятельная работа.

13.03

Анализ составленной таблицы умножения. Сокращение таблицы умножения. Составление и решение задачи по схеме рассуждений. Синтез: составление выражений по описанию

Самостоятельная работа.

100

Умножение единицы на число и числа на

единицу.

16.03

Эмпирическое обобщение (формулирование общего вывода об умножении единицы на число на основе сравнения частных случаев). Знакомство с новым правилом: умножение числа на единицу. Распространение полученных выводов и правил на нее знакомые выражения (умножение двузначных чисел на единицу).Решение уравнений. Сравнение их. Неявная классификация. Нахождение значений выражений, используя знания о порядке действий.

Решение задачи на основе проведения логических рассуждений. Сравнение выражений. Анализ учебной ситуации. Запись чисел римскими цифрами. Осознание факта, что римская нумерация -непозиционная система записи чисел

101

Знакомство с теоретической основой приема умножения нуля на число и числа на нуль

17.03

Эмпирическое обобщение (формулирование общего вывода об умножении нуля и натурального числа на основе сравнения частных случаев). Знакомство с новым правилом: умножение числа на нуль.

Составление и решение задач. Анализ чертежа.

102

Контрольная работа за 3 четверть

18.03

Контрольная работа

103

Урок контроля и оценки.

Работа над ошибками.

20.03

104

Знакомство с теоретической основой приема деления нуля на число.

Взаимосвязь между компонентами и результатом

действия деления

4 четверть

31.03

Эмпирическое обобщение (формулирование общего вывода о делении нуля на число на основе сравнения частных случаев).Использование сформулированного вывода при нахождении значений выражений. Решение и составление уравнений. Сравнение теоретических основ способов их решения. Восстановление деформированных равенств. Решение комбинаторной задачи.

105

Цена, количество, стоимость.

Невозможность деления на нуль.

1.04

Составление задач с величинами «цена», «количество», «стоимость». Нахождение значений выражений. Проверка гипотезы о «волшебности»

квадрата. Выведение правила о невозможности

деления на нуль. Дедуктивные рассуждения (сравнение выражений с использованием общих правил и свойств действий). Преобразование неравенств. Составление равенств из выражений

106

Обобщающий урок по теме «Таблица

умножения»

3.04

Поиск закономерностей на основе сравнения выражений. Составление и решение задачи.

Дедуктивные рассуждения (решение уравнений с использованием знаний взаимосвязи между результатом и компонентами действий) Нахождение значений выражений удобным способом (рационализация вычислений). Анализ учебной ситуации

107

Проверочная работа по теме «Таблица

умножения»

6.04

Проверочная работа

108

Работа над ошибками.

7.04

ТРЕХЗНАЧНЫЕ ЧИСЛА 17 часов

Планируемые результаты (универсальные учебные действия)

Личностные универсальные учебные действия

У обучающегося будут сформированы:

- внутренняя позиция школьника на уровне положительного отношения к урокам математики;

- понимание роли математических действий в жизни человека;

- ориентация на понимание предложений и оценок учителей и одноклассников;

- понимание причин успеха в учебе;

- понимание нравственного содержания поступков окружающих людей.

Обучающийся получит возможность для формирования:

- первоначальной ориентации на оценку результатов познавательной деятельности;

- общих представлений о рациональной организации мыслительной деятельности;

- самооценки на основе заданных критериев успешности учебной деятельности;

- первоначальной ориентации в поведении на принятые моральные нормы;

- понимания чувств одноклассников, учителей;

- представления о значении математики для познания окружающего мира.

Регулятивные универсальные учебные действия

Обучающийся научится:

- принимать учебную задачу и следовать инструкции учителя;

- планировать свои действия в соответствии с учебными задачами и инструкцией учителя;

- учитывать выделенные учителем ориентиры действия в учебном материале;

- в сотрудничестве с учителем находить несколько вариантов решения учебной задачи, представленной на наглядно-образном

уровне;

- вносить необходимые коррективы в действия на основе принятых правил;

- выполнять учебные действия в устной и письменной речи;

- принимать установленные правила в планировании и контроле способа решения;

Обучающийся получит возможность научиться:

- понимать смысл инструкции учителя и заданий, предложенных в учебнике;

- выполнять действия в опоре на заданный ориентир;

- воспринимать мнение и предложения (о способе решения задачи) сверстников;

- в сотрудничестве с учителем, классом находить несколько вариантов решения учебной задачи;

- выполнять учебные действия в устной, письменной речи и во внутреннем плане;

- самостоятельно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы в действия с наглядно-образным материалом.

