Учителю
Рабочая программа по математике

Рабочая программа по математике

Автор публикации: Бухал Е.П.

Дата публикации: 10.09.2015

Краткое описание:

предварительный просмотр материала

Рабочая программа по математике для 3 класса.

Пояснительная записка

Рабочая программа по математике для 3 класса составлена в соответствии с основными положениями Федерального государственного стандарта второго поколения, требованиями Примерной основной образовательной программы начального общего образования, авторской программы по математике И.И. Аргинской, рекомендованной Министерством образования Российской Федерации.

Работа по программе обеспечивается данным УМК:

Аргинская И.И., Ивановская Е.И., Кормишина С.Н. Математика: учебник для 3 класса в

2-х частях - Самара: Издательство «Учебная литература»: издательский дом «Федоров», 2012год

Бененсон Е.П., Итина Л.С. Рабочие тетради по математике для 3 класса. Самара: Издательский дом «Федоров»: Издательство «Учебная литература».
Методическое пособие для учителя по курсу «Математика» для 3 класса. Самара: Издательство «Учебная литература»: Издательский дом «Федоров».
Аргинская И.И. Сборник заданий по математике для самостоятельных, проверочных и контрольных работ в начальной школе. Самара: Издательство «Учебная литература»: Издательский дом «Федоров».

Цель курса:

• математическое развитие младшего школьника - формирование способности к интеллектуальной деятельности (логического и знаково - символического мышления), пространственного воображения, математической речи, умения строить рассуждения, выбирать аргументацию, различать обоснованные и необоснованные суждения, вести поиск информации;

• освоение начальных математических знаний - понимание значения величин и способов их измерения; использование арифметических способов для разрешения сюжетных ситуаций; формирование умения решать учебные и практические задачи средствами математики; работа с алгоритмами выполнения арифметических действий;
• развитие интереса к математике, стремление использовать математические знания в повседневной жизни.

Задачами обучения математики являются:

обеспечение необходимого уровня математического развития учащихся;
создание условий для общего умственного развития детей на основе овладения математическими знаниями и практическими действиями;
развитие образного и логического мышления, пространственного воображения, творческих возможностей учащихся;
формирование и развитие познавательных интересов.

Место учебного предмета «Математика» в учебном плане

На предмет «Математика» в 3 классе отводится 136 часов в год, 4 часа в неделю.

I ч. - 36 часов

II ч. - 28 часов

III ч. - 40 часов

IV ч. - 32 часа

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

Числа и величины (30 часов)

Числовой (координатный) луч

Понятие о координатном луче. Единичный отрезок. Определение положения натурального числа на числовом луче.

Определение точек числового луча, соответствующих данным натуральным числам, и обратная операция.

Разряды и классы

Завершение изучения устной и письменной нумерации трехзначных чисел. Образование новой единицы счета - тысячи. Разные способы образования этой единицы счета. Счет тысячами в пределах единиц тысяч. Чтение и запись

получившихся чисел. Разряд тысяч и его место в записи чисел. Устная и письменная нумерация в пределах разряда единиц тысяч. Образование следующих единиц счета - десятка тысяч и сотни тысяч. Счет этими единицами. Запись получившихся чисел. Разряды десятков тысяч и сотен тысяч, их место в записи числа. Разряды и классы. Класс единиц и класс тысяч. Таблица разрядов и классов. Представление изученных чисел в виде суммы разрядных слагаемых. Устная и письменная нумерация в пределах двух первых классов. Общий принцип образования количественных числительных в пределах изученных чисел. Сравнение и упорядочивание чисел классов тысяч и единиц.

Римская письменная нумерация

Продолжение изучения римской письменной нумерации.

Знакомство с цифрами L, C, D, M. Запись чисел с помощью всех изученных знаков.

Сравнение римской и современной письменных нумераций (продолжение).

Дробные числа

Рассмотрение ситуаций, приводящих к появлению дробных чисел, дроби вокруг нас.

Понятие о дроби как части целого. Запись дробных чисел.

Числитель и знаменатель дроби, их математический смысл с точки зрения рассматриваемой интерпретации дробных чисел.

Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями и разными числителями.

Расположение дробных чисел на числовом луче.

Нахождение части от числа и восстановление числа по его доле.

Величины

Скорость движения. Единицы измерения скорости: см/мин, км/ч, м/мин.

Единицы измерения массы - грамм (г), центнер (ц), тонна (т). Соотношения между единицами измерения массы:

1 кг = 1000 г, 1 ц = 100 кг, 1 т = 10 ц = 1000 кг.

Сравнение и упорядочивание однородных величин.

Арифметические действия (50 часов)

Сложение и вычитание

Сложение и вычитание в пределах изученных чисел.

Связь выполнения этих действий с таблицей сложения и разрядным составом чисел.

Умножение и деление

Кратное сравнение чисел.

Распределительное свойство умножения относительно сложения. Его формулировка и запись в общем виде (буквенная запись).

Деление суммы на число (рассмотрение случая, когда каждое слагаемое делится без остатка на делитель).

Использование свойств арифметических действий для рационализации вычислений.

Внетабличное умножение и деление на однозначное число в пределах изученных чисел.

Использование таблицы умножения при выполнении внетабличного умножения и деления на однозначное число.

Роль разрядного состава многозначного множителя и делимого при выполнении этих действий.

Понятие о четных и нечетных числах с точки зрения деления. Признаки четных и нечетных чисел.

Деление с остатком. Расположение в натуральном ряду чисел, делящихся на данное число без остатка.

Определение остатков, которые могут получаться при делении на данное число. Наименьший и наибольший из возможных остатков.

Расположение в натуральном ряду чисел, дающих при делении на данное число одинаковые остатки.

Связь делимого, делителя, значения неполного частного и остатка между собой. Определение делимого по делителю, значению неполного частного и остатку.

Различные способы внетабличного деления на однозначное число: разбиением делимого на удобные слагаемые и на основе деления с остатком.

Выполнение внетабличного умножения и деления в строку и в столбик. Знаки умножения и деления, используемые при выполнении этих действий в столбик.

Определение числа знаков в значении частного до выполнения операции.

Нахождение значений сложных выражений со скобками и без скобок, содержащих 3-5 действий.

Нахождение неизвестных компонентов действия в неравенствах с помощью решения соответствующих уравнений.

Нахождение неизвестных компонентов действия в уравнениях на основе использования свойств равенств и взаимосвязи между компонентами действия.

Выражения с одной переменной. Определение значений выражений при заданных значениях переменной.

Построение математических выражений с помощью словосочетания «для того, чтобы … , надо …».

Работа с текстовыми задачами (в течение года)

Таблица, чертеж, схема и рисунок как формы краткой записи задачи. Выбор формы краткой записи в зависимости от

особенностей задачи.

Обратные задачи (продолжение). Установление числа обратных задач к данной. Составление всех возможных обратных задач к данной, их решение или определение причины невозможности выполнить решение.

Задачи с недостающими данными. Различные способы их преобразования в задачи с полным набором данных (дополнение условия задачи недостающими данными, изменение вопроса в соответствии с имеющимися данными, комбинация этих способов).

Задачи с избыточными данными. Различные способы их преобразования в задачи с необходимым и достаточным количеством данных.

Сравнение и решение задач, близких по сюжету, но различных по математическому содержанию.

Упрощение и усложнение исходной задачи. Установление связей между решениями таких задач.

Анализ и решение задач, содержащих зависимости, характеризующие процессы движения одного тела (скорость, время, расстояние), работы (производительность труда, время, объем работы).

Оформление решения задачи сложным выражением.

Решение задач на нахождение части от целого и целого по значению его доли.

Пространственные отношения. Геометрические фигуры (16 часов)

Знакомство с окружностью.

Центр окружности. Свойство точек окружности.

Радиус окружности. Свойство радиусов окружности.

Построение окружностей с помощью циркуля.

Взаимное расположение точек плоскости и окружности (на окружности, вне окружности).

Окружность и круг, связь между ними.

Масштаб и разные варианты его обозначения. Выбор масштаба для изображения данного объекта. Определение масштаба, в котором изображен объект. Определение истинных размеров объекта по его изображению и данному масштабу. Продолжение знакомства с объемными телами: шаром, цилиндром, конусом, призмой и пирамидой. Установление сходства и различий между ними как внутри каждого вида, так и между видами этих тел. Частный случай четырехугольной призмы - прямоугольный параллелепипед. Знакомство с различными способами изображения объемных тел на плоскости.

Геометрические величины (30 часов)

Сравнение углов без измерений (на глаз, наложением).

Сравнение углов с помощью произвольно выбранных мерок.

Знакомство с общепринятой единицей измерения углов - градусом и его обозначением.

Транспортир как инструмент для измерения величины углов, его использование для измерений и построения углов заданной величины.

Единица измерения длины - километр (км). Соотношения между единицами длины: 1 м = 1000 мм, 1 км = 1000 м.

Понятие о площади. Сравнение площадей способами, не связанными с измерениями (на глаз, наложением).

Выбор произвольных мерок и измерение площадей с их помощью.

Палетка как прибор для измерения площадей. Использование палетки с произвольной сеткой.

Знакомство с общепринятыми единицами измерения площади: квадратным миллиметром (мм2), квадратным сантиметром (см2), квадратным дециметром (дм2), квадратным метром (м2), квадратным километром (км2); их связь с мерами длины. Соотношения: 1 см2 = 100 мм2, 1 дм2 = 100 см2, 1 м2 == 100 дм2.

Нахождение площади прямоугольника (знакомство с формулой S = а · b) различными способами: разбиением на квадраты, с помощью палетки, по значениям длины и ширины.

Нахождение площади фигуры различными способами: разбиением на прямоугольники, дополнением до прямоугольника, с помощью перестроения частей фигуры.

Работа с информацией (10 часов)

Чтение готовых таблиц. Использование данных таблицы для составления чисел (таблица разрядов и классов), выполнения действий, формулирования выводов.

Определение закономерности по данным таблицы, заполнение таблицы в соответствии с закономерностью (деление с остатком).

Решение логических задач с помощью составления и заполнения таблицы.

Соотнесение данных таблицы и столбчатой диаграммы.

Определение цены деления шкалы столбчатой диаграммы на основе данных задачи.

Дополнение столбчатой и линейной диаграмм.

Решение текстовых задач с использованием данных столбчатой и линейной диаграмм.

Чтение готовой круговой диаграммы.

Чтение, дополнение, проверка готовых простых алгоритмов. Составление простых алгоритмов по схеме (деление с остатком, деление многозначного числа на однозначное и др.).

Построение математических выражений с помощью логических связок и слов («и», «или», «не», «если … , то …», «верно/неверно, что …», «каждый», «все», «некоторые»).

Нормы оценок

Контрольная работа, направленная на проверку вычислительных умений

«5» - без ошибок и недочетов;

«4»-1-2 ошибки;

«3» - 3-4 ошибки;

«2» - 5 и более ошибок.

Контрольная работа, направленная на проверку умения решать задачи.

«5» - без ошибок и недочетов;

«4» - 1 ошибка; 1 ошибка и 1 недочет; 2 недочета.

«3» - 2-3 ошибки (более половины работы выполнено верно);

«2» - более 3 ошибок.

Комбинированная контрольная работа.

«5» - без ошибок и недочетов;

«4» -1-2 ошибки, но не в задаче;

«3» - 3-4 ошибки;

«2» - более 4 ошибок.

