Олимпиадные задания по математике (4 класс)

Олимпиадные задания

по математике

для выпускников школы I ступени

2009-2010 учебный год

I тур

1. Два мальчика играли на гитаре, а один - на балалайке. Кто на чем играл, если Артур с Борисом и Борис с Виктором играли на разных инструментах.

Ответ: Артур и Виктор - на гитаре, Борис - на балалайке.

2. Геологи нашли 7 камней, массы которых 1 кг, 2 кг, 3 кг, 4 кг, 5 кг, 6 кг, 7 кг. Эти камни разложили в 4 рюкзака так, что в каждом рюкзаке масса камней оказалась одинаковой. Как это сделали?

Ответ: В первый рюкзак - камни весом 1 кг и 6 кг; во второй рюкзак - 2 кг и 5 кг; в третий рюкзак - 3 кг и 4 кг; в четвертый рюкзак - 7 кг.

3. Молоком наполнили доверху 4 одинаковых стакана. Во всех стаканах столько молока, сколько в банке. В стаканах и банке вместе 1 кг 200 г молока. Сколько граммов молока в одном стакане?

Ответ: 240 г.

4. Сколько всего четырехзначных чисел можно составить из цифр 1 и 0 . Цифры могут повторяться.

Ответ: 8 чисел.

5. Какая цифра заменена * ?

9* : 1* = *

Ответ: 96 : 16 = 6

6. Установи закономерность в чередовании чисел. Закончи числовую цепочку.

99, 77, 55, …?

100, 200, 201, 301, 302, …?

Ответ: 99, 77, 55, 33, 11.

100, 200, 201, 301, 302, 402, 403, 503, 504.

7. Установи закономерность, найди лишний круг.

а) б)

в) г)

Ответ: а) · 2; б) · 2; в) + 28; г) · 2.

8. На покупку двух тульских пряников у Пети не хватает 10 руб., а чтобы купить 3 тульских пряника, у него не хватает 50 руб. Сколько стоит тульский пряник?

Ответ: 40 руб.

9. Выполните действия:

528 + 9834 567 · 204

1080 + 91807 83 · 76

90000 - 5093 11664 : 108

3030 - 196 3120 : 52

10. Периметр квадрата меньше периметра прямоугольника на 6 см. Сторона квадрата равна ширине прямоугольника. Начертите фигуру, которая состоит из этих двух, примыкающих друг к другу:

    • равными сторонами;

    • разными сторонами.

Вычислите периметр и площадь получившихся фигур, если периметр квадрата 12 см.

Ответ:

1. 12 : 4 = 3 (см)

2. 12 + 6 =18 (см)

3. 18 : 2 =9 (см)

4. 9 - 3 = 6 (см)

S = 3· 3 + 3· 6 = 9 + 18 = 27 (см²)

5. 6 + 3 = 9 (см)

P₁ = (9 + 3) · 2 = 24 (см)

6. 3 + 3 = 6 (см)

7. 6 - 3 = 3 (см)

P₂ = 6 + 6 + 3 + 3 + 3 + 3 = 24 (см)

Ответ: 27 см²; 24 см; 24 см.

3 6 3 3

3 3 6