Познавательные универсальные учебные действия

Обучающийся научится:

- осуществлять поиск нужной информации, используя материал учебника и сведения, полученные от взрослых;

- использовать рисуночные и символические варианты математической записи;

- кодировать информацию в знаково-символической форме;

- на основе кодирования строить несложные модели математических понятий, задачных ситуаций;

- строить небольшие математические сообщения в устной форме (до 4-5 предложений);

- проводить аналогию и на ее основе строить выводы;

- выделять в явлениях существенные и нее существенные, необходимые и достаточные признаки;

- в сотрудничестве с учителем проводить классификацию изучаемых объектов;

- строить простые индуктивные и дедуктивные рассуждения.

Обучающийся получит возможность научиться:

- работать с дополнительными текстами и заданиями;

- под руководством учителя осуществлять поиск необходимой и дополнительной информации;

- соотносить содержание схематических изображений с математической записью;

- моделировать задачи на основе анализа жизненных ситуаций;

- устанавливать аналогии; формулировать выводы на основе аналогии, сравнения, обобщения;

- строить рассуждения о математических явлениях;

- пользоваться эвристическими приемами для нахождения решения математических задач.

Коммуникативные универсальные учебные действия

Обучающийся научится:

- принимать активное участие в работе парами и группами, используя речевые коммуникативные средства;

- допускать существование различных точек зрения;

решению;

- использовать в общении правила вежливости;

- следить за действиями других участников в процессе коллективной познавательной деятельности;

- использовать простые речевые средства для передачи своего мнения;

- понимать содержание вопросов и воспроизводить вопросы.

Обучающийся получит возможность научиться:

- строить понятные для партнера высказывания и аргументировать свою позицию;

- корректно формулировать свою точку зрения;

- проявлять инициативу в учебно-познавательной деятельности;

- контролировать свои действия в коллективной работе, осуществлять взаимный контроль.

109

Образование новой единицы счета - сотни.

8.04

Выполнение предметных действий. Знакомство с составом числа 100. Чтение и запись числа 100.

Решение и преобразование задачи (нахождение суммы или разности двух произведений).

Чтение диаграммы.

110

Знакомство с названиями и написанием круглых сотен.

10.04

Решение задач, сравнение их решений. Формулирование на основе сравнения

общего вывода о способах вычитания числа

из суммы. Использование полученного вывода при нахождении значений выражений. Распознавание геометрических фигур на чертеже. Нахождение значений выражений удобным способом. Рационализация вычислений.

111

Разные способы получения сотни.

13.04

Получение числа 100 разными способами. Сравнение разных способов нахождения значений выражений (по действиям и «цепочкой»).

Вычитание разности из числа разными способами.

Решение задачи на определение длительности временных промежутков. Выполнение действий по заданному линейному алгоритму.

112

Соотношение между единицами длины.

14.04

Сложение величин на основе знания

способа образования чисел. Перевод одних

единиц измерения длины в другие. Составление таблицы мер длины. Решение задачи в косвенной форме. Составление аналогичной задачи по краткой записи. Выполнение чертежа ломаной. Дополнение ее до четырехугольника. Нахождение

периметра четырехугольника (сложение величин, выраженных в разных единицах).Неявное сравнение. Поиск разных вариантов выполнения задания (вариативность мышления)

113

Образование, чтение и запись трехзначных

чисел при счете десятками.

15.04

Счет десятками. Получение при счете трехзначных чисел, оканчивающихся нулем. Классификация. Решение уравнений. Сравнение кратких записей задачи. Составление задачи по краткой записи и ее

решение. Нахождение значений выражений.

Сравнение выражений. Формулирование

вывода на основе сравнения. Счет десятками. Получение при счете трехзначных чисел, оканчивающихся нулем.

114

Образование, чтение и запись трехзначных чисел при счете десятками.

17.04

Работа в группе. Составление задачи по рисунку. Составление и решение обратных задач. Анализ записи чисел. Представление трехзначных чисел, оканчивающихся нулем, в виде суммы разрядных слагаемых. Анализ учебной ситуации. Работа

с «волшебным» квадратом. Перевод одних единиц измерения длины в другие. Решение задачи «на взвешивание». Построение цепочки рассуждений.

115

Образование, чтение, запись трехзначных

чисел.

20.04

Образование, чтение и запись трехзначных чисел с нулем в середине. Решение задачи на основе анализа данных таблицы. Составление задачи по данным таблицы. Нахождение значений выражений. Измерение длин отрезков. Нахождение

периметра прямоугольника.

116

Образование, чтение, запись трехзначных

чисел.

21.04

Образование, чтение и запись трехзначных чисел.

Измерение длин сторон многоугольников. Нахождение их периметров. Сравнение. Преобразование выражений. Анализ данных таблицы. Чтение таблицы, составление задачи по данным таблицы. Анализ моделей равенств, их конкретизация.