Ошибки, влияющие на снижение отметки:

незнание или неправильное применение свойств, правил, алгоритмов, существующих зависимостей, лежащих в основе выполнения задания или используемых в ходе его выполнения;
неправильный выбор действий, операций;
неверные вычисления в случае, когда цель задания - проверка вычислительных умений и навыков;
пропуск части математических выкладок, действий, операций, существенно влияющих на получение правильного ответа;
несоответствие пояснительного текста, ответа задания, наименования величин выполненным действиям и полученным результатам;
несоответствие выполненных измерений и построений заданным параметрам.

Недочеты:

неправильное списывание данных (чисел, знаков, обозначений, величин);
ошибки в записях математических терминов, символов при оформлении математических выкладок (учителям следует обратить особое внимание на работу над математической терминологией - знание терминов и правильное их написание - поскольку в основной школе орфографическая ошибка, допущенная при написании математического термина, считается не недочетом, а ошибкой);
неверные вычисления в случае, когда цель задания не связана с проверкой вычислительных умений и навыков;
отсутствие ответа к заданию или ошибки в записи ответа.

Контрольный устный счет:

Отметка "5" - без ошибок.

Отметка "4" - 1-2 ошибки.

Отметка "3" - 3-4 ошибки.

Отметка "2" - 5 и более ошибок.

Оценка устных ответов.
В основу оценивания устного ответа учащихся положены следующие показатели: правильность, обоснованность, самостоятельность, полнота.
Ошибки :
- неправильный ответ на поставленный вопрос;
- неумение ответить на поставленный вопрос или выполнить задание без помощи учителя;
- при правильном выполнении задания неумение дать соответствующие объяснения.
Недочеты :
- неточный или неполный ответ на поставленный вопрос;
- при правильном ответе неумение самостоятельно и полно обосновать и проиллюстрировать его;
- неумение точно сформулировать ответ решенной задачи;
- медленный темп выполнения задания, не являющийся индивидуальной особенностью школьника;
- неправильное произношение математических терминов.
Оценка "5" ставится ученику, если он:
- при ответе обнаруживает осознанное усвоение изученного учебного материала и умеет им самостоятельно пользоваться;
- производит вычисления правильно и достаточно быстро;
- умеет самостоятельно решить задачу (составить план, решить, объяснить ход решения и точно сформулировать ответ на вопрос задачи);
- правильно выполняет практические задания.
Оценка "4"ставится ученику, если его ответ в основном соответствует требованиям, установленным для оценки "5", но:
- ученик допускает отдельные неточности в формулировках;
- не всегда использует рациональные приемы вычислений.
При этом ученик легко исправляет эти недочеты сам при указании на них учителем.
Оценка "3" ставится ученику, если он показывает осознанное усвоение более половины изученных вопросов, допускает ошибки в вычислениях и решении задач, но исправляет их с помощью учителя.
Оценка "2" ставится ученику, если он обнаруживает незнание большей части программного материала, не справляется с решением задач и вычислениями даже с помощью учителя.

ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА»

На первой ступени в ходе освоения математического содержания обеспечиваются условия для достижения личностных, метапредметных и предметных результатов.

Личностные универсальные учебные действия

У обучающегося будут сформированы:

- внутренняя позиция школьника на уровне положительного отношения к урокам математики, к школе;

- понимание значения математики в собственной жизни;

- интерес к предметно-исследовательской деятельности, предложенной в учебнике и учебных пособиях;

- ориентация на понимание предложений и оценок учителей и товарищей, на самоанализ и самоконтроль результата;

- понимание оценок учителя и одноклассников на основе заданных критериев успешности учебной деятельности;

- восприятие нравственного содержания поступков окружающих людей;

- этические чувства на основе анализа поступков одноклассников и собственных поступков;

- общее представление о понятиях «истина», «поиск истины».

Обучающийся получит возможность для формирования:

- широкого интереса к познанию математических фактов, количественных отношений, математических зависимостей в окружающем мире, способам решения познавательных задач в области математики;

- восприятия эстетики логического умозаключения, точности математического языка;

- ориентации на анализ соответствия результатов требованиям конкретной учебной задачи;

- адекватной самооценки на основе заданных критериев успешности учебной деятельности;

- чувства сопричастности к математическому наследию России, гордости за свой народ;

- ориентации в поведении на принятые моральные нормы;

- понимания важности осуществления собственного выбора.

Регулятивные универсальные учебные действия

Обучающийся научится:

- принимать и сохранять учебную задачу, понимать смысл инструкции учителя и вносить в нее коррективы;

- планировать свои действия в соответствии с учебными задачами, различая способ и результат собственных действий;

- самостоятельно находить несколько вариантов решения учебной задачи, представленной на наглядно-образном уровне;

- выполнять действия (в устной форме), опираясь на заданный учителем или сверстниками ориентир;

- осуществлять пошаговый контроль под руководством учителя и самостоятельно;

- адекватно воспринимать оценку своей работы учителями;

- осуществлять самооценку своего участия в разных видах учебной деятельности;

- принимать участие в групповой работе;

- выполнять учебные действия в устной, письменной речи.

Обучающийся получит возможность для формирования:

- понимать смысл предложенных в учебнике заданий, в т.ч. заданий, развивающих смекалку;

- самостоятельно находить несколько вариантов решения учебной задачи;

- выполнять действия (в устной, письменной форме и во внутреннем плане) в опоре на заданный в учебнике ориентир;

- на основе результатов решения практических задач в сотрудничестве с учителем и одноклассниками делать сложные теоретические выводы о свойствах изучаемых математических объектов;

- контролировать и оценивать свои действия при работе с наглядно-образным, словесно-образным и словесно-логическим материалом при сотрудничестве с учителем, одноклассниками;

- самостоятельно адекватно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы в действия.

Познавательные универсальные учебные действия

Обучающийся научится:

- самостоятельно осуществлять поиск необходимой информации при работе с учебником, в справочной литературе

и дополнительных источниках, в т.ч. под руководством учителя, в контролируемом пространстве Интернета;

- кодировать информацию в знаково-символической или графической форме;

- на основе кодирования информации самостоятельно строить модели математических понятий, отношений, задачных ситуаций;

- строить небольшие математические сообщения в устной и письменной форме;

- проводить сравнение (последовательно по нескольким основаниям; наглядное и по представлению; сопоставление и противопоставление), самостоятельно строить выводы на основе сравнения;

- осуществлять анализ объекта (по нескольким существенным признакам);

- проводить классификацию изучаемых объектов (самостоятельно выделять основание классификации, находить разные основания для классификации, проводить разбиение объектов на группы по выделенному основанию);

- выполнять эмпирические обобщения на основе сравнения единичных объектов и выделения у них сходных признаков;

- проводить аналогию и на ее основе строить и проверять выводы по аналогии;

- строить индуктивные и дедуктивные рассуждения (формулирование общего вывода на основе сравнения нескольких объектов о наличии у них общих свойств; на основе анализа учебной ситуации и знания общего правила формулировать

вывод о свойствах единичных изучаемых объектов);

- понимать действие подведения под понятие (для изученных математических понятий);

- с помощью педагога устанавливать отношения между понятиями (родо-видовые, отношения пересечения, причинно-следственные)

Обучающийся получит возможность для формирования:

- самостоятельно осуществлять поиск необходимой и дополнительной информации в открытом информационном пространстве;

- моделировать задачи на основе анализа жизненных сюжетов;

- самостоятельно формулировать выводы на основе аналогии, сравнения, обобщения;

- проводить сравнение, сериацию и классификацию изученных объектов по заданным критериям;

- расширять свои представления о математических явлениях;

- проводить цепочку индуктивных и дедуктивных рассуждений при обосновании изучаемых математических фактов;

- осуществлять действие подведения под понятие (для изученных математических понятий; в новых ситуациях);

- пользоваться эвристическими приемами для нахождения решения математических задач.

Коммуникативные универсальные учебные действия

Обучающийся научится:

- принимать участие в работе парами и группами, используя речевые и другие коммуникативные средства, строить монологические высказывания, владеть диалогической формой коммуникации;

- допускать существование различных точек зрения, учитывать позицию партнера в общении;

- координировать различные мнения о математических явлениях в сотрудничестве; приходить к общему решению в спорных вопросах;

- использовать правила вежливости в различных ситуациях;

- адекватно использовать речевые средства для решения различных коммуникативных задач при изучении математики;

- контролировать свои действия в коллективной работе и понимать важность их правильного выполнения (от каждого в группе зависит общий результат);

- задавать вопросы, использовать речь для передачи информации, для регуляции своего действия и действий партнера;

- понимать необходимость координации совместных действий при выполнении учебных и творческих задач; стремиться к пониманию позиции другого человека.

Обучающийся получит возможность научиться:

- корректно формулировать и обосновывать свою точку зрения; строить понятные для партнера высказывания;

- адекватно использовать средства общения для решения коммуникативных задач;

- аргументировать свою позицию и соотносить ее с позициями партнеров;

- понимать относительность мнений и подходов к решению задач;

- стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве;

- контролировать свои действия и соотносить их с действиями других участников коллективной работы;

- осуществлять взаимный контроль и анализировать совершенные действия;

- активно участвовать в учебно-познавательной деятельности; задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности;

- продуктивно сотрудничать со сверстниками и взрослыми на уроке и во внеурочной деятельности.

Предметные результаты

Числа и величины

Обучающийся научится:

- читать и записывать любое натуральное число в пределах класса единиц и класса тысяч, определять место каждого из них в натуральном ряду;

- устанавливать отношения между любыми изученными натуральными числами и записывать эти отношения с помощью знаков;

- выявлять закономерность ряда чисел, дополнять его в соответствии с этой закономерностью;

- классифицировать числа по разным основаниям, объяснять свои действия;

- представлять любое изученное натуральное число в виде суммы разрядных слагаемых;

- находить долю от числа и число по его доле;

- выражать массу, используя различные единицы измерения: грамм, килограмм, центнер, тонна;

- применять изученные соотношения между единицами измерения массы: 1 кг = 1000 г, 1 ц = 100 кг, 1 т = 10 ц, 1 т = 1000 кг.

Обучающийся получит возможность научиться:

- читать и записывать дробные числа, понимать и употреблять термины: дробь, числитель, знаменатель;

- находить часть числа (две пятых, семь девятых и т.д.);

- изображать изученные целые числа на числовом (координатном) луче;

- изображать доли единицы на единичном отрезке координатного луча;

- записывать числа с помощью цифр римской письменной нумерации C, L, D, М.

Арифметические действия

Обучающийся научится:

- выполнять сложение и вычитание в пределах шестизначных чисел;

- выполнять умножение и деление многозначных чисел на однозначное число;

- выполнять деление с остатком;

- находить значения сложных выражений, содержащих 2-3 действия;

- решать уравнения на нахождение неизвестного компонента действия в пределах изученных чисел

Обучающийся получит возможность научиться:

- выполнять сложение и вычитание величин (длины, массы, вместимости, времени, площади);

- изменять результат арифметического действия при изменении одного или двух компонентов действия;

- решать уравнения, требующие 1-3 тождественных преобразования на основе взаимосвязи между компонентами действий;

- находить значение выражения с переменной при заданном ее значении (сложность выражений 1-3 действия);

- находить решения неравенств с одной переменной разными способами;

- проверять правильность выполнения различных заданий с помощью вычислений;

- выбирать верный ответ задания из предложенных.

Работа с текстовыми задачами

Обучающийся научится:

- выполнять краткую запись задачи, используя различные формы: таблицу, чертеж, схему и т.д.;

- выбирать действия и их порядок и обосновывать свой выбор при решении составных задач в 2-3 действия;

- решать задачи, рассматривающие процессы движения одного тела (скорость, время, расстояние), работы (производительность труда, время, объем работы);

- преобразовывать данную задачу в новую с помощью изменения вопроса или условия;

- составлять задачу по ее краткой записи, представленной в различных формах (таблица, схема, чертеж и т.д.).

Обучающийся получит возможность научиться:

- сравнивать задачи по сходству и различию в сюжете и математическом смысле;

- изменять формулировку задачи, сохраняя математический смысл;

- находить разные способы решения одной задачи;

- преобразовывать задачу с недостающими или избыточными данными в задачу с необходимым и достаточным количеством данных;

- решать задачи на нахождение доли, части целого и целого по значению его доли.

Пространственные отношения. Геометрические фигуры

Обучающийся научится:

- различать окружность и круг;

- строить окружность заданного радиуса с помощью циркуля;

- строить квадрат и прямоугольник по заданным значениям длин сторон с помощью линейки и угольника.

Обучающийся получит возможность научиться:

- использовать транспортир для измерения и построения углов;

- делить круг на 2, 4, 6, 8 равных частей;

- изображать простейшие геометрические фигуры (отрезки, прямоугольники) в заданном масштабе;

- выбирать масштаб, удобный для данной задачи;

- изображать объемные тела (четырехугольные призмы, пирамиды) на плоскости.

Геометрические величины

Обучающийся научится:

- находить площадь фигуры с помощью палетки;

- вычислять площадь прямоугольника по значениям его длины и ширины;

- выражать длину, площадь измеряемых объектов, используя разные единицы измерения этих величин в пределах изученных отношений между ними;

- применять единицу измерения длины километр (км) и соотношения: 1 км = 1000 м, 1 м = 1000 мм;

- использовать единицы измерения площади: квадратный миллиметр (мм²), квадратный сантиметр (см²), квадратный дециметр (дм2), квадратный метр (м2), квадратный километр (км2) и соотношения между ними: 1 см² = 100 мм², 1 дм² = 100 см², 1 м² = 100 дм².

Обучающийся получит возможность научиться:

- находить площади многоугольников разными способами: разбиением на прямоугольники, дополнением до прямоугольника, перестроением частей фигуры;

- использовать единицу измерения величины углов градус и его обозначение (°).

Работа с информацией

Обучающийся научится:

- использовать данные готовых таблиц для составления чисел, выполнения действий, формулирования выводов;

- устанавливать закономерность по данным таблицы, заполнять таблицу в соответствии с закономерностью;

- использовать данные готовых столбчатых и линейных диаграмм при решении текстовых задач.

Обучающийся получит возможность научиться:

- читать несложные готовые круговые диаграммы, использовать их данные для решения текстовых задач;

- соотносить информацию, представленную в таблице и столбчатой диаграмме; определять цену деления шкалы столбчатой и линейной диаграмм;

- дополнять простые столбчатые диаграммы;

- понимать, выполнять, проверять, дополнять алгоритмы выполнения изучаемых действий;

- понимать выражения, содержащие логические связки и слова («… и …», «… или …», «не», «если .., то … », «верно/неверно, что …», «для того, чтобы … нужно …», «каждый», «все», «некоторые»).

Специфическое сопровождение (оборудование)

классная доска с набором приспособлений для крепления таблиц;
магнитная доска;
интерактивная доска;
персональный ноутбук;
ноутбуки для учащихся;
мультимедийный проектор;
карточки с заданиями по математике для 3 класса (в том числе многоразового использования с возможностью самопроверки);
таблицы к курсу математики (в том числе в цифровом варианте);
счетный материал;

демонстрационный и раздаточный материал для последовательного пересчета;
циркуль; транспортир;
метры демонстрационные;
рулетки; палетки;
угольники классные;
комплекты цифр и знаков;
модель циферблата часов с синхронизированными стрелками;
набор геометрических фигур; частей фигур;
модели объёмных фигур;
тематические презентации к учебным занятиям.

Развернутое календарно-тематическое планирование

(136 часов)

№

п/п

Кол-во часов

Тема урока

Основные виды деятельности учащихся

Дата

План

Факт

Площадь и её измерение (18 часов)

Понятие площади.

(1) Работа с рисунками с опорой на имеющиеся знания о величинах (длине, периметре) и их измерении. Сравнение разных значений слова «площадь». Выявление существенных свойств понятия «площадь».

(2) Преобразование данной задачи с помощью изменения вопроса. Соотнесение текста задачи с ее краткой записью. Решение составной задачи по схеме.

(3) Сравнение выражений по разным признакам и на этой основе формулирование вывода о равенстве или неравенстве выражений. Проведение простейших дедуктивных рассуждений

Сравнение площадей фигур.

(4) Упорядочивание множества фигур по новому признаку - площади. Анализ учебной ситуации и формулирование вывода о способах сравнения фигур по площади.

(5) Непосредственное сравнение площади фигур наложением.

(6) Актуализация знаний о нумерации чисел в пределах 1000.

(7) Конструирование и преобразование уравнений по заданным признакам. Нахождение разных способов выполнения задания

Измерение площади фигуры с помощью

различных мерок.

(8) Анализ предложенной учебной ситуации. Сравнение мерок разной формы для измерения площади и формулирование вывода об удобстве их использования.

(9) Измерение площади квадрата и прямоугольника с помощью предложенных мерок. Определение наиболее удобной мерки (квадратной).

(10) Сравнение текстов задач и формулирование вывода о способах их решения на основе сравнения. Преобразование задач. Прогнозирование.

(11) Классификация математических объектов (чисел) по разным основаниям. Преобразование чисел и формулирование вывода об изменении разрядных единиц.

(12) Установление соотношений между различными единицами измерения длины. Перевод одних единиц измерения длины в другие. Конструирование математических объектов по заданным свойствам

Сравнение площадей фигур с помощью

наложения.

(13) Соотнесение данных в задании способов решения с объективно верными. Выявление причин ошибок в вычислениях (использование правил о порядке выполнения арифметических действий).

(14) Решение и преобразование задачи с помощью изменения вопроса.

(15) Сравнение площадей прямоугольников. Поиск новых способов действия в незнакомой ситуации (использование эвристики). Определение площади фигур с помощью квадратных мерок.

(16) Решение задачи путем построения цепочки рассуждений (если…то). Поиск разных способов решения (вариативность мышления).

(17) Решение и сравнение задач на основе выделения существенных признаков понятия «обратные задачи»

Измерение площади с помощью квадратных

мерок.

(18) Составление нового варианта таблицы умножения с первым множителем, равным 9. Повторение всех случаев умножения однозначных чисел. Анализ записанных произведений и формулирование вывода о математических закономерностях.

(19) Анализ математических объектов (равенств) с целью получения новых знаний о них. Запись чисел в виде суммы разрядных слагаемых.

(20) Измерение площади фигур с помощью мерки - квадрата. Проведение опосредованного сравнения фигур по площади.

(21) Соотнесение текста задачи с ее краткой записью (т.е. словесной и знаково-графической моделей задачи). Восстановление задачи по ее краткой записи. Сравнение условий задач, установление сходства и различия их решений.

(22) Сравнение равенств. Преобразование неверных равенств в верные путем постановки скобок

Знакомство с палеткой.

(23) Решение уравнений. Преобразование уравнений по заданным свойствам.

(24) Решение практической задачи на стоимость. Нахождение разных способов решения (вариативность мышления).

(25) Нахождение значений выражений, сравнение их. Синтез (конструирование) нового сложного математического объекта из нескольких простых.

(26) Работа по заданному алгоритму приближенного вычисления площади фигуры с помощью палетки. Измерение площади плоских фигур с помощью палетки.

(27) Сравнение условий задач. Формулирование вывода о взаимосвязи задач (взаимообратные задачи)

Диагностическая контрольная работа.

Измерение площади прямоугольника.

(28) Составление страницы-справочника. Запись произведений с первым множителем 8. Наблюдение за изменением математических объектов с целью установления закономерности. Формулирование на этой основе вывода.

(29) Сравнение уравнений и построение гипотез. Проверка сделанных выводов. Преобразование уравнений.

(30) Измерение площади прямоугольника с помощью мерок разной величины. Установление обратно пропорциональной зависимости между величиной мерки и количеством мерок, которые умещаются на фигуре одной и той же площади.

(32) Сравнение мерок разной величины для измерения площади прямоугольника с целью нахождения наиболее удобной.

(33) Составление выражений по заданным свойствам. Проведение дедуктивных рассуждений. На основе сравнения выражений и знания общих правил порядка действий нахождение способа записи конкретного числового выражения

9-10

Нумерация трехзначных чисел.

(31) Сравнение условий задач. Составление обратных задач.

(34) Работа со страницей-справочником. Составление математических объектов (произведений) по заданным свойствам. Анализ этих объектов с целью получения новых знаний о них.

(35) Решение комбинаторных задач методом перебора. Упорядочивание трехзначных чисел по возрастанию.

(36) Нахождение значения сложного выражения. Преобразование выражений по заданным свойствам.

(37) Анализ данных таблицы. Составление трехзначных чисел на основе анализа. Запись чисел в виде суммы разрядных слагаемых.

(38) Определение количества единиц, десятков, сотен в трехзначных числах. Анализ схемы. Составление трехзначных чисел.

(39) Неявное сравнение составленной и данной кратких записей задачи. Самооценка. Решение составной задачи

11-12

Квадратный сантиметр.

(40) Перевод величины длины из одних единиц измерения в другие.

(41) Выявление существенных признаков понятия «квадратный сантиметр». Измерение площади прямоугольника в квадратных сантиметрах.

(42) Количественное сравнение трехзначных чисел. Определение количества единиц каждого разряда в трехзначных числах.

(43) Решение равенств методом подбора. Поиск разных способов решения.

(44) Работа в паре. Нахождение значения сложного выражения (с действиями разных ступеней). Поиск разных способов решения.

(45) Определение времени по часам. Установление длительности промежутков времени.

(46) Выполнение чертежа прямоугольника с заданными длинами сторон. Распознавание мерки «квадратный сантиметр» среди других квадратных мерок.

(47) Конструирование сложных выражений из простых.

(48) Анализ составленной таблицы умножения и систематизация ее, дополнение недостающими элементами.

(49) Выделение в тексте задачи условия и вопроса. Соотнесение текста задачи с рисунком-схемой к ней. Обоснование использования схемы-рисунка для решения задачи.

(50) Составление верных равенств на основе знаний таблицы умножения путем подбора пропущенных цифр

Площадь прямоугольника. Составление краткой записи к задаче в виде рисунка-схемы.

(51) Выполнение чертежа прямоугольника с заданными сторонами. Определение площади прямоугольников в квадратных сантиметрах. Создание новых прямоугольников с заданной площадью.

(52) Выявление взаимосвязи между длинами сторон прямоугольника и его площадью на основе сравнения разных случаев. Формулирование вывода о способе косвенного вычисления площади прямоугольника по длинам его сторон.

(53) Соотнесение схем и текста задачи. Перекодирование информации, данной в тексте задачи, и на ее основе построение схемы. Решение задачи.

(54) Неявное сравнение. Проведение дедуктивных рассуждений (на основе сравнения конкретных объектов и знания общих правил порядка действий). Формулирование вывода о способе записи конкретного числового выражения. Анализ учебно-познавательного текста с целью получения новых знаний о старинных мерах длины

Вычисление площади прямоугольника по длинам его сторон.

(55) Применение общего правила вычисления площади прямоугольника в конкретных ситуациях. Решение обратной задачи: нахождение стороны прямоугольника по известной площади и длине другой стороны.