117

Разрядный состав трехзначных чисел.

22.04

Анализ записи трехзначных чисел. Составление трехзначных чисел по таблице разрядов. Сравнение выражений. Построение прогноза на основе сравнения. Нахождение значений выражений и проверка гипотез. Составление задачи по рисунку на нахождение массы и решение ее. Восстановление задачи по краткой записи и ее решение.Работа в группе. Решение комбинаторной задачи. Построение цепочки рассуждений

для нахождения разных вариантов решения.

Математический диктант.

118

Объемные тела. Основание объемного тела.

24.04

Перевод одних единиц измерения длины

в другие на основе знания таблицы мер длины.

Сравнение составных задач на увеличение (уменьшение) числа в несколько раз в прямой и косвенной формах. Составление и решение задачи по краткой записи. Классификация объемных тел по форме их основания. Анализ данных таблицы. Нахождение взаимосвязи между данными таблицы.

Оперирование пространственными образами. Нахождение многоугольников на чертеже.

119

Месяц и год - единицы времени.

27.04

Страничка «Из истории математики». Анализ текста о календаре с целью получения новых сведений.

Анализ данных календаря. Выявление

особенностей месяца и года как мер времени.Вычисление значений выражений.

Нахождение периметра многоугольника

удобным способом. Обобщение способа нахождения периметра правильных многоугольников. Запись общего способа в виде формулы. Конкретизация

формулы. Оперирование пространственными образами (распознавание форм конуса, цилиндра,

призмы, пирамиды)

120

Нумерация трехзначных чисел.

Самостоятельная работа по теме

« Трехзначные числа»

28.04

Актуализация знаний о нумерации

трехзначных чисел. Чтение и запись трехзначных чисел. Поиск информации в учебнике. Черчение отрезков заданной длины. Преобразование данных задания. Поиск разных вариантов выполнения задания. Анализ данных таблицы. Дополнение

таблицы данными на основе знаний взаимосвязи между результатом и компонентами действия деления. Сравнение задач. Нахождение взаимосвязи между ними. Выдвижение гипотезы и ее

проверка. Составление и решение задач, обратных данным. Анализ текста с целью выявления разных единиц измерения времени

Самостоятельная работа

121

Элементы объемных тел (ребра и грани многогранников).

29.04

Страничка «Из истории математики». Анализ

текста с целью получения знаний об истории

часов. Анализ изображения многогранников.

Выявление существенных признаков понятий

«ребро», «грань» многогранника. Проверка истинности равенств. Анализ равенств и их преобразование.

122

Элементы объемных тел (ребра и грани многогранников

4.05

Решение простой задачи на нахождение

значения произведения. Составление и решение обратных задач. Анализ данной задачи. Работа с «волшебными квадратами».

Их анализ и преобразование. Анализ текста. Выделение чисел из текста. Чтение чисел, записанных римскими цифрами. Запись этих чисел арабскими цифрами. Анализ рисунка. Сравнение фигур по разным основаниям.

123

Обобщение по теме «Трёхзначные числа»

5.05

Чтение и запись трехзначных чисел. Поиск информации в учебнике. Черчение отрезков заданной длины. Преобразование данных задания. Поиск разных вариантов выполнения задания. Анализ данных таблицы

124

Контрольная работа по теме «Трёхзначные числа»

6.05

комбинированная контрольная работа.

125

Работа над ошибками.

8.05

Итоговое повторение 11 часов

126

Итоговое повторение по теме «Составляем и решаем задачи»

11.05

Работа по рисунку. Нахождение массы предметов.

Нахождение значений сложных выражений.

Решение уравнений. Дедуктивные рассуждения.

Составление трехзначных чисел с заданными свойствами.

127

Итоговое повторение «Сложение и вычитание двузначных чисел»

12.05

Составление и решение задачи по краткой записи.

Решение задачи с помощью сложного выражения. Математический калейдоскоп

Решение логической задачи. Построение

цепочки рассуждений.

(Восстановление понятия по его признакам (синтез)

128

Итоговое повторение по теме «Таблица умножения»

13.05

Составление и решение зада

129

Итоговое повторение по теме «Трёхзначные числа»

15.05

130

Итоговое повторение по теме « Масса и её измерение»

18.05

Работа по рисунку. Нахождение массы предметов.

Нахождение значений сложных выражений.

Решение уравнений. Дедуктивные рассуждения.

Составление трехзначных чисел с заданными свойствами

131

Контрольная работа по итогам года.

19.05

тест

132

Работа над ошибками.

20.05

133

Итоговое повторение

22.05

134

Итоговое повторение

25.05

135

Итоговое повторение

26.05

136

Итоговое повторение

27.05

⇧

⇩