(56) Решение и преобразование задачи с целью получения новых знаний о взаимосвязи величин, данных в ней.

(58) Решение задач на нахождение массы.

(57) Сравнение уравнений, содержащих действия умножения или деления.

(59) Проведение наблюдений за изменениями свойств трехзначных чисел. Преобразование трехзначных чисел путем изменения количества единиц каждого разряда.

Формула площади прямоугольника.

(60) Перекодирование информации. Запись правила вычисления площади прямоугольника в знаковой форме - в виде формулы. Использование полученной формулы для вычисления площади прямоугольника.

(61) Повторение знаний о соотношении мер длины. Перевод величин измерения длины из одних единиц измерения в другие.

(62) Использование формулы площади прямоугольника для решения практических задач.

(63) Составление и решение задачи по данной схеме (конкретизация модели)

Единицы площади.

(64) Составление таблицы мер площади. Выявление существенных признаков понятий «квадратный метр»,

«квадратный дециметр», «квадратный миллиметр». Перевод величины площади из одних единиц измерения в другие.

(65) Решение практических задач на вычисление площади.

(66) Перевод величины площади из одних единиц измерения в другие.

(67) Решение комбинаторных задач способом перебора вариантов.

(68) Анализ данных диаграммы. Представление данных задачи в виде столбчатой диаграммы

Площадь и ее измерение.

(1) Вычисление площади прямоугольника. Выполнение чертежей прямоугольников с заданной площадью. Нахождение разных вариантов способом перебора.

(2) Выбор рациональных способов нахождения площади предметов на практике.

(3) Конструирование сложного выражения из простых.

(4) Нахождение значений сложных выражений, содержащих действия разных ступеней.

(5) Перевод величин длины и площади из одних единиц измерения в другие.

(6) Составление задач по кратким записям, выполненным в знаково-символической форме и в виде схемы.

(7) Преобразование текста задачи. Составление краткой записи задачи и ее решение

Деление с остатком (10 часов)

Понятие деления с остатком.

(69) Анализ натурального ряда чисел с целью получения новых знаний.

(70) Решение и преобразование задачи в соответствии с заданными условиями.

(71) Конструирование сложных выражений из простых. Нахождение значений выражений.

(72) Выявление существенных свойств деления с остатком на основе сравнения частных случаев. Формулирование общего вывода о способе деления с остатком. Анализ предложенных способов действий. Конкретизация общего вывода для частных случаев.

(73) Вычисление площади многоугольника, который можно разбить на несколько прямоугольников (использование формулы для вычисления площади прямоугольника в новой ситуации)

Килограмм, тонна, центнер.

(74) Оперирование понятиями «делится с остатком», «делится без остатка». Установление отношений «делится без остатка» между данными числами на основе знаний таблицы умножения.

(75) Решение составной задачи. Преобразование задачи с помощью изменения вопроса.

(76) Выявление соотношений между килограммом и новыми мерами массы - центнером и тонной.

(77) Решение задач на деление с остатком.

(78) Составление краткой записи задачи. Преобразование краткой записи в связи с изменением вопроса. Выдвижение предположений об изменении решения задачи в зависимости от изменения вопроса

Проверочная работа по теме: «Площадь и ее измерение»

Работа над ошибками. Алгоритм устного деления с остатком.

(79) Запись трехзначных чисел по заданным свойствам (на основе

знаний десятичного состава числа).

(80) Нахождение периметра треугольника и прямоугольника. Вычисление площади прямоугольника.

(81) Оперирование понятиями «делится с остатком», «делится без остатка». Конкретизация графических моделей. Составление алгоритма математических действий (деления с остатком и деления без остатка).

(82) Составление краткой записи и решение задачи. Составление и решение задачи, обратной данной.

(84) Сравнение фигур по разным признакам. Вычисление площади фигуры, которую можно разбить на прямоугольники.

(87) Перевод величин массы из одних единиц измерения в другие на основе знаний соотношений между ними и запись верных равенств.

Задачи на кратное сравнение.

(83) Составление и запись равенств на кратное сравнение.

(85) Анализ учебной ситуации. Выполнение деления с остатком и без остатка.

(86) Сравнение задач на разностное и кратное сравнение. Проведение аналогии (вывод предположения) о способе решения задачи на кратное сравнение. Использование полученного вывода в качестве метода решения задачи.

(88) Проведение дедуктивных рассуждений на основе анализа частного случая - левой и правой части равенства - и общего правила порядка действий. Формулирование вывода о равенстве или неравенстве выражений.

(89) Решение комбинаторной задачи на нахождение разных прямоугольников со сторонами, выраженными целым числом сантиметров, по заданной площади.

(90) Решение комбинаторной задачи способом перебора. Запись полученных трехзначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых

Устное деление с остатком.

(91) Подбор двузначных чисел, дающих при делении на 7 установленный в задании остаток. Деление двузначных чисел на 7 без остатка.

(92) Решение задачи на увеличение числа в несколько раз. Соотнесение текста задачи и ее записи в виде схемы. Составление и решение обратной задачи.

(93) Решение простых уравнений с неизвестными компонентами умножения и деления. Конструирование новых математических объектов с заданными свойствами.

(94) Сравнение выражений. Проведение дедуктивных рассуждений, использование в качестве общей посылки монотонность суммы и разности, конкретный смысл умножения, правила умножения на 0 и 1

Соотношение остатка и делителя при делении с остатком.

(95) Выполнение деления на 6. Сравнение полученных данных, нахождение закономерности. Формулирование вывода (эмпирическое обобщение) о соотношении остатка и делителя.

(96) Составление и решение задач, обратных к задаче на увеличение числа на несколько единиц.

(97) Выполнение деления на 7. Сравнение полученных данных, нахождение закономерности. Формулирование вывода (эмпирическое обобщение) о соотношении остатка и делителя.

(98) Сравнение массы животных, выраженной в разных единицах измерения

Нахождение делимого при делении с остатком.

(99) Сравнение уравнений. Рассуждение по аналогии. Формулирование вывода о нахождении делимого при делении с остатком. Проверка сделанного вывода при вычислении значений выражений.

(100) Запись решения задачи сложным выражением. Составление задачи по выражению (по аналогии).

(101) Нахождение закономерности в числовых рядах.

(102) Измерение длины отрезков в сантиметрах и миллиметрах. Выполнение чертежей отрезков заданной длины.

(103) Конструирование сложного выражения из простых.

(104) Перевод одних единиц измерения длины в другие при записи равенств

Четные числа.

105) Выявление существенных признаков понятия «четное число». Распознавание четных чисел среди других натуральных чисел.

(106) Сравнение задач и формулирование вывода о сходстве или различии их решений. Проверка выдвинутой гипотезы. Составление новых задач по заданным свойствам.

(107) Сравнение фигур по разным признакам. Нахождение скрытых оснований сравнения. Изображение фигур с заданной площадью.

(108) Запись трехзначных чисел с заданными свойствами. Представление данных чисел в виде суммы разрядных слагаемых.

(109) Сравнение единиц измерения массы. Запись неравенств

Деление с остатком. Нумерация чисел в пределах 1000.

(1) Деление двузначных чисел с остатком и без остатка.

(2) Решение задач на деление с остатком.

(3) Решение составной задачи. Запись решения задачи в разной форме.

(4) Решение задачи на кратное сравнение.

(5) Анализ текста. Сравнение величин, выраженных в разных единицах измерения.

(6)Нахождение делимого в уравнениях при делении с остатком.

(7) Вычисление значения сложных выражений, содержащих скобки и обе ступени действий.

(8) Сравнение числовых выражений, используя правила порядка действий, конкретный смысл умножения.

Проверочная работа по теме: «Деление с остатком».

Сложение и вычитание трёхзначных чисел (16 часов).

Работа над ошибками. Увеличение и уменьшение трехзначных чисел на круглые сотни и десятки.

(110) Классификация чисел по разным основаниям. Сложение и вычитание чисел в пределах 1000 на основе знаний нумерации.

(111) Составление схемы рассуждений по задаче. Запись решения задачи в разной форме.

(112) Конструирование математических объектов по заданным свойствам.

(113) Выявление существенных свойств разных способов сложения трехзначного и двузначного чисел, сводимого к приемам устных вычислений в пределах 100. Конкретизация общего вывода для частных случаев.

(114) Запись выражений по описанию и нахождение их значений. Конструирование сложных выражений из простых по заданным свойствам

Поразрядное сложение и вычитание трехзначных чисел.

(115) Сравнение числовых выражений на основе использования общих математических фактов.

(116) Распознавание замкнутых линий на чертеже. Классификация линий. Нахождение периметра многоугольника.

(117) Вычисление значения суммы трехзначных чисел по аналогии с нахождением значения суммы двузначных чисел. Формулирование общего вывода о сложении трехзначных чисел.

(118) Рассуждение по аналогии и на этой основе формулирование вывода о вычитании трехзначных чисел. Проверка полученного вывода.

(119) Составление задачи по краткой записи. Сопоставление кратких записей задач, сделанных в разных формах (знаково-графическая и графическая модели)

Сложение трехзначных чисел столбиком.

(120) Сравнение записей сложения двузначных и трехзначных чисел столбиком. Проведение аналогии и на этой основе формулирование вывода о возможности использования алгоритма сложения двузначных чисел при выполнении сложения трехзначных чисел. Проверка вывода, сделанного по аналогии.

(121) Использование алгоритма сложения трехзначных чисел при решении уравнений. Конструирование математических объектов по заданным свойствам.

(122) Вычисление площади фигуры, которую можно разбить на прямоугольники. Нахождение разных способов решения задания (вариативность мышления)

Вычитание трехзначных чисел столбиком.

(123) Составление краткой записи задачи. Установление отношений между взаимообратными задачами.

(124) Составление алгоритма вычитания трехзначных чисел без перехода через разряд.

(125) Сравнение текстов и кратких записей задач с целью нахождения более рациональной формулировки.

Сложение трехзначных чисел (с переходом

через разряд).

(126) Составление алгоритма сложения трехзначных чисел с переходом через разряд.

(127) Конкретизация составленного алгоритма. Вычисление значения сумм.

(128) Преобразование текста задачи по заданным свойствам. Выполнение задания разными способами. Решение задач.

(129) Решение уравнений на основе взаимосвязи сложения и вычитания.

(130) Перевод величин из одних единиц измерения массы в другие. Поиск информации в справочной литературе.

Контрольная работа за 1-ю четверть..

Работа над ошибками. Сложение трехзначных чисел (с переходом

через разряд).

(131) Сравнение разных случаев сложения трехзначных чисел с целью нахождения отличий. Вычисление значения сумм.

(132) Сопоставление текста задачи и ее краткой записи в форме таблицы. Составление задач по представленным в таблице данным.

(133) Перевод величин из одних единиц измерения площади в другие.

(134) Классификация представленных на рисунке фигур по разным основаниям. Выделение основания классификации

Вычитание трехзначных чисел (с переходом

через разряд).

(135) Сравнение числовых выражений на основе знаний порядка выполнения действий.

(136) Вычисление значения сложных выражений.

(137) Составление алгоритма вычитания трехзначных чисел с переходом через разряд. Сравнение составленного алгоритма с предложенным в учебнике.

(138) Проведение дедуктивных рассуждений при решении уравнений.

(139) Выбор наиболее удобного способа для нахождения площади фигуры.

Задачи с недостающими данными.

(140) Составление задачи по данным таблицы. Выполнение задания разными способами.

(141) Разносторонний анализ разностей. Сравнение алгоритмов вычитания трехзначных чисел в разных случаях.

(142) Выявление существенных признаков понятия «задача с недостающими данными». Дополнение задачи необходимыми данными. Решение составленных задач.

(143) Поиск закономерностей на основе анализа данных таблицы при делении с остатком на 7.

(144) Выбор из предложенных данных величин, обозначающих массу. Выражение массы в разных единицах измерения.

Сложение и вычитание трехзначных чисел.

(145) Распознавание задачи с недостающими данными. Дополнение условия задачи.

(146) Сравнение выражений по способу вычисления их значений. Нахождение значений выражений.

(147) Составление верных равенств с величинами, выраженными в разных единицах измерения.

(148) Сравнение фигур по разным признакам. Вычисление площади фигуры разными способами. Нахождение более рационального способа вычислений.

(149) Вычисление значений сложных выражений. Преобразование выражений.

Окружность и круг.

(150) Сравнение выражений по способу нахождения их значений. Вычисление значений сумм трехзначных

чисел.

(151) Решение логической задачи. Обобщение способов ее решения.

(152) Анализ выражения. Формулирование гипотезы об изменении значения произведения при изменении второго множителя. Проверка гипотезы.

(153) Классификация фигур по разным основаниям. Выявление существенных признаков понятий «круг», «окружность», «центр окружности». Выполнение чертежа окружности с помощью циркуля.

Радиус окружности.

(154) Выявление существенных признаков понятия «радиус окружности». Построение окружности и проведение в ней радиусов. Распознавание радиусов на чертеже.

(155) Выполнение краткой записи задачи в виде таблицы. Составление задач, обратных данной.

(156) Анализ трехзначных чисел с пропущенными цифрами. Проведение дедуктивных рассуждений. Использование в качестве общей посылки правила сравнения многозначных чисел. Запись получившихся неравенств.

(157) Решение простых уравнений

41-42

Сложение и вычитание трехзначных чисел.

(158) Вычисление площади многоугольника, который можно перестроить до прямоугольника.

(159) Составление схемы рассуждений по задаче. Запись решения задачи в разной форме.

(160) Анализ выражений с пропущенными цифрами. Выполнение сложения и вычитания трехзначных чисел.

(161) Составление краткой записи задачи в виде таблицы. Анализ условия задачи с целью нахождения новых отношений между величинами.

(162) Рассмотрение сложных плоских фигур. Выделение отдельных элементов фигуры и способов их взаимного расположения.

(163) Решение логических задач «на взвешивание». Нахождение разных способов решения. Анализ познавательного исторического материала с целью получения новых знаний

Сложение и вычитание трехзначных чисел.

Самостоятельная работа.

(1) Сравнение выражений по способу вычисления их значений. Преобразование сумм по заданным свойствам. Нахождение значения сумм трехзначных чисел.

(2) Перевод величин из одних единиц измерения в другие.

(3) Решение задач разных видов. Выбор рационального способа краткой записи к задаче. Нахождение разных способов решения.

(4) Вычисление площади фигуры разными способами. Выражение площади в разных единицах измерения.

(5) Выполнение рисунка светофора с помощью циркуля и линейки.

Проверочная работа по теме: «Сложение и вычитание трехзначных чисел».

Сравнение и измерение углов (11 часов)

Работа над ошибками. Виды углов. Развернутый угол.

(164) Классификация углов по видам. Выявление существенных признаков понятия «развернутый угол».

(165) Дополнение условия задачи недостающими данными.

(166) Анализ учебной ситуации. Превращение квадрата в «волшебный».

(167) Сравнение трехзначных чисел по разным признакам. Изменение математических объектов по заданным свойствам.

Сравнение углов. Сочетательное свойство умножения.

(168) Сравнение углов по разным признакам. Определение углов по величине способом наложения. Выполнение чертежей углов.

(169) Сравнение текстов задач с целью нахождения общего вопроса

(170) Сравнение выражений по способу вычисления их значений. Восстановление алгоритма вычитания трехзначных чисел с переходом через разряд по предложенной схеме. Конкретизация восстановленного алгоритма.

(171) Решение комбинаторной задачи способом перебора вариантов.

(172) Установление отношений между разными видами углов. Построение цепочки логических рассуждений.

(173) Запись выражения для решения задачи. Составление задачи по выражению на основе аналогии.

(174) Конструирование математических объектов (равенств) на основе знаний свойств действий. Анализ предложенных выражений и формулирование теоретического обобщения. Проверка полученного общего вывода (сочетательное свойство умножения) на конкретных примерах.

(175) Решение задачи на вместимость

Измерение угла с помощью мерки.

Римские цифры C и L.

(176) Измерение углов с помощью предложенной мерки. Представление полученных данных в виде таблицы.

(177) Сравнение уравнений и выдвижение гипотезы о равенстве корней. Проверка гипотезы с помощью решения уравнений. Использование сочетательного свойства сложения для решения уравнений в два действия.

(178)Перевод чисел из римской письменной нумерации в арабскую форму записи и наоборот.

(179) Решение логической задачи.

Градусная мера измерения углов.

(180) Выявление существенных свойств понятия «градус». Запись понятия «градус». Определение числа мерок «градус» в развернутом и прямом углах.

(181) Составление задачи по схеме рассуждений (конкретизация общей модели для конкретной задачи). Преобразование составленной задачи по заданным признакам.

(182) Составление и решение задачи по таблице. Анализ табличных данных с целью выявления скрытых отношений между величинами, данными в задаче.

(183) Конструирование сложных выражений из простых

49-50

Измерение и построение углов с помощью

транспортира.

(184) Знакомство с транспортиром. Сравнение шкалы на

транспортире и других измерительных приборах.

(185) Решение логической задачи с помощью таблицы.

(186) Измерение углов с помощью транспортира. Составление алгоритма построения углов заданной величины с помощью транспортира.

(187) Вычисление площади фигуры, которую можно перестроить до прямоугольника.

(188) Составление и решение задач, обратных к данной задаче.

(189) Распознавание видов углов, образуемых стрелками на циферблате часов.

(190) Решение комбинаторной задачи способом перебора вариантов. Анализ познавательного исторического текста с целью получения новых знаний

Деление окружности на 2, 4, 6, 8 равных частей. Самостоятельная работа.

(191) Деление окружности на 2, 4, 6, 8 равных частей с помощью циркуля.

(192) Использование свойств действий и особенностей действий с 0 и 1 для составления верных числовых равенств. Выявление закономерности в расположении математических объектов. Нахождение разных способов выполнения задания.

(193) Сравнение задач и их решений с целью установления различий. Запись решения задач разными способами

Задачи с избыточными данными.

(194) Выявление существенных признаков понятия «задача с избыточными данными». Анализ условия задачи для отбора необходимого и достаточного количества данных для ее решения.

(195) Конструирование сложного выражения из простых.

(196) Сравнение уравнений. Прогнозирование равенства или неравенства их корней. Обоснование верности своего утверждения.

(197) Вычисление площади фигуры. Выбор способов выполнения задания.

(198) Нахождение закономерностей построения числовых рядов

53-54

Сравнение и измерение углов.

Повторение изученного материала.

(1) Определение величины углов в градусах.

(2) Решение составных задач.

(3) Сравнение уравнений. Доказывание предположения о равенстве или неравенстве их корней.

(4) Нахождение значения сложных выражений.

(5) Чтение чисел, записанных римскими цифрами. Расшифровка записей.

(6) Решение логической задачи. Оформление ее решения с помощью таблицы

Проверочная работа по теме: «Сложение и вычитание. Измерение углов»

Внетабличное умножение и деление (28 часов)

Работа над ошибками. Распределительное

свойство умножения относительно

сложения.

(199) Сравнение выражений. Теоретическое обобщение (выделение существенных признаков изучаемого математического факта - распределительного свойства умножения относительно сложения и на этой основе формулирование общего вывода). Построение обобщенной модели полученного общего свойства в знаковой форме. Конкретизация этой модели.

(200) Использование распределительного свойства умножения для решения задачи.

(201) Нахождение рационального способа вычисления значений выражений, применяя распределительное свойство умножения.

(202) Вычисление периметра прямоугольника. Запись в справочник в знаково-буквенной форме выражения для нахождения периметра

Применение распределительного

свойства умножения при умножении

двузначного числа на однозначное.

(203) Выполнение дедуктивных рассуждений при составлении числовых равенств. Обобщение распределительного свойства умножения для трех и более слагаемых (аналитическое обобщение).

(204) Анализ текста. Представление данных задачи в виде линейной диаграммы.

(205) Сравнение разных приемов умножения двузначного числа на однозначное. Определение рациональности каждого приема в разных случаях.

(206)Использование распределительного свойства умножения для решения задачи.

(207) Решение комбинаторной задачи способом перебора вариантов. Представление числа в виде суммы разрядных слагаемых (анализ)

Умножение 10, 100 на однозначное

число.

(208) Сравнение условий задач с целью получения новых знаний (умножение 10 на однозначное число). Рассуждение по аналогии.

(209) Конструирование числовых рядов по описанию (построение числовых рядов, заданных рекуррентной

формулой).

(210) Запись римских чисел арабскими цифрами. Установление закономерностей. Запись арабских чисел

римскими цифрами.

(211) Составление выражений по задаче. Рассуждение по аналогии, выполнение умножения числа 100 на

однозначные числа.

(212) Выявление общего способа умножения чисел 10 и 100 на однозначное число.

(213) Использование распределительного свойства умножения для решения задачи.

Умножение круглых десятков и сотен на однозначное число.

(214) Изменение условия задачи в связи с изменением вопроса. Решение новой задачи.

(215) Дополнение задачи недостающими данными. Анализ решенной задачи с целью нахождения новых скрытых отношений между данными задачи.

(216) Анализ представленных равенств. Восстановление записей по заданным свойствам.

(217) Сравнение разных способов умножения круглых десятков на однозначное число. Установление теоретических основ каждого из них. Нахождение рационального способа для каждого случая.

(218) Использование распределительного свойства умножения при умножении двузначного числа на однозначное

Деление круглых десятков и круглых

сотен на однозначное число (случаи, сводимые к табличным).

(219) Рассуждение по аналогии. Рассмотрение способа деления круглых сотен и круглых десятков на однозначное число (случаи деления, сводимые к табличным).

(220) Использование нового способа деления при решении задач.

(221) Нахождение значения произведений.

(222) Решение задачи на деление по содержанию (задача этого вида сформулирована в новой для учащихся форме).

(223) Преобразование выражений. Наблюдение за влиянием изменений на другие свойства выражений.

(224) Анализ текста задачи. Поиск более удобной формулировки. Составление и решение обратной задачи.

Контрольная работа по материалу I полугодия.

Работа над ошибками. Умножение двузначного числа на однозначное.

(225) Формулирование общего вывода о способе умножения двузначного числа на однозначное (эмпирическое обобщение). Применение алгоритма умножения при вычислении произведений.

(226) Решение комбинаторной задачи способом перебора вариантов. Исследование решения задачи с целью получения новых знаний об отношениях, данных в ней. Проверка выдвинутого предположения.

(227) Поиск разных способов решения задачи. Сравнение их для выявления наиболее рационального. Сравнение полученных равенств с составленными ранее.

Умножение трехзначного числа на однозначное.

(229) Составление числовых выражений по их описанию (синтез).

(230) Рассуждение по аналогии. Выведение способа умножения трехзначного числа на однозначное. Фиксирование полученного вывода в виде алгоритма.

(231) Заполнение «волшебного» квадрата (выполнение алгоритма).

(232) Сравнение рисунков с целью выявления различий, существенных в данной ситуации. Определение способов получения объемных изображений.

(233) Решение комбинаторной задачи. Составление рисунка-схемы. Выдвижение и проверка гипотезы об общем способе решения таких задач

Умножение числа на 10 и 100.

(234) Нахождение значений произведений (умножение двузначных и трехзначных чисел на однозначные). Запись равенств по аналогии.

(235) Составление и решение задач, обратных данной.

(236) Сравнение значений произведений при умножении однозначного числа на 10 и 100. Формулирование вывода об умножении однозначных чисел на 10 и 100. Проверка полученного вывода вычислениями.

(237) Сравнение фигур, изображенных на рисунке. Знакомство с пирамидами и способами их изображения.

(238) Сравнение уравнений. Выдвижение гипотезы о сходстве или различии их корней. Выбор удобного способа вычислений. Проверка выдвинутой гипотезы.

Умножение однозначного числа на

двузначное число.

(239) Нахождение общего способа решения уравнений на основе их сравнения.

(240) Решение задач. Установление взаимосвязи между ними, сходства и различия в их решении.

(241) Комбинаторная задача. Составление сумм и разностей с полученными числами по заданным свойствам.

(242) Сравнение разных способов умножения однозначного числа на круглые десятки с целью выявления различий в теоретических основах. Нахождение рационального способа вычислений. Использование разных способов для вычисления значений произведений.

(243) Решение задачи (устно). Проверка ее решения с помощью чертежа.

(244) Рассуждение по аналогии. Установление способа умножения однозначного числа на двузначное. Нахождение значения произведений.

Деление суммы на число.

(245) Сравнение выражений. Формулирование вывода об общем отношении (эмпирическое обобщение). Проверка истинности полученного вывода на конкретных примерах.

(246) Решение простых задач с пропорциональными величинами. Нахождение способа решения задач нового вида - на нахождение четвертого пропорционального (использование эвристики).

(247) Решение логических задач «на взвешивание». Составление алгоритма рассуждений при решении задач подобного вида.

(248) Нахождение значений сложных выражений в несколько действий

67-68

Внетабличное деление и умножение двузначных и трехзначных чисел на однозначное

(249) Анализ учебной ситуации. Выдвижение гипотез о новом способе действия (деление двузначного числа на однозначное - внетабличное деление, деление трехзначного числа на однозначное). Проверка выдвинутых гипотез на конкретных примерах (теоретическое обобщение).

(250) Решение задачи с избыточными данными. Отбор необходимых и достаточных данных для решения задачи.

(251) Нахождение площади и периметра прямоугольника. Выдвижение гипотезы об изменении площади в зависимости от изменения периметра. Проверка предположения вычислениями.

(252) Классификация уравнений по разным признакам.

(253) Решение задачи на нахождение четвертого пропорционального.

(1) Выполнение внетабличного умножения и деления (устно).

(2) Определение визуально радиусов окружностей. Проверка истинности измерением. Построение окружности заданного радиуса.

(3) Решение задач на нахождение четвертого пропорционального. Сравнение задач с разными сюжетами для обобщения способа решения. Составление обратной задачи.

(4) Решение логической задачи с помощью составления таблицы.

Новые приемы умножения трехзначного числа на однозначное.

(254) Выявление существенных признаков алгоритма письменного умножения трехзначного числа на однозначное. Рассуждение по аналогии. Использование новой формы записи для выполнения письменного умножения.

(255) Решение задачи на нахождение четвертого пропорционального.

(256) Сравнение рисунков. Определение по ним способов изображения объемных предметов.

(257) Выполнение поразрядного деления трехзначного числа на однозначное. Рассуждение по аналогии.

(258) Вычисление площади фигуры, которую можно перестроить до прямоугольника

Деление двузначного числа на двузначное.

(259) Установление причинно-следственных отношений между цифровым составом числа и наличием перехода через разряд при умножении.

(260) Решение задачи. Исследование решения задачи с целью получения новых знаний об отношениях между величинами, данными в задаче. Преобразование задачи с учетом полученных знаний.

(261) Нахождение значений произведений. Установление взаимосвязи между взаимообратными действиями. Использование взаимосвязи между умножением и делением как теоретической основы деления двузначного числа на двузначное.

(262) Нахождение значения выражения. Преобразование выражения по заданным свойствам.

(263) Сравнение рисунков. Определение способов изображения объемных тел.

(264) Нахождение закономерности построения ряда математических объектов (уравнений). Решение уравнений.

Письменное умножение двузначного числа на однозначное.

(265) Перевод величин из одних единиц измерения в другие.

(266) Классификация числовых выражений по разным признакам. Выделение основания классификации.

Сравнение разных форм записи умножения, нахождение рациональной формы для каждого случая.

(267) Конструирование выражений по заданным свойствам.

(268) Анализ учебной ситуации с целью выявления разных способов решения задачи на нахождение четвертого пропорционального.

(269) Изображение объемного тела (куба) на плоскости

Решение простейших неравенств с одним

неизвестным

(270) Определение истинности или ложности числовых неравенств. Нахождение решений буквенных неравенств способом подбора.

(271) Решение задачи практическим способом (с помощью чертежа).

(272) Умножение трехзначных чисел на однозначные. Вычисление значений произведений.

(273) Составление текста задачи по рисунку.

(274) Конструирование частных двузначных чисел по заданным свойствам.

(275) Решение комбинаторной задачи с помощью рассуждений. Выявление общего способа решения подобных задач (построение гипотезы). Проверка гипотезы. Установление причинно-следственных отношений между изменением данных задачи и ее ответом

Письменное умножение трехзначного числа

на однозначное.

(276) Рассуждение по заданному алгоритму умножения трехзначного числа на однозначное.

(277) Сравнение уравнений. Нахождение закономерности (установление обратно-пропорциональной зависимости между множителями при неизменном произведении).

(278) Решение задачи с избыточными данными. Анализ ее условия с целью отбора необходимых и достаточных данных для ее решения.

(280) Проведение разностороннего анализа выражений. Выделение общих признаков у элементов множества. Выдвижение гипотезы о равенстве или неравенстве сложных выражений. Проверка гипотезы вычислениями

Деление двузначного числа на однозначное.

(279) Решение задачи на нахождение четвертого пропорционального разными способами.

(281) Установление способа внетабличного деления двузначного числа на однозначное в случае, когда разрядные слагаемые на число не делятся. Использование выявленного способа для вычислений.

(282) Нахождение множества целочисленных решений неравенств с одним неизвестным. Восстановление неравенств по множеству решений (синтез). Исследование зависимости числа целочисленных решений неравенства от условия.

(283) Практическая работа. Изображение объемных предметов на плоскости.

75-76

Умножение трехзначного числа на

однозначное.

(284) Сравнение выражений. Выполнение умножения трехзначного числа на однозначное.

(285) Составление краткой записи задачи в виде таблицы. Решение задачи по действиям и выражением.

(286) Нахождение значения сложного выражения.

287) Выполнение внетабличного деления двузначного числа на однозначное.

(288) Дополнение таблицы числовыми данными с целью получения «волшебного» квадрата.

(289) Определение визуально величины углов по заданной мерке. Проверка с помощью транспортира верности своих решений.

(290) Сравнение множества решений неравенств (установление отношений включения между множествами решений).

(291) Сравнение произведений трехзначных чисел на однозначные по степени сложности вычислений.

(292) Составление разных задач поданному условию.

(293) Перевод записи чисел из римской нумерации в арабскую и наоборот.

(294) Рассуждение по аналогии. «Перенос» известного способа решения в новые условия

Деление трехзначного числа на однозначное.

(295) Решение составной задачи. Запись решения в виде сложного выражения.

(296) Выявление существенных свойств письменного деления трехзначного числа на однозначное (деление «уголком»). Использование общего алгоритма при выполнении вычислений.

(297) Выявление существенных признаков понятия «смежные стороны прямоугольника». Решение задачи с недостающими данными.

(298) Сравнение выражений, различающихся порядком выполнения действий. Выдвижение гипотезы о равенстве или неравенстве выражений. Проверка выдвинутой гипотезы.

Решение неравенств с помощью составления

соответствующего уравнения.

(299) Анализ способов нахождения решений неравенства с помощью решения соответствующего уравнения. Использование выявленного способа при решении неравенств с одним неизвестным.

(300) Работа с диаграммой. Сравнение массы детенышей некоторых животных.

(301) Решать задачи на движение. Построение чертежа к задаче.

(302) Выявление существенных свойств письменного деления трехзначного числа на однозначное с переходом через разряд (деление «уголком»). Использование общего алгоритма при выполнении вычислений.

Изображение объемных тел на плоскости.

(303) Нахождение разных вариантов решения задачи олимпиадного характера, анализируя приведенный способ решения. Составление практической задачи подобного рода.

(304) Использование алгоритма письменного деления для конкретных вычислений.

(305) Анализ учебной ситуации. Решение комбинаторной задачи способом перебора вариантов. Выполнение умножения и деления трехзначных чисел на однозначные.

(306) Выявление особенностей нового способа изображения объемных тел на плоскости с помощью сравнения соответствующих рисунков

Решение неравенств.

Самостоятельная работа.

(307) Решение задачи. Исследование зависимости решения задачи от изменения ее данных.

(308) Нахождение значений неравенств с одним неизвестным с помощью решения соответствующих уравнений.

(309) Классификация выражений по способу нахождения их значений. Деление трехзначных чисел на однозначные.

(310) Восстановление задачи по краткой записи в виде схемы.

(311) Решение неравенств с одним неизвестным и выполнение проверки

Решение уравнений разными способами.

(312) Нахождение закономерности построения числовых рядов.

(313) Составление схемы рассуждений по условию задачи. Нахождение разных способов решения задачи.

(314) Вычисление значений сложных выражений. Преобразование выражений.

(315) Установление взаимосвязи между взаимообратными уравнениями. Решение уравнений способом подбора и на основе взаимосвязи между компонентами и результатом действия.

Обобщающий урок по теме: «Внетабличное умножение и деление».

1) Выполнение письменно умножения и деления трехзначных чисел на однозначные.

(2) Составление и решение взаимообратных задач.

(3) Нахождение значения выражений. Составление сложного выражения из простых.

(4) Решение задачи.

(5) Выполнение деления удобным способом.

(6) Нахождение значения частных, используя соответствующий алгоритм.

(7) Составление выражений по описанию и нахождение их значений.

(8) Изображение на плоскости объемных тел четырехугольной призмы и пирамиды).

Проверочная работа по теме: «Внетабличное умножение и деление»

Числовой (координатный) луч (13 часов)

Работа над ошибками. Понятие числового луча.

(316) Анализ рисунка, выделение отдельных его элементов.

(317) Сравнение задач по степени сложности. Составление краткой записи задачи в виде схемы (кодирование). Выдвижение гипотезы и проверка ее.

(318) Решение комбинаторной задачи способом перебора. Нахождение значений произведений и частных с использованием алгоритма письменных вычислений.

(319) Распознавание объемных тел на чертеже. Определение по рисунку приемов изображения объемных тел на плоскости. Создание своих изображений объемных тел.

(320)Использование приемов устного внетабличного деления при нахождении значения частных

Числовые лучи с разными мерками.

(321) Выявление существенных признаков понятия «числовой луч».

(322) Решение задач способом перебора вариантов. Дополнение условия задачи для однозначности ее решения.

(323) Работа в группе. Решение комбинаторной задачи способом перебора вариантов. Конструирование математических объектов по заданным свойствам.

(324) Измерение величин углов. Упорядочивание углов по величине

Построение числового луча.

(325) Составление алгоритма при построении числового луча. Построение точки на числовом луче по заданной координате.

(326) Запись решения логической задачи с помощью таблицы.

(327) Упорядочивание разностей с одинаковым вычитаемым по их значениям, используя свойство монотонности разности.

(328) Распознавание фигур на чертеже. Преобразование фигур по заданным свойствам.

(331) Нахождение значений частных по заданному алгоритму

Производительность труда.

(329) Выявление существенных признаков понятия «производительность труда».

(330) Построение на числовом луче точек с заданными координатами.

(332) Установление пропорциональной зависимости между стоимостью и количеством. Обобщение способа решения задачи с пропорциональными величинами.

(333) Распознавание понятия «производительность труда». Дополнение условия задачи вопросом (выявление отношения между величинами, данными в тексте).

(334) Сравнение частных, нахождение их общих признаков. Вычисление значений частных трехзначного и однозначного чисел

Единичный отрезок.

(335) Выявление существенных признаков понятия «единичный отрезок». Построение числового луча с единичным отрезком заданной длины.

(336) Составление краткой записи задачи в виде таблицы, используя величины «производительность труда», «время». Решение задачи разными способами.

(337) Установление и обоснование зависимости между изменением множителя и значением произведения.

(341) Составление сложного выражения из простых. Нахождение значения составленного выражения.

(342) Решение логической задачи с помощью таблицы

Числовые лучи с разными единичными

отрезками.

(338) Построение числового луча с единичным отрезком заданной длины. Нахождение на числовом луче точки по заданным координатам. Перевод длины, выраженной в единичных отрезках, в сантиметры и миллиметры и наоборот. Выбор рационального способа выполнения задания.

(339) Составление схемы рассуждений при решении задачи (планирование пути решения задачи). Запись решения задачи в разных формах.

(340) Изображение на плоскости объемных тел (знакомые многогранники).

(343) Дополнение таблицы 3х3 числовыми данными до получения магического квадрата (выполнение известного учащимся алгоритма).

(344) Составление сложного выражения из простых. Нахождение значения составленного выражения.

Координаты точек.

(345) Выявление существенных признаков понятий «координата точки», «координатный луч».

(346) Составление задачи по краткой записи в виде таблицы.

(347) Определение закономерности построения числовых рядов.

(348) Сравнение разных форм записи произведений, содержащих буквенные множители. Использование новой формы записи в конкретных ситуациях.

(349) Поиск информации, данной на других страницах учебника. Составление новой задачи.

(350) Измерение величины углов транспортиром, построение углов заданной величины. Запись величины углов в знаковой форме.

91-92

Скорость движения.

351) Восстановление математического объекта (координатного луча) по его свойствам (синтез).

(352) Сравнение задач. Установление отношения «взаимообратные задачи».

(353) Чтение ленточной диаграммы. Выявление существенных признаков понятия «скорость». Использование термина «скорость» в соответствующих ситуациях.

354) Выполнение неявного сравнения (данных уравнений и образа уравнения, в котором произведение записано в новой форме).

(355) Использование термина «скорость» при решении задачи. Рассуждение по чертежу при решении задачи на движение.

(356) Определение координат точек на координатном луче.

(357) Использование алгоритма сравнения трехзначных чисел в новой учебной ситуации.

(358) Решение простой задачи на нахождение расстояния по заданным значениям скорости и времени.

93-94

Скорость, время, расстояние. Взаимосвязь между ними.

(359) Определение координат точек на координатном луче.

(360) Составление краткой записи задачи с величинами «скорость», «время», «расстояние» в виде таблицы. Формулирование общего правила нахождения расстояния по известным значениям времени и скорости. Запись этого правила в виде формулы.

(361) Использование свойства монотонности произведения для упорядочивания произведений с одинаковыми множителями по их значению, не вычисляя эти значения. Выдвижение гипотез о зависимости значения произведения от изменения одного из множителей и проверка их.

(362) Решение неравенств с одним неизвестным.

(363) Составление задачи на движение по чертежу и решение ее.

(364) Определение величины единичного отрезка на координатном луче (цены деления). Запись координат точек, отмеченных на луче.

(365) Составление по таблице простых задач на движение. Установление соответствия между задачной и реальной ситуациями.

(366) Выявление закономерности построения числовых рядов.

(367) Использование письменных приемов вычислений. Составление сложных выражений из простых.

(368) Вычисление площади фигур разными способами (прямое и косвенное измерение)

Координатный луч. Обобщение материала по изученной теме.

(1) Определение координат точек на координатном луче.

(2) Составление сложных выражений из простых. Нахождение значений составленных выражений.

(3) Решение комбинаторной задачи способом перебора вариантов.

(4) Оперирование термином «производительность труда» при решении задачи. Составление краткой записи задачи в виде таблицы.

(5) Работа в парах. Составление задачи на движение по таблице и по чертежу. Анализ познавательного исторического текста с целью получения новых знаний.

Проверочная работа по теме: «Числовой (координатный) луч»

Масштаб (7 часов)

Работа над ошибками. Масштаб.

(369) Анализ учебной ситуации. Использование личного опыта в новых условиях.

(370) Анализ результатов вычислений с целью выявления причины ошибок (проведение неявного сравнения предложенного образца с объективно верным результатом). Нахождение значения составных выражений, используя правила порядка действий.

(371) Дополнение диаграммы, использование информации, представленной в таблице.

(372) Составление чертежа по тексту задачи на движение. Изменение задачи по заданным условиям.

(373) Выявление существенных признаков понятия «масштаб». Оперирование этим понятием при выполнении задания.

Формула скорости.

(374) Решение задачи на нахождение скорости. Обобщение способа решения задачи в виде общей формулы нахождения скорости по известному расстоянию и времени.

(375) Сравнение математических объектов (уравнений). Рассуждение по аналогии, нахождение нового способа действия (способ решения уравнений нового вида).

(376) Чтение линейной диаграммы. Оперирование понятием «масштаб» в конкретной задачной ситуации.

(377) Решение задачи разными способами. Выполнение заданного масштабирования. Использование новой записи указания масштаба.

(378) Вычисление значения сложного выражения с использованием правил порядка выполнения действий. Восстановление сложного выражения из простых.

(379) Изображение фигуры в заданном масштабе.

Нахождение времени по известным расстоянию и скорости.

380) Выбор оптимальной формы краткой записи задачи. Исследование решения задачи с целью нахождения новых отношений между ее величинами.

(381) Восстановление единичного отрезка на числовом луче (анализ учебной ситуации с целью выявления необходимого и достаточного набора ориентиров для выполнения задания).

(382) Нахождение площади и периметра фигуры, составленной из прямоугольников, разными способами. Конструирование задания, подобного данному (синтез).

(383) Определение масштаба выполненного чертежа. Нахождение длины отрезка по заданному масштабу и длине реального объекта.

(384) Составление задачи по таблице. Обобщение способа решения задачи на нахождение времени по скорости и расстоянию. Запись (кодирование) обобщенного способа в виде формулы

100

Масштаб, увеличивающий изображение предмета.

(385) Изображение окружностей заданного радиуса и деление их на 2, 4, 8 равных частей. Определение величины получившихся углов.

(386) Сравнение математических объектов (уравнений). Рассуждение по аналогии, нахождение нового способа действия (способа решения уравнений нового вида).

(387) Определение значения частного (с остатком, без остатка) по разрядному составу делимого (трехзначного числа) до выполнения действия.

(388) Выбор масштаба рисунка по величине реального

101

Контрольная работа за 3-ю четверть.

102

Работа над ошибками. Выбор удобного

масштаба.

(389) Анализ текста задачи, нахождение лишних данных. Изменение условия задачи в соответствии с заданием.

(390) Конструирование математических объектов с заданными свойствами.

(391) Определение удобного масштаба для изображения прямоугольника.

(392) Сравнение объемных тел и преобразование их разными способами.

(393) Работа в группе. Построение цепочки рассуждений. Нахождение разных способов выполнения задания.

(394) Решение неравенства с одним неизвестным с помощью составления соответствующих уравнений.

103

Обобщающий урок по теме: «Масштаб».

Самостоятельная работа.

(1) Определение расстояния по чертежу в заданном масштабе.

(2) Нахождение площади и периметра фигуры, составленной из прямоугольников, разными способами.

(3) Вычисление значения сложного выражения, используя правила порядка действий.

(4) Изображение окружностей заданного радиуса и деление их на части. Преобразование квадрата по заданным параметрам. Изображение прямоугольников одинаковой площади с разными сторонами и деление их на части.

Дробные числа (15 часов)

104

Знакомство с понятием дроби.

(395) Сравнение задач, рассуждение по аналогии. Выявление существенных признаков понятий «дробь», «одна вторая». Оперирование названиями дробей.

(396) Решение неравенства с одним неизвестным с помощью составления соответствующих уравнений.

(397) Составление и решение обратных задач.

(398) Решение логических задач практическим способом (рассуждая по сделанному к задаче рисунку)

105

Названия и обозначения дробей.

399) Выявление существенных признаков записи дробей. Распознавание дроби. Запись дробей по их названию.

(400) Решение уравнений. Выполнение действий с трехзначными числами. Конструирование новых уравнений.

(401) Составление краткой записи задачи. Решение задачи разными способами.

(402) Изображение дроби на круге, разделенном на равные части.

(403) Определение координат точек на луче. Изображение на луче точек с заданными координатами.

106

Запись дробей.

(404) Анализ учебной ситуации. Составление и запись дробей по рисунку.

(405) Исследование решения задачи с целью получения нового знания о зависимости между величинами, данными в ней.

(406) Нахождение пути решения задачи незнакомого вида. Обобщение найденного способа решения.

(407)Нахождение значения сложных выражений. Изменение выражения в соответствии с заданием.

(408) Составление и запись дробей по рисунку

107

Числитель и знаменатель дроби.

Арифметический диктант.

(409) Выявление признаков понятий «числитель дроби», «знаменатель дроби». Оперирование этими понятиями при выполнении задания. Определение числителя и знаменателя

данной дроби.

(410) Чтение диаграммы. Использование данных диаграммы при ответе на вопросы задания.

(411) Решение задач на движение (нахождение скорости движения).

(412) Решение уравнений.

(415) Определение масштаба рисунка по известным размерам изображения и реального объекта

108

Запись дробей по схематическому рисунку.

(413) Чтение и запись дробей по рисунку. Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями с опорой на рисунок. Анализ рисунка. Формулирование вывода о том, что дробь одной и той же величины можно записать разными способами.

(414) Выполнение действий с трехзначными числами. Составление сложного выражения в четыре действия из простых.

(416) Сравнение числовых выражений по разным признакам. Нахождение их значений. Знакомство с порядком действий в выражении с двойными скобками.

(417) Решение задачи на нахождение скорости по известным расстоянию и времени. Перевод скорости из одних единиц измерения в другие («открытие» способа такого перевода).

(418) Запись, чтение и изображение дробей с помощью схематического рисунка.

(419) Вычисление значений сложных выражений. Изменение выражений с помощью скобок.

109

Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями.

(420) Анализ учебной ситуации с целью выделения существенных отношений. Формулирование вывода о способе сравнения дробей с одинаковыми знаменателями (теоретическое обобщение).

(421) Составление краткой записи задачи удобным способом. Исследование решения задачи с целью получения новых знаний об отношениях величин, данных в ней.

(422) Запись дробей по рисунку. Сравнение полученных дробей.

(423) Нахождение значений выражений, содержащих действия разных ступеней

110

Задачи на нахождение части числа.

(424) Запись и сравнение дробей по разным признакам.

(425) Выявление общего способа решения задач на нахождение части числа. Использование «открытого» способа для решения подобных задач.

(426) Нахождение значения сложного выражения. Изменение порядка действий с помощью скобок.

(427) Выбор удобного масштаба изображения плана комнаты.

(428) Использование общего способа решения задачи на нахождение части числа в новых условиях (в разных жизненных ситуациях).

(429) Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями. Составление и запись неравенств с дробными числами

111

Сложное (двойное) неравенство.

(430) Выявление существенных признаков понятия «сложное (двойное) неравенство». Использование выявленных признаков для записи двойных неравенств.

(431) Использование данных таблицы для решения задачи. Построение масштабированных отрезков для изображения расстояния.

(432) Соотнесение графической модели способа решения задачи и ее текста. Решение задачи.

(434) Нахождение разных вариантов восстановления выражений.

(435) Составление сложных неравенств из простых. Выявление взаимосвязи между сложными и простыми неравенствами, входящими в состав сложного

112

Задачи на нахождение части числа.

История возникновения дробей.

(433) Сравнение задач, установление взаимосвязи между ними.

(436) Составление схемы рассуждений к задаче. Преобразование задачи с целью выявления новых знаний о ее структуре.

(437) Решение задачи на нахождение части числа (проведение дедуктивных рассуждений с использованием

в качестве посылки общее правило нахождения части числа).

(438) Нахождение площади и периметра прямоугольника по его чертежу в предложенном масштабе. Анализ текста с целью получения новых знаний

113

Дроби на числовом луче.

(439) Выявление способа изображения дробных чисел на числовом луче. Нахождение рационального способа выполнения заданий.

(440) Работа в группе. Выбор удобного единичного отрезка для изображения дробных чисел на числовом луче.

(441) Сравнение уравнений. Рассуждение по аналогии. Решение уравнений нового типа.

(442) Нахождение реальных размеров объекта по его чертежу в известном масштабе

114

Задачи на нахождение числа по его доле.

(443) Сравнение задач на нахождение части числа и числа по его доле. Формулирование вывода о различии способов их решения. Установление соотношения между схемами и текстами задач.

(444) Нахождение значений буквенных выражений при подстановке вместо буквы различных значений.

(445) Решение задач на нахождение целого числа по его части.

(446) Изображение дробных чисел на числовом луче

115

Решение уравнений нового вида.

(447) Сравнение уравнений, установление взаимосвязи между ними (использование распределительного свойства умножения относительно сложения и вычитания). Выдвижение гипотез и проверка их. Использование выявленного способа для решения уравнений нового вида.

(448) Анализ учебной ситуации. Восстановление единичного отрезка по данным координатам.

(449) Нахождение разных способов преобразования задачи с помощью изменения ее условия.

(450) Восстановление математических объектов путем логических рассуждений.

(451) Составление сложных (двойных) неравенств из простых (неявное сравнение).

116

Круговые диаграммы.

(452) Чтение круговой диаграммы.

(453) Определение удобного масштаба для изображения реального объекта. Изображение объекта в выбранном масштабе.

(454) Составление и решение задачи на нахождение части числа и числа по его доле по предложенным схемам.

(455) Изображение дробных чисел на числовом луче.

(456) Преобразование задачи с целью получения новых знаний о ее структуре.

(457) Составление сложных неравенств из простых (неявное сравнение).

(458) Чтение круговой диаграммы.

(459) Анализ учебной ситуации с целью получения новых знаний о свойствах чисел при умножении

117

Обобщающий урок по теме «Дробные числа».

(1) Решение задачи на нахождение части числа.

(2) Решение задачи на движение. Нахождение разных вариантов решения (дополнение условия задачи новыми данными, необходимыми для однозначности ответа).

(3) Изображение точек с заданными координатами на числовом луче. Определение координат точек на числовом луче.

(4) Определение размера реального объекта по его изображению в известном масштабе.

118

Проверочная работа по теме: «Дробные числа»

Разряды и классы. Класс единиц и класс тысяч (18 часов)

119

Работа над ошибками. Тысяча - новая

счетная единица.

(460) Анализ десятичной записи чисел. Выявление сходства и различия в записи разных разрядных единиц. Определение десятичного состава числа 1000.

(461) Классификация равенств по разным признакам.

(462) Решение задачи нового вида (использование эвристики). Использование выявленного способа для решения подобных задач.

(463) Нахождение периметра многоугольника. Определение размера реального объекта по известным размерам чертежа и масштаба, в котором выполнен чертеж.

120

Счет тысячами.

(464) Сравнение десятичной формы записи разных чисел. Запись четырехзначных чисел в таблицу разрядов.

(465) Решение задачи с пропорциональными величинами «скорость», «время», «расстояние». Исследование изменения результата в зависимости от изменения данных. Составление вопросов к заданию.

(466) Вычисление значений выражений. Изменение свойств математических объектов в соответствии с заданием.

(467) Нахождение площади многоугольника способом разбиения его на прямоугольники. Поиск разных способов решения

121

Четырехзначные числа в натуральном

ряду.

(468) Использование способа сложения предыдущего числа и единицы для получения числа 1000. Определение «соседей» круглых тысяч.

(469) Составление и решение задач, обратных к данной.

(470) Решение уравнений. Преобразование уравнений по заданным свойствам или по образцу.

(471) Составление по чертежу задачи на движение. Запись решения задачи в разной форме.

(472) Восстановление объемных тел по их проекциям на плоскость. Нахождение разных вариантов выполнения задания

122

Четырехзначные числа в натуральном

ряду.

(473) Использование знаний свойств натурального ряда чисел для определения места круглых тысяч в нем.

(474) Решение составной задачи на нахождение части числа (на основе анализа схемы, данной к задаче).

(475) Сравнение объемных тел по разным признакам. Изменение объемных тел в соответствии с заданием.

(476) Сравнение уравнений. Нахождение способа решения уравнений нового вида. Обобщение найденного способа решения.

123

Контрольная работа за 4-ю четверть.

124

Единица измерения расстояния - километр.

(477) Распознавание единиц длины среди других величин. Выявление существенных признаков понятия «километр» и соотношения этой величины с другими единицами длины.

(478) Запись четырехзначных чисел. Преобразование математических объектов.

(479) Выбор наиболее удобной формы краткой записи задачи. Решение задачи разными способами.

(480) Решение уравнений нового вида найденным на предыдущем уроке способом

125

Соотношение между единицами массы.

(481) Выявление существенных признаков понятий «грамм», «тонна» и соотношений этих величин с другими единицами массы.

(482) Перевод одних единиц измерения массы в другие (тонны, граммы).

(483) Решение задачи на нахождение числа по его части.

(484) Решение комбинаторных задач способом перебора.

(485) Запись чисел римскими цифрами

126

Разряд десятков тысяч.

(486) Чтение пятизначных чисел. Выявление существенных признаков понятия «десяток тысяч». Рассуждение по аналогии.

(487) Решение задачи на нахождение числа по его части. Составление задач, обратных к данной задаче.

(488) Перевод одних единиц измерения величин в другие.

(489) Нахождение площади фигуры разными способами. Сравнение найденных способов с целью выбора наиболее рационального

127

Пятизначные числа в натуральном ряду

(490) Определение места десятков тысяч в ряду натуральных чисел. Выявление разных способов их получения.

(491) Решение логической задачи. Выдвижение гипотезы о способе решения и проверка ее с помощью выполненного чертежа.

(492) Сравнение частных по разным признакам. Изменение выражений в соответствии с прогнозируемым результатом.

(493) Решение задачи на движение. Составление новой задачи по схеме (перекодирование).

(494) Восстановление единичного отрезка. Определение координат дробных чисел на числовом луче.

(495) Нахождение способа решения задач нового вида (использование для этого практических действий, схемы, рисунка - по выбору учащихся)

128

Сложение многозначных чисел.

(496) Рассуждение по аналогии. Выдвижение гипотезы о сложении четырехзначных чисел. Обобщение полученного вывода на любые многозначные числа.

(497) Чтение и запись пятизначных чисел. Определение их десятичного состава.

(498) Анализ условия задачи. Исследование зависимости решения задачи от изменения ее вопроса.

(499) Обобщение алгоритма письменного сложения натуральных чисел для всех случаев.

(500) Выбор удобного масштаба для изображения плана грядки. Вычисление периметра прямоугольника.

Определение зависимости периметра и площади прямоугольника от изменения длин его сторон. Проверка полученных выводов вычислениями.

129

Сто тысяч.

(501) Чтение и запись круглых сотен тысяч.

(502) Составление и решение задач, обратных данной.

(503) Получение сотни тысяч разными способами. Определение места круглых сотен тысяч в натуральном ряду тысяч.

(504) Классификация математических объектов (частных) по разным признакам. Проверка полученных выводов вычислениями

130-131

Шестизначные числа. Самостоятельная работа.

(505) Сравнение задач с целью нахождения сходства и различия в их решениях.

(506) Рассуждение по аналогии (сравнение названий и записи чисел в разрядах сотен и сотен тысяч).

(507) Запись чисел римскими цифрами с использованием новых знаков.

(508) Обобщение алгоритма вычитания для любых натуральных чисел.

(509) Составление к задаче схемы рассуждений в процессе поиска пути ее решения.

(510) Нахождение закономерности в построении числовых рядов. Продолжение рядов чисел в соответствии с найденной закономерностью.

(511) Перевод величин из одних единиц измерения в другие

132

Таблица разрядов и классов.

(512) Выявление существенных признаков понятия «класс». Сравнение класса единиц и класса тысяч. Сопоставление их структуры.

(513) Установление отношения «взаимообратные задачи».

(514) Нахождение общих признаков объектов. Сложение многозначных чисел. Решение комбинаторных задач (преобразование чисел разными способами)

(518) Применение алгоритма письменного вычитания на четырехзначные, пятизначные и шестизначные числа.

(519) Обобщение алгоритма деления многозначного числа на однозначное.

133

Умножение и деление многозначных чисел

на однозначные.

(515) Обобщение алгоритма умножения многозначного числа на однозначное.

(516) Чтение и запись чисел до 1 000 000. Определение значения цифр в многозначном числе.

(517) Составление и решение обратных задач. Анализ структуры и решения задач.

(520) Решение задачи разными способами. Сравнение способов решения с целью нахождения наиболее рационального.

134

Контрольная работа за 3 класс.

135-136

Действия с числами в пределах 1 000 000.

(522) Определение количества единиц в каждом разряде и каждом классе многозначного числа.

(523) Решение комбинаторной задачи.

(524) Работа с таблицей. Запись многозначных чисел. Уменьшение или увеличение данных многозначных чисел в несколько раз.

(525) Анализ учебной ситуации. Сравнение выражений с целью выявления существенного отношения между ними.

(526) Решение задачи на движение разными способами

(1) Нахождение площади фигуры, используя формулу площади прямоугольника и свойство аддитивности площади.

(2) Выполнение письменного деления многозначных чисел на однозначное число с остатком и без остатка.

(3) Распознавание треугольников на чертеже. Измерение углов треугольников.

(4) Нахождение значения сложного выражения.

(5) Решение задачи на нахождение части числа.

(6) Изображение окружности заданного радиуса.

(7) Решение логической задачи на выявление десятичной записи числа.

(8) Построение числовых лучей. Выбор удобного единичного отрезка. Решение задачи с помощью числового луча.

(9) Определение длины единичного отрезка. Нахождение координат отмеченных на луче точек. Преобразование математических объектов в соответствии с заданием

⇧

⇩